【摘 要】
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数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法.一般地用数学归纳法证明命题时:首先,证明当n取第一个值n0(例如n0=1或n0=2)时结论正确;然后,假设当n=k(k∈N;且k≥n
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数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法.一般地用数学归纳法证明命题时:首先,证明当n取第一个值n0(例如n0=1或n0=2)时结论正确;然后,假设当n=k(k∈N;且k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.完成这两个步骤,就可以断定命题对于从n0开始的所有自然数n都正确.其实这只是数学归纳法的第一种形式,有些命题在第二步骤只假设当n=k时结论正确是不能推导出n=k+1时结论也正确的(如下面几道题),必须假设当n=n0,n0+1……,k时结论都正确,才能推导出n=k+1时结论也正确.这就是数学归纳法的第二种形式可以称为累积数学归纳法.
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