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在科学日益发展的今天，实施素质教育已成为21世纪的战略性决策，自素质教育提出以来，素质教育的观念已深入人心。教育关系到提高国民素质、增加民族的创新力，关系到中华民族的生死存亡。随着知识经济的发展、科学技术的突飞猛进和日新月异，学生在学校获得的知识已远远不够，人们只有不断更新知识，才能跟上时代的步伐。因此，我们在教学中要让学生从“学会”转不“会学”。
数学作为初中课程的一门基础性学科，自然是实施探究性学习方式的一块主阵地。那么，如何在初中数学开展探究性学习呢？现就七年级数学教学中《二元一次方程组和它的解》一节进行探究性教学的演示，以便和广大同仁共同探讨和学习：
本节是在学习了一元一次方程的概念、一元一次方程的解法以及应用后，进一步学习二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。这一节学习的是掌握二元一次方程（组）的解的概念，明确与一元一次方程的区别与联系，教材通过与实际生活密切相关的问题，利用学生原有知识与经验，建构二元一次方程（组）的概念及其解的概念，利用新知识的实际背景，增强学生的应用意识，理解数学来源于生活。
一、创设问题，激发学生的探究兴趣
创设问题情境，使抽象的问题形象化，又贴近学生，能提起学生解决问题的兴趣。
比如：
老师：同学们喜欢足球吗？我们今天来研究一个足球问题，好吗？
[问题1]足球的积分如下：
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
辽宁队在第一轮比赛中共赛9场，得17分，它在这一轮只负了2场，那么辽宁队胜了几场？又平了几场？
老师：对这个问题同学们能用几种方法来解？
让学生独立思考，让他们按自己思考的方法来回答，教师根据学生的具体回答来调整课堂教学的程序。
如果学生先用算术方法来解：辽宁队胜的场数为（17-7）÷（3-1） ；或列一元一次方程解出问题，如：辽宁队胜的场数为x，则平的场数为（7-x），所列方程为3x+（7-x）=17，然后引导学生探索建立二元一次方程及其解的概念。
说明：如果学生本身的基础知识掌握得较好，已经发现用字母“x”和“y”来表示辽宁队胜、平的场数，并且列出了两个方程，那么教师就按学生的思路，对照问题与所列方程和学生一起演示由实际问题到列方程这一数学知识的建立过程，目的是既注重个性的发展又照顾个体的差异。
[问题2]（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________。
（2）有两个两位数x和y，如果将x放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为_________；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_________。
（3）一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________。
二、引导学生的探索欲望
[问题1]
1.学生从胜和平的场数之和的关系中得到等式x+y=7，从得分关系式得到等式3x+y=17，后设问：
（1）对于x+y=7中，如何用x来表示平的场数（即y）？
（2）其中x可以取哪些值？y又可以取哪些值？能否任意取值？
（3）它与一元一次方程有哪些异同点？
设问的目的是：
①学生在思考的过程中理解x、y的取值是成对的。
②用x的代数式表示y，使学生的思维有消元意识，为下一节埋下伏笔。
③两者的共同点是“整式”、“未知数的次数都是一次”，不同点是“有两个未知数”，学生在思考回答的过程中可以根据已有的一元一次方程的知识，建构出二元一次方程的概念。
④在检验符合方程两边的值时，学生归纳出方程的解的概念。
2.引导学生用方程的解去检验其中的数量关系，由此探索得出两个方程要同时满足，就应联系起来，引导学生用类比的思想，把它们称为二元一次方程组，从而从中推断出二元一次方程组的解的概念，同时也提示了二元一次方程的解和二元一次方程组的解之间的区别与联系。两者对比起来讨论，培养学生的类比思想，然后由学生根据已得出的方程组归纳二元一次方程组的特征。
（1）整式；
（2）二元；
（3）一次。
方程组的解的特征：
“要同时满足两个方程”，“未知数的值是一对”。
[问题2]
1.个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b，即有b个10，所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a个10与b个1的和，即10a+b.
