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【摘要】课堂中的错误往往是学生最真实的想法，教师应凭借教学机智，应时制宜，积极应变，善于将学生的“错误”合理利用起来，让课堂因错误而精彩。
【关键词】错误；兴趣；思辨能力；精彩
《数学课程标准》指出：“教材是实现课程目标实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教育教学资源是在课堂中生成的。”数学教学实践中学生出现错误是美丽的，是珍贵的教学资源，是可遇不可求的。教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让错误成为一道亮丽的风景。1巧用错误，激发学习兴趣
课堂上，往往教师提出一个问题，教室里一片寂静，但当某个学生发表了一个错误的见解之后，课堂马上热闹起来，孩子们纷纷发表自己的见解。是错误的回答唤醒了“沉睡”的思维，激起学生的学习兴趣。
例如，学习加减法应用题时，书上的练习题基本沿袭了例题的思路，把两个量进行单纯的合并加减，思路清晰。教师根据学生思维灵活的特点，出示了这样一题：“甲地离车站80千米乙地離车站50千米，甲、乙两地相距多少千米？”这是个开放性的问题，有个学生马上抢答：“80+50=130（千米）。”这时一部分学生表示赞成，一部分学生反对，大家争论起来。教师要不动声色，因为一个“错”字或许会毁掉学生一堂课的学习兴趣。教师继续引导：“如果甲地和乙地在同一方向呢？”反应迅速的学生已经有了答案，“80-50=30（千米）。”作为教师，千万不能罢休，而是让学生们再开动脑筋，因为此时学生的思路已经渐渐打开。有的学生竟然得出这样的答案：“如果甲地、乙地、车站是三角形的位置呢，那他们的距离就可能比80米多，比130米少，他们的距离是不确定的！”是呀，正是有了前面教师的正确引导，给了学生发散思维的方法，不仅调动了学生的学习兴趣，更让学生的知识得到提升和系统化，多么精妙的处错办法呀！
2、预设错误，防患于未然
学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。学生常常在知识的不连续处出错，或者是特殊知识的系列起点处，这就需要教师善于预见学生的认知错误，为学生创设有效便捷的学习环境。针对学生的易错点，教师有意设计一些“陷阱”，暴露学生的前概念，让学生陷入其中，几经周折，在新知和已有认知结构之间引发冲突，强化首次感知，引导学生在“识错”“纠错”“思错”的过程中感悟真理。
例如，在学习圆的对称性时，我出了一道判断题：“圆的直径就是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。”我让班上数学最厉害的A同学来判断，判断结果是正确的。基于“明星效应”，全班学生竟然不假思索，一致认为这道判断题是正确的。我默不作声，狠狠地打上一个大大的“×”，给学生的心灵来了个巨大的冲击。学生一下子愣住了，奇怪，怎么全班都错了？思维的大门在疑惑中开启，随即，深刻的反思纠偏在热烈地进行……
我捕捉到了学生判断中的“合理成分”，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。一个圆沿着直径对折后两部分完全重合，并且圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。他们没有正确理解对称轴的意义，圆的直径是一条线段，而对称轴是直线。在学生你一言我一语讨论中，最后得到正确结论：“圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，直径所在的直线也有无数条，所以圆有无数条对称轴。”
智慧就是在“出错”与“改错”的探究过程中形成和积累的，出错使课堂彰显活力，出错让学生探索得更积极、更主动。
3、引导纠错。激活思辨能力
学生学习中的错误源于活动本身，真实地反映出学习个体的知识状态、思维层次及情感态度走向，是一种宝贵的生成性资源。如何在教学中抓住契机，巧妙而又有深度地开发运用这种“不可复制”的资源呢？
