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【摘 要】数学史与中学数学教学融合具有重大的意义，本文具体谈谈数学史融入初中数学课堂教学的思考和尝试。
【关键词】数学史 概念 无理数 勾股定理
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想起源与发展、及其与社会、经济和一般文化联系的一门学科，它反映了数学发展的脉络与本质. 数学史融入课堂教学可以活跃学习氛围，激发学生学习的兴趣，数学史家M·克莱因十分强调数学史对数学教育的重要价值，认为“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有许多理由，但最重要的一条理由或许是：数学史是教学的指南”. 在克莱因眼里，数学史的重要程度可谓无以复加. 克莱因坚信，历史上数学家曾经遇到过的困难，课堂上，学生同样会遇到，因而历史对于课堂教学具有重要的借鉴作用.
在新课程改革中，《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神. 数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”. 但当代的数学教育尚未真正发掘数学史的教育功能，也没有充分发挥数学史家的重要作用. 因此，只能靠各教育工作者进行摸索，于是笔者在初中课改实验教学中对数学史融入课堂教学进行了一些尝试.
案例一：“天外来客”——关于无理数的发现
七年级在“实数”的学习安排中，引入了无理数的概念，用探究的方式得到一系列无理数，但自始至终学生都不知道为什么会有无理数的产生，它的产生有什么意义，因此在课堂上尝试把数学史上的一个惨案故事穿插在探究中： 古希腊的毕达哥拉斯因发现毕达哥拉斯定理而闻名，也因这定理狼狈万分. 毕达哥拉斯学派认为：“万物皆数”，世间任何数都可以用整数或分数表示，并将此作为他们的一条信条.
有一天，学派中的一个成员希伯斯（Hippasus）突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数，于是努力研究，终于证明出它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条，于是毕達哥拉斯命令他不许外传，但希伯斯却将这一秘密透露了出去. 毕达哥拉斯大怒，要将他处死，希伯斯连忙外逃，然而还是被抓住了，扔入了大海，为科学的发展献出了宝贵的生命. 希伯斯发现的这类数，它是无限不循环小数，被称为无理数. 无理数的发现，导致了第一次数学危机，也为数学的发展作出了重大贡献. 无理数的发现也告诉我们：每一个重要的概念的形成和发展，都有着丰富的经历，都充满着人类探索的情意成分和对真理不懈追求的精神. 也就是说，“在形式化的数学概念这一‘冰冷的美丽’里面蕴含着人类探索的‘火热的思考’，数学概念形成过程中蕴含着丰富的生活含义”. 数学概念绝不是生来就枯燥乏味的，相反，它是生动的. 因此，在概念教学中，教师可以从数学概念发展史的过程中，借鉴对教学有价值的内容，充分调动学生头脑中相关的知识经验和生活经验，“再创造”的生成概念.
案例二： 送给外星人看——勾股定理
勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力. 它不仅是最古老的数学定理之一，也是历史上证法最多的定理之一，几千年来，人们已经发现了400多种不同的证明方法，足以编成厚厚的一本书. 初中教材把它安排在八年级学习，结合毕达哥拉斯的传说故事作为引入，较好地提高了学生学习的兴趣. 笔者也经常顺带一句：毕达哥拉斯在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛以感谢神的默示，因此勾股定理在国外也被称为毕达哥拉斯定理或百牛定理. 一般学生会在惊讶中更快地投入故事中，想看看到底什么结论值得如此大肆庆祝. 于是自然的过渡到定理的探究猜想证明中. （课前要求学生收集有关勾股定理的证明方法，通过阅读资料交流学习）
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2 + b2 = c2.
刘徽证法. 三国时代魏国的数学家刘徽所提出的方法相当巧妙. 在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释. 在注释中，他画了如图的「青朱入出图」来证明勾股定理.
由于他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，斜边正方形叫做“弦方”，得出结论：朱方+青方=弦方，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」. 亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理. 我国著名数学家华罗庚在谈到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言，特别是「青朱入出图」，向他们表明地球上生活着具有高度智慧和文明的友邻.
这样，通过插入数学史阅读材料，探究不同的证法，让学生从图形中更好地了解勾股定理，以自然、可信的历史为生长点，即使学生遗忘了相关的结论，通过简单的推演是很容易再生的，这正是日本数学家米山国藏所谓的“真正积淀下来的数学知识” 案例三： 金字塔的高度测量
学生对数学伟人的兴趣也许远大于数学知识本身，学生只记感兴趣的，而缺乏对数学知识的深入思考. 何不顺欲而行之呢？为此教师教学的一个很好策略就是从学生的兴趣点出发，引入与数学知识相关的大数学家历史名题和生平记事，让他们能沉浸在数学的海洋中，激发他们的学习与探索热情，自觉地寻找有关这些人物的资料加以揣摩，而这才是最有效的学习.
总之，我们应把数学史作为一种促进学生学习积极性的方法，让他们愿学、想学、能学，在这个发动机的带动下，学习数学就有了动力源泉，这对学生是受益无穷的. 数学史融入课堂教学的途径还有很多，还需要在以后的教学中慢慢摸索，而且在课堂上还必须把握好数学史融入课堂教学的“度”，数学史的融入要根据教学内容和学生的认知选择合适的数学史内容，引起学生学习数学的兴趣，改变学生认为“数学很枯燥”的偏见，那才真的能够做到寓教于乐 ，寓学于乐.
参考文献
[1]M·克莱因，古今数学思想[M]. 上海：上海科技出版社，1979.
[2]义务教育课程试验标准（实验）[M]. 北京： 北京师范大学出版社，2001.
