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【摘要】在调查中，发现西昌学院民族预科教育中一类模式的彝族学生数学基础知识差，小学和中学没有养成良好的学习习惯和方法，学习效率不理想，故数学课程教学应改变传统的教学理念，提出将数学史融入一类模式的彝族学生数学课堂教学中去。
【关键词】民族预科教育 一类模式 數学史 数学课程教学
【基金项目】西昌学院校级科研项目：四川省少数民族预科教育改革和发展问题研究（LGLS201808）。
【中图分类号】G420 【文献标识码】C 【文章编号】2095-3089（2018）39-0126-02
为了更好的指导少数民族预科教育中一类模式的《数学》课程的教学，一类模式的学生都来自边远山区，没有受到良好教育的少数民族学生。对西昌学院2014级预科一类模式的凉山籍彝簇学生，进行了关于数学学习动机和学习情况的问卷调查。西昌学院招生的2014级一类模式预科的学生共324人，其中本预文科187人，本预理科62人 ，专预文理科75人。均为凉山地区彝族的普通高中毕业生，绝大部分生活在边远山区的农村，家庭经济状况困难，小学及中学没有受到良好的家庭和学校教育。调查的方式为问卷调查，在学生中随机的抽取150名学生，要求如实地回答问卷上的问题。
在问卷调查统计中显示，对《数学》课程的认识是否有意义这一项，有51%的学生认为很有意义，但对于教学内容是否感兴趣这一项时，表示非常感兴趣的学生比例却只有20%，并且对数学感兴趣的原因却只有37%来自数学学科本身。虽然有54%的学生表示在没有老师和家长的督促下，能够自觉地学习数学，却有高达80%的学生把学好数学、提高数学成绩寄希望于老师对自己个别辅导。对于这种现象，我认为应该从正反两方面去分析，一方面可以认为一类模式预科的彝族学生大部分有认真或者即将准备认真学习数学的意愿，这为他们进一步学好数学，提高自己的数学成绩提供了前提条件；另一方面虽然他们期望把数学学好，提高自己的数学成绩，但是他们没有使用正确的学习方法，在数学学习中还存在许多亟待解决的问题，包括学生已经意识到和没有意识到的问题，意识到的问题目前没有更好的方法解决，这样造成了他们数学学习效果不明显。
问卷调查显示，在课堂教学方面，只有20%的学生能够坚持课前预习和课后复习，大部分学生没有养成一个课前预习和课后复习的习惯，并表示目前主要学习方式为教师的课堂教学和与学生一起合作学习，只有20%的人喜欢上自习课、自主学习。其它方面的问题表现在：第一，在问卷调查中，显示了有高达90%的学生在数学课堂上会出现注意力不集中；第二，只有20%的学生会积极思考在数学课堂上老师提出的问题，但只有10%的学生表示积极回答问题；第三，在课堂上，仅有12%的学生表示经常对未知数学问题展开探究活动，只有8%的学生提出自己的问题，但却有高达41%的学生表示没有意愿提出自己的问题。第四，在课堂教学中，对于老师讲授的不懂的知识和内容，只有7%的学生表示课后立即问老师处理，高达34%的学生表示课后不作任何补救措施。
在完成数学作业方面，有80%的学生认为数学作业对学习数学有很大的帮助，但只有25%的学生表示能够独立完成作业，其它方面的问题表现在：首先，有65%的学生喜欢简单题和综合题的数学作业，但同时表示也是最难完成的。然后，在数学作业中遇到难题也只有30%的学生会主动查询相关资料和自主努力思考来完成，却有一个不相对称的情况是，每天用1小时以上的时间去完成数学作业的学生比例只有25%，绝大多数没有花有效的时间去完成作业，可见学生完成数学作业的质量不高。
由此可见，一类模式预科的彝族学生虽然表示有较强的意愿去学好数学，但是在付诸于行动时做得远远不够，没有得到足够重视。学生始终认为自己在学习数学时很努力、很勤奋，但是绝大部分的学生没有达到预期的效果。在分析原因时，更多地将其归因于自己的数学基础差、课堂学习的效果差（老师上课的内容难，听不懂）、老师很少上辅导课和讲解练习题，习题等等，很少有同学从自己在学习数学的方法和学习态度去分析原因，主动去补充不足的数学基础知识。学习上没有自觉性和自主性，缺乏从整体上理解数学知识和系统性掌握数学知识，不经常分析和理解相关知识的联系，主观上将数学知识进行强制性的分割，使各个知识点独立起来，失去了数学的系统性和逻辑性。经常会认为这个知识我掌握了，那个知识我没掌握了，对数学知识和解题方法习惯于用会与不会、简单与复杂等单纯的观点，去评估自己的学习效果。
