论文部分内容阅读
生活中“杠杆”这种简单机械被巧妙而广泛地应用，针对杠杆的题型较多、灵活性突出、综合性较强的特点，为便于规律性学习，我将“杠杆”的妙用简要总结如下：
一、了解生活中的杠杆，解决实际问题
根据杠杆的动力臂与阻力臂的长度不同，我们知道杠杆分三类：省力杠杆（如钳子、羊角锤等），费力杠杆（如镊子、钓鱼竿等），等臂杠杆（如天平、跷跷板等）。当然，生活中的杠杆不是单一的，往往由几部分组成，如指甲刀、脚踩式垃圾桶，对这样的实际机械应分析其每部分杠杆的类别。生活中难以确定的实际杠杆，我总结为：阻力较大的为了省力（尽管费距离），阻力不大的为了省距离（但是费力）。
二、利用杠杆的平衡条件，计算作用力或力臂
这类题目常见于道钉橇、羊角锤、起子等实际杠杆的应用中。
例1.如图1中杠杆的A端挂质量为2千克的物体，已知OA=0.2米，AB=0.1米。
求：杠杆水平平衡时，B点的作用力。
此题目间接告诉了三个已知量，阻力F2（可由G=mg求得），动力臂LOB，阻力臂 LOA，求动力F1。根据杠杆平衡条件F1LOB=F2LOA，可求得F1=29.4牛。
三、利用杠杆的平衡条件确定“支点”的位置
例2.如果用一根1.2米长的扁担挑货物，一端挂300牛的重物，另一端挂200牛的重物，问扁担离重物多远，杠杆才能平衡？
可设离重物的距离为L1，则另一端为1.5米-L1。由杠杆的平衡条件300·L1=200·（1.5-L1），解得L1=0.6米。
四、利用杠杆的平衡条件判断杠杆是否平衡
例3.如图2，钩码重力相同，杠杆格数均匀，杠杆处于水平平衡，若左右两端各加挂2个相同的钩码，判断杠杆是否平衡。
若不平衡，向哪端倾斜？
设每个钩码重为G，每个格长为L，由杠杆平衡条件：F1L1=5G·2L=10GL，F2L2=4G·3L=12GL，显然F1L1 五、利用杠杆的平衡条件求物体的重力
例4.一根2米长粗细均匀的木料AB，如图3，当B端着地时，用500牛的力可将A端稍稍抬起，求此木料的重力是多少。
设木料的重力为G，根据杠杆平衡条件，抬起A端时以B为支点，有F·2米=G·1米，解得G=1000牛。
例5.一均匀的木尺放在桌面上，一端伸出桌面，如图4所示，LCB=LAB/3。当在B端挂10牛重物时，木尺A端刚刚翘起，求木尺重。
由题意知C为支点，O为尺的重心，据杠杆平衡条件可得G·LOC=10牛·LCB。由图知LOC= LAB- LAB/= LAB，代入上式求得G=20牛。
六、利用杠杆平衡条件求“最值”
这种题型要明确，杠杆平衡时，力与力臂成反比，要求最小的作用力，应考虑其力臂最大。
例6.如图5所示，有一柱形物体重为100牛，要滚上一个高为20cm的台阶。已知柱形的截面直径为100cm，在图中画出这个最小的推力，并计算其大小。
推柱体上台阶可看作一个变形的杠杆，支点为与台阶的接触点A。设柱体的重心为O，则最长的力臂是过A点的直径AB，与AB垂直斜向上方的力最小。图中画出重力的力臂AC，根据杠杆平衡条件G·LAC=F·LAB，LAC利用几何知识“勾股定理”容易求得等于40cm，所以100牛×40cm=F·100cm，可计算F=40牛。
七、利用杠杆平衡条件测液体的密度
用一个有均匀刻度的等臂杠杆，在支点的两侧各挂一个质量相同的容器，左边容器内装有水，右边容器内装与水同体积的待测液体（如图6所示）。测量时，先将左边容器位置固定在L1处，再沿杠杆移动右边容器的位置，直到杠杆平衡时，读出L2的值，由杠杆平衡条件：
F1L1=F2L2，此时F1=ρ水Vg，F2=ρ液Vg，所以ρ水VgL1=ρ液VgL2，故ρ液=ρ水L1/L2，最后代入已知量求得。
八、利用杠杆平衡条件测物体所受浮力及其密度
这类题目综合性较强，实验设计的灵活性突出，有助于开发学生思维。
例7.利用质量为m的砝码、一个等臂杠杆和适量的水设计实验测定一金属块的浮力和其密度。
如图7，利用等臂杠杆，在左侧某位置挂待测物体，右侧挂钩码使杠杆平衡，分别读出力臂L1和L2的值。根据杠杆平衡GL1=mgL2，可得物重为G=mgL2/L1。
然后使待测物浸没水中，L1不动，移动钩码使杠杆重新平衡，读出此时钩码端的力臂L2’，此时的杠杆平衡关系式为（G-F浮）L1=mgL2`，所以F浮=G-mgL2`/L1。
