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一、案例背景分析
（一）教师分析。
执教的教师是一名具有现代教学理念的年青女教师，03年师范毕业后踏上讲台，04年通过自学考试获得大专学历，08年通过函授学习获得本科学历。她从教以来一直担任小学数学教学，具有较好的语言表达能力和较扎实的教师基本功素质。她能够以新的课程标准为指导，创造性地使用教材，以学生活中的数学，学有用的数学，用数学知识解决生活中的简单问题为基本理念。她认为有效的数学课堂，应该是和谐的；真正的学生发展，应该是学生的自主发展。教师必须从传授知识的角色向教育促进者的角色转化，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，在课堂教学中要体现教师的“教”和学生“学”的整合。
（二）学生分析。
执教的班级是泉港区某中心小学的三年级学生。由于是借班上课，课前执教教师与学生进行了简短的交流，发现该班孩子们思维还比较活跃，语言纯朴，脸上始终带着天真质朴的笑容，让人一下子有了亲切感。关于“分数”的知识，它与学生的生活紧密相联系，故学生在学习之前，“二分之一”、“三分之一”等已经出现在他们的口头语言中，但还不曾想过要用什么符号来表示，对分数的意义也还只是一知半解。
（三）教学目标。
1.知识目标
结合具体情境和直观操作，初步认识分数的意义，会认、会读、会写简单的分数，知道分数各部分名称，体会分数的作用。
2.能力目标
通过“折一折”、“涂一涂”、“猜一猜”、“说一说”等数学活动，培养学生的观察、动手操作能力及口头表达能力。
3.情感、态度、价值观目标
体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
（四）教学重、难点：初步认识分数的意义，能表示简单的分数。
二、教学过程描述
（一）创设情境，从生活中引入。
1.从生活中引入，体验平均分。
师：有四个苹果平均分给两个人，每人分得几个呢？（板书：4个，平均分）
师：如果我们用一个圆片表示一个苹果，那么现在咱们该准备几个圆片？请小组长帮忙。
从篮子里拿出四个圆片，小组同学一起动手摆摆，把四个圆片平均分成两份。
生2：每人分得两个。（板书：每人分得2个）
师：有两个苹果，平均分给两个人，每人分得几个，动手平均分一分。
生3：每人分得一个。（板书：一个）
师：有一个苹果，再平均分给两个人，每人分得多少？
生4：半个。（板书：半个）
师：那么这一半该怎么分呢？（课件演示平均分苹果）
（学生动手把一个圆片平均分成两份，体验平均分的过程。）
2.创设情境，引入分数。
师：（指着屏幕）同学们，我们把一个苹果平均分给两个人，每人分得这个苹果的一半，“那这一半该用什么来表示呢？”还能用以前认识的像1、2等这样的数来表示吗？（体验认识分数的必要性）
生1：不行。
生2：用0.5。（师：真不错，能用我们之前学习的小数来表示。）
生3：用二分之一来表示。
师：听过这个数吗？这就是分数，今天我们就一起来认识分数。
3.揭示课题：认识分数（板书课题）。
4.读写二分之一。
学生举起食指与老师一起写一个二分之一：先写中间这一短横，表示平均分，短横的下面正中间写上二，表示把一个苹果平均分成两份，短横的上面写一，表示其中的一份。
请两位学生读。（师板书：读作二分之一）
师小结：只要我们把一个苹果平均分成两份，其中的每一份都是这个苹果的二分之一。
（二）涂一涂，感受二分之一。
1.由实物到图形。
师：这是苹果的二分之一，老师这还给大家带来了一些图形，你能分别涂出它们的二分之一吗？（书P53涂一涂）同学们仔细观察，发现没有，这些图形都是我们之前学过的什么图形？
生：轴对称图形。
师：没错，沿着轴对称图形的对称轴对折两边会完全重合，那么你能不能利用这条对称轴分别画出这些图形的二分之一？
学生伴着轻音乐独立涂色。
反馈，体验不同涂法。（投影仪展示学生的不同涂法）
质疑：这些图形形状不同，涂法不同，为什么涂色部分都可以用二分之一来表示呢？
生1：因为它们的涂色部分都是这个图形的一半，都能用二分之一来表示。
2、完成小练习，进一步认识分数的意义。
师：下面这些图形你认为涂色的部分都能用二分之一来表示吗？（课件出示）为什么？
