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【摘 要】为了帮助学生形成智慧，教师就应更加重视数学学习活动的学程设计，更加重视学生对于学习活动的直接参与。教师要通过可接受性的学习活动，让学生进行自觉体悟，促进学生进行自我总结、自觉运用，不断丰富和提升活动经验。自觉体悟的常用方式有独立探究自悟、多维互动领悟和学后反思感悟。
【关键词】自觉体悟 数学探究 智慧生成
随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的施行，新课程改革已经走向内涵发展期，其最显要的特征是教学行为要从“以教为中心”向“以学为中心”转移，要从以“数学学科体系”为中心转向“以学生发展为本”为旨归，从关注教师“教得完整”向学生“学得完整”和“发展得完整”变革。数学新课标提出了“四基四能”，其基本活动经验的积累对学生的思维发展是很重要的，教师不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧，知识的载体是书本，而智慧的形成则在于经验积累的过程中。为了帮助学生形成智慧，教师就应更加重视数学学习活动的学程设计，更加重视学生对于学习活动的直接参与。本质的教学并不是只关注活动经验的简单积累，而应更加重视如何能够帮助学生在经验的积累中实现相应的思维发展，更要促进学生的思维品质不断地向更高层次提升。然而，学生的思维发展又不是可以通过反复的实践（熟能生巧）能够简单地实现的，要在活动中让学生有所得、有所获，特别要有反思性思维活动。因此，我们要通过可接受性的学习活动，让学生进行自觉体悟，促进学生进行自我总结、自觉运用，不断丰富和提升活动经验。自觉体悟的常用方式有独立探究自悟、多维互动领悟和学后反思感悟。下面是我在教苏科版数学八年级下册《相似三角形应用（2）》“中心投影”一课时，引领学生进行自觉体悟的一点体会。
一、“准备学习”启发——独立探究自悟
学生在进行新知学习时，需要他们原有的知识和心智发展水平对新知学习的适合性。准备性学习是在学习新知前，通过提供体现出新旧知识间内在联系、激发学生探求新知积极性的准备性材料或活动，让学生先行独立探究与尝试的“帮扶式导引”学习。准备性学习是以探究的方式展开对新知的感知，并不是传统意义上的预习，是以研究的方式思考问题和实践体验，而不是把教材内容进行简单前移。准备性学习的要点是简单、集约、本质和开放。在这节课的准备性学习中，我通过操作性活动来引发学生的思维性活动，从而让学生为理解新知积累一些初步的经验。只有通过引发学生“真学”的、有效的准备性学习，让学生积累了初步经验和基本的思考，他们才会产生对新知的疑问，才会有自己的想法，才会有思维碰撞的火花，才会有高层次对话的基础，才有智慧生成的基础。
【教学片段1】
准备性学习活动：体验·思考·操作·尝试
1.路灯下体验：（1）当你在路灯下行走时，会留下影子吗？（2）当你站在不同的位置上，你的影子会一样长吗？（3）当你从远处向着路灯方向行走时，其影长是怎样变化的？
2.台灯（点光源）下实验：（1）在“平行投影”中我们将太阳光线看成是平行光线，台灯（点光源）照在桌面上的光线是平行光线吗？（2）当垂直于桌面的笔在桌面上移动的时候，它的影长有变化吗？其变化规律与你在路灯下的体验有什么异同？（3）当两支长短不同的笔垂直于桌面上不同位置的时候，测量它们的笔长和影长，通过计算来验证是否还符合“平行投影”下的“杆长之比等于影长之比”？固定一支笔，移动另一支笔，再进行计算和验证。（4）固定一支笔垂直于桌面，量出台灯光源正下方的桌面上的位置到笔底端的距离、笔的长度和笔的影长，根据这些数据你能否计算出台灯光源中心到桌面的距离。
通过以上体验和操作，你有什么思考、感悟和问题，请写下来以便交流。
