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一、敢于猜想的意识——尝“渔”
猜想是科学探究的第一步，而在这最重要的一步，我们应给予学生合理猜想的时空，以激发学生的猜想动力。考虑到四年级学生还处于以形象思维为主的阶段，为降低学习难度，可以将“除数不变，被除数与商的变化规律”的相关内容提前，将“被除数不变，除数与商的变化规律”后移。
教学片段1：“除数不变，被除数与商的变化规律”的猜想环节。
★活动一：观察→比较→猜想。
1. 填一填。
（1）先把右图填写完整，右图中“被除数÷除数=商”谁变了？谁不变？
（2）从上往下观察被除数越来越（ ），商越来越（ ）。
（3）从下往上观察，被除数越来越（ ），商越来越（ ）。
2. 比一比。
任选①、②、③三个算式中的两个算式填入下图（在○里填运算符号，在□里填数字）。
3. 猜一猜。
师：从你选的这两个算式中发现了什么？
生1：从上往下观察，被除数越来越大，商越来越大；从下往上观察被除数越来越小，商越来越小。
生2：我选的例子是①和②，我发现了被除数由16扩大到160，商也由2扩大到20。
师：有联系吗？
生2：被除数与商都扩大到原数的10倍！
师：还有选其他算式的吗？
生3：我选①和③，我发现了它们除数不变，被除数扩大到原来的20倍，商也跟着扩大到原来的20倍。
师：刚才选的两个例子都是扩大的，有没有不一样的例子呢？
生4：③和②，被除数除以2，商也跟着除以2。
师：你们觉得在除法算式中可能藏有什么秘密？
如何引导学生有序地观察，有序地思考？笔者采用分散难点的策略，先让学生填一填，定性感知除数不变，被除数与商之间的关系。再让学生比一比，自主搭配具体算式，定量推测除数不变，被除数与商之间的关系。让学生在充分观察、比较、分析后，再提出合理的猜想，而不是凭空想象。
二、举例验证意识——授“渔”
举例验证是在面对新知识时，能根据已有知识经验，运用不完全归纳法对假设与猜想进行推理验证。这是形成数学新知识的重要过程。让学生养成举例验证的意识，不失为一种好的学习习惯。
教学片段2：“除数不变，被除数与商的变化规律”的验证环节。
教师出示活动单。
★活动二：验证→结论。
1. 验一验：你能在下图中自己列举算式验证刚才的结论吗？
2. 写一写：现在你能完整写出它们变化的规律吗？
生1：我举的例子是10÷5=2和100÷5=20，除数5不变，被除数10扩大到原来的10倍，变成了100，商跟着也扩大到原来的10倍，也就是20！
师：这个例子，顺利通过了我们刚刚的猜想！还有其他例子吗？
生2：我的是4÷2=2和16÷2=8，说明了除数不变，被除数扩大到原来的4倍，商也跟着扩大到原来的4倍。
师：那也就是说扩大的倍数可以用“×几”来表示。咦？都只有“×几”的例子吗？
生3：我用的是刚才生2举的例子倒过来看，16÷2=8和4÷2=2 除数不变，被除数除以4，同时商也跟着除以4。
师：通过刚刚同学们的举例验证，现在你们能得出怎么样的结论？
生4：除数不变，被除数乘以几（或除以几），商也跟着乘以几（或除以几）。
通过学生不断举例验证，一方面验证了猜想是否成立，培养学生的逻辑推理能力；另一方面，在不断的举例验证中，强化对“除数不变，被除数与商的变化规律”的认识，逐渐建构数学模型。从学生的需求出发，让学生真正经历概念的形成过程，像数学家一样“创造”数学概念，有助于发展学生的数学思维。
三、数形结合意识——巧“渔”
在概念教学中，学生要经历具体感知→建立表象→抽象本质等一系列抽象之旅，单纯以数论数，十分枯燥，而且事倍功半！而“形”的直观，恰恰能很好地诠释“数”的抽象。
教学片段3：课伊始，复习环节。