生1：第一个图形是，因为这个图形被平均分成两份，其中的一份就是这个图形的二分之一。
生2：这个图形不行，因为它们分得不相同。
另一学生起来补充到：因为它没被平均分，所以不能用二分之一表示。
……
师小结：这样看来啊，不管是一个苹果，一张脸谱，或者是一个六边形，一个正方形……只要把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。
（三）折一折，领悟四分之一等分数。
1.认识几分之一。
师：同学们，看到淘气和笑笑在分苹果，贪吃的机灵狗也来了，瞧！这一个苹果，淘气、笑笑和机灵狗分着吃，说说要平均分成几份？
生1：平均分成3份。
师：机灵狗吃了这个苹果的多少？能用一个我们今天新认识的分数来表示吗？（板书：三分之一）
师：看又认识了一个分数三分之一。老师也想尝一尝，这时我们该把苹果平均分成几份？
生2：4份，每人吃了苹果的四分之一。（板书：四分之一）
2.用正方形纸折一折，表示出它的四分之一。
师：四分之一该怎么表示呢？想不想用一个图形来表示它的四分之一，请看要求：（课件：拿一张正方形纸折一折，并用斜线表示出它的四分之一）。
学生动手折一折，涂一涂分别表示它的四分之一。
展示不同折法的作品。
质疑：这些图形折法不同为什么涂色的部分都是它的四分之一呢？
生1：因为它们都被平均分成四份，其中的一份就是这个图形的四分之一。
3.涂一涂，认识四分之几。
师：同学们刚才咱们把一个正方形平均分成四份，其中的一份是它的四分之一，那么除了四分之一，你还想从你的正方形中认识四分之几？（生：四分之二，四分之三……师板书）能不能在你的这个正方形中，用彩笔把你想认识的四分之几表示出来，并且把这个分数写在正方形的背面？
学生反馈：（把作品展示在黑板上）
①你认识了四分之几？给大家说说你是怎么表示出这个图形的四分之几的。
生：我认识了四分之二，我把它平均分成四份，把其中的两份涂上颜色，涂色部分就是这个图形的四分之一。（反面看看这个同学把分数写对了吗？）
②看到这位同学的作品，你猜猜它背面写着四分之几，为什么？
生2：四分之四，因为他把这个图形平均分成四份，四份都涂上颜色，就用四分之四表示。
③这位同学的作品背面写着四分之三，猜猜他是把这张正方形纸平均分成几份，把其中的几份涂上颜色。
生3：他把这张正方形纸平均分成四份，把其中的三份涂上颜色。
师小结：刚才咱们把一个正方形平均分成四份，把其中的一份涂上颜色，涂色部分是这个图形的四分之一，把其中的两份涂上颜色，涂色部分是这个图形的四分之三，如果四份全涂上颜色，涂色部分就是这个图形的四分之四。
过渡：瞧！今天咱们认识了二分之一，三分之一，四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，这些都是分数，你还能再说一个分数吗？（师根据学生的回答适当板书）
4.完成小练习。
学生独立完成课本第55页第一题，再集体反馈。
5.认识分数各部分间的名称：学生自学课本54页的内容。
师引导学生一起回顾中间的短横叫（分数线），表示（平均分），分数线下面的数叫分母，分数线上面的数叫分子。
生：老师，我知道，分母就像妈妈，分子就像孩子。
师：形容得很贴切啊！
（四）联系生活，拓展延伸。
联想分数：下面的画面让你联想到几分之几？（课件依次出现法国国旗、五角星和巧克力）
师：法国国旗让你联想到几分之几？
生1：三分之一，蓝色部分是这面国旗的三分之一
生2：老师，可以说每种颜色都是这面国旗的三分之一。
师：说得真好，继续！五角星呢？让你联想到几分之几？
生1：五分之一、五分之二……
生2：十分之一、十分之二……
师：巧克力让你联想到几分之几？
生1：八分之一。
师：你把这块巧克力平均分成几份？（8份）
生2：四分之一。
师：这样你这块巧克力能平均分给几个人吃？（四个人）
生3：二分之一。
师：那么你只能把这块巧克力平均分给几个人吃？（两个人）
……
（五）全课总结。
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
生：今天我认识了一个新朋友：分数。
生：我认识了分数线、分母和分子。
生：我知道分数还有很多的奥秘需要我们去探究。
……
三、理论诠释
