找素数的一种方法是先从2开始，把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止），再根据用“是则留下，不是则去掉”的方法进行删减，比如，第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉；下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数；再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删去一个……就这样依法做下去。
　　你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况：某一个数后面的数会统统被删去，因此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数有多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起：2×3×5×7×11×13＝30030，然后再加上1，得素数30 031只能被自身和1整除。当然，数字越大就越难确定它们是否为素数。
　　
　　超大素数新发现
　　美国洛杉矶和德国朗根费尔德的计算机分别于2008年8月23日和9月6日计算出新的素数。国际素数搜索项目“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）经过复核验算后证实，这两个数字都是素数。
　　以加州大学的埃德森·史密斯文为首的研究小组赢得了美国电子产品维权基金会提供的10万美元大奖，他们发现的素数是第一个超过1 000万位的：2的43 112 609次幂减去1。德国数学家协会透露，朗根费尔德的数学爱好者汉斯－米夏埃尔·埃尔文尼希发现的超过1 100万位的素数也打破了2006年创造的世界纪录。埃尔文尼希说：“我在9月6日21时45分的时候意识到，发现了一个超过1 000万位的素数。其实我的电脑能计算得更快，但因为电价上涨，所以我不再昼夜开机，而是每天只开6～8小时。”他计算出的素数为2的37 156 667次幂减去1。