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摘 要：太阳能作为清洁、可再生能源，日益受到人们的关注，通过研究太阳能辐射规律，设计合理的光伏阵列用来获得最大太阳幅照强度。在光伏阵列设计主要包括阵列间距、高度、倾角、光伏模块的选择以及安装方向的确定，在场地尺寸确定条件下，这些因素相互牵制、共同影响光伏系统电能的输出，因此对光伏阵列设计的优化非常重要。本文首先介绍太阳辐射规律，说明光伏阵列的构造，根据太阳辐射规律中的太阳辐射量与日照时数，建立的光伏发电系统阵列阴影损失模型。通过计算方位角、太阳高度角，并确定光伏阵列的排列方式与间距，然后得到出确定最佳倾角。通过改变光伏阵列的布置，来获取最大辐照量。以山西运城为例，对阵列自身阴影进行分析，提出一种针对任意朝向安装的固定式光伏电池板计算最佳安装倾角的计算方法。最后再介绍了1MWp光伏电站系统的设计方案。
关键词：太阳能辐射;数学模型;光伏阵列;倾角
1引言
太阳能作为新兴能源，太阳能分布式光伏发电技术正在迅速发展，存在有着巨大的潜在市场，通过对太阳辐射规律的研究，分析光伏发电系统阵列布置方式。对分布式电站的建设具有重要的意义。
1.1研究现状
光伏阵列是太阳能发电系统中必不可少的核心部件。它是通过吸收太阳光并将其转换为电能的一种半导体装置。从太阳能电池晶体理论所推导出来的光伏阵列的基本方程不能够全面反应光伏阵列的伏安特性。而且根据光伏阵列的原理、结构和输出的伏安特性，可以对它进行数学建模[1]。国内根据依据国外的太阳能辐射研究经验，设计光伏阵列的模型，主要模型有建立了阵列优化设计模型，分析了优化目标函数，并运用分支定界法解等优化模型，最后比较其与传统设计方法的发电量的大小;建立了以发电量最大和成本最低为优化目标的优化模型，使用博弈论方法解优化模型，并对相关参数进行了灵敏度分析，指出光伏模块参数对优化结果影响最大;通过状态矩阵来评估光伏阵列自身阴影的影响，并在此基础上分析固定轴系统、南北水平轴跟踪、东西水平轴跟踪系统在一定面积下获得最大发电量的优化问题等，都进行广泛的研究。
1.2研究内容
本文首先根据太阳能辐射量的计算分析光伏发电系统阵列之间由于自身阴影造成的损失模型;然后在该模型的基础上建立阵列优化设计模型;通过算法实现该模型在运城地区对任意朝向安装的固定式光伏电池板计算最佳安装倾角的计算。并且介绍1MWp太阳能光伏并网电站工程系统。
2太阳能辐射基本理论
太阳辐射是地球表层能量的主要来源。而太阳辐射随季节改变呈有规律的变化，通过对太阳能辐射的理论分析，确定到达地球表面的辐射能量，便于更好的利用太阳辐射的能量。
2.1太阳天顶角的余弦函数
首先，天顶角的余弦函数cos z反映了太阳的辐射强度投射到地平表面上的光照比。如果把太阳的辐射想象成从太阳流向地球的流体，那么这束流体投射到有某个偏转角的表面上时，穿过这个表面的流量和偏转角的余弦成正比，如图1所示。
或者可以这样理解：把受到辐射的面积想象成垂直于来流方向，而流体是以某个偏转角投射到这个表面上的，当然也等于Acos z。参考前面的内容，cos z的表达式可以写成： cos z = C1+C2 cos上式中的余弦函数cos z主要依赖于C1的符号，因为C2总是正的。
我们总能在所处的地理纬度上找出比倾斜布置好得多的光伏阵列布置方式。为了获得照射在倾斜阵列上的光强，我们需要在当地坐标系下计算光伏阵列的方位。
在图2所示的坐标系中，垂直于一个倾斜布置的光伏阵列的单位矢量可以写成：
照射到阵列上的光强与指向太阳的单位矢量和垂直于阵列的单位矢量之间的夹角的余弦成正比，这个量可以通过求两个矢量的标量积得到。
这表明，对于指定的赤纬角，地理纬度和光伏阵列的倾斜角是一对余弦变换。
2.2晴朗指数与倾斜面上的天空散射辐射
晴朗指数是一个经验参数，可以根据在某一固定位置测量得到的日照强度计算得到。它的定义是地表水平面上的月平均日太阳辐射量与大气层外界水平面上的月平均日太阳辐射量之比值。
