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摘 要：方程的意义属于概念教学，如何才能让课堂不枯燥、沉闷，打造有数学味的课堂？除了理解方程的定义，学生还要学什么呢？如何“教”才能最大程度的促进学生的“学”？教学中应当让儿童站在课堂的最中央，遵循儿童的数学认知基本方式，从儿童“学”的视角和立场，确定“教”的起点，策略和目标，让学生在自主探究的过程中理解方程的本质。
关键词：儿童视角;方程;概念;本质
“方程”内容的学习在小学阶段具有着里程碑的重要性。《数学课程标准（2011版）》对于该内容主要的教学任务是：结合简单的实际情景，了解等量关系，并能用字母表示;能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用等。因此，我们认为本节课不仅仅是将重心放在突破“含有未知数的等式叫方程”这个定义上，而是要构建方程模型，体会方程的思想。旨在让学生在解决数学问时摆脱算术思维的局限性，提高学生的数学思维，将未知数和已知数处于一种平等的地位，参与到运算过程中来，再利用等量关系，建立方程模型。然而要使“方程”真正的在学生心中产生“化学反应”，构建方程模型、领悟方程的思想，就必须经历这个探究的过程。学生自己尝试用数学的眼光观察现象，用数学的思维思考现象背后隐藏的数学知识和思想，并能够尝试用数学的语言描述这个现象，去领悟其中的数学思想{1}。现将两节关于《方程的意义》的课进行对比评析。
一、基于儿童认知，确定教学起点
儿童，作为教学活动的主体，在教师的主导性作用下进行知识的学习。作为教师就是要让学生自己“学会”进而达到会学的。没有学生自身的感悟和建构，就不能将外在的知识转化为自身的东西。因此，我们必须充分考虑学生阶段特征而开展教学活动。
刘老师的这节课《方程的意义》：教师审视教学内容，让学生重新认识“=”，在过往的学习经历中，学生觉得“=”仅仅表示结果。刘老师利用天平这个实物让学生对“=”有了新的认识。“=”表示左右两边是一种相等的关系。这样的设计符合学生的认知规律，将天平和等式建立一一对应的联系，利用学生生活经验尝试去列出算式。而姚老师的这节《方程的意义》，在开始的时候花了大量的力气让学生突破对等式的认识，同样也是让学生透过对天平状态的观察看到背后的数学知识，让学生学会用数学语言表达客观现象，尤其是但学生观察到天平平衡了，老师提问：左右两边是什么样关系？学生回答：“相等”，看似两个简单的字，却渗透了方程的模型思想--用等于号将互相等价的两个事物建立联系，等号左右两边的质量是等价的。两位老师的设计起点有着共同之处：首先她们的素材都是来源于学生熟悉的生活经验，符合儿童的认知，可见教师从儿童的立场出发，关注儿童视角，研究儿童的心理，遵循儿童的认知发展规律，也关注儿童的生活经验，这样的设计为学生学习的真实发生提供了场地。姚老师带领学生通过天平的平衡和不平衡的状态，带领学生把关注点转移到天平左右两边质量的关系上，从而进一步找到等量关系列出式子，这样一步一步的探究过程符合学生的认知规律，学生在感悟中体会数学知识产生的过程。而刘老师则是通过动态的天平演示让学生对等式和方程有了一个清晰的认识。
二、基于儿童心理，确定教学策略
儿童学习数学概念，一般要经历概念的引入、概念的建立、概念的巩固和概念的深化等阶段。对于学生而言，这是一个有难度的事情，学生更喜欢重识记轻理解，而数学概念教学是数学教学的基础，是培养学生思维的基石，因此教师在这方面任重而道远，我们该如何进行数学概念教学呢？这就必须得基于儿童的心理，确定数学概念教学的策略。
（一）激趣导入