例如，在一节数学课上，我让学生解答这样的一道分数应用题：阅览室看书的同学中，女同学占2/3，从阅览室走出6名女同学后，这时看书的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有男同学多少人？
生1：6÷（2/3-4/7）×（1-2/3）=21（人）。理由是：女生由2/3变成4/7是因为减少6个人，那么6÷2/21=63是全班人数，63X（1-2/3）=21（人）就是男生人数。
生2：6÷[（1-4/7）-（1-2/3）]×（1-2/3）=21（人）。理由是：男生由3/7变成1/3是因为减少6个人，那么6÷2/21=63（人）是全班人数，63X（1-2/3）=21（人）就是男生人数。
学生出现以上错误后，我没有立即否定。他们错误的原因是单位“1”概念模糊，没找准单位“1”。于是我继续提问。
师：单位“1”在解题时应该是一个变量还是不变量？
生：不变量。
师：看看他们确定单位“1”有问题吗？
生：他们确定的单位“1”是一个变量，所以不能以全组为单位“1”。
师：哪个是不变量，可以作为单位“1”。
生：男生人数前后不变。
师：太棒了！
当教师转变学生的思路，建立了清晰的单位“1”之后，学生的思路豁朗开朗，忽然间进入柳暗花明的境界。
生：用男生人数作单位“1”，我们可以算出原来女生占男生的2/1，减少6名女生后，女生占男生的4/3，6名的对应分率是（2/1-4/3），6÷（2/1-4/3），求出男生人数是9个人。
小结：找准不变量，以不变量为单位“1”，然后选中其中的一个变量，求出变化前后的分率，算出分率差。像这样的解题思路我们给它起个名称叫“变中抓不变”。
师：其实这道题也可以用全部人数占男生人数的几分之几来做。
生：看书总人数占男生的÷，减少6名女生后，看书总人数占男生的7/3，6名的对应分率是（3/1-7/3），6÷（3/1-7/3）=9（人）。 师：还可以用“比”来做。我这么一提示，课堂气氛又活跃起来，孩子们的思路打开了，很快就算出正确答案。
其实，作为一个有经验的教师，他们的错误是可以预知的，在教学中，教师要认真分析学生的错例，寻找产生错误的真正原因，然后运用辨析与对比的教学策略，为学生提供进一步自主思考和反思的空间，加深对知识的理解，更清晰地整理知识，这样错误就成为课堂教學的一道美丽的风景。
4、谨防假错，让“错误”培养创新精神
课堂教学在师生、生生交流互动的过程中，随时会有许多意想不到的错误发生，其中往往隐含着创新的火花。教师要正确对待学生学习中出现的“错误”，“错误”而不错过，课堂将会亮点纷呈，精彩无限。
例如，在一次学校举行的数学竞赛中，一道有关行程的分数应用题，题目是：“快慢两车同时从A、B两地相对开出，两车相遇后继续前进，各自达到对方站后立即返回。两车又一次在途中相遇。已知两次相遇点相距72千米，两车速度比是8：5。求A、B两地相距多少千米？”题中两车相遇了两次，这样两车到第二次相遇时共行了3个全程，大部分学生这样列式：72÷（3×8/13-1-5/13）=156（千米）；还有些学生用“比”来做，72÷（8×3-13-5）×（8+5）=156（千米）。当然这道题还有其他方法，其中有一个中等水平的学生这样列式：72÷2÷（8/13-5/13）=156（千米），答案数据跟正确的一样，当时我思维定势，“两车共走三个全程”在我头脑中一闪而过，于是我很匆忙地扣了他的分，试卷发下来，这个学生找到我，要我给他“平反”，我要他说理由，他说不出来，这时我再次认真思考一下，结果吓我一跳！好思路！线段图如下：（实线为快车路线，虚线为慢车路线。）
72千米看作快车行2个全程比慢车多的路程，72÷2=36（千米）是快车行1个全程比慢车多行的路程，对应分率是3/13，36÷3/13=156（千米），或许该学生不知道这样做的理由，但是如此美丽的“错误”，差点扼杀在我手中！于是，我在全班同学面前再次讲评并检讨自己。孩子出错，可以当作我们教学中美丽的资源，但是，老师出错可能会造成不可弥补的遗憾！
