论文部分内容阅读
说起“熟能生巧”，人们常常会与数学学习联系起来。一般认为，数学学习只要多练、多做，弄得滚瓜烂熟，自然就会找到窍门，成绩自然就会提高。但是，“熟能生巧”果真能作为一条数学学习的普遍规律吗?是否可以作为数学学习的经验来运用、推广呢?简单地用“是”或“否”来回答都是有所偏颇的。对此问题，我们首先应该辩证地看待，科学地理解熟能生巧对数学学习的积极意义。
熟能生巧在《现代汉语词典》中的解释为：熟练了，就能产生巧办法或找出窍门。此成语来源于《欧阳文忠公文集·归田录》：乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之．自钱孔入而钱不湿。因日：“我亦无他，惟于熟尔。”不难看出，熟能生巧是针对技艺型的事物提出来的。而数学是属于思考型的，数学的核心是培养学生分析和解决问题的能力。的确，适量的练习有利于技巧与技能的形成，这是必要的，但运算操作只为学生的理解提供必要条件，而非重要条件。大量的数学习题训练和反复的测验考试能提高数学学习成绩，但绝不是提高解决问题能力和数学素养的唯一方法。相反。“题海战术”不仅加重了学生的负担，更严重的是长期的机械重复反而抑制学生创新思维和学习兴趣的培养，甚至造成思维的懒惰性。即使一些未被学生理解而仅通过大量练习掌握起来的数学技能，过了一段时间后，就会很快遗忘。从这一层面上讲，肤浅的、机械的、形式化的“熟”就不能生出“巧”。
一、理解领先——熟能生巧之基础
对数学来说，熟能生巧应建立在理解的基础上。西方的数学家、教育家大多认为理解最重要。事实也说明，只有被理解了的数学概念、技能或原理，再通过适当的练习加以巩固后才能保持永久的记忆，才能使“熟”为“巧”提供可能性。
教学中，我曾做过这样的对比分析。将学生分成两组，同时解答下面这道选择题：有两根同样长的铁丝，第一根用去3／5米，第二根用去3／5，哪一根剩下的多?(A．第一根B．第二根c．不能确定)要求第一组学生边画图边分析并进行解答，第二组学生只要求读题解答。结果两组分别有90％和72％的学生选c，然后教师统一评讲订正。又过了几天。教师再出示同上面类似题型的题目，并按原来各自的要求解答，结果两组学生均以100％的正确率通过。几天后，我又出示了这样一道选择题：有一根铁丝，第一次剪去3／5米，第二次剪去3／5，两次所剪的长度相比( )。(A．第一次剪去的多 B、二次剪去的多 c、相等D．不一定)结果第一组95％的学生选B，而第二组90％的学生选D。
如此悬殊的选择，使我们不得不认识到：第二组学生并没有从本质上理解题目的意思，只是从表面上粗浅地记住题型和答案，“熟”对“巧”根本不起作用。诸如这类的现象在当今数学教学中可以说是比比皆是。教师把所有的教学时间都花在让学生重复训练上，一直练到一个解题方法在学生头脑中成型定势，一旦见到相似类型的题目就能识别出来，往往不假思索就能得到答案。如此的“熟”，不就是把学生的头脑锻炼成“生锈的机器”吗?
