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摘 要：隨着人们生活水平提高，私家车保有量急剧增加，在城市道路资源有限的情况下造成拥堵，以及对环境的污染。优先发展公共交通是解决城市交通拥堵的重要策略，而在目前生活当中，公交运行时间不稳定、准点率低、车头时距极易发生变化导致串车或大间隔现象发生，使得公交出行方式吸引力下降。城市公交系统的主要挑战是在连续公交车之间保持恒定车头时距，以提高公共交通的服务性能。
关键词：公共汽车;串车;运行间隔;运行时刻表;车头时距
引言
发生公交串车现象的主要原因有两点：交通流的随机性质以及在站乘客的需求。即使所有公交车都按照时刻表安排的时间发车（即理想状态下让所有公交车之间的时间间隔相同），在运行过程中也会因为车流中其他车辆的干扰、路口信号灯的随机性以及站点乘客的数量、上车速度等原因让原本均衡的车头时距受到影响，导致串车现象发生。
1研究意义及研究现状
既有研究方法主要是使车头时距从无序变为有规律，以均衡车头时距为切入点：缓解交通拥堵，防止公交聚集;减少站点乘客和车内乘客的等待时间;提高公共交通服务质量，增加公交出行吸引力，降低环境污染。既有研究对公交车头时距的控制方法主要基于运行时刻表（加入松弛时间）或基于车头时距（针对影响因素提出优化控制策略），也有从乘客角度提出以平均等待时间最小化为目标的控制策略，利用实时数据信息进行动态控制，或与预定义车头时距值作比较的适应性方案，有些城市甚至在交叉口设置公交优先的信号。
车头时距控制问题最早于1964年由Newell和Potts提出过，当时的公交运营商一般通过在时刻表中引入松弛时间来处理问题，但这个方法延误了车内乘客的出行时间，且对公交系统的运行能力造成损失，因此静态方案无法满足交通管理的需求。
近几年，随着AVL、APC、GPS等监测工具技术方面的进步和发展，实时动态控制策略展现了较好的控制效果。利用这些工具，决策者可以掌握交通路网的实际行为，实施实时的控制策略，实现更精确的调度调整。从空间结构的角度来看，不同的控制策略可以被分为两类：站点控制，包括维稳策略和跳站策略;站间控制，包括公交车速调节策略和交通信号优先策略。也可以结合两种控制方法来调节公交车头时距或优化公共交通系统的运营。
2双向自均衡控制策略
分别在初始车头时距随机、运行时间确定和随机的场景下，比较当前在控制站点处驻留的公交车分别与其前车、后公交车之间的车头时距，判断是否需要实施控制方案使当前公交车在控制点处滞留，根据前后车头时距的差值确定驻车时间，并推导此控制方法的收敛性及其连锁效应。
假设公交运行路线为封闭环形路线，公交车有足够容量运载每一位在站候车的乘客且不相互超车。运行路线中只有一个控制点，即起点（也是终点），且在控制点处的驻车时间是车头时距的一部分。用部署传感器和GPS来监测实时位置和公交运行速度越来越普遍，所以数据信息收集方面是容易获取的。
在初始车头时距随机、公交运行时间确定且固定的场景下，所有受到干扰的车头时距在控制方法的作用下会收敛至一个共同值（数值大小不确定）;若在此方法中有更多的控制点，车头时距将以更快的速率达到自均衡，因为每个控制点会对每对（前、后车头时距为一对）车头时距都起到调节作用，但旨在通过控制策略来减少车头时距差异，因为每次驻车都不可避免会增加乘客的等待、出行时间，一定程度上降低服务质量。而在初始车头时距随机、公交运行时间是服从一定概率分布的随机变量的场景下，控制策略会使车头时距方差减小并收敛成一个确定值（数值已知）。
对于控制参数的求解，分别在公交数量不同的情况下确定最优值，一些研究中指出设置一个较小的控制参数（比如小于0.5），将有助于降低运行时间延长的效应，改善乘客等待时间，但此策略的目标是用一个略大的控制参数以更快的速度平衡车头时距，结果表明此方法下驻车总时间有界。
结语
此控制策略能有效使受干扰的车头时距恢复均衡值，但由于包含连锁效应，其平稳性和收敛性的推导受到一定限制;控制参数的推导只进行了一轮运算，可能产生次优结果，存在很大研究空间。
参考文献：
[1]Andres，M.，Nair，R.，2017.A predictive-control framework to address bus bunching.Transport.Res.Part B 104，123-148.
[2]Bartholdi Ⅲ，J.J.，Eisenstein，D.D.，2012.A self-coordinating bus route to resist bus bunching.Transport.Res.Part B 46 （4）， 481-491.
[3]Eberlein，X.J.，Wilson， N.H.M.，Bernstein，D.，2001.The holding problem with real-time information available.Transport.Sci.35 （1）， 1-18.
[4]Liang，S.，Zhao，S.，Lu，C.，Ma，M.，2016.A self-adaptive method to equalize headways：numerical analysis and comparison.Transport.Res.Part B 87，33-43.