[3]李天华 ，许济华 . 数学奇观[M]. 武汉：湖北少年儿童出版社，1992：47-49，75-79，171-173.
【关键词】数学史 概念 无理数 勾股定理
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想起源与发展、及其与社会、经济和一般文化联系的一门学科，它反映了数学发展的脉络与本质. 数学史融入课堂教学可以活跃学习氛围，激发学生学习的兴趣，数学史家M·克莱因十分强调数学史对数学教育的重要价值，认为“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有许多理由，但最重要的一条理由或许是：数学史是教学的指南”. 在克莱因眼里，数学史的重要程度可谓无以复加. 克莱因坚信，历史上数学家曾经遇到过的困难，课堂上，学生同样会遇到，因而历史对于课堂教学具有重要的借鉴作用.
在新课程改革中，《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神. 数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”. 但当代的数学教育尚未真正发掘数学史的教育功能，也没有充分发挥数学史家的重要作用. 因此，只能靠各教育工作者进行摸索，于是笔者在初中课改实验教学中对数学史融入课堂教学进行了一些尝试.
案例一：“天外来客”——关于无理数的发现
七年级在“实数”的学习安排中，引入了无理数的概念，用探究的方式得到一系列无理数，但自始至终学生都不知道为什么会有无理数的产生，它的产生有什么意义，因此在课堂上尝试把数学史上的一个惨案故事穿插在探究中： 古希腊的毕达哥拉斯因发现毕达哥拉斯定理而闻名，也因这定理狼狈万分. 毕达哥拉斯学派认为：“万物皆数”，世间任何数都可以用整数或分数表示，并将此作为他们的一条信条.
有一天，学派中的一个成员希伯斯（Hippasus）突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数，于是努力研究，终于证明出它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条，于是毕達哥拉斯命令他不许外传，但希伯斯却将这一秘密透露了出去. 毕达哥拉斯大怒，要将他处死，希伯斯连忙外逃，然而还是被抓住了，扔入了大海，为科学的发展献出了宝贵的生命. 希伯斯发现的这类数，它是无限不循环小数，被称为无理数. 无理数的发现，导致了第一次数学危机，也为数学的发展作出了重大贡献. 无理数的发现也告诉我们：每一个重要的概念的形成和发展，都有着丰富的经历，都充满着人类探索的情意成分和对真理不懈追求的精神. 也就是说，“在形式化的数学概念这一‘冰冷的美丽’里面蕴含着人类探索的‘火热的思考’，数学概念形成过程中蕴含着丰富的生活含义”. 数学概念绝不是生来就枯燥乏味的，相反，它是生动的. 因此，在概念教学中，教师可以从数学概念发展史的过程中，借鉴对教学有价值的内容，充分调动学生头脑中相关的知识经验和生活经验，“再创造”的生成概念.
案例二： 送给外星人看——勾股定理
勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力. 它不仅是最古老的数学定理之一，也是历史上证法最多的定理之一，几千年来，人们已经发现了400多种不同的证明方法，足以编成厚厚的一本书. 初中教材把它安排在八年级学习，结合毕达哥拉斯的传说故事作为引入，较好地提高了学生学习的兴趣. 笔者也经常顺带一句：毕达哥拉斯在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛以感谢神的默示，因此勾股定理在国外也被称为毕达哥拉斯定理或百牛定理. 一般学生会在惊讶中更快地投入故事中，想看看到底什么结论值得如此大肆庆祝. 于是自然的过渡到定理的探究猜想证明中. （课前要求学生收集有关勾股定理的证明方法，通过阅读资料交流学习）
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2 + b2 = c2.
刘徽证法. 三国时代魏国的数学家刘徽所提出的方法相当巧妙. 在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释. 在注释中，他画了如图的「青朱入出图」来证明勾股定理.
由于他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，斜边正方形叫做“弦方”，得出结论：朱方+青方=弦方，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」. 亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理. 我国著名数学家华罗庚在谈到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言，特别是「青朱入出图」，向他们表明地球上生活着具有高度智慧和文明的友邻.
这样，通过插入数学史阅读材料，探究不同的证法，让学生从图形中更好地了解勾股定理，以自然、可信的历史为生长点，即使学生遗忘了相关的结论，通过简单的推演是很容易再生的，这正是日本数学家米山国藏所谓的“真正积淀下来的数学知识” 案例三： 金字塔的高度测量
学生对数学伟人的兴趣也许远大于数学知识本身，学生只记感兴趣的，而缺乏对数学知识的深入思考. 何不顺欲而行之呢？为此教师教学的一个很好策略就是从学生的兴趣点出发，引入与数学知识相关的大数学家历史名题和生平记事，让他们能沉浸在数学的海洋中，激发他们的学习与探索热情，自觉地寻找有关这些人物的资料加以揣摩，而这才是最有效的学习.
总之，我们应把数学史作为一种促进学生学习积极性的方法，让他们愿学、想学、能学，在这个发动机的带动下，学习数学就有了动力源泉，这对学生是受益无穷的. 数学史融入课堂教学的途径还有很多，还需要在以后的教学中慢慢摸索，而且在课堂上还必须把握好数学史融入课堂教学的“度”，数学史的融入要根据教学内容和学生的认知选择合适的数学史内容，引起学生学习数学的兴趣，改变学生认为“数学很枯燥”的偏见，那才真的能够做到寓教于乐 ，寓学于乐.
参考文献
[1]M·克莱因，古今数学思想[M]. 上海：上海科技出版社，1979.
[2]义务教育课程试验标准（实验）[M]. 北京： 北京师范大学出版社，2001.
[3]李天华 ，许济华 . 数学奇观[M]. 武汉：湖北少年儿童出版社，1992：47-49，75-79，171-173.