方程概念的引入对于整节课来说至关重要，良好有效的概念引入将有助于学生积极主动地理解和掌握概念，进行主动学习，深入思考。在两节课中两个老师都采用情景激趣导入——刘老师采用扑克游戏，姚老师采用爆笑虫子视频，同时也是结合生活实例借助学生的生活经验帮助学生理解概念。丰富有趣的情景不仅可以激发学生的学习动力，而且有利于学生主动地观察和积极地思考，还能够丰富儿童的生活经验，通过观察发现锻炼学生的提出问题的能力，两个不同的导入都引起了学生的注意力，符合小学生的心理特征。我们教师在设计教学时应当考虑到数学活动的设计要能激发学生兴趣、寓教于乐，同时要注重数学活动与数学知识的相互渗透，以达到“润物细无声”的效果。
（二）问题驱动
我们常说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。因而教学中“问题导向”显得至关重要。一节课要想突破教学的重難点，往往可以由几个至关重要的问题引发学生思考探究，最后达到教学效果。刘老师的课中开始就引导学生提出问题，并明确本节课研究：什么是方程？方程有什么用？这两大问题既抓住了本节课学习的知识的主线，也抓住了学生思维的主线。同时这些问题将她的整节课推向高潮，学生议论纷纷进入讨论、分享个人观点。而姚老师问题的设置主要在推动教学进程的过程中通过问题启发学生思考，例如：在判断等式和方程时，问学生三个问题：1、如何找等式？2、如何找方程？3、等式和方程有何关系？通过这道有层次的三道问题，让学生既懂的如何判断方程和等式同时又内化两者的联系：找等式就是看式子里是否里面有等于号，找方程则在等式中找，在归纳方法的过程中既强化方程的概念，也自然而然让学生理解“方程一定是等式，等式不一定是方程”的教学难点知识。教师就是要在这样的问题设置中让学生学会“会看”“会想”“会表达”，为后续的学习“埋下”兴趣的种子。更是将数学思想和数学模型渗透在一个又一个问题中，让学生在不知不觉中经历这个思考的过程。
（三）重视探究
一节好课不仅仅是教师引导的好，更为重要的是学生参与到整个课堂中来。教师要关注知识的形成过程，尽量由学生在操作、互动、交流的过程中去建构知识。凡是学生知道的，我们都不要讲;凡事能让学生在操作后得到的结论，我们也不要急于去说，真正将“以生为本，教师为辅”的这个理念落实在课堂教学中，注重原生态课堂的研究，让学生在知识的最近发展区去建构。刘老师课让学生在合作探究，自主构建中建立对方程的认识，姚老师课更注重让学生经历对天平现象的判断，得出左右质量的关系，在列出式子，在整体形成一个状态——关系——式子——分类——定义的思考过程，让学生明确列出方程的过程，同时更重要的是方程和等式的密切联系在学生的头脑中刻下深深的印痕，这样的设计有利于建立方程的模型。两位老师都注重让学生在独立思考合作探究的过程中完成对知识的学习和掌握。同时也渗透数学文化知识，培养学生的文化素养。 三、基于儿童发展，确定教学目标
学习方程，首先有一个不得不思考一个问题：学方程的目的是什么？正是因为部分教师没有考虑清楚这个问题，或者老师也没有意识的让学生去考虑这个问题，最后导致教学中紧紧抓住定义不放，甚至抠字眼，去记，去背。学生学完以后也觉得很复杂，不喜欢用方程。教学中，应着眼于目的，学习方程是为了用方程，是因为方程在以后的学习中能更好的帮助我们解决问题。“因用而学”，方程作为一种工具，它具有价值的意义。辨认方程是学习的难点吗？方程的定义“含有未知数的等式叫方程”重要吗？在实际的教学中，我们会发现，学生在判断方程时，并没有太多的困难。张奠宙先生是这样定义的：“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”这样的定义，把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数，接着告诉我们，方程乃是一种关系，其特征是“等式”这种等式关系把未知数和已知数联系起来了，于是，人们借助这层关系找到了我们需要的未知数。