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摘要：中心极限定理是概率论中最重要、最基本的一个定理。它的应用实例和范围越来越广阔，其方法广泛应用于工业、农业、管理、军事与科学技术等领域。基于中心极限定理的应用价值在经济生活中有很多的应用，本文阐述中心极限定理的背景和内容，并根据中心极限定理列举一些与之相应的实际生活中的例子，通过实例说明中心极限定理在实际生活中的重要性以及它的应用价值。
关键词：中心极限定理；商业
1中心极限定理
1.1中心极限定理产生的客观背景
中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Th e orie Analytique des Probabilit e s中拯救了这个默默无名的理论.拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论，指出二项分布可用正态分布逼近。但同棣莫弗一样，拉普拉斯的发现在当时并未引起很大反响。直到十九世纪末中心极限定理的重要性才被世人所知。1901年，俄国数学家里雅普诺夫用更普通的随机变量定义中心极限定理并在数学上进行了精确的证明。如今，中心极限定理被认为是（非正式地）概率论中的首席定理。
时至今日，其内容已经变得非常丰富。中心极限定理不仅是概率论中的重要内容，而且在数理统计中，作为大样本统计推断的理论基础，它也发挥着巨大的作用。它不仅解释了為何在现实中，那么多的数量指标的分布都服从或近乎于似服从正态分布这一确凿的事实，而且还提供给了人们一个计算独立随机变量之和的近似极限概率分布的简单而有效的方法，这对于生产生活的意义是非常深远的。
1.2中心极限定理的意义
首先，中心极限定理的核心内容是只要n足够大，便可以把独立同分布的随机变量和的标准化当作正态变量，所以可以利用它解决很多实际问题，同时这还有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实，从而正态分布成为概率论中最重要的分布，这就奠定了中心极限定理的首要功绩。其次，中心极限定理对于其他学科都有着重要作用。例如数理统计中的参数（区间）估计、假设检验、抽样调查等；进一步，中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路，用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明只要样本容量足够地大，得知未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观察法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一个方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。
2中心极限定理的应用
2.1中心极限定理在商业中的应用
2.1.1中心极限定理在商业预测业务盈亏方面的应用
在商业中，对于某一业务盈亏状况的预测而言，保险行业可以说是显而易见，而保险行业也是应用概率与统计知识最频繁的一个领域了。所以对于保险公司而言，它最关心的是公司的盈亏状况，也就是实际損失与预期损失的偏差。这就应用到了中心极限定理，此处本文将通过一个典型的保险实例来说明中心极限定理在这一领域的应用。
例：忻州市某农业保险公司今年有10000位农民对他们家的玉米地参与了安全保险，平均每亩地每年支付给保险公司30元保险金。据调查，一年之内发生自然灾害的概率为0.2%，而此后受灾农民可向保险公司申请领取5000元的赔偿金，请问：该保险公司有多大的概率可能在这个项目上亏本？
因此该保险公司几乎不会因为该项目而亏本。
通过这道预测保险公司是否盈利和盈利多少的问题这个例子，充分说明了中心极限定理在商业上的应用价值，在商业中应用中心极限定理，能清楚知道哪些项目可以做，哪些项目不能做，避免乱投资给公司带来不必要的损失。
2.1.2中心极限定理在商业市场营销方面的应用
商业营销也是一个需要用到概率统计知识的领域。对大量的数据进行统计分析，判断市场形势，进而做出最优的决策。这就是中心极限定理在商业营销中的重要作用。
例：某手机销售点，每天售出的手机数目服从参数为λ=2的泊松分布，若其每天销量之间是互相独立的，这样按照一年365天，每天经营手机销售的话，求其能以多大概率一年售出至少700部手机。
由此例题，我们可以看到，中心极限定理揭示了连续随机变量与离散随机变量的内在关系，即离散随机变量的极限分布是正态分布。
3结束语
本文是在中心极限定理最常用的两个定理的基础上讨论了中心极限定理在商业活动中的应用，但中心极限定理在我们日常生活中的应用十分广泛，如抽样推断、质量检测等都需用到它。
关键词：中心极限定理；商业
1中心极限定理
1.1中心极限定理产生的客观背景
中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Th e orie Analytique des Probabilit e s中拯救了这个默默无名的理论.拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论，指出二项分布可用正态分布逼近。但同棣莫弗一样，拉普拉斯的发现在当时并未引起很大反响。直到十九世纪末中心极限定理的重要性才被世人所知。1901年，俄国数学家里雅普诺夫用更普通的随机变量定义中心极限定理并在数学上进行了精确的证明。如今，中心极限定理被认为是（非正式地）概率论中的首席定理。
时至今日，其内容已经变得非常丰富。中心极限定理不仅是概率论中的重要内容，而且在数理统计中，作为大样本统计推断的理论基础，它也发挥着巨大的作用。它不仅解释了為何在现实中，那么多的数量指标的分布都服从或近乎于似服从正态分布这一确凿的事实，而且还提供给了人们一个计算独立随机变量之和的近似极限概率分布的简单而有效的方法，这对于生产生活的意义是非常深远的。
1.2中心极限定理的意义
首先，中心极限定理的核心内容是只要n足够大，便可以把独立同分布的随机变量和的标准化当作正态变量，所以可以利用它解决很多实际问题，同时这还有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实，从而正态分布成为概率论中最重要的分布，这就奠定了中心极限定理的首要功绩。其次，中心极限定理对于其他学科都有着重要作用。例如数理统计中的参数（区间）估计、假设检验、抽样调查等；进一步，中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路，用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明只要样本容量足够地大，得知未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观察法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一个方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。
2中心极限定理的应用
2.1中心极限定理在商业中的应用
2.1.1中心极限定理在商业预测业务盈亏方面的应用
在商业中，对于某一业务盈亏状况的预测而言，保险行业可以说是显而易见，而保险行业也是应用概率与统计知识最频繁的一个领域了。所以对于保险公司而言，它最关心的是公司的盈亏状况，也就是实际損失与预期损失的偏差。这就应用到了中心极限定理，此处本文将通过一个典型的保险实例来说明中心极限定理在这一领域的应用。
例：忻州市某农业保险公司今年有10000位农民对他们家的玉米地参与了安全保险，平均每亩地每年支付给保险公司30元保险金。据调查，一年之内发生自然灾害的概率为0.2%，而此后受灾农民可向保险公司申请领取5000元的赔偿金，请问：该保险公司有多大的概率可能在这个项目上亏本？
因此该保险公司几乎不会因为该项目而亏本。
通过这道预测保险公司是否盈利和盈利多少的问题这个例子，充分说明了中心极限定理在商业上的应用价值，在商业中应用中心极限定理，能清楚知道哪些项目可以做，哪些项目不能做，避免乱投资给公司带来不必要的损失。
2.1.2中心极限定理在商业市场营销方面的应用
商业营销也是一个需要用到概率统计知识的领域。对大量的数据进行统计分析，判断市场形势，进而做出最优的决策。这就是中心极限定理在商业营销中的重要作用。
例：某手机销售点，每天售出的手机数目服从参数为λ=2的泊松分布，若其每天销量之间是互相独立的，这样按照一年365天，每天经营手机销售的话，求其能以多大概率一年售出至少700部手机。
由此例题，我们可以看到，中心极限定理揭示了连续随机变量与离散随机变量的内在关系，即离散随机变量的极限分布是正态分布。
3结束语
本文是在中心极限定理最常用的两个定理的基础上讨论了中心极限定理在商业活动中的应用，但中心极限定理在我们日常生活中的应用十分广泛，如抽样推断、质量检测等都需用到它。