有了当地的晴朗指数，以及大气层外界水平面上的辐射强度计算方法，则可以估算出地面倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量。收集当地的太阳辐射数据，据此可计算出这里所用的“水平”晴朗指数。这些指数包括太阳的直射辐射、太阳的反射辐射、天空的散射辐射和天气的反常在内的所有辐射在水平面上的总辐射量。若将光伏电池倾斜一个角度，则须考虑到天空的散射辐射和反射的太阳辐射的方式发生了改变。换一句话说，需要构造Kt作为适用于当地的倾斜表面系数。
使用的方法是把倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量和倾斜放置的光伏阵列上的月平均日辐射总量拿一个因子R联系起来。这个R因子的计算方法最早由Liu and Jordan提出，后来经过了Klein的评估，随后又经Klein and Theilacker修改和提炼。
R因子的一阶近似表达式：
这两个表达式中的前一个表示倾斜放置的光伏阵列上的月平均日辐射总量可以用倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量和一个因子R相乘得到。而这个因子R的计算方法由第二个式子给出。不过，这个R因子的计算需要注意。在其计算式中，是倾斜布置的光伏阵列上的月平均日散射辐射量和同一光伏阵列上的月平均日辐射总量的比值。算式中的Rb则是倾斜布置的光伏阵列上的月平均直射辐射量和水平布置的光伏阵列上的月平均直射辐射量的比值。第一个比值是根据实验数据构造的，而第二个比值则可以根据上文提到的輻射几何学知识分析得到。参数表示当地的地面反射系数，最好是从当地测量获得。
3太阳能电池方阵
光伏阵列设计主要包括阵列间距、高度、倾角、光伏模块的选择以及安装方向的确定，在场地尺寸给定条件下，这些因素相互牵制、共同影响光伏系统电能的输出。 3.1影响光伏阵列接收太阳能辐射的因素
通常，光伏电池方阵面上所获得的辐射量决定了太阳电池的发电量，即太阳能电池方阵面上所获得辐射量或多或少影响了太阳能电池板的发电量。散射辐射与直接辐射之和构成了太阳能光伏电池板上的总辐射。大气透明系数、海拔高度、太阳高度角和纬度等因素影响了太阳的直接辐射。
通常情况下，太阳辐射量的计算所需要的数据必须在光伏阵列表面完全没有阴影的前提下。据数据分析，晴天白天总辐射量的10%～20%为散射辐射量。所以散射光在太阳能电池板不能被日光直射到时也可发电。
3.2光伏阵列的布局设计
单体太阳电池的输出电压、电流和功率都很小，为了進一步增大输出功率需将多个单体电池合理地连接起来，并封装成组件。光伏组件主要是由钢化玻璃、前膜EVA、电池片、后膜EVA、TPT背板、接线盒及其边框等组成。太阳能电池板是通过多个光伏组件串并联组成，而且为了便于维护和检修，地面光伏电站一般采用竖向和横向两种形式。
通过横向与竖向布置方式的比较，发现它们虽然占地面积相同，但在电线的用量上，竖向要比横向少，因此在布置方式的设计上多采用竖向。下文中以竖向布置的光伏阵列为例。
水平地面与太阳能电池板平面的夹角就是最佳角度，当地的地理纬度影响了最佳倾角，不同的倾角，光伏电池板上接收的太阳辐照在不同月份差别也比较大。但积雪滑落的倾斜角（斜率大于50%～60%）等方面的限制也是要在设计中考虑到的。尤其是在分布式并网发电系统中，使太阳能电池组件在一年中的发电量最大的“最佳倾角”根据适合当地太阳辐射能量的变化来得到，对于积雪的滑落不一定优先考虑。
估算最佳倾角的简单方法，就是将光伏系统安装地点的纬度作为最佳倾角，或者在纬度的基础上再增加15°到20°等，但事实证明效果并不理想，因此还需要通过相应的计算来确定系统安装地点的最佳倾角。在计算最佳倾角时需要用到太阳能电池阵列倾斜面上的实际太阳辐射数据，但通常能够获得的原始气象数据是水平地面上的太阳辐射数据，必须采用数学方法将水平面上的辐射数据转化为斜面上的辐射数据。假如光伏系统侧重在夏季使用，其安装倾角可以在最佳倾角的基础上适当增加几度，侧重冬季使用的则适当减小。