{3}基于此，我们的教学目标不单纯是让学生理解方程的定义，方程和等式的關系等数学知识，同时应更注重学生从“算术思维”到“代数思维”的跨越，让学生通过天平这个工具从具体事物认识方程的构建，再过渡到其他事物中也能够用方程来表示，最后完成对方程本质认识。但是对方程这一概念的理解和掌握我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。概念教学应该重在理解和意义建构，而不是直接传递，让学生机械记忆的原因。刘老师是一步一步让学生认识的等式、不等式，再认识方程。姚老师是在学生尝试将文字表达式换成用字母表示的方程以后，渗透分类思想，多次分类，引出等式、不等式和方程定义，让学生对三者有清晰的认识。两位教师结合习题和旧知，让学生明白方程的思想其实在一年级的时候就来时接触，是我们的老朋友，懂得随着知识的慢慢增加我们可以明白方程所扮演的角色是至关重要的。如4a=300，为什么一个方程可以表示不同的等量关系呢？学生在思考比较之后会发现，因为它们之间存在着不同的等量关系，如单价×数量=总价，边长×4=周长，速度×时间=路程。这些等量关系背后构成了一个个模型。而方程这一模型能将这些都囊括，让学生充分体会到它的便利性。最后两位老师都设计了“让学生写出一道自己喜欢的方程，给方程编故事或者画插图”。不仅让学生在富有趣味的活动中强化了对方程的认识。同时，通过编故事、画插图找出了背后的等量关系，例如学生作品：我有一棵苹果树上有20个苹果，另外一棵有X个苹果，两棵树一共有85个苹果。另外一棵树上有几个苹果？这不就是让学生经历了用方程解决问题的过程吗？学生能够提出问题、找等量关系、列方程，而且因为这是学生自己创造的问题，学生对于方程和等量的关系理解更加深刻，探索的积极性更高。这样有梯度的练习设计增加学生的学习经验，延伸到生活，有利于学生尝试应用知识，巩固模型，体会方程的本质和思想。
参考文献
[1] 史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[3] 张奠宙.小学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.
关键词：儿童视角;方程;概念;本质
“方程”内容的学习在小学阶段具有着里程碑的重要性。《数学课程标准（2011版）》对于该内容主要的教学任务是：结合简单的实际情景，了解等量关系，并能用字母表示;能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用等。因此，我们认为本节课不仅仅是将重心放在突破“含有未知数的等式叫方程”这个定义上，而是要构建方程模型，体会方程的思想。旨在让学生在解决数学问时摆脱算术思维的局限性，提高学生的数学思维，将未知数和已知数处于一种平等的地位，参与到运算过程中来，再利用等量关系，建立方程模型。然而要使“方程”真正的在学生心中产生“化学反应”，构建方程模型、领悟方程的思想，就必须经历这个探究的过程。学生自己尝试用数学的眼光观察现象，用数学的思维思考现象背后隐藏的数学知识和思想，并能够尝试用数学的语言描述这个现象，去领悟其中的数学思想{1}。现将两节关于《方程的意义》的课进行对比评析。
一、基于儿童认知，确定教学起点
儿童，作为教学活动的主体，在教师的主导性作用下进行知识的学习。作为教师就是要让学生自己“学会”进而达到会学的。没有学生自身的感悟和建构，就不能将外在的知识转化为自身的东西。因此，我们必须充分考虑学生阶段特征而开展教学活动。