教师要求学生根据“8×50=400”，直接写出下列式子的积：16×50=，32×50=，8×25=。教学效果不好。究其原因，学生对积的变化规律已经生疏了，观察的重心不是放在两个因数是怎么变化的，而是直接算出结果。后来教师将授课方式调整为：先出示图1阴影部分“8×50=400”，再逐一出示“16×50”让学生观察各边是怎样变化的。明确50不变，如果另一边由8扩大到16，则积是多少？有“形”辅助，学生很直观地得出积是原来的两倍。“8×25”只要结合图2，让学生观察现在是什么变了？什么不变？学生很直观地看出，是一半！再让学生完整地说一说积的变化规律是怎样的。同时在这里渗透变与不变的关系，为后面的商的变化规律教学探究做了铺垫。
完整的数学教学，有两条主线，一条是数学知识，这是显性的，另一条的数学思想是隐性的。概念教学中运用数形结合的思想，以“数”辅“形”，以“形”助“数”，不仅有利于提高学生学习兴趣，而且往往能收到事半功倍之效。
四、学以致用意识——用“渔”
模仿探究步骤并不是单纯地模仿解题或机械地训练，而是通过前面的探究活动一，学生已经积累了一定的学习经验，运用活动中猜想进而验证最终得出结论等探究步骤，自主探究“被除数不变，除数与商的变化规律”。发挥了学生的主观能动性，避免了教师包办过多。
教学片段4：探究“被除数不变，除数与商的关系”环节。
教师出示活动单。
★活动三：模仿。
1.填一填。
先把右图填写完整，观察右图中的算式（ ）与（ ）变了？（ ）没变？
2. 比一比。
任选①、②、③三个算式中的两个算式填入下表。
3. 猜一猜。
它们之间的变化有什么样的规律？
4. 验一验。
你能自己列举算式验证刚才的结论吗？
5. 写一写：现在你能完整写出它们的变化规律吗？
《课程标准》指出：在整个数学教育的过程中都应培养学生的应用意识。人教版四上（2014版）教材中也做了如下调整，在商的变化规律之后，新增两道例题“780÷30”和“840÷50”用以比较不同解法，体现商的变化规律可以使笔算简便的应用价值，凸显出其“去脉”作用。可见知识和方法都要学以致用！
（作者单位：福建省厦门市思明区莲前小学）
猜想是科学探究的第一步，而在这最重要的一步，我们应给予学生合理猜想的时空，以激发学生的猜想动力。考虑到四年级学生还处于以形象思维为主的阶段，为降低学习难度，可以将“除数不变，被除数与商的变化规律”的相关内容提前，将“被除数不变，除数与商的变化规律”后移。
教学片段1：“除数不变，被除数与商的变化规律”的猜想环节。
★活动一：观察→比较→猜想。
1. 填一填。
（1）先把右图填写完整，右图中“被除数÷除数=商”谁变了？谁不变？
（2）从上往下观察被除数越来越（ ），商越来越（ ）。
（3）从下往上观察，被除数越来越（ ），商越来越（ ）。
2. 比一比。
任选①、②、③三个算式中的两个算式填入下图（在○里填运算符号，在□里填数字）。
3. 猜一猜。
师：从你选的这两个算式中发现了什么？
生1：从上往下观察，被除数越来越大，商越来越大；从下往上观察被除数越来越小，商越来越小。
生2：我选的例子是①和②，我发现了被除数由16扩大到160，商也由2扩大到20。
师：有联系吗？
生2：被除数与商都扩大到原数的10倍！
师：还有选其他算式的吗？
生3：我选①和③，我发现了它们除数不变，被除数扩大到原来的20倍，商也跟着扩大到原来的20倍。
师：刚才选的两个例子都是扩大的，有没有不一样的例子呢？
生4：③和②，被除数除以2，商也跟着除以2。
师：你们觉得在除法算式中可能藏有什么秘密？
如何引导学生有序地观察，有序地思考？笔者采用分散难点的策略，先让学生填一填，定性感知除数不变，被除数与商之间的关系。再让学生比一比，自主搭配具体算式，定量推测除数不变，被除数与商之间的关系。让学生在充分观察、比较、分析后，再提出合理的猜想，而不是凭空想象。
二、举例验证意识——授“渔”