数学新课程强调基础性、普及性和发展性，改变过去的数学教育从尖子生教育转向全体学生的大众教育；学生的学习方式由传统的接受式学习向自主探究式学习转化，促进学生全面、和谐地发展。这就要求我们必须从传授知识的角色向教育促进者的角色转化，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，强调在课堂教学中体现教师“教”和学生“学”的整合。教师在教学的各个环节要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，并向学生提供充分从事数学活动的机会，从而获得广泛的数学活动经验。
《认识分数》这一课该教师紧紧围绕教学重难点，引导学生从熟悉的生活事例中先获得感性认识，再通过涂一涂、折一折、猜一猜、说一说等数学活动，把图和数有机结合，培养了学生的观察、动手操作能力及口头表达能力，最后从生活中找分数，感受数学与生活的密切联系，使学生获得了积极的数学情感。整个教学过程充分体现了教师“教”和学生“学”的整合的和谐过程。
（一）找准学生学习新知的“最近发展区”，施行“有效”教学。
施行“有效”教学，首先要设置有效适当的教学目标，找准学生学习新知的“最近发展区”。分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是很重要的，它能促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”转变，使学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。教学时，该教师利用课本资源创设了“分苹果”的学习情境，当学生出现把一个苹果平均分给两个人时，每人分得多少，自然引出了“半个”，而半个该怎么表示，学生感受到“半个”无法用整数表示的时候就引出了分数，从而自然地把学生引入到“分数”的王国。而在学生体验了分苹果，初步认识了二分之一后，教师又通过选取学生喜欢的轴对称图形（花瓶、脸谱、圆形、长方形、正方形、六边形）进一步感受二分之一，并让他们思考：图形不同，折法不同，为什么都能用二分之一表示，进一步加深对认识分数的意义。这样让学生对分数不再感到神秘，不再对新知感到陌生。
（二）注重了学生的动手实践，体现了数学活动教学思想。
思维来源于实践。只有思维得到发展，能力得到提高，才能实行教学的有效性。教育家陶行知提出“让学生在做中学”，就是要放开学生的双手，让学生自主参与动手实践的过程中去，这样学生的手、眼、脑等多种感官才能协同参与学习的过程。在本节课的教学中，教师充分重视学生动手实践过程，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，让学生折出长方形纸的四分之一，在此基础上涂出你想认识的四分之几，同时充分利用学具的演示来加强直观教学，进一步巩固分数的意义。当学生七嘴八舌地说出自己看到图形或看到分数后的猜想，他们已经在其中不断加深着对分数意义的理解，让练习无形地渗透在活动中，学生爱学的兴趣在升华，会学的技能在提高。实践成了学生学习的最好方式。
（三）精心创设情境，注重数学与生活的密切联系。
在本课中，该教师注重数学学习与生活实际的密切联系，课始创设生活情境，让学生认识生活中的数学，激发学生求知的兴趣，引导他们主动地去获取知识，成为学生的主人。最后有意识地安排拓展活动，让知识回归生活，从生活中发现分数，所以该教师安排了“联想分数”这一环节，充分调动了学生的学习热情，学生的思维再一次被激活，完全沉醉在发现分数的快乐中，从而真正感受到数学充满魅力与灵性，且与现实生活息息相关。
总之，要使课堂教学更加有效，就必须研究教学过程中教师、学生、教学内容、教学方法、教学情境等几个因素如何协调相处，使之和谐。和谐，既是一种教育、教学的指导思想，又是一个动态的优化过程，更是小学数学课堂教学所要追求的最终目标和最高境界。
四、问题讨论
（一）如何处理好课前教学预设和课堂教学生成之间的问题。
