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摘 要：在素质教育的背景下，随着新课改的逐步深入，聚焦数学素养的培养已成为重要的理念。尤其在高中数学学习过程中，数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析、认知能力、反思归纳等的素养提升不可替代。针对不同的学情对正常教学的影响，如何提升比重较高的数学学习中等生个性化综合能力成为需要直面的突出问题。
关键词：核心素养;高中数学;中等生;数学思维;线上课堂
我国近年来随着新课程改革的深入，在教育目标上更加强调数学素养的培养，将数学素养理念与课程、学科、经验、计划、目标深度融合，贯穿始终。数学素养培养的重要性已然超过分数，成为素质教育的助推器，人本思想的捍卫者。那么在当今，日新月异飞速发展的洪流中，怎样把握教育的初心，在核心素养的理念指导下如何完成高三数学的实操、迎接更多未知的挑战，值得思考。
一、数学素养的重要性
高三对于改变学生人生的重要性不言而喻，但是又不能把学生逼成应试教育的机器，而应该是在面对挑战时把握提升核心素养的机会。让日后回忆起高三学习生活时不仅仅是枯燥的“题海战术”，也有自我提升的获得感。数学素养是学生走好人生路，和他人、社会和谐相处、解决问题、独立思考的综合体现，例如创新思维、空间思维、逻辑思维、学习能力的逐步形成等。在数学学习中能培养和提升很多能力，在知识框架逐步构筑和解题的实践中提升自我认知。
二、传统教学模式的现状
（一）教学现状分析
传统教学模式在常年的实践中已经很成熟，但势必会显得呆板、固化。近几年全国普高统招数学试题中的“断臂维纳斯”、“嫦娥四号探测器”、“解数学题获取软件激活码”、“中外数学史背景下的题型”等问题的解决对数学学习优等生来说得心应手，但对于中等生的运算及应变能力来说则显得“捉襟见肘”、无法适应。目前大部分学校从2020年初就已经开始了系统的高三专题知识复习和模拟考试的循环中。很少教授新课，很难考查学生的知识归纳和灵活运用的能力。自控力不强的中等生在大量自学时间中又很难独立意识到核心素养的培养和刻意练习。“雪上加霜”的是2020年初新冠肺炎疫情（NCP/COVID-19）肆虐中华大地，正常返校时间被推迟。超长假期为中等生数学的学习带来新的挑战。学习氛围不足、干扰因素过多、师生互动减少等带来一系列前所未有的挑战。学生的学习效率问题不能及时解决，学习阻力突如其来。同时，不论以往学校教学还是疫情期间采用的线上教学，仍然摆脱不了枯燥单一的“一言堂”教学模式的影响。
（二）高三中等生数学学习现状
笔者所在学校为银川唐徕回民中学。根据近十年来银川市初中毕业生的中考成绩，考虑到智力与非智力因素的作用，笔者近似“科学”的将数学成绩排名靠前的百分之三十左右的学生界定为“优等生”，排名靠后的一半左右的学生界定为“中等生”。每年银川各学校高一录取的学生分布大致为：银川一中、二中的生源百分之八十五左右为优等生（按政策必须“定点”录取“对口学校”的部分中低分段学生），唐中生源以中等偏上程度的学生为主。针对我校高三学生的学习现状调查显示：对于动机、学习兴趣、主动学习三个方面来说表现的非常积极（直面高考）;但对于能否深度掌握数学概念、能否独立思考问题、能否用独特的方法解决问题等方面的调查来看大部分学生就显得特别被动。尤其是高中数学知识结构庞杂，逻辑性和思辨性都比较强，导致学生付出和收效不成正比，往往事倍功半，收效甚微。这种现状再加上高考试题的灵活多变让很多学生望而却步，负面情绪激增，影响数学成绩。学生常立志，但坚持时间有限。对有难度的数学科目，没有足够毅力是很难进步的。基础知识上存在漏洞;数学思维还有缺陷;学习热情和学习习惯上仍有不足。
三、中等生综合能力提升路径
（一）注重基础，立足素养，