2.两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1，因此用x、y表示这个四位数为100x+y；同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x。
3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数，因此这个三位数是由n个100、0个10、m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m。
三、解题后的反思
1.本节课按“以学生为本”的原则，兼顾个体差异，利用学生喜闻乐见的“足球比赛”创设问题情境，采用不同的自己愿意应用的方法来解决问题，使学生感到数学就在身边，数学问题是“现实的”、“有意义的”、“富有挑战性的”，让学生觉得数学有趣、有用、好玩，学会主动探索、合作交流。
2.教师既要有意识、有计划地设计教学过程，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，又要不断丰富解决问题的策略。在具体的课堂教学中教师应该根据学生的具体思维反应，及时调整教学活动，发挥学生的主体作用。
总之，“探索性学习”旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决，这样才能使学生在复杂的社会环境中用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习变为明天参与和改造社会的基础。通过采取探究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学，掌握和运用现代教学的学习方式，学会主动学习，而且可以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生学会自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力，研究能力的提高。
数学作为初中课程的一门基础性学科，自然是实施探究性学习方式的一块主阵地。那么，如何在初中数学开展探究性学习呢？现就七年级数学教学中《二元一次方程组和它的解》一节进行探究性教学的演示，以便和广大同仁共同探讨和学习：
本节是在学习了一元一次方程的概念、一元一次方程的解法以及应用后，进一步学习二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。这一节学习的是掌握二元一次方程（组）的解的概念，明确与一元一次方程的区别与联系，教材通过与实际生活密切相关的问题，利用学生原有知识与经验，建构二元一次方程（组）的概念及其解的概念，利用新知识的实际背景，增强学生的应用意识，理解数学来源于生活。
一、创设问题，激发学生的探究兴趣
创设问题情境，使抽象的问题形象化，又贴近学生，能提起学生解决问题的兴趣。
比如：
老师：同学们喜欢足球吗？我们今天来研究一个足球问题，好吗？
[问题1]足球的积分如下：
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
辽宁队在第一轮比赛中共赛9场，得17分，它在这一轮只负了2场，那么辽宁队胜了几场？又平了几场？
老师：对这个问题同学们能用几种方法来解？
让学生独立思考，让他们按自己思考的方法来回答，教师根据学生的具体回答来调整课堂教学的程序。
如果学生先用算术方法来解：辽宁队胜的场数为（17-7）÷（3-1） ；或列一元一次方程解出问题，如：辽宁队胜的场数为x，则平的场数为（7-x），所列方程为3x+（7-x）=17，然后引导学生探索建立二元一次方程及其解的概念。
说明：如果学生本身的基础知识掌握得较好，已经发现用字母“x”和“y”来表示辽宁队胜、平的场数，并且列出了两个方程，那么教师就按学生的思路，对照问题与所列方程和学生一起演示由实际问题到列方程这一数学知识的建立过程，目的是既注重个性的发展又照顾个体的差异。
[问题2]（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________。
（2）有两个两位数x和y，如果将x放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为_________；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_________。
（3）一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________。
二、引导学生的探索欲望
[问题1]
1.学生从胜和平的场数之和的关系中得到等式x+y=7，从得分关系式得到等式3x+y=17，后设问：
（1）对于x+y=7中，如何用x来表示平的场数（即y）？
（2）其中x可以取哪些值？y又可以取哪些值？能否任意取值？
（3）它与一元一次方程有哪些异同点？
设问的目的是：
①学生在思考的过程中理解x、y的取值是成对的。
②用x的代数式表示y，使学生的思维有消元意识，为下一节埋下伏笔。
③两者的共同点是“整式”、“未知数的次数都是一次”，不同点是“有两个未知数”，学生在思考回答的过程中可以根据已有的一元一次方程的知识，建构出二元一次方程的概念。
④在检验符合方程两边的值时，学生归纳出方程的解的概念。
2.引导学生用方程的解去检验其中的数量关系，由此探索得出两个方程要同时满足，就应联系起来，引导学生用类比的思想，把它们称为二元一次方程组，从而从中推断出二元一次方程组的解的概念，同时也提示了二元一次方程的解和二元一次方程组的解之间的区别与联系。两者对比起来讨论，培养学生的类比思想，然后由学生根据已得出的方程组归纳二元一次方程组的特征。
（1）整式；
（2）二元；
（3）一次。
方程组的解的特征：
“要同时满足两个方程”，“未知数的值是一对”。
[问题2]
1.个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b，即有b个10，所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a个10与b个1的和，即10a+b.
2.两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1，因此用x、y表示这个四位数为100x+y；同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x。
3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数，因此这个三位数是由n个100、0个10、m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m。
三、解题后的反思
1.本节课按“以学生为本”的原则，兼顾个体差异，利用学生喜闻乐见的“足球比赛”创设问题情境，采用不同的自己愿意应用的方法来解决问题，使学生感到数学就在身边，数学问题是“现实的”、“有意义的”、“富有挑战性的”，让学生觉得数学有趣、有用、好玩，学会主动探索、合作交流。
2.教师既要有意识、有计划地设计教学过程，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，又要不断丰富解决问题的策略。在具体的课堂教学中教师应该根据学生的具体思维反应，及时调整教学活动，发挥学生的主体作用。
总之，“探索性学习”旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决，这样才能使学生在复杂的社会环境中用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习变为明天参与和改造社会的基础。通过采取探究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学，掌握和运用现代教学的学习方式，学会主动学习，而且可以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生学会自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力，研究能力的提高。