课前预案的设计只是对教学的预计、构想，是建立在教师的经验基础之上的，有很强的主观性，而数学课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。在教学现实中，往往会出现预想之外的许多事件、问题、情境。真实有效的数学教学过程，是体现在课堂上能否成就“不可预约的精彩”。通过本节课可以看出该教师在教学前认真研读了教材，查阅了资料，并对教学做了充分的准备。但课堂教学过程是活的、是充满变化的过程，教师要能用敏锐的洞察力去捕捉，用灵活的教学机智去重组，在处理一个个问题中展现她精湛的教育水平、教学功底和文化底蕴。在课堂中要能善于抓住学生的每个闪光点，让课堂更富真实性、实效性。
在教学中当课已近尾声时，该教师小结：瞧！今天咱们认识了二分之一，三分之一，四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，这些都是分数，你还能再说一个分数吗？这时学生都跃跃欲试，有的说五之一，有的说八分之三，等等，可这时有个孩子说四分之五，听到这个答案后，有的孩子纳闷了，这节课我们学的都是从分母中取出分子，都是分子比分母小的，那这个算是分数吗？这时该教师忽略了学生的反应，她也没想到学生会有这样的想法，没及时处理好，就过去了。课后该教师也及时反思了这个问题，如果当时能及时捕捉学生的疑惑，举个例子帮孩子解惑，如：一张正方形纸平均分成四份，取四份，就用四分之四表示，另一张同样的正方形纸也平均分成四份，取其中的一份，就用四分之一表示，那么把两个分数合在一起就是四分之五，完美的一课有了瑕疵，给这堂课留下了遗憾。所以，对于一位老师如何有效地处理好课前教学预设和课堂教学生成之间的问题，一直是我们努力的方向和讨论的问题。
（二）如何在课堂教学中关注每一个学生的发展。
《数学课程标准》明确指出：义务教育阶段数学课程应关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展。该教师认为：在上本节课时，只有8个学习小组共48个学生，自己在上课时已经充分参与到每个小组的合作学习当中去，尽量关注到每个学生的发展。而在上课的过程中，为了能够顺利按教学设计上完本节课的内容，该教师在每个问题提出后，尽管学生都积极地要发表自己的看法，但教师却只能让部分学生作为代表发言，还有一小部分学生只能作为听众。而在现实情况下，很多地区的学校根本无法实现小班化，那么在这种情况下，教师又该如何做到关注每一个学生的发展呢？这也是当下和谐课堂该讨论的话题。
（一）教师分析。
执教的教师是一名具有现代教学理念的年青女教师，03年师范毕业后踏上讲台，04年通过自学考试获得大专学历，08年通过函授学习获得本科学历。她从教以来一直担任小学数学教学，具有较好的语言表达能力和较扎实的教师基本功素质。她能够以新的课程标准为指导，创造性地使用教材，以学生活中的数学，学有用的数学，用数学知识解决生活中的简单问题为基本理念。她认为有效的数学课堂，应该是和谐的；真正的学生发展，应该是学生的自主发展。教师必须从传授知识的角色向教育促进者的角色转化，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，在课堂教学中要体现教师的“教”和学生“学”的整合。
（二）学生分析。
执教的班级是泉港区某中心小学的三年级学生。由于是借班上课，课前执教教师与学生进行了简短的交流，发现该班孩子们思维还比较活跃，语言纯朴，脸上始终带着天真质朴的笑容，让人一下子有了亲切感。关于“分数”的知识，它与学生的生活紧密相联系，故学生在学习之前，“二分之一”、“三分之一”等已经出现在他们的口头语言中，但还不曾想过要用什么符号来表示，对分数的意义也还只是一知半解。
（三）教学目标。
1.知识目标
结合具体情境和直观操作，初步认识分数的意义，会认、会读、会写简单的分数，知道分数各部分名称，体会分数的作用。
2.能力目标
通过“折一折”、“涂一涂”、“猜一猜”、“说一说”等数学活动，培养学生的观察、动手操作能力及口头表达能力。
3.情感、态度、价值观目标
体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
（四）教学重、难点：初步认识分数的意义，能表示简单的分数。
二、教学过程描述
（一）创设情境，从生活中引入。
1.从生活中引入，体验平均分。
师：有四个苹果平均分给两个人，每人分得几个呢？（板书：4个，平均分）
师：如果我们用一个圆片表示一个苹果，那么现在咱们该准备几个圆片？请小组长帮忙。
从篮子里拿出四个圆片，小组同学一起动手摆摆，把四个圆片平均分成两份。
