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洗衣服人人都做过,但你是否注意过其中的数学问题?请看:
将一件衣服在洗衣粉水中充分浸泡、搓洗后,拧掉其中的污水,当然,你不可能将其中的污水全部拧掉,假设衣服中还存有1斤污水,现在要用20斤清水清洗,怎样清洗效果更好呢?
若将20斤清水一次用掉,即将衣服一下子放到20斤清水中,通过充分搓洗后,衣服中的1斤污水与20斤清水充分混合,再拧掉水分(还按衣服中存有1斤水计算),此时,衣服中存在的污物是原来的121.
若将20斤清水分两次用,第一次先用12斤,通过充分搓洗再拧掉水分,此时,衣服中存在的污物是原来的113;第二次用8斤,通过充分搓洗再拧掉水分,此时,衣服中存在的污物是第一次清洗后污物的19,即衣服中存在的污物是原来的113×19=1117.这比一次用掉20斤清水要干净多了!
若将20斤清水分两次用,每次用10斤,根据上面的计算方法可知,两次清洗后衣服中存在的污物是原来的111×111=1121.
看来,20斤清水分两次用,平均使用比不平均使用效果要好!
由此可知:①用一定量的清水清洗衣服,将清水分两次使用比一次使用效果要好;②用一定量的清水清洗衣服,将清水分两次平均使用比不平均使用效果要好.
下面我们证明上述结论.
将一件衣服在洗衣粉水中充分浸泡、搓洗后,拧掉其中的污水,假设衣服中还存有a斤污水,现在要用m斤清水清洗:
(1)若将m斤清水一次用掉,则衣服中存在的污物是原来的am a,即a2ma a2;
(2)若将m斤清水分两次用,第一次先用x斤,第二次用m-x斤,则衣服中存在的污物是原来的ax a×a(m-x) a,即a2mx-x2 ma a2;
(3)若将m斤清水分两次平均使用,则衣服中存在的污物是原来的am2 a×am2 a,即a2m24 ma a2.
接下来的问题就是比较三个分式a2ma a2、a2mx-x2 ma a2、a2m24 ma a2的大小了,也就是比较ma a2、mx-x2 ma a2、m24 ma a2的大小.
(1)由于x0,即mx-x2 ma a2>ma a2,
所以a2mx-x2 ma a2 即:用一定量的清水清洗衣服,将清水分两次使用比一次使用效果要好.
(2)由于mx-x2=-(x-m2)2 m24,x≠m2(不平均使用),
故m24>mx-x2,即m24 ma a2>mx-x2 ma a2.
所以a2m24 ma a2 即:用一定量的清水清洗衣服,将清水分两次平均使用比两次不平均使用效果要好.
当然用一定量的清水清洗衣服,将清水分的次数越多并平均使用,清洗效果越好(有兴趣的同学不妨仍以20斤清水为例进行验证).
看来,洗衣服中还真大有学问呢!这正如我国著名数学家华罗庚教授说过的一句话:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学.”
可谓是:生活处处皆数学,生活处处皆学问.
将一件衣服在洗衣粉水中充分浸泡、搓洗后,拧掉其中的污水,当然,你不可能将其中的污水全部拧掉,假设衣服中还存有1斤污水,现在要用20斤清水清洗,怎样清洗效果更好呢?
若将20斤清水一次用掉,即将衣服一下子放到20斤清水中,通过充分搓洗后,衣服中的1斤污水与20斤清水充分混合,再拧掉水分(还按衣服中存有1斤水计算),此时,衣服中存在的污物是原来的121.
若将20斤清水分两次用,第一次先用12斤,通过充分搓洗再拧掉水分,此时,衣服中存在的污物是原来的113;第二次用8斤,通过充分搓洗再拧掉水分,此时,衣服中存在的污物是第一次清洗后污物的19,即衣服中存在的污物是原来的113×19=1117.这比一次用掉20斤清水要干净多了!
若将20斤清水分两次用,每次用10斤,根据上面的计算方法可知,两次清洗后衣服中存在的污物是原来的111×111=1121.
看来,20斤清水分两次用,平均使用比不平均使用效果要好!
由此可知:①用一定量的清水清洗衣服,将清水分两次使用比一次使用效果要好;②用一定量的清水清洗衣服,将清水分两次平均使用比不平均使用效果要好.
下面我们证明上述结论.
将一件衣服在洗衣粉水中充分浸泡、搓洗后,拧掉其中的污水,假设衣服中还存有a斤污水,现在要用m斤清水清洗:
(1)若将m斤清水一次用掉,则衣服中存在的污物是原来的am a,即a2ma a2;
(2)若将m斤清水分两次用,第一次先用x斤,第二次用m-x斤,则衣服中存在的污物是原来的ax a×a(m-x) a,即a2mx-x2 ma a2;
(3)若将m斤清水分两次平均使用,则衣服中存在的污物是原来的am2 a×am2 a,即a2m24 ma a2.
接下来的问题就是比较三个分式a2ma a2、a2mx-x2 ma a2、a2m24 ma a2的大小了,也就是比较ma a2、mx-x2 ma a2、m24 ma a2的大小.
(1)由于x
所以a2mx-x2 ma a2
(2)由于mx-x2=-(x-m2)2 m24,x≠m2(不平均使用),
故m24>mx-x2,即m24 ma a2>mx-x2 ma a2.
所以a2m24 ma a2
当然用一定量的清水清洗衣服,将清水分的次数越多并平均使用,清洗效果越好(有兴趣的同学不妨仍以20斤清水为例进行验证).
看来,洗衣服中还真大有学问呢!这正如我国著名数学家华罗庚教授说过的一句话:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学.”
可谓是:生活处处皆数学,生活处处皆学问.