这两个角度是相互独立的，倾角决定了全年的光照采集，而朝向影响着一天的光照情况，在实际应用中需要“因地制宜”，根据具体情况分析推算。比如用户在夏季能耗高，但是东面有较多遮挡，那么就需要阵列略向西并且低倾角来安装。如果项目纬度偏高，地处亚寒带或寒带，用户冬季供暖用电量大，自然偏高的倾角较理想。
3.3光伏阵列模型分析
在以往的光伏并网发电系统设计中，倾角一般设置为最佳倾角，而阵列间距满足冬至日 09：00—15：00（太阳时）之间没有阴影，这是为了减少阴影损失、提高发电效率、增加单位面积上获得的发电量。然而，在一定尺寸的场地下，为了获得最大的发电量，应尽可能增加阵列的排数，增加系统容量，这必将减少阵列间距，增加阵列之间的相互阴影，降低发电量。因此，阵列设计是一个多参数的优化问题，受到光照强度、场地尺寸、安装倾角、阵列间距及光伏模块参数等因素的影响。如图3所示的阵列自身阴影。
确定的地点（山西运城）北纬35.1°，冬至日太阳赤纬角为23.5°;9：00时角为45°，通过计算可得：0.419，可知运城地区太阳高度角为24.8°，0.714，可知运城地区太阳高度角为45.6°。
但其太阳高度角的计算不够精确，朝向赤道倾斜面上的太阳辐射量，通常采用吴忠军等的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量HT由直接辐射量 Hbt、天空散射辐射量 Hdt及地面反射辐射量Hrt组成。
采用235Wp（35V）单晶太阳能光伏组件，1M瓦共需4256块，实际装机容量1.00016MW。235Wp组件开路电压为45V左右，工作电压为35V。光伏阵列分4个主方阵，每个主方阵容量250.04KW，共1064块组件。14块为一个子串列，共76串。如下图4系统原理图。
每台逆变器的交流输出接入交流配电柜，经交流断路器接入升压变压器的0.4KV侧，并配有逆变器的发电计量表。每台交流配电柜装有交流电网电压表和输出电流表，可以直观地显示电网侧电压及发电电流。
并网逆变器输出为三相0.4KV电压，如果学校自用，可以不用升压变压器。本方案为采用升压变压器，并入10KV电网。考虑到当地电网情况，需要采用10KV电压并网。由于低压侧电流大，考虑线路的综合排布，选用1台额定容量1500KVA升压变压器升压。
综上所述，本系统主要由太阳能电池组件、光伏阵列防雷汇流箱、直流防雷配电柜、光伏并网逆变器和10KV升压站所组成。另外，系统还可配置1套监控装置，用来监测系统的运行状态和工作参数。
4结论
太阳能光伏发电是人们对太阳能利用的一种方式，是一种环保、清洁的可再生能源。它对于优化能源战略、改善电源结构、提高电源保障、节能减排、提高环境质量是非常有利的。通过建立光伏阵列优化模型，根据太阳辐射量与日照时数参数，计算出光伏阵列适合方位角、太阳高度角，并确定光伏阵列的排列方式与间距，得到出确定最佳倾角。运城地处的山西南部属于太阳资源中等区，面积较大，具有利用太阳能的良好条件，带入运城地理坐标数据，得到运城地区中光伏阵列最佳倾角。但是未考虑到运城的实际地理条件，有可能有所偏差。根据模型分析还可以得到：为获得较大收益，应适当增加阵列间距，减少阴影损失，来实现光伏阵列的效率最大化。同时以1MWp太阳能光伏并网电站工程系统阐述设计方案，对运城地区建设光伏电站有积极的意义。
致谢
本论文是在马紫微老师的悉心指导下完成的，从论文的选题和相关文献资料的查找，直到论文撰写的这一整个过程，马老师以其广博的知识、丰富的经验和清晰的思路，自始自终给我以耐心的指导，使我能够顺利的完成论文写作，他严谨的治学态度和精益求精的工作方式给我留下深刻的印象，令我受益匪浅。故借此论文完成之际，对马老师表示深深的感谢。
与此同时，在这里我还要感谢学校对我的栽培，父母对我学业的支持，以及所有老师对我的谆谆教诲，使我在大学期间能够掌握充足和扎实的专业知识去完成本论文的写作。并且还要深深感谢在此论文写作过程中及时给予帮助的同学们。
参考文献
[1] 刘刚.太阳能光伏阵列数学模型的综述[J].科技信息，2010，23：131～133.
