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新课改实施以来，“减负增效”举步维艰，学生课业负担过重仍是一个不争的事实. 低效率的课堂，机械重复的作业，让学生苦不堪言. 因此，在研究优化课堂教学的同时，数学作业的设计也备受关注，越来越成为一个亮点. 作为“课堂教学的延伸和补充”的作业，是数学教学过程中一个非常重要的环节，积极探索新型的、行之有效的作业设计，对于培养初中学生主动学习的态度，转变学习方式，大有裨益.
一、数学作业问题的现状
中考就像引驴推磨的那把草，使数学教学过早功利化，学生被茫茫题海所淹没，教师布置的作业变成学生沉重的负担. 目前，数学作业设计的弊端主要体现在以下几个方面.
１． 作业内容一刀切——不关心学困生
为了应付考试，很多教师不得不依靠现成的试卷和各种各样的辅导材料中机械重复的试题来巩固学生的学习，作业内容一刀切，缺乏分层意识，学生成了被动的解题机器. 无视学生特别是学困生的实际情况和承受能力. 结果导致学生怨、老师忙、家长慌的恶性循环，更无效果和成绩可言.
２． 作业形式简单化——缺乏创新意识
传统的作业往往是直接利用课本上现有的练习进行“点题式”的“布置”， 缺乏创新意识，少见“设计”的成分，学生毫无兴趣，味同嚼蜡. 这种形式单调的作业大大禁锢了学生思维的发展，不适合每一个有差异的学生个体的发展.
３． 作业评价评语少——淡化激励功能
由于作业太多和工作的原因，老师不得不加班加点赶任务，使批改质量大打折扣. 老师只能对结果进行或对或错的评价，无暇顾及学生作业的过程、方法，忽视了形成性评价，很少写针对学生个性差异的批语，淡化了作业评价的激励功能.
二、数学作业的创新设计类型
新课程背景下，教师必须树立符合新课标理念的作业观，让作业成为学生自主学习、合作探究的重要载体. 作业设计要有新思路新形式，在满足学生学习需要的基础上，大胆创新.
１． 分层型作业
学生在学习上的差异性是客观存在的. 在设计作业时，教师要设计多层次的作业，让学生有自主选择的空间，充分发挥学习主动性. 如可设置三组题目，Ａ组为基础题，针对基础较薄弱的学生，浅显易懂，主要目的是用来巩固新知识，让他们获得成功的快乐，增强学习的自信心. Ｂ组是提高题，这类题目较Ａ组题解法更为灵活，主要是针对基础好的学生设计的，有一定的难度，有利于培养学生思维的灵活性. 例如，在学了“乘法公式”后可设计这样的作业：
Ａ组：
１． 填空：
（１）（ｍ － ３ｎ）（ｍ ＋ ３ｎ） ＝ （ ） － （ ）；
（２）（ｍ － ２ｎ － ５）（ｍ ＋ ２ｎ － ５） ＝ ［（） － ２ｎ］［（ ） ＋ ２ｎ］．
２．计算：
（１）（－ｍ － ｎ）２ ；（2）（ｘ ＋ ３）（ｘ － ３） － ｘ（ｘ － ４）；
（3）（ｍ － ｎ）（ｍ ＋ ｎ）（ｍ２ ＋ ｎ２）（ｍ４ ＋ ｎ４）．
Ｂ组：
１．填空：
（１）若ｘ２ ＋ ２（ｍ － ３）ｘ ＋ １６是完全平方公式，则ｍ的值为＿＿＿＿＿＿．
（２）若ａ ＋ ｂ ＝ １，ａｂ ＝ －１，则（ａ － ｂ）２ ＝ ＿＿＿＿＿＿．
２． 计算：（１）（ａ － ２ｂ ＋ ３ｃ）（ａ ＋ ２ｂ － ３ｃ） ；
（２）（ｘ － ２ｙ）２（ｘ ＋ ２ｙ）２．
３． 已知（ｘ ＋ ｙ）２ ＝ ７，（ｘ － ｙ）２ ＝ １３，求（１）ｘ２ ＋ ｙ２，（２）ｘｙ．
４． 计算：（ａ － ｂ）（ａ ＋ ｂ）（ａ２ ＋ ｂ２）（ａ４ ＋ ｂ４） …（ａｎ ＋ ｂｎ）．
２． 开放型作业
开放型作业的显著特征是答案的多样性和多层次性. 面对学生多样化的学习需求，设计开放型作业可以给学生的思维提供更广阔的思考空间，解答过程突出了思维的发散性，有利于培养学生的创新意识和创造能力.