生2：每人分得两个。（板书：每人分得2个）
师：有两个苹果，平均分给两个人，每人分得几个，动手平均分一分。
生3：每人分得一个。（板书：一个）
师：有一个苹果，再平均分给两个人，每人分得多少？
生4：半个。（板书：半个）
师：那么这一半该怎么分呢？（课件演示平均分苹果）
（学生动手把一个圆片平均分成两份，体验平均分的过程。）
2.创设情境，引入分数。
师：（指着屏幕）同学们，我们把一个苹果平均分给两个人，每人分得这个苹果的一半，“那这一半该用什么来表示呢？”还能用以前认识的像1、2等这样的数来表示吗？（体验认识分数的必要性）
生1：不行。
生2：用0.5。（师：真不错，能用我们之前学习的小数来表示。）
生3：用二分之一来表示。
师：听过这个数吗？这就是分数，今天我们就一起来认识分数。
3.揭示课题：认识分数（板书课题）。
4.读写二分之一。
学生举起食指与老师一起写一个二分之一：先写中间这一短横，表示平均分，短横的下面正中间写上二，表示把一个苹果平均分成两份，短横的上面写一，表示其中的一份。
请两位学生读。（师板书：读作二分之一）
师小结：只要我们把一个苹果平均分成两份，其中的每一份都是这个苹果的二分之一。
（二）涂一涂，感受二分之一。
1.由实物到图形。
师：这是苹果的二分之一，老师这还给大家带来了一些图形，你能分别涂出它们的二分之一吗？（书P53涂一涂）同学们仔细观察，发现没有，这些图形都是我们之前学过的什么图形？
生：轴对称图形。
师：没错，沿着轴对称图形的对称轴对折两边会完全重合，那么你能不能利用这条对称轴分别画出这些图形的二分之一？
学生伴着轻音乐独立涂色。
反馈，体验不同涂法。（投影仪展示学生的不同涂法）
质疑：这些图形形状不同，涂法不同，为什么涂色部分都可以用二分之一来表示呢？
生1：因为它们的涂色部分都是这个图形的一半，都能用二分之一来表示。
2、完成小练习，进一步认识分数的意义。
师：下面这些图形你认为涂色的部分都能用二分之一来表示吗？（课件出示）为什么？
生1：第一个图形是，因为这个图形被平均分成两份，其中的一份就是这个图形的二分之一。
生2：这个图形不行，因为它们分得不相同。
另一学生起来补充到：因为它没被平均分，所以不能用二分之一表示。
……
师小结：这样看来啊，不管是一个苹果，一张脸谱，或者是一个六边形，一个正方形……只要把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。
（三）折一折，领悟四分之一等分数。
1.认识几分之一。
师：同学们，看到淘气和笑笑在分苹果，贪吃的机灵狗也来了，瞧！这一个苹果，淘气、笑笑和机灵狗分着吃，说说要平均分成几份？
生1：平均分成3份。
师：机灵狗吃了这个苹果的多少？能用一个我们今天新认识的分数来表示吗？（板书：三分之一）
师：看又认识了一个分数三分之一。老师也想尝一尝，这时我们该把苹果平均分成几份？
生2：4份，每人吃了苹果的四分之一。（板书：四分之一）
2.用正方形纸折一折，表示出它的四分之一。
师：四分之一该怎么表示呢？想不想用一个图形来表示它的四分之一，请看要求：（课件：拿一张正方形纸折一折，并用斜线表示出它的四分之一）。
学生动手折一折，涂一涂分别表示它的四分之一。
展示不同折法的作品。
质疑：这些图形折法不同为什么涂色的部分都是它的四分之一呢？
生1：因为它们都被平均分成四份，其中的一份就是这个图形的四分之一。
3.涂一涂，认识四分之几。
师：同学们刚才咱们把一个正方形平均分成四份，其中的一份是它的四分之一，那么除了四分之一，你还想从你的正方形中认识四分之几？（生：四分之二，四分之三……师板书）能不能在你的这个正方形中，用彩笔把你想认识的四分之几表示出来，并且把这个分数写在正方形的背面？
学生反馈：（把作品展示在黑板上）
①你认识了四分之几？给大家说说你是怎么表示出这个图形的四分之几的。
生：我认识了四分之二，我把它平均分成四份，把其中的两份涂上颜色，涂色部分就是这个图形的四分之一。（反面看看这个同学把分数写对了吗？）
②看到这位同学的作品，你猜猜它背面写着四分之几，为什么？
生2：四分之四，因为他把这个图形平均分成四份，四份都涂上颜色，就用四分之四表示。
③这位同学的作品背面写着四分之三，猜猜他是把这张正方形纸平均分成几份，把其中的几份涂上颜色。