纵观中国数学教学发展的轨迹，从五六十年代以传授知识为主、到八十年代以数学思维活动为核心、再到九十年代的数学思想教学;发展到目前的数学素养教学。在任何阶段都非常注重“双基”教学;不具备扎实的基础知识，数学素养就无从谈起。高中数学知识点庞杂细密，层层嵌套，互相支撑。为此，在教师的指导下，中等生对高中数学中的函数、导数、曲线与方程、统计概率、空间几何、算法等核心概念必须要有深度的理解，紧扣课本、课标、考试说明及考纲的要求，尽量避免“题海战术”（当然有目的的大量题目训练是必须的）。以三角函数单位圆定义为例，这是对初中锐角三角函数概念的一个简化自然延伸。通过深度理解单位圆定义，学生对特殊角三角函数值、三角函数值的正负、基本关系式、诱导公式、图像的做法、两角和与差及二倍角公式、辅助角公式的理解及推导等知识点“一气呵成”;最后又回归到三角函数的本质即直角三角形;对于辅助角公式，不仅要求学生熟练掌握，而且要积极思考其中的函数转化思想。只有这样学生才能有效的避免“无效练习”，淡化技巧;不仅能高效的应对高考试题，而且对于培养学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养有着不可估量的影响。
（二）训炼思维，巩固素养
数学是思维的“体操”，数学思维在高中数学学习中十分重要。专题复习中选取典型例题，引导学生在已有知识体系中快速调取相关知识点和解题思路，为破解问题拿到钥匙，以导数为例。
分析：准确求出是关键，由条件得出f（x）在（2，+∞）上递增，在（0，2）递减。对于第二问，紧扣一问结果，只需分析k>0，令逐步引導学生将问题转化为在（0，2）上以下几个问题：1、的零点;2、的图像交点;3、函数的零点;4、函数的交点;5、方程的实根。通过以上思维训练，反复强调高考试题对导数的要求：1、导数解决的不仅仅是单调性和最值极值问题，也科学的解释了函数的增长“速度”问题;2、函数图像的作用;3、函数、方程、不等式的转化;4、严密的逻辑符号语言表述与函数“草图”直观性的合理“对接”。引导学生跳出以下几个“误区”：1、复合函数的导数运算;2、过分注重不同类型不等式的解法;3、淡化类似“恒成立”问题中的分离参数技巧等。同时强调回归课本的意义，例类似选修2-2P32B组习题：;;的作用。如果在教学中能坚持组织这样的教学，那么对于拓宽中等生的思维空间一定能起到“事半功倍”的效果，无形中巩固提升了学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心数学素养。 （三）反思总结，提升素养
“学而不思则罔”，表现在数学中就是题目“似曾相识”，但又忘记当时怎么解、现在如何入手解决。原因无非是大部分中等生埋头题海不能自拔;大量错题无时间反思;模仿训练的低效效应（特别是文科学生）。笔者在教学中常常要求学生带着问题与批判性进行课上学习;带有反思性课下学习;带有选择性与目的性地进行解题实践。以空间几何专题复习为例，一轮教学中学生已完成一定量的题目训练，感觉专题复习没有必要，对于高考解答题只需一证二算就能解决问题。对此笔者把前期学生在月考及平时作业中的典型高考试题选了几道有一定难度的题目，设计了如下几问：1、几何符号表述是否严谨？2、所有题目的几何载体的“源头”？3、如何减少法向量的运算量？4、动点问题？5、纯几何方法与解析法的优劣？经过学生思考及师生总结，大部分学生都能领会高考试题的命题意图：强调严密的逻辑表述;对于二面角的平面角问题，几何证明解决一个法向量，列方程解决另一个法向量;距离和角的问题能用纯几何方法解决是最佳选择（避免运算错误造成第二问不得分或少得分）;解析法是简化几何问题的最佳途径;“割补”思想的运用是“最高境界”。
数学问题“万变不离其宗”，反思就是化解数学危机最犀利的武器，它蕴含了大量的数学思维和思辨能力。教学中如果能引导学生对函数与方程、数形结合、分类与整合、转化与化归、特殊与一般、有限与无限、偶然与必然等思想方法反复思辨，势必使学生感受到“柳暗花明又一村”的豁然，最终必将提升学生各方面的数学素养。