举例验证是在面对新知识时，能根据已有知识经验，运用不完全归纳法对假设与猜想进行推理验证。这是形成数学新知识的重要过程。让学生养成举例验证的意识，不失为一种好的学习习惯。
教学片段2：“除数不变，被除数与商的变化规律”的验证环节。
教师出示活动单。
★活动二：验证→结论。
1. 验一验：你能在下图中自己列举算式验证刚才的结论吗？
2. 写一写：现在你能完整写出它们变化的规律吗？
生1：我举的例子是10÷5=2和100÷5=20，除数5不变，被除数10扩大到原来的10倍，变成了100，商跟着也扩大到原来的10倍，也就是20！
师：这个例子，顺利通过了我们刚刚的猜想！还有其他例子吗？
生2：我的是4÷2=2和16÷2=8，说明了除数不变，被除数扩大到原来的4倍，商也跟着扩大到原来的4倍。
师：那也就是说扩大的倍数可以用“×几”来表示。咦？都只有“×几”的例子吗？
生3：我用的是刚才生2举的例子倒过来看，16÷2=8和4÷2=2 除数不变，被除数除以4，同时商也跟着除以4。
师：通过刚刚同学们的举例验证，现在你们能得出怎么样的结论？
生4：除数不变，被除数乘以几（或除以几），商也跟着乘以几（或除以几）。
通过学生不断举例验证，一方面验证了猜想是否成立，培养学生的逻辑推理能力；另一方面，在不断的举例验证中，强化对“除数不变，被除数与商的变化规律”的认识，逐渐建构数学模型。从学生的需求出发，让学生真正经历概念的形成过程，像数学家一样“创造”数学概念，有助于发展学生的数学思维。
三、数形结合意识——巧“渔”
在概念教学中，学生要经历具体感知→建立表象→抽象本质等一系列抽象之旅，单纯以数论数，十分枯燥，而且事倍功半！而“形”的直观，恰恰能很好地诠释“数”的抽象。
教学片段3：课伊始，复习环节。
教师要求学生根据“8×50=400”，直接写出下列式子的积：16×50=，32×50=，8×25=。教学效果不好。究其原因，学生对积的变化规律已经生疏了，观察的重心不是放在两个因数是怎么变化的，而是直接算出结果。后来教师将授课方式调整为：先出示图1阴影部分“8×50=400”，再逐一出示“16×50”让学生观察各边是怎样变化的。明确50不变，如果另一边由8扩大到16，则积是多少？有“形”辅助，学生很直观地得出积是原来的两倍。“8×25”只要结合图2，让学生观察现在是什么变了？什么不变？学生很直观地看出，是一半！再让学生完整地说一说积的变化规律是怎样的。同时在这里渗透变与不变的关系，为后面的商的变化规律教学探究做了铺垫。
完整的数学教学，有两条主线，一条是数学知识，这是显性的，另一条的数学思想是隐性的。概念教学中运用数形结合的思想，以“数”辅“形”，以“形”助“数”，不仅有利于提高学生学习兴趣，而且往往能收到事半功倍之效。
四、学以致用意识——用“渔”
模仿探究步骤并不是单纯地模仿解题或机械地训练，而是通过前面的探究活动一，学生已经积累了一定的学习经验，运用活动中猜想进而验证最终得出结论等探究步骤，自主探究“被除数不变，除数与商的变化规律”。发挥了学生的主观能动性，避免了教师包办过多。
教学片段4：探究“被除数不变，除数与商的关系”环节。
教师出示活动单。
★活动三：模仿。
1.填一填。
先把右图填写完整，观察右图中的算式（ ）与（ ）变了？（ ）没变？
2. 比一比。
任选①、②、③三个算式中的两个算式填入下表。
3. 猜一猜。
它们之间的变化有什么样的规律？
4. 验一验。
你能自己列举算式验证刚才的结论吗？
5. 写一写：现在你能完整写出它们的变化规律吗？
《课程标准》指出：在整个数学教育的过程中都应培养学生的应用意识。人教版四上（2014版）教材中也做了如下调整，在商的变化规律之后，新增两道例题“780÷30”和“840÷50”用以比较不同解法，体现商的变化规律可以使笔算简便的应用价值，凸显出其“去脉”作用。可见知识和方法都要学以致用！
（作者单位：福建省厦门市思明区莲前小学）