刘老师的这节课《方程的意义》：教师审视教学内容，让学生重新认识“=”，在过往的学习经历中，学生觉得“=”仅仅表示结果。刘老师利用天平这个实物让学生对“=”有了新的认识。“=”表示左右两边是一种相等的关系。这样的设计符合学生的认知规律，将天平和等式建立一一对应的联系，利用学生生活经验尝试去列出算式。而姚老师的这节《方程的意义》，在开始的时候花了大量的力气让学生突破对等式的认识，同样也是让学生透过对天平状态的观察看到背后的数学知识，让学生学会用数学语言表达客观现象，尤其是但学生观察到天平平衡了，老师提问：左右两边是什么样关系？学生回答：“相等”，看似两个简单的字，却渗透了方程的模型思想--用等于号将互相等价的两个事物建立联系，等号左右两边的质量是等价的。两位老师的设计起点有着共同之处：首先她们的素材都是来源于学生熟悉的生活经验，符合儿童的认知，可见教师从儿童的立场出发，关注儿童视角，研究儿童的心理，遵循儿童的认知发展规律，也关注儿童的生活经验，这样的设计为学生学习的真实发生提供了场地。姚老师带领学生通过天平的平衡和不平衡的状态，带领学生把关注点转移到天平左右两边质量的关系上，从而进一步找到等量关系列出式子，这样一步一步的探究过程符合学生的认知规律，学生在感悟中体会数学知识产生的过程。而刘老师则是通过动态的天平演示让学生对等式和方程有了一个清晰的认识。
二、基于儿童心理，确定教学策略
儿童学习数学概念，一般要经历概念的引入、概念的建立、概念的巩固和概念的深化等阶段。对于学生而言，这是一个有难度的事情，学生更喜欢重识记轻理解，而数学概念教学是数学教学的基础，是培养学生思维的基石，因此教师在这方面任重而道远，我们该如何进行数学概念教学呢？这就必须得基于儿童的心理，确定数学概念教学的策略。
（一）激趣导入
方程概念的引入对于整节课来说至关重要，良好有效的概念引入将有助于学生积极主动地理解和掌握概念，进行主动学习，深入思考。在两节课中两个老师都采用情景激趣导入——刘老师采用扑克游戏，姚老师采用爆笑虫子视频，同时也是结合生活实例借助学生的生活经验帮助学生理解概念。丰富有趣的情景不仅可以激发学生的学习动力，而且有利于学生主动地观察和积极地思考，还能够丰富儿童的生活经验，通过观察发现锻炼学生的提出问题的能力，两个不同的导入都引起了学生的注意力，符合小学生的心理特征。我们教师在设计教学时应当考虑到数学活动的设计要能激发学生兴趣、寓教于乐，同时要注重数学活动与数学知识的相互渗透，以达到“润物细无声”的效果。
（二）问题驱动
我们常说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。因而教学中“问题导向”显得至关重要。一节课要想突破教学的重難点，往往可以由几个至关重要的问题引发学生思考探究，最后达到教学效果。刘老师的课中开始就引导学生提出问题，并明确本节课研究：什么是方程？方程有什么用？这两大问题既抓住了本节课学习的知识的主线，也抓住了学生思维的主线。同时这些问题将她的整节课推向高潮，学生议论纷纷进入讨论、分享个人观点。而姚老师问题的设置主要在推动教学进程的过程中通过问题启发学生思考，例如：在判断等式和方程时，问学生三个问题：1、如何找等式？2、如何找方程？3、等式和方程有何关系？通过这道有层次的三道问题，让学生既懂的如何判断方程和等式同时又内化两者的联系：找等式就是看式子里是否里面有等于号，找方程则在等式中找，在归纳方法的过程中既强化方程的概念，也自然而然让学生理解“方程一定是等式，等式不一定是方程”的教学难点知识。教师就是要在这样的问题设置中让学生学会“会看”“会想”“会表达”，为后续的学习“埋下”兴趣的种子。更是将数学思想和数学模型渗透在一个又一个问题中，让学生在不知不觉中经历这个思考的过程。
（三）重视探究