（四）校外资源，丰富素养。
疫情期间，学生在家中借助于手机、电脑、电视等网络途径完成学习任务。由于克服了时空限制，很多全国名师的优质教学资源送到学生面前。面对浩如烟海的网上资源，引导学生怎么筛选和学习显得尤为重要;学生可以结合自己的需要和弱项，有目的地找课程资源;带着问题找答案，学习效果会更好。同时，线上课程中教师角色被模糊化，学生脱离了熟悉的教学语言和教师表达，能否快速适应线上课堂与学习效果紧密相关。此外，线上教育平台结合虚拟现实技术、动画、互动小组、直播间、利用情境研发数学思维模式的课程设计，进一步丰富了课程内容，打造出互联网+教育的新式数学课堂，从某种意义来讲对于拓宽学生的数学素养有一定的积极作用。
（五）调节情绪，优化素养
众所周知，高三学生的心理调节至关重要。调节情绪、化解压力是每个人未来人生中都要具备的能力，也是科学素养的体现。面对疫情和高考的压力，中等生能否适度减压，找到情绪宣泄和高效放松的合理方法至关重要。教师此时应合理引导学生关注一些中外数学家、企业家的成长及成功过程、利用世界数学热点以及发展水平来激励学生自己学会的信心，体会数学的文化价值，潜移默化中促进学生科学素养的形成，以最饱满的精神状态迎接高考的人生必经之路。
参考文献
[1]黄光雄.核心素养课程发展与设计新论[M].上海：华东师范大学出版社，2017.06.
[2]朱重岳.高三数学学习的自我调节[J].中华少年，2016（11）：136-137
[3]刘筠麟.如何应对高三数学的学习[J].数理化解题研究，2017（06）：17
[4]武晓晖.高三数学“探究性”学习策略的思考[J].中学生数理化（学习研究），2017（01）：46
[5]趙慧英.核心素养理念下的高中数学教学策略[J].课程教育研究，2020（03）：160.
[6]谢烟.解析核心素养下高中数学情境教学策略[J].当代教研论丛，2019（10）：73.
[7]罗增儒.从数学知识的传授到数学素养的形成.中学数学教学参考2016（07）
作者简介：张平（1969一），男，汉族，本科，工作单位：银川唐徕回民中学，研究方向：高中数学课堂教学
关键词：核心素养;高中数学;中等生;数学思维;线上课堂
我国近年来随着新课程改革的深入，在教育目标上更加强调数学素养的培养，将数学素养理念与课程、学科、经验、计划、目标深度融合，贯穿始终。数学素养培养的重要性已然超过分数，成为素质教育的助推器，人本思想的捍卫者。那么在当今，日新月异飞速发展的洪流中，怎样把握教育的初心，在核心素养的理念指导下如何完成高三数学的实操、迎接更多未知的挑战，值得思考。
一、数学素养的重要性
高三对于改变学生人生的重要性不言而喻，但是又不能把学生逼成应试教育的机器，而应该是在面对挑战时把握提升核心素养的机会。让日后回忆起高三学习生活时不仅仅是枯燥的“题海战术”，也有自我提升的获得感。数学素养是学生走好人生路，和他人、社会和谐相处、解决问题、独立思考的综合体现，例如创新思维、空间思维、逻辑思维、学习能力的逐步形成等。在数学学习中能培养和提升很多能力，在知识框架逐步构筑和解题的实践中提升自我认知。
二、传统教学模式的现状
（一）教学现状分析
传统教学模式在常年的实践中已经很成熟，但势必会显得呆板、固化。近几年全国普高统招数学试题中的“断臂维纳斯”、“嫦娥四号探测器”、“解数学题获取软件激活码”、“中外数学史背景下的题型”等问题的解决对数学学习优等生来说得心应手，但对于中等生的运算及应变能力来说则显得“捉襟见肘”、无法适应。目前大部分学校从2020年初就已经开始了系统的高三专题知识复习和模拟考试的循环中。很少教授新课，很难考查学生的知识归纳和灵活运用的能力。自控力不强的中等生在大量自学时间中又很难独立意识到核心素养的培养和刻意练习。“雪上加霜”的是2020年初新冠肺炎疫情（NCP/COVID-19）肆虐中华大地，正常返校时间被推迟。超长假期为中等生数学的学习带来新的挑战。学习氛围不足、干扰因素过多、师生互动减少等带来一系列前所未有的挑战。学生的学习效率问题不能及时解决，学习阻力突如其来。同时，不论以往学校教学还是疫情期间采用的线上教学，仍然摆脱不了枯燥单一的“一言堂”教学模式的影响。
