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摘 要 以“生态系统的稳定性”一节为例探讨了初中生物数学模型建构的理论基础、课堂实践和教学收获，以期对初中生物教学中建构数学模型提供借鉴。
关键词 数学建模 概念教学 自主探究
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
文件编号： 1003 - 7586（2016）06 - 0010 - 02
1 数学模型建构教学的理论依据
模型建构教学活动以学生为主体，以建构模型为主线，让学生在探究过程中交流、学习。它重视学习过程的主动性和建构性，强调学生以个体的学习经验建构对新事物的理解，从而形成新的概念，掌握解决问题的方法和技能。教师在教学过程中用好模型建构，对提高学生生物科学素养有很大帮助。
数学建模是指通过数据解释实际问题，并接受实际的检验。生物学教学建模时，教师引导学生利用生物学基本概念和原理，理解用数学符号和语言表述的生物学现象、本质特征和量变关系。生物学数学建模一般包括5个基本环节：模型准备、模型假设、模型建构、模型再建构和模型应用。
2 数学模型建构教学在初中生物课堂教学中的实践
以“生态系统的稳定性”为例，阐述初中生物数学模型建构的教学实践与思考。
2.1 模型准备
建构数学模型，首先要了解问题的背景，明确建模的目的，收集必要的各种资料和信息，弄清对象的特征。
“生态系统的稳定性”这节课选自北师大版八年级下册第二十三章第四节，可分为生态系统稳定性的概念、稳定性形成的原因以及稳定性的破坏三个部分。第三节中的生态系统的食物链和食物网以及生态系统的物质循环、能量流动为本节学习基础。生态系统的稳定性形成的原因既是本节课的教学重点，也是教学难点。通过数学建模的方法，可以把生物之间通过捕食形成的数量变化关系，更加直观、有效地呈现出来，有利于学生对生态系统自我调节能力的理解和掌握。
2.2 模型假设
合理提出假设是数学建模的前提条件。在本节教学内容中，教师引导学生尝试建立生态系统中各生物之间通过捕食关系所形成的数量变化曲线图模型，引导学生提出合理的假设。
2.3 模型建构
根据所作的假设，教师分析学生的学情，创设问题情境，引导学生逐步建构出数学模型。
八年级的学生已经具有利用曲线统计图统计、描述、分析数据的能力，具备建模的知识基础。教师在教学中通过创设由易到难、层层深入的问题情境，引导学生提出问题、分析问题。学生在教师的引导下，逐步建构数学模型。
教师利用导学案，引导学生分析凯巴森林中鹿与狼的数量变化，并启发学生思考：
不同生物之间通过捕食关系如何相互影响？
分析二者数量峰值不同步的原因是什么？
分析当狼的数量上升时，鹿的数量会发生怎样的变化？
如果鹿的数量变化了，又对狼产生怎样的影响？
继而，学生进一步分析：狼的数量下降的话，鹿的数量会发生怎样的变化？引起该变化的原因是什么？
教师引导学生分析得出：生物之间通过捕食关系相互影响和相互制约。
这样引导学生归纳生态系统稳定性形成的原因，逐步建构数学模型。
2.4 模型再建构
个人或小组最初建构的模型是否科学、合理，必须经过模型检测。教师可以引导学生分析其他生态系统生物之间的数量关系，进一步验证模型是否科学合理。课堂上师生之间通过相互交流和评价，完成模型的再建构。
课堂上学生代表展示自己建构出的数学模型，并进行合作交流。
2.5 模型应用
模型应用是运用建构的数学模型解决生产实际、生活实践中生物学的疑难问题。教师启发学生围绕凯巴森林应用模型解决生活中的实际问题，并要求学生思考：生态平衡受到严重破坏的凯巴森林，要恢复到1906年以前的状态，可采取哪些措施？
学生在对问题的思考中，进一步深化概念理解，并应用自主建构的数学模型，分析解决实际问题，感悟数学模型建构方法在研究生物学问题上的重要价值。
3 数学建模教学的教学收获
3.1 数学建模教学培养学生的动手动脑能力