准备性学习是让学生从精神上、心理上、智力上做好学习新知识的准备，准备性学习活动的设计起点要低、切入口要小，但立意要高远，给学生提供的自主探究的问题要引人入胜，要是现实的、有意义的而且要富有挑战性的。通过他们的感知、分析、判断、想象和归纳等心智活动，丰富基本活动经验，培养其自主学习能力、独立思考和动手能力，激发对新知的兴趣和好奇心。准备性学习是学习新知的前奏，只有对新知进行了独立的探究和深入的思考，积累了一些初步的经验，获得了实际的感观，才有探究和接受新知的“思维新基点”。
二、“立足根本”生发——多维互动领悟
数学课堂教学是离不开师生、生生和生本间语言的交流和思维的碰撞的。学生的数学学习心理大致要经历“朦胧、混沌、积聚和清晰”这一过程，数学学习状态应该是从模糊的、不自觉的和被动的状态，在教师和同伴的帮扶下，逐步走向清晰的、自觉的和主动的发展状态，这个转变过程的长短，关键在于数学学习活动中多维互动和有效促进的效度。同时，每个学生又都以自己的方式理解数学知识，用自己的前经验去顺应和同化新知。若在学习过程中，学生在已获得了对感知新知的一些初步经验的基础上，再有同伴之间的良性差异互动，使他们看到同伴与自己不一样的思考、听到与自己不同的观点，便能多角度和多途径地完善对数学新知的理解，也能丰富自己所积累的学习活动经验。因此，我们要构建民主开放的课堂生态环境，激发学生多向度、本质性地去认识问题，激活师生的创新意识和创造能力，扩大学生的“认知半径”和提升思维品质，提高学习策略运用水平，促进智慧生成。
【教学片段2】
师：在这节课的准备性学习活动中你们有什么收获？
生1：路灯和台灯射出的光线不再是平行光线；路灯下人离路灯越远，影子越长，反之离路灯越近，影子越短；在点光源下，不同物体的物高与其影长不一定成正比例。
师：点光源下的光线不再是平行光线，这样，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。现在老师问大家一个问题：在晚上的路灯下，当一个人站在不同的位置，他的影子会一样长吗？
生2：当人站在关于路灯对称的位置上时，他的影子一样长。 师：有没有不同的意见？
生：没有！
师：他仅仅站在关于路灯对称的位置上时，他的影子是一样长吗？（学生陷入了沉思）通过准备性学习，同学们对“中心投影”的有关问题虽然有了一定的感知，但还没有走到这一学习内容的核心。下面请同学们带着准备性学习活动中的思考、感悟和问题，现在按既定的学习小组和用准备好的器材进行分组实验，完成“协作学习活动单”中的问题，特别是要注意自己在小组中的分工和职责。
教师拉上窗帘，各小组实验完成：（1）固定点光源柱，取一根小木棒，将它直立摆放在不同位置，观察、测量并记录其影长的变化。思考问题：点光源柱、小木棒和小木棒的影子，它们构成怎样的基本图形？（2）改变点光源柱的位置，观察两根长度不等的小木棒的影长的变化。思考问题：从这两根小木棒和它们的影子能否确定光源的位置？（3）探究当固定点光源柱时，两根长度都是10cm的小木棒满足怎样的位置关系，它们的影长相等。（4）观察一根小木棒在两个光源柱之间运动时，两个影子的变化情况，提出一个问题。
学生分组实验，教师巡视指导；实验结束，全班互动交流。
师：通过以上的学习活动，你们有什么领悟？
生3：在点光源下，光源柱、小木棒和它的影子构成“A”字型相似基本图形。
生4：有光源和物高可确定影子；在同一光源下有两个物高和它们的影子可以确定光源。
生5：高度相等的物体在以点光源为圆心的同一个圆周上时，它们的影长相等。
生6：一根小木棒在两个光源柱之间运动时，分别构成两个“A”字型相似基本图形。
通过“小组实验”、“做中学”和“协作学习”，让学生深度感知中心投影中的“核心内容”，在准备性学习的基础上将学生的思维活动引向深入，并把核心学习过程还给了学生。通过学生的良性差异互动，和师生交流对话促进学生的领悟和理解，使学生深刻理解“中心投影”的本质内涵，丰富了数学活动经验，提升了思维品质。
三、“变式”“深化”引领——学后反思感悟
教育心理学的研究表明，重复、单调的刺激难以引起学生的注意，容易引起思维的疲劳，但是绝对新的刺激由于变异的成分较多也难于引起学生的注意，只有相对新鲜的刺激，即既有一定相同或相似的，又有一定的变异成分，容易激发起学生的探究热情，并能培养学生的创新思维和能力。因此，我们要进行有机、灵活的变式教学，使学生在数学活动中学会探索、分析、类比、综合和经验迁移，发展学生的应变能力、创新能力，提高学生的数学素养，促进学生的学习品质向能力型、智力型、开放型转化。
