“一题多解”在数学解题中非常重要，既开拓学生的解题思路，学会举一反三，又培养学生的发散思维，从而引导学生灵活地掌握知识之间的联系，促进知识与智慧的增强，培养和发展学生的创造性。
　　例一（代数）
　　已知：a+b+c=0，
　　求：a(+)+b(+)+
　　 c(+)=?
　　解法一（代换法），由题设知a、b、c都不为零
　　因此有a＝-b－cb=-c－a
　　c=-b－a代入原式得
　　原式＝（-b－c）(+)+
　　（-c－a）(+)+
　　（-a－b）(+)
　　 ＝-b－－+
　　 ＝-b－-－
　　=-3
　　解法二（添项法）
　　因为a、b、c都不为零
　　原式＝[a(+)+1]+
　　 [b(+)+1]+
　　 [c(+)+1]－3
　　＝a(++))+b(++)
　　 +c(++)－３
　　＝（a+b+c）(++)－３
　　＝-3
　　解法三（换元法）
　　设=m=n=k，
　　则a=b=c=
　　由a+b+c=0得，++=0，
　　即=-（+）
　　原式＝（n+k）++
　　(k+m)+ (m+n)
　　＝+++－
　　(+)(m+n)
　　＝+++－
　　 2--)
　　＝+－２
　　＝k(-)－２
　　＝-3
　　例２(几何)
　　已知：四边形ABCD是梯形DC//AB，DE//AC，EC//AD，DC的延长线交EB于F，求证：FB=EF？
　　证法一：如图（1）延长EC交AB于G，
　　∵DE//ACDA//EC
　　∴四边形DACE是平行四边形
　　∴AD=EC
　　∵DC//ABDA//CG
　　∴四边形DAGC是平行四边形
　　∴AD=GC
　　∴EC=GC
　　∴C是EG的中点，又DC//AB
　　∴F为EB的中点
　　∴EF=FB
　　证法二：如图（2）连接EA交DC于O
　　∵DE//ACDA//EC
　　∴四边形DACE是平行四边形
　　EO=OA，即O为EA的中点，又DC//AB
　　∴F为EB的中点，即EF=FB
　　
　　证法三：如图（3）经过E点作EM//BA，交AD的延长线于M点。
　　∵EM//AB，DC//AB
　　∴EM//AB//DC，又EC//AD
　　∴四边形DMEC是平行四边形
　　∴DM//EC
　　∵DE//AC，EC//AD
　　∴四边形ACFD是平行四边形
　　∴DA=EC
　　∴DM=DA，
　　又EM//DC//AB
　　∴EF=FB。
　　通过以上两例题，说明在解题过程中需深入研究试题的解法，启发学生，开拓他们的视野，优化解题过程。通过分析，引导学生多角度思考问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
　　（作者单位：河北省霸州市实验中学）