数学建模是一个创造性的活动过程，要经过不断的分析、讨论和修改。应用数学建模的方法进行教学，不是教师硬性灌输知识，而是学生在教师的引导下，动脑动手建构数学模型。
3.2 数学建模教学实现学生学习方式的蜕变和提升
新课程改革的重要突破口之一就是转变学生的学习方式，由过去的被动学习转变为主动学习，完成由以教师、知识为中心，向以学生发展为中心的转变。教师在课堂上给学生充分的自主学习的时间和空间，并通过一系列的问题引导学生逐步建构出数学模型，促进学生的主体性发展。教师在放手让学生独立思考、自主建构的基础上，组织学生开展合作交流。通过合作交流使学生从不同角度思考问题，对自己和他人的成果进行反思，在合作交流中相互启发、共同发展，培养合作精神和参与意识。
3.3 数学建模教学引导学生更加直观、科学、有效地建构新的知识体系
数学建模教学的目的是让学生在建构模型的过程中，理解生物学核心知识，提升自己的生物素养。数学模型本身又给学生一个直观、生动的印象，使静止的文字变得活跃、生动。例如：生物之间通过捕食关系形成的动态的数量变化，是一个奇妙而抽象的复杂现象，通过数学模型可以更加直观、简单地呈现这一现象。数学楗模教学也能够用于指导解决生活、生产中的实际问题。
3.4 数学建模教学有利于提高学生学习生物的兴趣
学生在建构模型的过程中学习生物知识，同时体验到模型建构成功后的喜悦感、自豪感。
3.5 数学建模教学有利于提高教师的教学素养
数学建模教学需要教师通过理论学习和实践，提高数学知识的储备，指导学生解决生物学问题。
教师应认真研究教材，筛选出适合实施数学建模教学的典型知识，并在教学实践中积累经验，逐步形成一些典型的课例和教学设计，同时在每一次教学过程中不断完善。
参考文献：
[1] 李希明.建构生物模型，突破教学难点[J].中学生物教学，2011（7）：10-12.
[2] 叶建伟.建模教学在高中生物课堂教学中的实践与体会[J].教学月刊.中学版，2011（12）：21-23.
[3] 肖安庆，李通风.浅谈高中生物建模的教学价值和培养策略[J].中学生物学，2011（7）：10-12.
[4] 袁宇宏.试论生物学建模在教学中的应用[J].生物学杂志，2008（6）：79-80.
关键词 数学建模 概念教学 自主探究
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
文件编号： 1003 - 7586（2016）06 - 0010 - 02
1 数学模型建构教学的理论依据
模型建构教学活动以学生为主体，以建构模型为主线，让学生在探究过程中交流、学习。它重视学习过程的主动性和建构性，强调学生以个体的学习经验建构对新事物的理解，从而形成新的概念，掌握解决问题的方法和技能。教师在教学过程中用好模型建构，对提高学生生物科学素养有很大帮助。
数学建模是指通过数据解释实际问题，并接受实际的检验。生物学教学建模时，教师引导学生利用生物学基本概念和原理，理解用数学符号和语言表述的生物学现象、本质特征和量变关系。生物学数学建模一般包括5个基本环节：模型准备、模型假设、模型建构、模型再建构和模型应用。
2 数学模型建构教学在初中生物课堂教学中的实践
以“生态系统的稳定性”为例，阐述初中生物数学模型建构的教学实践与思考。
2.1 模型准备
建构数学模型，首先要了解问题的背景，明确建模的目的，收集必要的各种资料和信息，弄清对象的特征。
“生态系统的稳定性”这节课选自北师大版八年级下册第二十三章第四节，可分为生态系统稳定性的概念、稳定性形成的原因以及稳定性的破坏三个部分。第三节中的生态系统的食物链和食物网以及生态系统的物质循环、能量流动为本节学习基础。生态系统的稳定性形成的原因既是本节课的教学重点，也是教学难点。通过数学建模的方法，可以把生物之间通过捕食形成的数量变化关系，更加直观、有效地呈现出来，有利于学生对生态系统自我调节能力的理解和掌握。
2.2 模型假设
合理提出假设是数学建模的前提条件。在本节教学内容中，教师引导学生尝试建立生态系统中各生物之间通过捕食关系所形成的数量变化曲线图模型，引导学生提出合理的假设。