生3：他把这张正方形纸平均分成四份，把其中的三份涂上颜色。
师小结：刚才咱们把一个正方形平均分成四份，把其中的一份涂上颜色，涂色部分是这个图形的四分之一，把其中的两份涂上颜色，涂色部分是这个图形的四分之三，如果四份全涂上颜色，涂色部分就是这个图形的四分之四。
过渡：瞧！今天咱们认识了二分之一，三分之一，四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，这些都是分数，你还能再说一个分数吗？（师根据学生的回答适当板书）
4.完成小练习。
学生独立完成课本第55页第一题，再集体反馈。
5.认识分数各部分间的名称：学生自学课本54页的内容。
师引导学生一起回顾中间的短横叫（分数线），表示（平均分），分数线下面的数叫分母，分数线上面的数叫分子。
生：老师，我知道，分母就像妈妈，分子就像孩子。
师：形容得很贴切啊！
（四）联系生活，拓展延伸。
联想分数：下面的画面让你联想到几分之几？（课件依次出现法国国旗、五角星和巧克力）
师：法国国旗让你联想到几分之几？
生1：三分之一，蓝色部分是这面国旗的三分之一
生2：老师，可以说每种颜色都是这面国旗的三分之一。
师：说得真好，继续！五角星呢？让你联想到几分之几？
生1：五分之一、五分之二……
生2：十分之一、十分之二……
师：巧克力让你联想到几分之几？
生1：八分之一。
师：你把这块巧克力平均分成几份？（8份）
生2：四分之一。
师：这样你这块巧克力能平均分给几个人吃？（四个人）
生3：二分之一。
师：那么你只能把这块巧克力平均分给几个人吃？（两个人）
……
（五）全课总结。
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
生：今天我认识了一个新朋友：分数。
生：我认识了分数线、分母和分子。
生：我知道分数还有很多的奥秘需要我们去探究。
……
三、理论诠释
数学新课程强调基础性、普及性和发展性，改变过去的数学教育从尖子生教育转向全体学生的大众教育；学生的学习方式由传统的接受式学习向自主探究式学习转化，促进学生全面、和谐地发展。这就要求我们必须从传授知识的角色向教育促进者的角色转化，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，强调在课堂教学中体现教师“教”和学生“学”的整合。教师在教学的各个环节要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新和实践，并向学生提供充分从事数学活动的机会，从而获得广泛的数学活动经验。
《认识分数》这一课该教师紧紧围绕教学重难点，引导学生从熟悉的生活事例中先获得感性认识，再通过涂一涂、折一折、猜一猜、说一说等数学活动，把图和数有机结合，培养了学生的观察、动手操作能力及口头表达能力，最后从生活中找分数，感受数学与生活的密切联系，使学生获得了积极的数学情感。整个教学过程充分体现了教师“教”和学生“学”的整合的和谐过程。
（一）找准学生学习新知的“最近发展区”，施行“有效”教学。
施行“有效”教学，首先要设置有效适当的教学目标，找准学生学习新知的“最近发展区”。分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是很重要的，它能促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”转变，使学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。教学时，该教师利用课本资源创设了“分苹果”的学习情境，当学生出现把一个苹果平均分给两个人时，每人分得多少，自然引出了“半个”，而半个该怎么表示，学生感受到“半个”无法用整数表示的时候就引出了分数，从而自然地把学生引入到“分数”的王国。而在学生体验了分苹果，初步认识了二分之一后，教师又通过选取学生喜欢的轴对称图形（花瓶、脸谱、圆形、长方形、正方形、六边形）进一步感受二分之一，并让他们思考：图形不同，折法不同，为什么都能用二分之一表示，进一步加深对认识分数的意义。这样让学生对分数不再感到神秘，不再对新知感到陌生。