【教学片段3】
如图1，请在图中画出路灯光线下木桩的影子。
学生利用实物投影讲解（略），如图2。
变式1：如图3，请在图中找出光源O的位置。
学生利用实物投影讲解（略），如图4。
变式2：一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了。”你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图5中画出表示小刚身高的线段吗？若能，在图中画出来；若不能，请说明理由。
学生利用实物投影讲解略，如图6。
师：同学们的讲解都很精彩.通过以上的变式学习和探究，你们有什么感悟？
生7：光源、物高、影子三者之中，已知任意两者，就可以画出第三者。
变式引领应从学生的已有经验出发，由浅入深，由易到难，这里对影子、光源、物高三种情况进行了巧妙的“梯度呈现”，利于学生感悟和找到规律。通过实物投影让学生自己来展示学习成果，这种“兵导兵”的“专业引领”要胜于教师的讲解。感悟是为了提高学生的元认知水平，也是为了让学生既能见到“树木”又能见到“森林”，感悟升华是在前经验的基础上提升学生思维品质的必由之路。
知识是血肉，能力和方法才是灵魂；知识和方法相比，方法更容易成为能力；能力与方法携手，便是潜在的创造力。数学知识的获得和技能的养成是学生数学学习的内容，提升学生的数学素养、思维能力和学习品质才是数学教学的目标。这始终离不开学生的基本活动经验的积累、丰富和提升，如果我们只会向学生灌输知识、结论以及所谓一招一式的方法，而不重视学生活动经验的积累和元认知能力的开发，这对学生的发展是不利的。只有通过有效的活动让学生在积累基本活动经验的基础上，进行“自觉体悟”，才能促进学生的智慧生成。
【参考文献】
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]潘建明.解读自觉数学课堂[M].南京：江苏教育出版社，2012.
（作者单位：江苏省金坛市华罗庚实验学校）
【关键词】自觉体悟 数学探究 智慧生成
随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的施行，新课程改革已经走向内涵发展期，其最显要的特征是教学行为要从“以教为中心”向“以学为中心”转移，要从以“数学学科体系”为中心转向“以学生发展为本”为旨归，从关注教师“教得完整”向学生“学得完整”和“发展得完整”变革。数学新课标提出了“四基四能”，其基本活动经验的积累对学生的思维发展是很重要的，教师不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧，知识的载体是书本，而智慧的形成则在于经验积累的过程中。为了帮助学生形成智慧，教师就应更加重视数学学习活动的学程设计，更加重视学生对于学习活动的直接参与。本质的教学并不是只关注活动经验的简单积累，而应更加重视如何能够帮助学生在经验的积累中实现相应的思维发展，更要促进学生的思维品质不断地向更高层次提升。然而，学生的思维发展又不是可以通过反复的实践（熟能生巧）能够简单地实现的，要在活动中让学生有所得、有所获，特别要有反思性思维活动。因此，我们要通过可接受性的学习活动，让学生进行自觉体悟，促进学生进行自我总结、自觉运用，不断丰富和提升活动经验。自觉体悟的常用方式有独立探究自悟、多维互动领悟和学后反思感悟。下面是我在教苏科版数学八年级下册《相似三角形应用（2）》“中心投影”一课时，引领学生进行自觉体悟的一点体会。
一、“准备学习”启发——独立探究自悟