[5]Xuan，Y.，Argote，J.，Daganzo，C.F.，2011.Dynamic bus holding strategies for schedule reliability：optimal linear control and performance analysis.Transport.Res.Part B 45 （10），1831-1845.
关键词：公共汽车;串车;运行间隔;运行时刻表;车头时距
引言
发生公交串车现象的主要原因有两点：交通流的随机性质以及在站乘客的需求。即使所有公交车都按照时刻表安排的时间发车（即理想状态下让所有公交车之间的时间间隔相同），在运行过程中也会因为车流中其他车辆的干扰、路口信号灯的随机性以及站点乘客的数量、上车速度等原因让原本均衡的车头时距受到影响，导致串车现象发生。
1研究意义及研究现状
既有研究方法主要是使车头时距从无序变为有规律，以均衡车头时距为切入点：缓解交通拥堵，防止公交聚集;减少站点乘客和车内乘客的等待时间;提高公共交通服务质量，增加公交出行吸引力，降低环境污染。既有研究对公交车头时距的控制方法主要基于运行时刻表（加入松弛时间）或基于车头时距（针对影响因素提出优化控制策略），也有从乘客角度提出以平均等待时间最小化为目标的控制策略，利用实时数据信息进行动态控制，或与预定义车头时距值作比较的适应性方案，有些城市甚至在交叉口设置公交优先的信号。
车头时距控制问题最早于1964年由Newell和Potts提出过，当时的公交运营商一般通过在时刻表中引入松弛时间来处理问题，但这个方法延误了车内乘客的出行时间，且对公交系统的运行能力造成损失，因此静态方案无法满足交通管理的需求。
近几年，随着AVL、APC、GPS等监测工具技术方面的进步和发展，实时动态控制策略展现了较好的控制效果。利用这些工具，决策者可以掌握交通路网的实际行为，实施实时的控制策略，实现更精确的调度调整。从空间结构的角度来看，不同的控制策略可以被分为两类：站点控制，包括维稳策略和跳站策略;站间控制，包括公交车速调节策略和交通信号优先策略。也可以结合两种控制方法来调节公交车头时距或优化公共交通系统的运营。
2双向自均衡控制策略
分别在初始车头时距随机、运行时间确定和随机的场景下，比较当前在控制站点处驻留的公交车分别与其前车、后公交车之间的车头时距，判断是否需要实施控制方案使当前公交车在控制点处滞留，根据前后车头时距的差值确定驻车时间，并推导此控制方法的收敛性及其连锁效应。
假设公交运行路线为封闭环形路线，公交车有足够容量运载每一位在站候车的乘客且不相互超车。运行路线中只有一个控制点，即起点（也是终点），且在控制点处的驻车时间是车头时距的一部分。用部署传感器和GPS来监测实时位置和公交运行速度越来越普遍，所以数据信息收集方面是容易获取的。
在初始车头时距随机、公交运行时间确定且固定的场景下，所有受到干扰的车头时距在控制方法的作用下会收敛至一个共同值（数值大小不确定）;若在此方法中有更多的控制点，车头时距将以更快的速率达到自均衡，因为每个控制点会对每对（前、后车头时距为一对）车头时距都起到调节作用，但旨在通过控制策略来减少车头时距差异，因为每次驻车都不可避免会增加乘客的等待、出行时间，一定程度上降低服务质量。而在初始车头时距随机、公交运行时间是服从一定概率分布的随机变量的场景下，控制策略会使车头时距方差减小并收敛成一个确定值（数值已知）。
对于控制参数的求解，分别在公交数量不同的情况下确定最优值，一些研究中指出设置一个较小的控制参数（比如小于0.5），将有助于降低运行时间延长的效应，改善乘客等待时间，但此策略的目标是用一个略大的控制参数以更快的速度平衡车头时距，结果表明此方法下驻车总时间有界。
结语
此控制策略能有效使受干扰的车头时距恢复均衡值，但由于包含连锁效应，其平稳性和收敛性的推导受到一定限制;控制参数的推导只进行了一轮运算，可能产生次优结果，存在很大研究空间。
参考文献：
[1]Andres，M.，Nair，R.，2017.A predictive-control framework to address bus bunching.Transport.Res.Part B 104，123-148.
[2]Bartholdi Ⅲ，J.J.，Eisenstein，D.D.，2012.A self-coordinating bus route to resist bus bunching.Transport.Res.Part B 46 （4）， 481-491.
[3]Eberlein，X.J.，Wilson， N.H.M.，Bernstein，D.，2001.The holding problem with real-time information available.Transport.Sci.35 （1）， 1-18.
[4]Liang，S.，Zhao，S.，Lu，C.，Ma，M.，2016.A self-adaptive method to equalize headways：numerical analysis and comparison.Transport.Res.Part B 87，33-43.
[5]Xuan，Y.，Argote，J.，Daganzo，C.F.，2011.Dynamic bus holding strategies for schedule reliability：optimal linear control and performance analysis.Transport.Res.Part B 45 （10），1831-1845.