一节好课不仅仅是教师引导的好，更为重要的是学生参与到整个课堂中来。教师要关注知识的形成过程，尽量由学生在操作、互动、交流的过程中去建构知识。凡是学生知道的，我们都不要讲;凡事能让学生在操作后得到的结论，我们也不要急于去说，真正将“以生为本，教师为辅”的这个理念落实在课堂教学中，注重原生态课堂的研究，让学生在知识的最近发展区去建构。刘老师课让学生在合作探究，自主构建中建立对方程的认识，姚老师课更注重让学生经历对天平现象的判断，得出左右质量的关系，在列出式子，在整体形成一个状态——关系——式子——分类——定义的思考过程，让学生明确列出方程的过程，同时更重要的是方程和等式的密切联系在学生的头脑中刻下深深的印痕，这样的设计有利于建立方程的模型。两位老师都注重让学生在独立思考合作探究的过程中完成对知识的学习和掌握。同时也渗透数学文化知识，培养学生的文化素养。 三、基于儿童发展，确定教学目标
学习方程，首先有一个不得不思考一个问题：学方程的目的是什么？正是因为部分教师没有考虑清楚这个问题，或者老师也没有意识的让学生去考虑这个问题，最后导致教学中紧紧抓住定义不放，甚至抠字眼，去记，去背。学生学完以后也觉得很复杂，不喜欢用方程。教学中，应着眼于目的，学习方程是为了用方程，是因为方程在以后的学习中能更好的帮助我们解决问题。“因用而学”，方程作为一种工具，它具有价值的意义。辨认方程是学习的难点吗？方程的定义“含有未知数的等式叫方程”重要吗？在实际的教学中，我们会发现，学生在判断方程时，并没有太多的困难。张奠宙先生是这样定义的：“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”这样的定义，把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数，接着告诉我们，方程乃是一种关系，其特征是“等式”这种等式关系把未知数和已知数联系起来了，于是，人们借助这层关系找到了我们需要的未知数。{3}基于此，我们的教学目标不单纯是让学生理解方程的定义，方程和等式的關系等数学知识，同时应更注重学生从“算术思维”到“代数思维”的跨越，让学生通过天平这个工具从具体事物认识方程的构建，再过渡到其他事物中也能够用方程来表示，最后完成对方程本质认识。但是对方程这一概念的理解和掌握我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。概念教学应该重在理解和意义建构，而不是直接传递，让学生机械记忆的原因。刘老师是一步一步让学生认识的等式、不等式，再认识方程。姚老师是在学生尝试将文字表达式换成用字母表示的方程以后，渗透分类思想，多次分类，引出等式、不等式和方程定义，让学生对三者有清晰的认识。两位教师结合习题和旧知，让学生明白方程的思想其实在一年级的时候就来时接触，是我们的老朋友，懂得随着知识的慢慢增加我们可以明白方程所扮演的角色是至关重要的。如4a=300，为什么一个方程可以表示不同的等量关系呢？学生在思考比较之后会发现，因为它们之间存在着不同的等量关系，如单价×数量=总价，边长×4=周长，速度×时间=路程。这些等量关系背后构成了一个个模型。而方程这一模型能将这些都囊括，让学生充分体会到它的便利性。最后两位老师都设计了“让学生写出一道自己喜欢的方程，给方程编故事或者画插图”。不仅让学生在富有趣味的活动中强化了对方程的认识。同时，通过编故事、画插图找出了背后的等量关系，例如学生作品：我有一棵苹果树上有20个苹果，另外一棵有X个苹果，两棵树一共有85个苹果。另外一棵树上有几个苹果？这不就是让学生经历了用方程解决问题的过程吗？学生能够提出问题、找等量关系、列方程，而且因为这是学生自己创造的问题，学生对于方程和等量的关系理解更加深刻，探索的积极性更高。这样有梯度的练习设计增加学生的学习经验，延伸到生活，有利于学生尝试应用知识，巩固模型，体会方程的本质和思想。
参考文献
[1] 史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[3] 张奠宙.小学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.