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【摘 要】 本文主要通过对几何直观的概念辨析，几何直观的数学价值的探讨以及几何直观的培养方法举例，阐述了几何直观对数学教学的重要意义。
【关键词】 几何直观;数学价值;培养方法
【中图分类号】G64.26 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）25-0-01
几何直观，主要指“利用图形描述和分析数学问题。”“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”[1]从过程来说，它不同于普通的文字、数字、符号、表格等，这主要体现在几何直观是“利用图形”;从结果而言，不同的学生具有不同的几何直观水平，它是一种静态能力与数学素养的反应。几何直观素养的培养是一个动态的、长期的过程，学生直接感知到的图形并不一定就能产生“直观”的感受，只有学生主体认知水平和既有经验累积到一定程度时产生的“直观”，才是具有教学价值的“直观”。
一、几何直观的概念辨析
（一）数学教材中的几何直观
数学教材中几何直观是指进行数学教材中几何知识编写时，特别是几何概念、定理、公式、证明等等，通过丰富直观几何图形、直观模型、直观语言等的形象描述来调动起学生的一切感官，以及通过具体的实践探索活动使学生直接感知客观世界的事物、现象，帮助学生获得感性经验，从而使学生掌握知识，形成能力。
（二）数学教学中的几何直观
数学教学中几何直观是指教学中利用学生的多种感官和已有经验，通过各种形式的感知，丰富他们的感性认识，形成所学事物的清晰表象，从而使他们比较深刻地理解知识和发展认知能力。
这里值得注意的是，在教材上和教学过程中利用的直观手段有很大的差别，但目的都是为了让学生掌握知识，发展思维。
二、几何直观的数学价值
形象思维在数学创造和学习数学的“再创造”活动中具有不可替代的重要作用。要重视开发学生的形象思维，就要计划性地提供教材，绘制丰富的图像，培养空间想象力，鼓励学生大胆猜想。几何内容本身及其直观性为培养学生的形象思维创造了良好的氛围。
作为演绎体系，也许还有比几何更合适的系统，但在认识现实世界与联系实际，使现实数学化方面，几何的作用是无法被替代的[1]。数与形都是对现实世界的反映，通过计算能开拓思维，但通过眼睛、手等感觉器官来接触空间形状，是一种最好的引导方式，它更有利于发现和创造，这也符合教育家夸美缪斯“打开学生的各种感觉器官”的观点。人们通常认为几何学习特别有利于学生逻辑思维的开发，但现代心理学研究表明，几何的学习能促进左右脑之间的交流，有利于言语思维（逻辑思维）和非言语思维（直觉）的和谐发展。图形是能给人类带来无穷无尽直觉的源泉，吴文俊认为：几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉。……只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的。
几何课程与其它数学课程联系密切。第一，借助几何直观、几何解释，有利于学生理解和接受抽象的内容、方法。只有做到直观上懂，才是真懂。抽象观念的直观背景与几何形象，为学生创造了一个主动思考的机会，从而达到真懂的境界。第二，借助现实空间的几何，通过类比、联想，使思维容易转向更抽象的空间形式，从而提升学生的抽象概括能力和创造力，激发学生的学习兴趣，形成良好的思维素养。
数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素[4]。从这个意义来看，几何和代数是密不可分的。数形结合是数学的重要思想方法，几何充分发挥了它的双刃剑的作用。在代数学习中同时考虑到其几何背景和解释，对理解代数的抽象内容是十分有益的。
综上所述，在数学教育中，几何直观主要两重作用：一是使学生借助于直观，跳出繁琐的计算推导，真正领会和掌握所学内容的实质，掌握解决问题的基本方法。二是培养学生从几何直观去思考、分析问题的能力，形成结构化的思维方式，提高思维的灵活性和深刻性，激发学生的创造意识，进而提高创造性思维能力。
三、几何直观的培养方法举例
（一）注重操作，把图形画出来