2.3 模型建构
根据所作的假设，教师分析学生的学情，创设问题情境，引导学生逐步建构出数学模型。
八年级的学生已经具有利用曲线统计图统计、描述、分析数据的能力，具备建模的知识基础。教师在教学中通过创设由易到难、层层深入的问题情境，引导学生提出问题、分析问题。学生在教师的引导下，逐步建构数学模型。
教师利用导学案，引导学生分析凯巴森林中鹿与狼的数量变化，并启发学生思考：
不同生物之间通过捕食关系如何相互影响？
分析二者数量峰值不同步的原因是什么？
分析当狼的数量上升时，鹿的数量会发生怎样的变化？
如果鹿的数量变化了，又对狼产生怎样的影响？
继而，学生进一步分析：狼的数量下降的话，鹿的数量会发生怎样的变化？引起该变化的原因是什么？
教师引导学生分析得出：生物之间通过捕食关系相互影响和相互制约。
这样引导学生归纳生态系统稳定性形成的原因，逐步建构数学模型。
2.4 模型再建构
个人或小组最初建构的模型是否科学、合理，必须经过模型检测。教师可以引导学生分析其他生态系统生物之间的数量关系，进一步验证模型是否科学合理。课堂上师生之间通过相互交流和评价，完成模型的再建构。
课堂上学生代表展示自己建构出的数学模型，并进行合作交流。
2.5 模型应用
模型应用是运用建构的数学模型解决生产实际、生活实践中生物学的疑难问题。教师启发学生围绕凯巴森林应用模型解决生活中的实际问题，并要求学生思考：生态平衡受到严重破坏的凯巴森林，要恢复到1906年以前的状态，可采取哪些措施？
学生在对问题的思考中，进一步深化概念理解，并应用自主建构的数学模型，分析解决实际问题，感悟数学模型建构方法在研究生物学问题上的重要价值。
3 数学建模教学的教学收获
3.1 数学建模教学培养学生的动手动脑能力
数学建模是一个创造性的活动过程，要经过不断的分析、讨论和修改。应用数学建模的方法进行教学，不是教师硬性灌输知识，而是学生在教师的引导下，动脑动手建构数学模型。
3.2 数学建模教学实现学生学习方式的蜕变和提升
新课程改革的重要突破口之一就是转变学生的学习方式，由过去的被动学习转变为主动学习，完成由以教师、知识为中心，向以学生发展为中心的转变。教师在课堂上给学生充分的自主学习的时间和空间，并通过一系列的问题引导学生逐步建构出数学模型，促进学生的主体性发展。教师在放手让学生独立思考、自主建构的基础上，组织学生开展合作交流。通过合作交流使学生从不同角度思考问题，对自己和他人的成果进行反思，在合作交流中相互启发、共同发展，培养合作精神和参与意识。
3.3 数学建模教学引导学生更加直观、科学、有效地建构新的知识体系
数学建模教学的目的是让学生在建构模型的过程中，理解生物学核心知识，提升自己的生物素养。数学模型本身又给学生一个直观、生动的印象，使静止的文字变得活跃、生动。例如：生物之间通过捕食关系形成的动态的数量变化，是一个奇妙而抽象的复杂现象，通过数学模型可以更加直观、简单地呈现这一现象。数学楗模教学也能够用于指导解决生活、生产中的实际问题。
3.4 数学建模教学有利于提高学生学习生物的兴趣
学生在建构模型的过程中学习生物知识，同时体验到模型建构成功后的喜悦感、自豪感。
3.5 数学建模教学有利于提高教师的教学素养
数学建模教学需要教师通过理论学习和实践，提高数学知识的储备，指导学生解决生物学问题。
教师应认真研究教材，筛选出适合实施数学建模教学的典型知识，并在教学实践中积累经验，逐步形成一些典型的课例和教学设计，同时在每一次教学过程中不断完善。
参考文献：
[1] 李希明.建构生物模型，突破教学难点[J].中学生物教学，2011（7）：10-12.
[2] 叶建伟.建模教学在高中生物课堂教学中的实践与体会[J].教学月刊.中学版，2011（12）：21-23.
[3] 肖安庆，李通风.浅谈高中生物建模的教学价值和培养策略[J].中学生物学，2011（7）：10-12.
[4] 袁宇宏.试论生物学建模在教学中的应用[J].生物学杂志，2008（6）：79-80.