例如已知△ＡＢＣ，将它分成面积相等的三个多边形（由若干首尾相连的线段所围成的平面封闭图形），你能给出几种不同的答案？题中三个多边形具有相当的不定性，可以是三角形，可以是凸多边形，也可以是凹多边形等，为解决本题留下了很大的思维空间，能得到许多有趣的答案.
３． 生活型作业
数学与现实生活密切相关，让学生学习现实的数学，是新课程的重要理念. 数学作业的设计应与学生所熟悉的生活环境相联系，将触角伸向生活的每一个角落. 当然，这种作业有时需要同学的合作探究或老师的适时点拨. 如在学习了二次函数时，设计这样的作业，会大大吸引学生的眼球. 大家有没有发现现实生活中一个有趣的现象：易拉罐的形状大致相近，它的高度一般是它底面直径的两倍，这是偶然的巧合还是有某种原因呢？ 在学生探究的基础上，老师适时点拨，分析得出易拉罐的形状都是正圆柱（忽略折边），如果要求容积一定，那么如何用料最省？如何将其进行量化呢？从而将该问题转化为函数的最值问题来求解．
４． 跨学科作业
《数学课程标准》强调数学知识的整体性、现实性和应用性，要求注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系. 因此，设计跨学科作业更能突出数学作为工具学科的本质.
例如，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关. 如果用ａ表示一个人的年龄，用ｂ表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么ｂ ＝ ０．８（２２０ － ａ）.
（１）正常情况下，在运动时一个１６岁的学生能承受的每分心跳的最高次数是多少？
（２）一个５０岁的人在运动时１０秒心跳的次数为２０次，他有危险吗？本题渗透了生物学知识，贴近生活实际体现了数学知识的广泛应用.
当然，我们探索数学作业设计多样化的最终目标是减负增效，改善学生的学习方式. 所以，数学作业设计突出数学思想方法的理解和应用，努力为学生创造探究和思考的机会，力求让作业设计从传统走向创新，从封闭走向开放，从单一走向整合，设计出学生更喜闻乐见，更为科学、有效的作业形式，让每一名学生都喜欢数学，学好数学，从而真正促进学生的发展.
【参考文献】
［１］章飞．数学问题情境创设的原则与途径．中学数学教学参考，２００５（１-２）：４．
［2］赵君华．例析中考数学中跨学科新题型．中学数学研究，２００５（２）：１８．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、数学作业问题的现状
中考就像引驴推磨的那把草，使数学教学过早功利化，学生被茫茫题海所淹没，教师布置的作业变成学生沉重的负担. 目前，数学作业设计的弊端主要体现在以下几个方面.
１． 作业内容一刀切——不关心学困生
为了应付考试，很多教师不得不依靠现成的试卷和各种各样的辅导材料中机械重复的试题来巩固学生的学习，作业内容一刀切，缺乏分层意识，学生成了被动的解题机器. 无视学生特别是学困生的实际情况和承受能力. 结果导致学生怨、老师忙、家长慌的恶性循环，更无效果和成绩可言.
２． 作业形式简单化——缺乏创新意识
传统的作业往往是直接利用课本上现有的练习进行“点题式”的“布置”， 缺乏创新意识，少见“设计”的成分，学生毫无兴趣，味同嚼蜡. 这种形式单调的作业大大禁锢了学生思维的发展，不适合每一个有差异的学生个体的发展.
３． 作业评价评语少——淡化激励功能
由于作业太多和工作的原因，老师不得不加班加点赶任务，使批改质量大打折扣. 老师只能对结果进行或对或错的评价，无暇顾及学生作业的过程、方法，忽视了形成性评价，很少写针对学生个性差异的批语，淡化了作业评价的激励功能.
二、数学作业的创新设计类型
新课程背景下，教师必须树立符合新课标理念的作业观，让作业成为学生自主学习、合作探究的重要载体. 作业设计要有新思路新形式，在满足学生学习需要的基础上，大胆创新.