再由阿基米德原理V排=V物=（G-mgL2`/L1）/ρ水g，
整理得ρ物=m物/V物= mgL2ρ水/（GL1-mgL2`）。
一、了解生活中的杠杆，解决实际问题
根据杠杆的动力臂与阻力臂的长度不同，我们知道杠杆分三类：省力杠杆（如钳子、羊角锤等），费力杠杆（如镊子、钓鱼竿等），等臂杠杆（如天平、跷跷板等）。当然，生活中的杠杆不是单一的，往往由几部分组成，如指甲刀、脚踩式垃圾桶，对这样的实际机械应分析其每部分杠杆的类别。生活中难以确定的实际杠杆，我总结为：阻力较大的为了省力（尽管费距离），阻力不大的为了省距离（但是费力）。
二、利用杠杆的平衡条件，计算作用力或力臂
这类题目常见于道钉橇、羊角锤、起子等实际杠杆的应用中。
例1.如图1中杠杆的A端挂质量为2千克的物体，已知OA=0.2米，AB=0.1米。
求：杠杆水平平衡时，B点的作用力。
此题目间接告诉了三个已知量，阻力F2（可由G=mg求得），动力臂LOB，阻力臂 LOA，求动力F1。根据杠杆平衡条件F1LOB=F2LOA，可求得F1=29.4牛。
三、利用杠杆的平衡条件确定“支点”的位置
例2.如果用一根1.2米长的扁担挑货物，一端挂300牛的重物，另一端挂200牛的重物，问扁担离重物多远，杠杆才能平衡？
可设离重物的距离为L1，则另一端为1.5米-L1。由杠杆的平衡条件300·L1=200·（1.5-L1），解得L1=0.6米。
四、利用杠杆的平衡条件判断杠杆是否平衡
例3.如图2，钩码重力相同，杠杆格数均匀，杠杆处于水平平衡，若左右两端各加挂2个相同的钩码，判断杠杆是否平衡。
若不平衡，向哪端倾斜？
设每个钩码重为G，每个格长为L，由杠杆平衡条件：F1L1=5G·2L=10GL，F2L2=4G·3L=12GL，显然F1L1
例4.一根2米长粗细均匀的木料AB，如图3，当B端着地时，用500牛的力可将A端稍稍抬起，求此木料的重力是多少。
设木料的重力为G，根据杠杆平衡条件，抬起A端时以B为支点，有F·2米=G·1米，解得G=1000牛。
例5.一均匀的木尺放在桌面上，一端伸出桌面，如图4所示，LCB=LAB/3。当在B端挂10牛重物时，木尺A端刚刚翘起，求木尺重。
由题意知C为支点，O为尺的重心，据杠杆平衡条件可得G·LOC=10牛·LCB。由图知LOC= LAB- LAB/= LAB，代入上式求得G=20牛。
六、利用杠杆平衡条件求“最值”
这种题型要明确，杠杆平衡时，力与力臂成反比，要求最小的作用力，应考虑其力臂最大。
例6.如图5所示，有一柱形物体重为100牛，要滚上一个高为20cm的台阶。已知柱形的截面直径为100cm，在图中画出这个最小的推力，并计算其大小。
推柱体上台阶可看作一个变形的杠杆，支点为与台阶的接触点A。设柱体的重心为O，则最长的力臂是过A点的直径AB，与AB垂直斜向上方的力最小。图中画出重力的力臂AC，根据杠杆平衡条件G·LAC=F·LAB，LAC利用几何知识“勾股定理”容易求得等于40cm，所以100牛×40cm=F·100cm，可计算F=40牛。
七、利用杠杆平衡条件测液体的密度
用一个有均匀刻度的等臂杠杆，在支点的两侧各挂一个质量相同的容器，左边容器内装有水，右边容器内装与水同体积的待测液体（如图6所示）。测量时，先将左边容器位置固定在L1处，再沿杠杆移动右边容器的位置，直到杠杆平衡时，读出L2的值，由杠杆平衡条件：
F1L1=F2L2，此时F1=ρ水Vg，F2=ρ液Vg，所以ρ水VgL1=ρ液VgL2，故ρ液=ρ水L1/L2，最后代入已知量求得。
八、利用杠杆平衡条件测物体所受浮力及其密度
这类题目综合性较强，实验设计的灵活性突出，有助于开发学生思维。
例7.利用质量为m的砝码、一个等臂杠杆和适量的水设计实验测定一金属块的浮力和其密度。
如图7，利用等臂杠杆，在左侧某位置挂待测物体，右侧挂钩码使杠杆平衡，分别读出力臂L1和L2的值。根据杠杆平衡GL1=mgL2，可得物重为G=mgL2/L1。
然后使待测物浸没水中，L1不动，移动钩码使杠杆重新平衡，读出此时钩码端的力臂L2’，此时的杠杆平衡关系式为（G-F浮）L1=mgL2`，所以F浮=G-mgL2`/L1。
再由阿基米德原理V排=V物=（G-mgL2`/L1）/ρ水g，
整理得ρ物=m物/V物= mgL2ρ水/（GL1-mgL2`）。