总之，教学中这些稍纵即逝的错误蕴涵着宝贵的资源，我们要独具慧眼并及时捕捉，并巧妙的利用这些美丽的错误，让它们演绎精彩的课堂。
【关键词】错误；兴趣；思辨能力；精彩
《数学课程标准》指出：“教材是实现课程目标实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教育教学资源是在课堂中生成的。”数学教学实践中学生出现错误是美丽的，是珍贵的教学资源，是可遇不可求的。教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让错误成为一道亮丽的风景。1巧用错误，激发学习兴趣
课堂上，往往教师提出一个问题，教室里一片寂静，但当某个学生发表了一个错误的见解之后，课堂马上热闹起来，孩子们纷纷发表自己的见解。是错误的回答唤醒了“沉睡”的思维，激起学生的学习兴趣。
例如，学习加减法应用题时，书上的练习题基本沿袭了例题的思路，把两个量进行单纯的合并加减，思路清晰。教师根据学生思维灵活的特点，出示了这样一题：“甲地离车站80千米乙地離车站50千米，甲、乙两地相距多少千米？”这是个开放性的问题，有个学生马上抢答：“80+50=130（千米）。”这时一部分学生表示赞成，一部分学生反对，大家争论起来。教师要不动声色，因为一个“错”字或许会毁掉学生一堂课的学习兴趣。教师继续引导：“如果甲地和乙地在同一方向呢？”反应迅速的学生已经有了答案，“80-50=30（千米）。”作为教师，千万不能罢休，而是让学生们再开动脑筋，因为此时学生的思路已经渐渐打开。有的学生竟然得出这样的答案：“如果甲地、乙地、车站是三角形的位置呢，那他们的距离就可能比80米多，比130米少，他们的距离是不确定的！”是呀，正是有了前面教师的正确引导，给了学生发散思维的方法，不仅调动了学生的学习兴趣，更让学生的知识得到提升和系统化，多么精妙的处错办法呀！
2、预设错误，防患于未然
学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。学生常常在知识的不连续处出错，或者是特殊知识的系列起点处，这就需要教师善于预见学生的认知错误，为学生创设有效便捷的学习环境。针对学生的易错点，教师有意设计一些“陷阱”，暴露学生的前概念，让学生陷入其中，几经周折，在新知和已有认知结构之间引发冲突，强化首次感知，引导学生在“识错”“纠错”“思错”的过程中感悟真理。
例如，在学习圆的对称性时，我出了一道判断题：“圆的直径就是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。”我让班上数学最厉害的A同学来判断，判断结果是正确的。基于“明星效应”，全班学生竟然不假思索，一致认为这道判断题是正确的。我默不作声，狠狠地打上一个大大的“×”，给学生的心灵来了个巨大的冲击。学生一下子愣住了，奇怪，怎么全班都错了？思维的大门在疑惑中开启，随即，深刻的反思纠偏在热烈地进行……
我捕捉到了学生判断中的“合理成分”，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。一个圆沿着直径对折后两部分完全重合，并且圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。他们没有正确理解对称轴的意义，圆的直径是一条线段，而对称轴是直线。在学生你一言我一语讨论中，最后得到正确结论：“圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，直径所在的直线也有无数条，所以圆有无数条对称轴。”
智慧就是在“出错”与“改错”的探究过程中形成和积累的，出错使课堂彰显活力，出错让学生探索得更积极、更主动。
3、引导纠错。激活思辨能力
学生学习中的错误源于活动本身，真实地反映出学习个体的知识状态、思维层次及情感态度走向，是一种宝贵的生成性资源。如何在教学中抓住契机，巧妙而又有深度地开发运用这种“不可复制”的资源呢？
