倡导算法多样化可以矫正过去计算教学中“方法单一”,过分注重“计算技能”的倾向。鼓励算法多样化有利于尊重学生,张扬个性,调动学生的已有学习经验,发现和创造不同的算法,体现“人人学有价值的数学”的新理念。
　　如果把握算法多样化?这是值得教师思考和探究的问题。
　　
　　一、尊重个性差异,把握“算法多样化”的根基
　　
　　“算法多样化”要尊重学生的独立思考,为学生提供数学交流的时间和空间,引导学生积极参与教学活动,鼓励学生标新立异,探求不同方法,发展思维。
　　【案例观测】计算“8 7”。
　　方法1:把7分成2和5,8 2=10,10 5=15;方法2:把8分成3和5,7 3=10,10 5=15;方法3:把8分成5和3,把7分成5和2,5 5=10,3 2=5,10 5=15;方法4:因为7 7=14,所以8 7=14 1=15;方法5:用“接数法”接着8后面数7就是15;方法6:用“接数法”接着7后面数8就是15。
　　【分析思考】计算方法越多越好吗?
　　由于学生有着不同的家庭和生活背景、已有的计算经验和思考角度不同,即使同一个式子,也有可能创造不同的算法。教师要关注差异,因材施教,有效地引导学生乐于学习,善于交流,碰撞思维,有效评价,实现自我价值。
　　教师要淡化形式,注重实效,弘扬“传统算法”的优势。如果教师沉迷于其他算法的挖掘上,让学生由一个算式“变换”另一个算式,那样有碍计算教学。
　　这样会把学生推向计算的误区,有碍计算教学。
　　
　　二、辨析模糊概念,明确“算法多样化”的实质
　　
　　【案例观测】一本书100页,第一天看了20页,第二天看了30页,还剩多少页没有看?
　　生:方法1:100-20-30=50(页);方法2:100-20-30=100-(20 30)=100-50=50(页)。
　　生:方法1:100-20-30=50(页);方法2:100-(20 30)=100-50=50(页)。
　　【分析思考】“算法多样化”是“一题多解”吗?
　　在解决问题时,也有策略“多样化”,但它不等同于“算法多样”,有些教师对此感到茫然,甚至在理解上出现了认识偏差。其实算法多样与一题多解都是鼓励学生解决问题的策略开放。而算法多样化是计算方法的多样,一题多解是解题策略的灵活多变,两者有所区别。其一,“算法多样”与“一题多解”是在不同理论基础指导下的学习方式。“算法多样”是建构主义学习理论指导下的学习方式。 “一题多解”可以看作是行为主义学习理论指导下的学习方式。其二,“算法多样”与“一题多解”的呈现方式不同。算法多样一般是群体呈现在计算中,一题多解却往往是个体出现在解决问题中。其三, “算法多样”与“一题多解”的价值取向不同。算法多样倡导学生自主探索、合作交流,实现教学的民主,让每一位学生享受成功,它面向的是全体学生;而“一题多解” 是鼓励学生在掌握一种解题方法后,再从其他角度思考问题,策略多样,它更适合少数优生。
　　
　　三、树立优化意识,体现“算法多样化”的精髓
　　
　　数学本身是追求优化的。既然算法多样化所提倡的是有价值的学习和思考,那么不同算法之间就有优劣之分。教师应采用有效的教学策略,引导学生从多种方法中获取最优或较优的方法。
　　【案例观测】例如:10个8相加的和是多少?
　　方法1:8 8 8 8 8 8 8 8 8 8;
　　方法2: 8×10。
　　就这道题,它的优化方法是唯一的。也就是用乘法计算。
　　又如:计算13-9。
　　方法1:摆小棒:先数13根小棒,再一根根地去掉9根(直数法);
　　方法2:因为9 4=13,所以13-9=4(想加算减);
　　方法3:13-3=10,10-6=4(平十法);
　　方法4:10-9=1,3 1=4(破十法);
　　方法5:13-10=3,1 3=4(推理法)。
　　【分析思考】算法优化应多中选优、择优而用。
　　择优要发挥双主。学生是“算法优化”的主力,择优也需要教师的积极引导。教师既要把优化的空间留给学生,又要把握时机,引导学生从多种算法中,分析、辨别出最好或较好的方法,教会学生合理选择。如果教师过于强调算法的最优化,将会把学生引向 “算法唯一”的死胡同。在优化的过程中要鼓励学生“不唯师”“不唯书”,具体问题具体选择,把握灵活性。
　　择优要关注差异。每一个学生的知识背景和理解程度有所不同,对优化的感悟也存在差异性。每种方法各有特点,有时学生只是凭借个人感悟,或许他们认为自己理解的方法就是最优的方法。
　　择优要开放形式。要鼓励学生在多种算法的比较中扬弃,扬长避短,从而获得不同的价值取向,真正实现“不同的学生在数学上得到不同的发展”。