１． 分层型作业
学生在学习上的差异性是客观存在的. 在设计作业时，教师要设计多层次的作业，让学生有自主选择的空间，充分发挥学习主动性. 如可设置三组题目，Ａ组为基础题，针对基础较薄弱的学生，浅显易懂，主要目的是用来巩固新知识，让他们获得成功的快乐，增强学习的自信心. Ｂ组是提高题，这类题目较Ａ组题解法更为灵活，主要是针对基础好的学生设计的，有一定的难度，有利于培养学生思维的灵活性. 例如，在学了“乘法公式”后可设计这样的作业：
Ａ组：
１． 填空：
（１）（ｍ － ３ｎ）（ｍ ＋ ３ｎ） ＝ （ ） － （ ）；
（２）（ｍ － ２ｎ － ５）（ｍ ＋ ２ｎ － ５） ＝ ［（） － ２ｎ］［（ ） ＋ ２ｎ］．
２．计算：
（１）（－ｍ － ｎ）２ ；（2）（ｘ ＋ ３）（ｘ － ３） － ｘ（ｘ － ４）；
（3）（ｍ － ｎ）（ｍ ＋ ｎ）（ｍ２ ＋ ｎ２）（ｍ４ ＋ ｎ４）．
Ｂ组：
１．填空：
（１）若ｘ２ ＋ ２（ｍ － ３）ｘ ＋ １６是完全平方公式，则ｍ的值为＿＿＿＿＿＿．
（２）若ａ ＋ ｂ ＝ １，ａｂ ＝ －１，则（ａ － ｂ）２ ＝ ＿＿＿＿＿＿．
２． 计算：（１）（ａ － ２ｂ ＋ ３ｃ）（ａ ＋ ２ｂ － ３ｃ） ；
（２）（ｘ － ２ｙ）２（ｘ ＋ ２ｙ）２．
３． 已知（ｘ ＋ ｙ）２ ＝ ７，（ｘ － ｙ）２ ＝ １３，求（１）ｘ２ ＋ ｙ２，（２）ｘｙ．
４． 计算：（ａ － ｂ）（ａ ＋ ｂ）（ａ２ ＋ ｂ２）（ａ４ ＋ ｂ４） …（ａｎ ＋ ｂｎ）．
２． 开放型作业
开放型作业的显著特征是答案的多样性和多层次性. 面对学生多样化的学习需求，设计开放型作业可以给学生的思维提供更广阔的思考空间，解答过程突出了思维的发散性，有利于培养学生的创新意识和创造能力.
例如已知△ＡＢＣ，将它分成面积相等的三个多边形（由若干首尾相连的线段所围成的平面封闭图形），你能给出几种不同的答案？题中三个多边形具有相当的不定性，可以是三角形，可以是凸多边形，也可以是凹多边形等，为解决本题留下了很大的思维空间，能得到许多有趣的答案.
３． 生活型作业
数学与现实生活密切相关，让学生学习现实的数学，是新课程的重要理念. 数学作业的设计应与学生所熟悉的生活环境相联系，将触角伸向生活的每一个角落. 当然，这种作业有时需要同学的合作探究或老师的适时点拨. 如在学习了二次函数时，设计这样的作业，会大大吸引学生的眼球. 大家有没有发现现实生活中一个有趣的现象：易拉罐的形状大致相近，它的高度一般是它底面直径的两倍，这是偶然的巧合还是有某种原因呢？ 在学生探究的基础上，老师适时点拨，分析得出易拉罐的形状都是正圆柱（忽略折边），如果要求容积一定，那么如何用料最省？如何将其进行量化呢？从而将该问题转化为函数的最值问题来求解．
４． 跨学科作业
《数学课程标准》强调数学知识的整体性、现实性和应用性，要求注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系. 因此，设计跨学科作业更能突出数学作为工具学科的本质.
例如，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关. 如果用ａ表示一个人的年龄，用ｂ表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么ｂ ＝ ０．８（２２０ － ａ）.
（１）正常情况下，在运动时一个１６岁的学生能承受的每分心跳的最高次数是多少？
（２）一个５０岁的人在运动时１０秒心跳的次数为２０次，他有危险吗？本题渗透了生物学知识，贴近生活实际体现了数学知识的广泛应用.
当然，我们探索数学作业设计多样化的最终目标是减负增效，改善学生的学习方式. 所以，数学作业设计突出数学思想方法的理解和应用，努力为学生创造探究和思考的机会，力求让作业设计从传统走向创新，从封闭走向开放，从单一走向整合，设计出学生更喜闻乐见，更为科学、有效的作业形式，让每一名学生都喜欢数学，学好数学，从而真正促进学生的发展.
【参考文献】
［１］章飞．数学问题情境创设的原则与途径．中学数学教学参考，２００５（１-２）：４．
［2］赵君华．例析中考数学中跨学科新题型．中学数学研究，２００５（２）：１８．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文