学生在进行新知学习时，需要他们原有的知识和心智发展水平对新知学习的适合性。准备性学习是在学习新知前，通过提供体现出新旧知识间内在联系、激发学生探求新知积极性的准备性材料或活动，让学生先行独立探究与尝试的“帮扶式导引”学习。准备性学习是以探究的方式展开对新知的感知，并不是传统意义上的预习，是以研究的方式思考问题和实践体验，而不是把教材内容进行简单前移。准备性学习的要点是简单、集约、本质和开放。在这节课的准备性学习中，我通过操作性活动来引发学生的思维性活动，从而让学生为理解新知积累一些初步的经验。只有通过引发学生“真学”的、有效的准备性学习，让学生积累了初步经验和基本的思考，他们才会产生对新知的疑问，才会有自己的想法，才会有思维碰撞的火花，才会有高层次对话的基础，才有智慧生成的基础。
【教学片段1】
准备性学习活动：体验·思考·操作·尝试
1.路灯下体验：（1）当你在路灯下行走时，会留下影子吗？（2）当你站在不同的位置上，你的影子会一样长吗？（3）当你从远处向着路灯方向行走时，其影长是怎样变化的？
2.台灯（点光源）下实验：（1）在“平行投影”中我们将太阳光线看成是平行光线，台灯（点光源）照在桌面上的光线是平行光线吗？（2）当垂直于桌面的笔在桌面上移动的时候，它的影长有变化吗？其变化规律与你在路灯下的体验有什么异同？（3）当两支长短不同的笔垂直于桌面上不同位置的时候，测量它们的笔长和影长，通过计算来验证是否还符合“平行投影”下的“杆长之比等于影长之比”？固定一支笔，移动另一支笔，再进行计算和验证。（4）固定一支笔垂直于桌面，量出台灯光源正下方的桌面上的位置到笔底端的距离、笔的长度和笔的影长，根据这些数据你能否计算出台灯光源中心到桌面的距离。
通过以上体验和操作，你有什么思考、感悟和问题，请写下来以便交流。
准备性学习是让学生从精神上、心理上、智力上做好学习新知识的准备，准备性学习活动的设计起点要低、切入口要小，但立意要高远，给学生提供的自主探究的问题要引人入胜，要是现实的、有意义的而且要富有挑战性的。通过他们的感知、分析、判断、想象和归纳等心智活动，丰富基本活动经验，培养其自主学习能力、独立思考和动手能力，激发对新知的兴趣和好奇心。准备性学习是学习新知的前奏，只有对新知进行了独立的探究和深入的思考，积累了一些初步的经验，获得了实际的感观，才有探究和接受新知的“思维新基点”。
二、“立足根本”生发——多维互动领悟
数学课堂教学是离不开师生、生生和生本间语言的交流和思维的碰撞的。学生的数学学习心理大致要经历“朦胧、混沌、积聚和清晰”这一过程，数学学习状态应该是从模糊的、不自觉的和被动的状态，在教师和同伴的帮扶下，逐步走向清晰的、自觉的和主动的发展状态，这个转变过程的长短，关键在于数学学习活动中多维互动和有效促进的效度。同时，每个学生又都以自己的方式理解数学知识，用自己的前经验去顺应和同化新知。若在学习过程中，学生在已获得了对感知新知的一些初步经验的基础上，再有同伴之间的良性差异互动，使他们看到同伴与自己不一样的思考、听到与自己不同的观点，便能多角度和多途径地完善对数学新知的理解，也能丰富自己所积累的学习活动经验。因此，我们要构建民主开放的课堂生态环境，激发学生多向度、本质性地去认识问题，激活师生的创新意识和创造能力，扩大学生的“认知半径”和提升思维品质，提高学习策略运用水平，促进智慧生成。
【教学片段2】
师：在这节课的准备性学习活动中你们有什么收获？
生1：路灯和台灯射出的光线不再是平行光线；路灯下人离路灯越远，影子越长，反之离路灯越近，影子越短；在点光源下，不同物体的物高与其影长不一定成正比例。
师：点光源下的光线不再是平行光线，这样，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。现在老师问大家一个问题：在晚上的路灯下，当一个人站在不同的位置，他的影子会一样长吗？
生2：当人站在关于路灯对称的位置上时，他的影子一样长。 师：有没有不同的意见？
生：没有！
师：他仅仅站在关于路灯对称的位置上时，他的影子是一样长吗？（学生陷入了沉思）通过准备性学习，同学们对“中心投影”的有关问题虽然有了一定的感知，但还没有走到这一学习内容的核心。下面请同学们带着准备性学习活动中的思考、感悟和问题，现在按既定的学习小组和用准备好的器材进行分组实验，完成“协作学习活动单”中的问题，特别是要注意自己在小组中的分工和职责。