[2] 梅晓妍，王民权，邹琴梅等.任意朝向的光伏电池板最佳安装倾角的研究[J].电源技术，2014，4（38）：687～690.
关键词：太阳能辐射;数学模型;光伏阵列;倾角
1引言
太阳能作为新兴能源，太阳能分布式光伏发电技术正在迅速发展，存在有着巨大的潜在市场，通过对太阳辐射规律的研究，分析光伏发电系统阵列布置方式。对分布式电站的建设具有重要的意义。
1.1研究现状
光伏阵列是太阳能发电系统中必不可少的核心部件。它是通过吸收太阳光并将其转换为电能的一种半导体装置。从太阳能电池晶体理论所推导出来的光伏阵列的基本方程不能够全面反应光伏阵列的伏安特性。而且根据光伏阵列的原理、结构和输出的伏安特性，可以对它进行数学建模[1]。国内根据依据国外的太阳能辐射研究经验，设计光伏阵列的模型，主要模型有建立了阵列优化设计模型，分析了优化目标函数，并运用分支定界法解等优化模型，最后比较其与传统设计方法的发电量的大小;建立了以发电量最大和成本最低为优化目标的优化模型，使用博弈论方法解优化模型，并对相关参数进行了灵敏度分析，指出光伏模块参数对优化结果影响最大;通过状态矩阵来评估光伏阵列自身阴影的影响，并在此基础上分析固定轴系统、南北水平轴跟踪、东西水平轴跟踪系统在一定面积下获得最大发电量的优化问题等，都进行广泛的研究。
1.2研究内容
本文首先根据太阳能辐射量的计算分析光伏发电系统阵列之间由于自身阴影造成的损失模型;然后在该模型的基础上建立阵列优化设计模型;通过算法实现该模型在运城地区对任意朝向安装的固定式光伏电池板计算最佳安装倾角的计算。并且介绍1MWp太阳能光伏并网电站工程系统。
2太阳能辐射基本理论
太阳辐射是地球表层能量的主要来源。而太阳辐射随季节改变呈有规律的变化，通过对太阳能辐射的理论分析，确定到达地球表面的辐射能量，便于更好的利用太阳辐射的能量。
2.1太阳天顶角的余弦函数
首先，天顶角的余弦函数cos z反映了太阳的辐射强度投射到地平表面上的光照比。如果把太阳的辐射想象成从太阳流向地球的流体，那么这束流体投射到有某个偏转角的表面上时，穿过这个表面的流量和偏转角的余弦成正比，如图1所示。
或者可以这样理解：把受到辐射的面积想象成垂直于来流方向，而流体是以某个偏转角投射到这个表面上的，当然也等于Acos z。参考前面的内容，cos z的表达式可以写成： cos z = C1+C2 cos上式中的余弦函数cos z主要依赖于C1的符号，因为C2总是正的。
我们总能在所处的地理纬度上找出比倾斜布置好得多的光伏阵列布置方式。为了获得照射在倾斜阵列上的光强，我们需要在当地坐标系下计算光伏阵列的方位。
在图2所示的坐标系中，垂直于一个倾斜布置的光伏阵列的单位矢量可以写成：
照射到阵列上的光强与指向太阳的单位矢量和垂直于阵列的单位矢量之间的夹角的余弦成正比，这个量可以通过求两个矢量的标量积得到。
这表明，对于指定的赤纬角，地理纬度和光伏阵列的倾斜角是一对余弦变换。
2.2晴朗指数与倾斜面上的天空散射辐射
晴朗指数是一个经验参数，可以根据在某一固定位置测量得到的日照强度计算得到。它的定义是地表水平面上的月平均日太阳辐射量与大气层外界水平面上的月平均日太阳辐射量之比值。
有了当地的晴朗指数，以及大气层外界水平面上的辐射强度计算方法，则可以估算出地面倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量。收集当地的太阳辐射数据，据此可计算出这里所用的“水平”晴朗指数。这些指数包括太阳的直射辐射、太阳的反射辐射、天空的散射辐射和天气的反常在内的所有辐射在水平面上的总辐射量。若将光伏电池倾斜一个角度，则须考虑到天空的散射辐射和反射的太阳辐射的方式发生了改变。换一句话说，需要构造Kt作为适用于当地的倾斜表面系数。
