【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0097-01
　　本文要讨论的图形法解题思想，不但能在解题时化难为易，迅速得出结论，还能发挥想象力、创造力。下面就图形法解题思想在中学教学不同分支的应用来进行探讨。
　　一、图形法在解函数与不等式的综合问题中的应用
　　在研究某类函数时，一般从其定义域、对应法则、值域及图像一一展开，通过图像的直观性来研究函数的单调性、奇偶性等。
　　例1.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，g（x）=log5x，则方程f（x）=g（x）的解的个数为_____。
　　分析：函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，在同一坐标系内作出y=f（x）与g（x）=log5x图像，由图（1）易知有4个交点。
　　二、图形法在不等式中的应用
　　例2.P：已知c>0，设函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R，如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围？
　　分析：本题难点的核心是原不等式的解集为R。如果用代数方法求解需要大量运算，注意到不等式x+|x-2c|>1的解集为R等价于|x-2x|>-x+1在R上恒成立，画出y=|x-2c|和y=-x+1的图像（图3），从而易得，再综合P，即得c的取值范围是（0，]∪ [1，+∞）。
　　注：可见出题者想考查的是图形法解题的思想方法，可总结出对于不便化为代数不等式的超越不等式，一般可用图形法解题。
　　三、图形法解直线和圆的方程问题
　　例3.若直线l：y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线倾斜角的范围是______。
　　分析：本题可求两直线交点，再求k的取值范围，但运算量较大，可以利用图形法的直观性求解。如图5知A（3，0），B（0，2），直线过点C （0，-），直线斜率kAC=，要使直线l与直线2x+3y-6=0的交点在第一象限，必须k>，故直线l倾斜角取值范围为（，）。
　　四、图形法解圆锥曲线
　　例4.若5x+12y=60，则的最小值______。
　　分析：如图4本题可用代数法求解，代入配方求最小值，这是求最值的常规方法。又可利用图形法解决，5x+12y=60的几何表示为一条直线，表示直线上的点到圆点的距离，本题可转化为求原点到直线5x+12y=60距离的最小值，即原点到直线的距离：
　　图形法思想在集合与简易逻辑，三角函数中都有很好的应用，这里不一一列出了。
　　图形法思想其实质是将抽象的数学语言与直观的图行结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，通过对图形的认识，将数与形相互转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体。针对高考，本文作者研究了有关图形法解题的范例，发现图形法思想的考查一般出现在填空题中，因为其不要写出解答过程，但在利用图形法解题时，必须注意论证的严密性。通常在以下几类数学分支中一般可利用图形法的解题思想：
　　与函数有关的问题，应优先考虑利用函数的图像和性质解题；
　　与解析几何有关的问题，应优先考虑能否用图形的直观性解决；
　　与方程、不等式有关的问题，应考虑联系函数的有关知识，利用函数图像来解决；
　　与复数有关的问题，应考虑能否利用复数的几何意义来解决。
　　图形法解题思想只是诸多数学思想方法中的一种，数学思维是数学的灵魂，所谓数学思维就是“经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构的思维过程”希望通过本文关于图形法思想解题的探究，能给读者在研究、学习中提供一点启发和参考。