教师拉上窗帘，各小组实验完成：（1）固定点光源柱，取一根小木棒，将它直立摆放在不同位置，观察、测量并记录其影长的变化。思考问题：点光源柱、小木棒和小木棒的影子，它们构成怎样的基本图形？（2）改变点光源柱的位置，观察两根长度不等的小木棒的影长的变化。思考问题：从这两根小木棒和它们的影子能否确定光源的位置？（3）探究当固定点光源柱时，两根长度都是10cm的小木棒满足怎样的位置关系，它们的影长相等。（4）观察一根小木棒在两个光源柱之间运动时，两个影子的变化情况，提出一个问题。
学生分组实验，教师巡视指导；实验结束，全班互动交流。
师：通过以上的学习活动，你们有什么领悟？
生3：在点光源下，光源柱、小木棒和它的影子构成“A”字型相似基本图形。
生4：有光源和物高可确定影子；在同一光源下有两个物高和它们的影子可以确定光源。
生5：高度相等的物体在以点光源为圆心的同一个圆周上时，它们的影长相等。
生6：一根小木棒在两个光源柱之间运动时，分别构成两个“A”字型相似基本图形。
通过“小组实验”、“做中学”和“协作学习”，让学生深度感知中心投影中的“核心内容”，在准备性学习的基础上将学生的思维活动引向深入，并把核心学习过程还给了学生。通过学生的良性差异互动，和师生交流对话促进学生的领悟和理解，使学生深刻理解“中心投影”的本质内涵，丰富了数学活动经验，提升了思维品质。
三、“变式”“深化”引领——学后反思感悟
教育心理学的研究表明，重复、单调的刺激难以引起学生的注意，容易引起思维的疲劳，但是绝对新的刺激由于变异的成分较多也难于引起学生的注意，只有相对新鲜的刺激，即既有一定相同或相似的，又有一定的变异成分，容易激发起学生的探究热情，并能培养学生的创新思维和能力。因此，我们要进行有机、灵活的变式教学，使学生在数学活动中学会探索、分析、类比、综合和经验迁移，发展学生的应变能力、创新能力，提高学生的数学素养，促进学生的学习品质向能力型、智力型、开放型转化。
【教学片段3】
如图1，请在图中画出路灯光线下木桩的影子。
学生利用实物投影讲解（略），如图2。
变式1：如图3，请在图中找出光源O的位置。
学生利用实物投影讲解（略），如图4。
变式2：一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了。”你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图5中画出表示小刚身高的线段吗？若能，在图中画出来；若不能，请说明理由。
学生利用实物投影讲解略，如图6。
师：同学们的讲解都很精彩.通过以上的变式学习和探究，你们有什么感悟？
生7：光源、物高、影子三者之中，已知任意两者，就可以画出第三者。
变式引领应从学生的已有经验出发，由浅入深，由易到难，这里对影子、光源、物高三种情况进行了巧妙的“梯度呈现”，利于学生感悟和找到规律。通过实物投影让学生自己来展示学习成果，这种“兵导兵”的“专业引领”要胜于教师的讲解。感悟是为了提高学生的元认知水平，也是为了让学生既能见到“树木”又能见到“森林”，感悟升华是在前经验的基础上提升学生思维品质的必由之路。
知识是血肉，能力和方法才是灵魂；知识和方法相比，方法更容易成为能力；能力与方法携手，便是潜在的创造力。数学知识的获得和技能的养成是学生数学学习的内容，提升学生的数学素养、思维能力和学习品质才是数学教学的目标。这始终离不开学生的基本活动经验的积累、丰富和提升，如果我们只会向学生灌输知识、结论以及所谓一招一式的方法，而不重视学生活动经验的积累和元认知能力的开发，这对学生的发展是不利的。只有通过有效的活动让学生在积累基本活动经验的基础上，进行“自觉体悟”，才能促进学生的智慧生成。
【参考文献】
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]潘建明.解读自觉数学课堂[M].南京：江苏教育出版社，2012.
（作者单位：江苏省金坛市华罗庚实验学校）