（二）高三中等生数学学习现状
笔者所在学校为银川唐徕回民中学。根据近十年来银川市初中毕业生的中考成绩，考虑到智力与非智力因素的作用，笔者近似“科学”的将数学成绩排名靠前的百分之三十左右的学生界定为“优等生”，排名靠后的一半左右的学生界定为“中等生”。每年银川各学校高一录取的学生分布大致为：银川一中、二中的生源百分之八十五左右为优等生（按政策必须“定点”录取“对口学校”的部分中低分段学生），唐中生源以中等偏上程度的学生为主。针对我校高三学生的学习现状调查显示：对于动机、学习兴趣、主动学习三个方面来说表现的非常积极（直面高考）;但对于能否深度掌握数学概念、能否独立思考问题、能否用独特的方法解决问题等方面的调查来看大部分学生就显得特别被动。尤其是高中数学知识结构庞杂，逻辑性和思辨性都比较强，导致学生付出和收效不成正比，往往事倍功半，收效甚微。这种现状再加上高考试题的灵活多变让很多学生望而却步，负面情绪激增，影响数学成绩。学生常立志，但坚持时间有限。对有难度的数学科目，没有足够毅力是很难进步的。基础知识上存在漏洞;数学思维还有缺陷;学习热情和学习习惯上仍有不足。
三、中等生综合能力提升路径
（一）注重基础，立足素养，
纵观中国数学教学发展的轨迹，从五六十年代以传授知识为主、到八十年代以数学思维活动为核心、再到九十年代的数学思想教学;发展到目前的数学素养教学。在任何阶段都非常注重“双基”教学;不具备扎实的基础知识，数学素养就无从谈起。高中数学知识点庞杂细密，层层嵌套，互相支撑。为此，在教师的指导下，中等生对高中数学中的函数、导数、曲线与方程、统计概率、空间几何、算法等核心概念必须要有深度的理解，紧扣课本、课标、考试说明及考纲的要求，尽量避免“题海战术”（当然有目的的大量题目训练是必须的）。以三角函数单位圆定义为例，这是对初中锐角三角函数概念的一个简化自然延伸。通过深度理解单位圆定义，学生对特殊角三角函数值、三角函数值的正负、基本关系式、诱导公式、图像的做法、两角和与差及二倍角公式、辅助角公式的理解及推导等知识点“一气呵成”;最后又回归到三角函数的本质即直角三角形;对于辅助角公式，不仅要求学生熟练掌握，而且要积极思考其中的函数转化思想。只有这样学生才能有效的避免“无效练习”，淡化技巧;不仅能高效的应对高考试题，而且对于培养学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养有着不可估量的影响。
（二）训炼思维，巩固素养
数学是思维的“体操”，数学思维在高中数学学习中十分重要。专题复习中选取典型例题，引导学生在已有知识体系中快速调取相关知识点和解题思路，为破解问题拿到钥匙，以导数为例。
分析：准确求出是关键，由条件得出f（x）在（2，+∞）上递增，在（0，2）递减。对于第二问，紧扣一问结果，只需分析k>0，令逐步引導学生将问题转化为在（0，2）上以下几个问题：1、的零点;2、的图像交点;3、函数的零点;4、函数的交点;5、方程的实根。通过以上思维训练，反复强调高考试题对导数的要求：1、导数解决的不仅仅是单调性和最值极值问题，也科学的解释了函数的增长“速度”问题;2、函数图像的作用;3、函数、方程、不等式的转化;4、严密的逻辑符号语言表述与函数“草图”直观性的合理“对接”。引导学生跳出以下几个“误区”：1、复合函数的导数运算;2、过分注重不同类型不等式的解法;3、淡化类似“恒成立”问题中的分离参数技巧等。同时强调回归课本的意义，例类似选修2-2P32B组习题：;;的作用。如果在教学中能坚持组织这样的教学，那么对于拓宽中等生的思维空间一定能起到“事半功倍”的效果，无形中巩固提升了学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心数学素养。 （三）反思总结，提升素养