斯蒂恩说，如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。笛卡尔也说，没有图形就没有思考。由此可见，画图对概念理解、探索解题思路的重要性。因此，要指导学生养成用直观的图形语言思考问题的习惯，能用图形表示的，尽量用图形表示，目的是把抽象的东西直观地展现出来，把本质的东西显现出来。要培养学生的几何直观素养，必须让学生理解几何形体的本质，组织学生动手摆、拼、折、剪、画、量，引导学生通过观察、实验等进行描述，进而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
培养“几何直观”能力，并不局限于“图形与几何”的内容，很多数学问题我们都可以让学生借助画线段图，使问题直观明了，例如行程问题、移多补少问题等等。几何直观有助于学生直观地去理解数学，因此在整个数学学习过程中都发挥着十分重要的作用，而将几何直观用于分析和描述非“几何与图形”领域的问题时，恰恰更能体现几何直观的教学价值，也能更好地培养学生的几何直观意识与能力，提升几何直观素养。
（二）重视变换，让图形动起来
这里的变换就是运动，让图形动起来，在变换或运动中学习、研究、揭示图形的性质，有助于把握图形与图形之间的关系，加深对图形性质的本质认识，提高几何直观能力。
在教学中应充分利用图形变换去认识和理解几何图形，如基本图形通过平移或者旋转变成新的图形，通过基本图形合成组合图形，组合图形分解成基本图形，等等。
（三）借助几何直观，培养推理能力
几何直观不仅能为学生感受和理解抽象的概念提供帮助，使学生获得相应的知识和技能，而且能为学生自主探索图形的性质提供有力的支撑，有利于培养学生的推理能力，激发创新意识。因此，几何直观意识的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个数学学习过程之中。
我们在教学中要注意引导学生观察、得出猜想，再通过动手实验加以确认。通过这个过程，将几何直观与推理自然结合起来，既满足了学生探究的好奇心，又加深了学生对规律结论的感性认识，培养了学生初步的演绎推理能力。
参考文献
[1]田载今，李海东.几何教学中的直观实验与逻辑推理[J].数学教学，2005（6）：1-3.
[2]孔凡哲，史亮.几何课程设计方式的比较分析[J].数学通报，2006，45（10）：7-11.
【关键词】 几何直观;数学价值;培养方法
【中图分类号】G64.26 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）25-0-01
几何直观，主要指“利用图形描述和分析数学问题。”“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”[1]从过程来说，它不同于普通的文字、数字、符号、表格等，这主要体现在几何直观是“利用图形”;从结果而言，不同的学生具有不同的几何直观水平，它是一种静态能力与数学素养的反应。几何直观素养的培养是一个动态的、长期的过程，学生直接感知到的图形并不一定就能产生“直观”的感受，只有学生主体认知水平和既有经验累积到一定程度时产生的“直观”，才是具有教学价值的“直观”。
一、几何直观的概念辨析
（一）数学教材中的几何直观
数学教材中几何直观是指进行数学教材中几何知识编写时，特别是几何概念、定理、公式、证明等等，通过丰富直观几何图形、直观模型、直观语言等的形象描述来调动起学生的一切感官，以及通过具体的实践探索活动使学生直接感知客观世界的事物、现象，帮助学生获得感性经验，从而使学生掌握知识，形成能力。
（二）数学教学中的几何直观
数学教学中几何直观是指教学中利用学生的多种感官和已有经验，通过各种形式的感知，丰富他们的感性认识，形成所学事物的清晰表象，从而使他们比较深刻地理解知识和发展认知能力。
这里值得注意的是，在教材上和教学过程中利用的直观手段有很大的差别，但目的都是为了让学生掌握知识，发展思维。
二、几何直观的数学价值
形象思维在数学创造和学习数学的“再创造”活动中具有不可替代的重要作用。要重视开发学生的形象思维，就要计划性地提供教材，绘制丰富的图像，培养空间想象力，鼓励学生大胆猜想。几何内容本身及其直观性为培养学生的形象思维创造了良好的氛围。