因此，熟能生巧必须走出“盲目练习”的误区，必须以理解为基础，不仅要加强概念教学，充分暴露思维过程，还要加强知识发生和发展过程的练习，抛弃非本质的东西，有的放矢地练习，才能练出效果、练出能力。
二、操作变换——熟能生巧之途径
瑞士著名心理学家皮亚杰指出：儿童的思维起源于动作，数理逻辑知识的起源既非存在于物体本身也非存在于主体，而是存在于两者复杂的交互作用中。进行数学学习，应组织和创设一种合适的环境(包括学习材料、工具、空间和时间)，通过操作，从不同角度、不同层次上认识数学教学中原已研究过的对象，从而形成关于研究对象新的认识。
例如，长方形特征的学习，学生先要熟悉对折变换过程(先上下对折得到长方形的长相等，再左右对折得到长方形的宽相等)，然后再将相等关系看成图形的性质(对边相等，四个角都是直角)。
又如，学生学习正比例关系时(教师出示一辆汽车行驶时间与路程的信息表)，先从表中找若干个路程和与它相对应的时间，然后计算它们的比值，再把它转变成一个关系式：y／x=k(一定)。正比例关系在这个过程中表现出的一系列步骤，有操作性，相对直观，容易仿效学会。通过这样的操作变换，一个完整的理解才真正成型。
三、反省抽象——熟能生巧之关键
学生对数学知识的掌握，实际上是一种高度抽象化的逻辑知识的获得。学生要构造自己理解的概念，达到学习目的，光有理解是不够的，它需要有更高层次的思维策略，才能助其熟能生巧。反省抽象便是熟能生巧的关键所在。皮亚杰认为：所谓反省，就是反思。自己回过头来对往事进行深入的再思考，以吸取其中的经验教训，并归纳出结论，这就是反省抽象。我根据此原理，在学生数学学习中建立“错题集”制度。每当学生的作业、测验出现错误后，让学生用另一本本子抄下错题题目，在认真反思的基础上，写出每一道错题产生的原因，然后重新再做一遍。当错题积累到一定数量时，再引导学生进行综合反思。概括一段时间以来错题产生的主要原因，促使其归纳出避免错误的方法，以利于提高他们今后数学学习的质量。
例如，一位学生对自己的一些错解是这样分析其原因的：
错解一：0．8×(x－0．4)=8
x－0．4=8÷0．8
x－0．4=10
x＝0．4
错误原因：计算“10+0．4”时把整数部分加错，验算时将原题再做一遍，犯了相同的错误。像这种情况，应把答案代入原方程进行检验，效果会更好。
错解二：6-2.75+2.25．
＝6－(2.75+2.25)
＝1
错误原因：未看清运算符号，在进行简便运算时，应是减去2．75与2．25的差。检验时，可采用按原计算顺序再算一遍的方法。
错解三：(80×3-20)×2
＝240-40
＝200
错误原因：没有注意小括号的作用，应先弄清运算顺序，再考虑怎样计算。
综合归纳：做计算题时，一要看清数据和运算符号，不要抄错；二要理清运算顺序，先算什么，再算什么；三要考虑能否简便，怎样最简便；四要加强检验，采用不同的方法进行验算。做到以上四个要求，必会提高计算的正确率。
从这位学生对错题的分析可以看出，熟能生巧。“巧”不仅需要建立在“熟”的基础上，还要配以反省抽象等思维策略。只有这样，当训练达到一定强度后，学生构建的知识就更加牢固，更加清晰，有利于今后的灵活运用。
熟能生巧在《现代汉语词典》中的解释为：熟练了，就能产生巧办法或找出窍门。此成语来源于《欧阳文忠公文集·归田录》：乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之．自钱孔入而钱不湿。因日：“我亦无他，惟于熟尔。”不难看出，熟能生巧是针对技艺型的事物提出来的。而数学是属于思考型的，数学的核心是培养学生分析和解决问题的能力。的确，适量的练习有利于技巧与技能的形成，这是必要的，但运算操作只为学生的理解提供必要条件，而非重要条件。大量的数学习题训练和反复的测验考试能提高数学学习成绩，但绝不是提高解决问题能力和数学素养的唯一方法。相反。“题海战术”不仅加重了学生的负担，更严重的是长期的机械重复反而抑制学生创新思维和学习兴趣的培养，甚至造成思维的懒惰性。即使一些未被学生理解而仅通过大量练习掌握起来的数学技能，过了一段时间后，就会很快遗忘。从这一层面上讲，肤浅的、机械的、形式化的“熟”就不能生出“巧”。
一、理解领先——熟能生巧之基础
对数学来说，熟能生巧应建立在理解的基础上。西方的数学家、教育家大多认为理解最重要。事实也说明，只有被理解了的数学概念、技能或原理，再通过适当的练习加以巩固后才能保持永久的记忆，才能使“熟”为“巧”提供可能性。
教学中，我曾做过这样的对比分析。将学生分成两组，同时解答下面这道选择题：有两根同样长的铁丝，第一根用去3／5米，第二根用去3／5，哪一根剩下的多?(A．第一根B．第二根c．不能确定)要求第一组学生边画图边分析并进行解答，第二组学生只要求读题解答。结果两组分别有90％和72％的学生选c，然后教师统一评讲订正。又过了几天。教师再出示同上面类似题型的题目，并按原来各自的要求解答，结果两组学生均以100％的正确率通过。几天后，我又出示了这样一道选择题：有一根铁丝，第一次剪去3／5米，第二次剪去3／5，两次所剪的长度相比( )。(A．第一次剪去的多 B、二次剪去的多 c、相等D．不一定)结果第一组95％的学生选B，而第二组90％的学生选D。
如此悬殊的选择，使我们不得不认识到：第二组学生并没有从本质上理解题目的意思，只是从表面上粗浅地记住题型和答案，“熟”对“巧”根本不起作用。诸如这类的现象在当今数学教学中可以说是比比皆是。教师把所有的教学时间都花在让学生重复训练上，一直练到一个解题方法在学生头脑中成型定势，一旦见到相似类型的题目就能识别出来，往往不假思索就能得到答案。如此的“熟”，不就是把学生的头脑锻炼成“生锈的机器”吗?