“学而不思则罔”，表现在数学中就是题目“似曾相识”，但又忘记当时怎么解、现在如何入手解决。原因无非是大部分中等生埋头题海不能自拔;大量错题无时间反思;模仿训练的低效效应（特别是文科学生）。笔者在教学中常常要求学生带着问题与批判性进行课上学习;带有反思性课下学习;带有选择性与目的性地进行解题实践。以空间几何专题复习为例，一轮教学中学生已完成一定量的题目训练，感觉专题复习没有必要，对于高考解答题只需一证二算就能解决问题。对此笔者把前期学生在月考及平时作业中的典型高考试题选了几道有一定难度的题目，设计了如下几问：1、几何符号表述是否严谨？2、所有题目的几何载体的“源头”？3、如何减少法向量的运算量？4、动点问题？5、纯几何方法与解析法的优劣？经过学生思考及师生总结，大部分学生都能领会高考试题的命题意图：强调严密的逻辑表述;对于二面角的平面角问题，几何证明解决一个法向量，列方程解决另一个法向量;距离和角的问题能用纯几何方法解决是最佳选择（避免运算错误造成第二问不得分或少得分）;解析法是简化几何问题的最佳途径;“割补”思想的运用是“最高境界”。
数学问题“万变不离其宗”，反思就是化解数学危机最犀利的武器，它蕴含了大量的数学思维和思辨能力。教学中如果能引导学生对函数与方程、数形结合、分类与整合、转化与化归、特殊与一般、有限与无限、偶然与必然等思想方法反复思辨，势必使学生感受到“柳暗花明又一村”的豁然，最终必将提升学生各方面的数学素养。
（四）校外资源，丰富素养。
疫情期间，学生在家中借助于手机、电脑、电视等网络途径完成学习任务。由于克服了时空限制，很多全国名师的优质教学资源送到学生面前。面对浩如烟海的网上资源，引导学生怎么筛选和学习显得尤为重要;学生可以结合自己的需要和弱项，有目的地找课程资源;带着问题找答案，学习效果会更好。同时，线上课程中教师角色被模糊化，学生脱离了熟悉的教学语言和教师表达，能否快速适应线上课堂与学习效果紧密相关。此外，线上教育平台结合虚拟现实技术、动画、互动小组、直播间、利用情境研发数学思维模式的课程设计，进一步丰富了课程内容，打造出互联网+教育的新式数学课堂，从某种意义来讲对于拓宽学生的数学素养有一定的积极作用。
（五）调节情绪，优化素养
众所周知，高三学生的心理调节至关重要。调节情绪、化解压力是每个人未来人生中都要具备的能力，也是科学素养的体现。面对疫情和高考的压力，中等生能否适度减压，找到情绪宣泄和高效放松的合理方法至关重要。教师此时应合理引导学生关注一些中外数学家、企业家的成长及成功过程、利用世界数学热点以及发展水平来激励学生自己学会的信心，体会数学的文化价值，潜移默化中促进学生科学素养的形成，以最饱满的精神状态迎接高考的人生必经之路。
参考文献
[1]黄光雄.核心素养课程发展与设计新论[M].上海：华东师范大学出版社，2017.06.
[2]朱重岳.高三数学学习的自我调节[J].中华少年，2016（11）：136-137
[3]刘筠麟.如何应对高三数学的学习[J].数理化解题研究，2017（06）：17
[4]武晓晖.高三数学“探究性”学习策略的思考[J].中学生数理化（学习研究），2017（01）：46
[5]趙慧英.核心素养理念下的高中数学教学策略[J].课程教育研究，2020（03）：160.
[6]谢烟.解析核心素养下高中数学情境教学策略[J].当代教研论丛，2019（10）：73.
[7]罗增儒.从数学知识的传授到数学素养的形成.中学数学教学参考2016（07）
作者简介：张平（1969一），男，汉族，本科，工作单位：银川唐徕回民中学，研究方向：高中数学课堂教学