（二）注重了学生的动手实践，体现了数学活动教学思想。
思维来源于实践。只有思维得到发展，能力得到提高，才能实行教学的有效性。教育家陶行知提出“让学生在做中学”，就是要放开学生的双手，让学生自主参与动手实践的过程中去，这样学生的手、眼、脑等多种感官才能协同参与学习的过程。在本节课的教学中，教师充分重视学生动手实践过程，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，让学生折出长方形纸的四分之一，在此基础上涂出你想认识的四分之几，同时充分利用学具的演示来加强直观教学，进一步巩固分数的意义。当学生七嘴八舌地说出自己看到图形或看到分数后的猜想，他们已经在其中不断加深着对分数意义的理解，让练习无形地渗透在活动中，学生爱学的兴趣在升华，会学的技能在提高。实践成了学生学习的最好方式。
（三）精心创设情境，注重数学与生活的密切联系。
在本课中，该教师注重数学学习与生活实际的密切联系，课始创设生活情境，让学生认识生活中的数学，激发学生求知的兴趣，引导他们主动地去获取知识，成为学生的主人。最后有意识地安排拓展活动，让知识回归生活，从生活中发现分数，所以该教师安排了“联想分数”这一环节，充分调动了学生的学习热情，学生的思维再一次被激活，完全沉醉在发现分数的快乐中，从而真正感受到数学充满魅力与灵性，且与现实生活息息相关。
总之，要使课堂教学更加有效，就必须研究教学过程中教师、学生、教学内容、教学方法、教学情境等几个因素如何协调相处，使之和谐。和谐，既是一种教育、教学的指导思想，又是一个动态的优化过程，更是小学数学课堂教学所要追求的最终目标和最高境界。
四、问题讨论
（一）如何处理好课前教学预设和课堂教学生成之间的问题。
课前预案的设计只是对教学的预计、构想，是建立在教师的经验基础之上的，有很强的主观性，而数学课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。在教学现实中，往往会出现预想之外的许多事件、问题、情境。真实有效的数学教学过程，是体现在课堂上能否成就“不可预约的精彩”。通过本节课可以看出该教师在教学前认真研读了教材，查阅了资料，并对教学做了充分的准备。但课堂教学过程是活的、是充满变化的过程，教师要能用敏锐的洞察力去捕捉，用灵活的教学机智去重组，在处理一个个问题中展现她精湛的教育水平、教学功底和文化底蕴。在课堂中要能善于抓住学生的每个闪光点，让课堂更富真实性、实效性。
在教学中当课已近尾声时，该教师小结：瞧！今天咱们认识了二分之一，三分之一，四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，这些都是分数，你还能再说一个分数吗？这时学生都跃跃欲试，有的说五之一，有的说八分之三，等等，可这时有个孩子说四分之五，听到这个答案后，有的孩子纳闷了，这节课我们学的都是从分母中取出分子，都是分子比分母小的，那这个算是分数吗？这时该教师忽略了学生的反应，她也没想到学生会有这样的想法，没及时处理好，就过去了。课后该教师也及时反思了这个问题，如果当时能及时捕捉学生的疑惑，举个例子帮孩子解惑，如：一张正方形纸平均分成四份，取四份，就用四分之四表示，另一张同样的正方形纸也平均分成四份，取其中的一份，就用四分之一表示，那么把两个分数合在一起就是四分之五，完美的一课有了瑕疵，给这堂课留下了遗憾。所以，对于一位老师如何有效地处理好课前教学预设和课堂教学生成之间的问题，一直是我们努力的方向和讨论的问题。
（二）如何在课堂教学中关注每一个学生的发展。
《数学课程标准》明确指出：义务教育阶段数学课程应关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展。该教师认为：在上本节课时，只有8个学习小组共48个学生，自己在上课时已经充分参与到每个小组的合作学习当中去，尽量关注到每个学生的发展。而在上课的过程中，为了能够顺利按教学设计上完本节课的内容，该教师在每个问题提出后，尽管学生都积极地要发表自己的看法，但教师却只能让部分学生作为代表发言，还有一小部分学生只能作为听众。而在现实情况下，很多地区的学校根本无法实现小班化，那么在这种情况下，教师又该如何做到关注每一个学生的发展呢？这也是当下和谐课堂该讨论的话题。