例如，在一节数学课上，我让学生解答这样的一道分数应用题：阅览室看书的同学中，女同学占2/3，从阅览室走出6名女同学后，这时看书的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有男同学多少人？
生1：6÷（2/3-4/7）×（1-2/3）=21（人）。理由是：女生由2/3变成4/7是因为减少6个人，那么6÷2/21=63是全班人数，63X（1-2/3）=21（人）就是男生人数。
生2：6÷[（1-4/7）-（1-2/3）]×（1-2/3）=21（人）。理由是：男生由3/7变成1/3是因为减少6个人，那么6÷2/21=63（人）是全班人数，63X（1-2/3）=21（人）就是男生人数。
学生出现以上错误后，我没有立即否定。他们错误的原因是单位“1”概念模糊，没找准单位“1”。于是我继续提问。
师：单位“1”在解题时应该是一个变量还是不变量？
生：不变量。
师：看看他们确定单位“1”有问题吗？
生：他们确定的单位“1”是一个变量，所以不能以全组为单位“1”。
师：哪个是不变量，可以作为单位“1”。
生：男生人数前后不变。
师：太棒了！
当教师转变学生的思路，建立了清晰的单位“1”之后，学生的思路豁朗开朗，忽然间进入柳暗花明的境界。
生：用男生人数作单位“1”，我们可以算出原来女生占男生的2/1，减少6名女生后，女生占男生的4/3，6名的对应分率是（2/1-4/3），6÷（2/1-4/3），求出男生人数是9个人。
小结：找准不变量，以不变量为单位“1”，然后选中其中的一个变量，求出变化前后的分率，算出分率差。像这样的解题思路我们给它起个名称叫“变中抓不变”。
师：其实这道题也可以用全部人数占男生人数的几分之几来做。
生：看书总人数占男生的÷，减少6名女生后，看书总人数占男生的7/3，6名的对应分率是（3/1-7/3），6÷（3/1-7/3）=9（人）。 师：还可以用“比”来做。我这么一提示，课堂气氛又活跃起来，孩子们的思路打开了，很快就算出正确答案。
其实，作为一个有经验的教师，他们的错误是可以预知的，在教学中，教师要认真分析学生的错例，寻找产生错误的真正原因，然后运用辨析与对比的教学策略，为学生提供进一步自主思考和反思的空间，加深对知识的理解，更清晰地整理知识，这样错误就成为课堂教學的一道美丽的风景。
4、谨防假错，让“错误”培养创新精神
课堂教学在师生、生生交流互动的过程中，随时会有许多意想不到的错误发生，其中往往隐含着创新的火花。教师要正确对待学生学习中出现的“错误”，“错误”而不错过，课堂将会亮点纷呈，精彩无限。
例如，在一次学校举行的数学竞赛中，一道有关行程的分数应用题，题目是：“快慢两车同时从A、B两地相对开出，两车相遇后继续前进，各自达到对方站后立即返回。两车又一次在途中相遇。已知两次相遇点相距72千米，两车速度比是8：5。求A、B两地相距多少千米？”题中两车相遇了两次，这样两车到第二次相遇时共行了3个全程，大部分学生这样列式：72÷（3×8/13-1-5/13）=156（千米）；还有些学生用“比”来做，72÷（8×3-13-5）×（8+5）=156（千米）。当然这道题还有其他方法，其中有一个中等水平的学生这样列式：72÷2÷（8/13-5/13）=156（千米），答案数据跟正确的一样，当时我思维定势，“两车共走三个全程”在我头脑中一闪而过，于是我很匆忙地扣了他的分，试卷发下来，这个学生找到我，要我给他“平反”，我要他说理由，他说不出来，这时我再次认真思考一下，结果吓我一跳！好思路！线段图如下：（实线为快车路线，虚线为慢车路线。）
72千米看作快车行2个全程比慢车多的路程，72÷2=36（千米）是快车行1个全程比慢车多行的路程，对应分率是3/13，36÷3/13=156（千米），或许该学生不知道这样做的理由，但是如此美丽的“错误”，差点扼杀在我手中！于是，我在全班同学面前再次讲评并检讨自己。孩子出错，可以当作我们教学中美丽的资源，但是，老师出错可能会造成不可弥补的遗憾！
总之，教学中这些稍纵即逝的错误蕴涵着宝贵的资源，我们要独具慧眼并及时捕捉，并巧妙的利用这些美丽的错误，让它们演绎精彩的课堂。