摘 要：主要研究了高考数学中，高频考点不等式的几种证明方法：作差法证明、变形构造函数、替换构造函数等方法。
　　关键词：不等式 作差法 构造函数
　　证明问题是高考试卷中的必考大餐，其中有关不等式的证明可谓数见不鲜，本文主要介绍三种不等式的证明，供读者参考。
　　一、利用作差法证明不等式
　　例1：已知函数.
　　（1）求函数的单调递减区间；
　　（2）若，求证：.
　　解：（1）函数f （x）的定义域为（-1，+∞），，
　　由 得：，∴x>0，∴f （x）的单调递减区间为（0，+∞）.
　　（2）证明：由（1）得x∈（-1，0）时，，
　　当x∈（0，+∞）时，
　　∴x>-1时，f （x）≤f （0），∴
　　令，则，
　　∴-10时，
　　∴x>-1时，g （x）≥g （0），即
　　∴，∴x>-1时，.
　　二、变形构造函数证明不等式
　　例2：已知函数.
　　⑴讨论函数的单调性；
　　⑵设，证明：对任意，.
　　解：⑴ f（x）的定义域为（0，+∞），.
　　当a≥0时，，故f（x）在（0，+∞）单调增加；
　　当a≤-1时，， 故f（x）在（0，+∞）单调减少；
　　当-1　　x∈（，+∞）时，
　　故f（x）在（0， ）单调增加，在（，+∞）单调减少.
　　⑵不妨假设x1≥x2.由于a≤-2，故f（x）在（0，+∞）单调减少.
　　所以等价于，
　　即f（x2）+ 4x2≥f（x1）+ 4x1.
　　令g（x）=f（x）+4x，则.
　　设，，a≤-1，对称轴为，
　　结合图象知，
　　于是.
　　从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1） ≤g（x2），
　　即 f（x1）+ 4x1≤f（x2）+ 4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞） ，
　　三、替换构造不等式证明不等式
　　例3：已知函数在点的切线方程为.
　　⑴求函数的解析式；
　　⑵设，求证：在x∈[1，+∞）上恒成立；
　　⑶已知，求证：.
　　解：⑴将代入切线方程得.
　　∴，化简得.
　　解得 .
　　⑵由已知得在上恒成立
　　化简，即上恒成立
　　设.
　　∵ ∴，即
　　∴在上單调递增，
　　∴在x∈[1，+∞）上恒成立 .
　　⑶，由⑵知有，
　　整理得∴当0　　参考文献：
　　[1]徐利治，王兴华.数学分析的方法及例题宣讲[M].修订本.北京：高等教育出版社，1983年.
　　[2]陈传理.高中数学竞赛名师讲座[M].修订本.武汉：华中师范大学出版社，1993年.