作为演绎体系，也许还有比几何更合适的系统，但在认识现实世界与联系实际，使现实数学化方面，几何的作用是无法被替代的[1]。数与形都是对现实世界的反映，通过计算能开拓思维，但通过眼睛、手等感觉器官来接触空间形状，是一种最好的引导方式，它更有利于发现和创造，这也符合教育家夸美缪斯“打开学生的各种感觉器官”的观点。人们通常认为几何学习特别有利于学生逻辑思维的开发，但现代心理学研究表明，几何的学习能促进左右脑之间的交流，有利于言语思维（逻辑思维）和非言语思维（直觉）的和谐发展。图形是能给人类带来无穷无尽直觉的源泉，吴文俊认为：几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉。……只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的。
几何课程与其它数学课程联系密切。第一，借助几何直观、几何解释，有利于学生理解和接受抽象的内容、方法。只有做到直观上懂，才是真懂。抽象观念的直观背景与几何形象，为学生创造了一个主动思考的机会，从而达到真懂的境界。第二，借助现实空间的几何，通过类比、联想，使思维容易转向更抽象的空间形式，从而提升学生的抽象概括能力和创造力，激发学生的学习兴趣，形成良好的思维素养。
数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素[4]。从这个意义来看，几何和代数是密不可分的。数形结合是数学的重要思想方法，几何充分发挥了它的双刃剑的作用。在代数学习中同时考虑到其几何背景和解释，对理解代数的抽象内容是十分有益的。
综上所述，在数学教育中，几何直观主要两重作用：一是使学生借助于直观，跳出繁琐的计算推导，真正领会和掌握所学内容的实质，掌握解决问题的基本方法。二是培养学生从几何直观去思考、分析问题的能力，形成结构化的思维方式，提高思维的灵活性和深刻性，激发学生的创造意识，进而提高创造性思维能力。
三、几何直观的培养方法举例
（一）注重操作，把图形画出来
斯蒂恩说，如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。笛卡尔也说，没有图形就没有思考。由此可见，画图对概念理解、探索解题思路的重要性。因此，要指导学生养成用直观的图形语言思考问题的习惯，能用图形表示的，尽量用图形表示，目的是把抽象的东西直观地展现出来，把本质的东西显现出来。要培养学生的几何直观素养，必须让学生理解几何形体的本质，组织学生动手摆、拼、折、剪、画、量，引导学生通过观察、实验等进行描述，进而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
培养“几何直观”能力，并不局限于“图形与几何”的内容，很多数学问题我们都可以让学生借助画线段图，使问题直观明了，例如行程问题、移多补少问题等等。几何直观有助于学生直观地去理解数学，因此在整个数学学习过程中都发挥着十分重要的作用，而将几何直观用于分析和描述非“几何与图形”领域的问题时，恰恰更能体现几何直观的教学价值，也能更好地培养学生的几何直观意识与能力，提升几何直观素养。
（二）重视变换，让图形动起来
这里的变换就是运动，让图形动起来，在变换或运动中学习、研究、揭示图形的性质，有助于把握图形与图形之间的关系，加深对图形性质的本质认识，提高几何直观能力。
在教学中应充分利用图形变换去认识和理解几何图形，如基本图形通过平移或者旋转变成新的图形，通过基本图形合成组合图形，组合图形分解成基本图形，等等。
（三）借助几何直观，培养推理能力
几何直观不仅能为学生感受和理解抽象的概念提供帮助，使学生获得相应的知识和技能，而且能为学生自主探索图形的性质提供有力的支撑，有利于培养学生的推理能力，激发创新意识。因此，几何直观意识的培养应伴随推理能力的发展，贯穿在整个数学学习过程之中。
我们在教学中要注意引导学生观察、得出猜想，再通过动手实验加以确认。通过这个过程，将几何直观与推理自然结合起来，既满足了学生探究的好奇心，又加深了学生对规律结论的感性认识，培养了学生初步的演绎推理能力。
参考文献
[1]田载今，李海东.几何教学中的直观实验与逻辑推理[J].数学教学，2005（6）：1-3.
[2]孔凡哲，史亮.几何课程设计方式的比较分析[J].数学通报，2006，45（10）：7-11.