使用的方法是把倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量和倾斜放置的光伏阵列上的月平均日辐射总量拿一个因子R联系起来。这个R因子的计算方法最早由Liu and Jordan提出，后来经过了Klein的评估，随后又经Klein and Theilacker修改和提炼。
R因子的一阶近似表达式：
这两个表达式中的前一个表示倾斜放置的光伏阵列上的月平均日辐射总量可以用倾斜布置的光伏阵列上的月平均日辐射总量和一个因子R相乘得到。而这个因子R的计算方法由第二个式子给出。不过，这个R因子的计算需要注意。在其计算式中，是倾斜布置的光伏阵列上的月平均日散射辐射量和同一光伏阵列上的月平均日辐射总量的比值。算式中的Rb则是倾斜布置的光伏阵列上的月平均直射辐射量和水平布置的光伏阵列上的月平均直射辐射量的比值。第一个比值是根据实验数据构造的，而第二个比值则可以根据上文提到的輻射几何学知识分析得到。参数表示当地的地面反射系数，最好是从当地测量获得。
3太阳能电池方阵
光伏阵列设计主要包括阵列间距、高度、倾角、光伏模块的选择以及安装方向的确定，在场地尺寸给定条件下，这些因素相互牵制、共同影响光伏系统电能的输出。 3.1影响光伏阵列接收太阳能辐射的因素
通常，光伏电池方阵面上所获得的辐射量决定了太阳电池的发电量，即太阳能电池方阵面上所获得辐射量或多或少影响了太阳能电池板的发电量。散射辐射与直接辐射之和构成了太阳能光伏电池板上的总辐射。大气透明系数、海拔高度、太阳高度角和纬度等因素影响了太阳的直接辐射。
通常情况下，太阳辐射量的计算所需要的数据必须在光伏阵列表面完全没有阴影的前提下。据数据分析，晴天白天总辐射量的10%～20%为散射辐射量。所以散射光在太阳能电池板不能被日光直射到时也可发电。
3.2光伏阵列的布局设计
单体太阳电池的输出电压、电流和功率都很小，为了進一步增大输出功率需将多个单体电池合理地连接起来，并封装成组件。光伏组件主要是由钢化玻璃、前膜EVA、电池片、后膜EVA、TPT背板、接线盒及其边框等组成。太阳能电池板是通过多个光伏组件串并联组成，而且为了便于维护和检修，地面光伏电站一般采用竖向和横向两种形式。
通过横向与竖向布置方式的比较，发现它们虽然占地面积相同，但在电线的用量上，竖向要比横向少，因此在布置方式的设计上多采用竖向。下文中以竖向布置的光伏阵列为例。
水平地面与太阳能电池板平面的夹角就是最佳角度，当地的地理纬度影响了最佳倾角，不同的倾角，光伏电池板上接收的太阳辐照在不同月份差别也比较大。但积雪滑落的倾斜角（斜率大于50%～60%）等方面的限制也是要在设计中考虑到的。尤其是在分布式并网发电系统中，使太阳能电池组件在一年中的发电量最大的“最佳倾角”根据适合当地太阳辐射能量的变化来得到，对于积雪的滑落不一定优先考虑。
估算最佳倾角的简单方法，就是将光伏系统安装地点的纬度作为最佳倾角，或者在纬度的基础上再增加15°到20°等，但事实证明效果并不理想，因此还需要通过相应的计算来确定系统安装地点的最佳倾角。在计算最佳倾角时需要用到太阳能电池阵列倾斜面上的实际太阳辐射数据，但通常能够获得的原始气象数据是水平地面上的太阳辐射数据，必须采用数学方法将水平面上的辐射数据转化为斜面上的辐射数据。假如光伏系统侧重在夏季使用，其安装倾角可以在最佳倾角的基础上适当增加几度，侧重冬季使用的则适当减小。
这两个角度是相互独立的，倾角决定了全年的光照采集，而朝向影响着一天的光照情况，在实际应用中需要“因地制宜”，根据具体情况分析推算。比如用户在夏季能耗高，但是东面有较多遮挡，那么就需要阵列略向西并且低倾角来安装。如果项目纬度偏高，地处亚寒带或寒带，用户冬季供暖用电量大，自然偏高的倾角较理想。
3.3光伏阵列模型分析