因此，熟能生巧必须走出“盲目练习”的误区，必须以理解为基础，不仅要加强概念教学，充分暴露思维过程，还要加强知识发生和发展过程的练习，抛弃非本质的东西，有的放矢地练习，才能练出效果、练出能力。
二、操作变换——熟能生巧之途径
瑞士著名心理学家皮亚杰指出：儿童的思维起源于动作，数理逻辑知识的起源既非存在于物体本身也非存在于主体，而是存在于两者复杂的交互作用中。进行数学学习，应组织和创设一种合适的环境(包括学习材料、工具、空间和时间)，通过操作，从不同角度、不同层次上认识数学教学中原已研究过的对象，从而形成关于研究对象新的认识。
例如，长方形特征的学习，学生先要熟悉对折变换过程(先上下对折得到长方形的长相等，再左右对折得到长方形的宽相等)，然后再将相等关系看成图形的性质(对边相等，四个角都是直角)。
又如，学生学习正比例关系时(教师出示一辆汽车行驶时间与路程的信息表)，先从表中找若干个路程和与它相对应的时间，然后计算它们的比值，再把它转变成一个关系式：y／x=k(一定)。正比例关系在这个过程中表现出的一系列步骤，有操作性，相对直观，容易仿效学会。通过这样的操作变换，一个完整的理解才真正成型。
三、反省抽象——熟能生巧之关键
学生对数学知识的掌握，实际上是一种高度抽象化的逻辑知识的获得。学生要构造自己理解的概念，达到学习目的，光有理解是不够的，它需要有更高层次的思维策略，才能助其熟能生巧。反省抽象便是熟能生巧的关键所在。皮亚杰认为：所谓反省，就是反思。自己回过头来对往事进行深入的再思考，以吸取其中的经验教训，并归纳出结论，这就是反省抽象。我根据此原理，在学生数学学习中建立“错题集”制度。每当学生的作业、测验出现错误后，让学生用另一本本子抄下错题题目，在认真反思的基础上，写出每一道错题产生的原因，然后重新再做一遍。当错题积累到一定数量时，再引导学生进行综合反思。概括一段时间以来错题产生的主要原因，促使其归纳出避免错误的方法，以利于提高他们今后数学学习的质量。
例如，一位学生对自己的一些错解是这样分析其原因的：
错解一：0．8×(x－0．4)=8
x－0．4=8÷0．8
x－0．4=10
x＝0．4
错误原因：计算“10+0．4”时把整数部分加错，验算时将原题再做一遍，犯了相同的错误。像这种情况，应把答案代入原方程进行检验，效果会更好。
错解二：6-2.75+2.25．
＝6－(2.75+2.25)
＝1
错误原因：未看清运算符号，在进行简便运算时，应是减去2．75与2．25的差。检验时，可采用按原计算顺序再算一遍的方法。
错解三：(80×3-20)×2
＝240-40
＝200
错误原因：没有注意小括号的作用，应先弄清运算顺序，再考虑怎样计算。
综合归纳：做计算题时，一要看清数据和运算符号，不要抄错；二要理清运算顺序，先算什么，再算什么；三要考虑能否简便，怎样最简便；四要加强检验，采用不同的方法进行验算。做到以上四个要求，必会提高计算的正确率。
从这位学生对错题的分析可以看出，熟能生巧。“巧”不仅需要建立在“熟”的基础上，还要配以反省抽象等思维策略。只有这样，当训练达到一定强度后，学生构建的知识就更加牢固，更加清晰，有利于今后的灵活运用。