在以往的光伏并网发电系统设计中，倾角一般设置为最佳倾角，而阵列间距满足冬至日 09：00—15：00（太阳时）之间没有阴影，这是为了减少阴影损失、提高发电效率、增加单位面积上获得的发电量。然而，在一定尺寸的场地下，为了获得最大的发电量，应尽可能增加阵列的排数，增加系统容量，这必将减少阵列间距，增加阵列之间的相互阴影，降低发电量。因此，阵列设计是一个多参数的优化问题，受到光照强度、场地尺寸、安装倾角、阵列间距及光伏模块参数等因素的影响。如图3所示的阵列自身阴影。
确定的地点（山西运城）北纬35.1°，冬至日太阳赤纬角为23.5°;9：00时角为45°，通过计算可得：0.419，可知运城地区太阳高度角为24.8°，0.714，可知运城地区太阳高度角为45.6°。
但其太阳高度角的计算不够精确，朝向赤道倾斜面上的太阳辐射量，通常采用吴忠军等的计算方法，倾斜面上所接受到的太阳辐射总量HT由直接辐射量 Hbt、天空散射辐射量 Hdt及地面反射辐射量Hrt组成。
采用235Wp（35V）单晶太阳能光伏组件，1M瓦共需4256块，实际装机容量1.00016MW。235Wp组件开路电压为45V左右，工作电压为35V。光伏阵列分4个主方阵，每个主方阵容量250.04KW，共1064块组件。14块为一个子串列，共76串。如下图4系统原理图。
每台逆变器的交流输出接入交流配电柜，经交流断路器接入升压变压器的0.4KV侧，并配有逆变器的发电计量表。每台交流配电柜装有交流电网电压表和输出电流表，可以直观地显示电网侧电压及发电电流。
并网逆变器输出为三相0.4KV电压，如果学校自用，可以不用升压变压器。本方案为采用升压变压器，并入10KV电网。考虑到当地电网情况，需要采用10KV电压并网。由于低压侧电流大，考虑线路的综合排布，选用1台额定容量1500KVA升压变压器升压。
综上所述，本系统主要由太阳能电池组件、光伏阵列防雷汇流箱、直流防雷配电柜、光伏并网逆变器和10KV升压站所组成。另外，系统还可配置1套监控装置，用来监测系统的运行状态和工作参数。
4结论
太阳能光伏发电是人们对太阳能利用的一种方式，是一种环保、清洁的可再生能源。它对于优化能源战略、改善电源结构、提高电源保障、节能减排、提高环境质量是非常有利的。通过建立光伏阵列优化模型，根据太阳辐射量与日照时数参数，计算出光伏阵列适合方位角、太阳高度角，并确定光伏阵列的排列方式与间距，得到出确定最佳倾角。运城地处的山西南部属于太阳资源中等区，面积较大，具有利用太阳能的良好条件，带入运城地理坐标数据，得到运城地区中光伏阵列最佳倾角。但是未考虑到运城的实际地理条件，有可能有所偏差。根据模型分析还可以得到：为获得较大收益，应适当增加阵列间距，减少阴影损失，来实现光伏阵列的效率最大化。同时以1MWp太阳能光伏并网电站工程系统阐述设计方案，对运城地区建设光伏电站有积极的意义。
致谢
本论文是在马紫微老师的悉心指导下完成的，从论文的选题和相关文献资料的查找，直到论文撰写的这一整个过程，马老师以其广博的知识、丰富的经验和清晰的思路，自始自终给我以耐心的指导，使我能够顺利的完成论文写作，他严谨的治学态度和精益求精的工作方式给我留下深刻的印象，令我受益匪浅。故借此论文完成之际，对马老师表示深深的感谢。
与此同时，在这里我还要感谢学校对我的栽培，父母对我学业的支持，以及所有老师对我的谆谆教诲，使我在大学期间能够掌握充足和扎实的专业知识去完成本论文的写作。并且还要深深感谢在此论文写作过程中及时给予帮助的同学们。
参考文献
[1] 刘刚.太阳能光伏阵列数学模型的综述[J].科技信息，2010，23：131～133.
[2] 梅晓妍，王民权，邹琴梅等.任意朝向的光伏电池板最佳安装倾角的研究[J].电源技术，2014，4（38）：687～690.