1.一类模式彝族学生近三年成绩分析
现在就西昌学院一类模式的彝族学生，在近三年度（即为2012—2013学年度、2013—2014学年度、2014—2015学年度）数学成绩的情况，做一个统计和比较研究，了解学生学习数学的整体情况，将学生分为两类：文史类和理工类。
学生的数学基础差，学习方法不恰当，已经是民族预科，特别是一类模式彝簇学生的一个不争的事实。在近三学年度期间，文史和理工学生入学和直升考试时数学平均成绩都不及格，特别是文史类直升平均成绩与及格分数线相差很大，值得注意的一点是，在直升考试时，文史学生的数学及格率和平均成绩均比理工学生低，且其差距再逐年扩大，可见文史类学生学习数学的能力和效率明显地弱于理工类。
从对2014级一类模式彝族学生问卷调查分析和近三学年度的升学考试成绩分析可知，单纯地强调课堂教学，只针对学生的基础差展开课堂教学活动，一味地向学生传授的是基础数学知识和技能，而不重视对学生的学习方法的改善，端正学习态度，养成良好的数学学习习惯和培养数学情感等相关因素。让学生掌握数学的概念、命题、公式和基本思想方法等基础数学知识，以及解题技能，但是数学是什么，为什么要学习数学，数学有什么用等问题在学生头脑中却非常模糊。这样数学的重要性没有得到学生重视，学生只把数学作为自己完成学业的工具；并没有把数学作为工具，来帮助自己完成学业以及继续深造。 如果不改变这种现状，学生对数学的学习状况不会得到根本的改变，对学生学习数学将不会达到理想的效果，对学生数学水平的提高却会事倍功半，必须改变传统的教学理念，把对学生的数学教育和学生的数学学习，必须从课堂进行横向和纵向的延伸，让学生全方面和多角度地去感知数学、体验数学和学习数学[1，2]，达到提高数学水平最终目的。从现在数学教育改革形势来看，数学教育是数学文化的教育，数学史则是数学文化的载体之一，而数学史融入数学课程则有助于学生认识数学，理解数学，感受数学文化，提高数学教育的质量[3]。
2.将数学史融入数学课程教学
普通高校少数民族预科教育是为民族地区培养急需的各类人才，在高等院校设立的向大学本专科教育过渡的特殊教育阶段，它是基础教育的高中阶段向高等教育的大学阶段的衔接链条。在预科教育阶段，数学教学的内容将会包括高中阶段的基础知识和大学阶段的数学初步知识。若只对学生加强高中阶段的基础知识的学习，这是不恰当的，其原因为：
（1）对于高中阶段的基础知识，学生已经学习了三年，并且受到老师高度强化的训练，同时还受到学校严格的管理和老师的督促，但学生的数学基础知识还是比较薄弱。学生在预科阶段学习时间只有1年，并且预科教育的目的不仅是针对于提高学生的文化成绩，而是对学生的文化水平，组织纪律性和日常行为习惯等方面，都要有一定程度的提高，以适应即将到来的大学学习生涯。据此在预科阶段，学校的管理层不可能将全部工作重点放在学生学习文化知识方面。由此可见，在预科阶段只加强对学生高中阶段的基础知识学习，并予以实现这一目标，这在时间和空间上是不可行的。
（2）在预科阶段，不对学生进行大学数学初步知识的学习，有可能学生会认为预科教育只是高中教育的重复，或者复习高中阶段所学的数学基础知识。预科入學的学生对高中教育存在着一定程度的厌恶感，甚至有些学生有一定的恐惧，在预科阶段不安排大学数学的初步知识，学生就会少一些期待，对学生就失去了一定的新鲜感和吸引力。这样，学生在预科阶段会排斥数学学习，有可能学生主观上以我知道、我懂或者听不懂等来抗拒教学行为。
若只对学生进行大学数学的初步知识的学习，不加强学习高中的基础数学知识，这是明显不行的，因为入学的预科学生数学基础知识很薄弱。在预科阶段，入学开始就让学生学习大学数学的初步知识，这无疑是大学教育，这与预科教育定位为从高中教育到大学的过渡阶段不相符。可见，在预科阶段，学生的数学学习具有时间短促和知识量大的特点，这要求数学教学策略，提高数学教学的效率，提高学生数学学习的能力。
又根据学生在高中教育阶段掌握的数学知识是散乱的，对数学的认识还处于初级阶段，并且在学习时学生自己对所学的知识点是否掌握还比较模糊。这样学生在学习数学时，会处于两难的境地，主要表现在：学生知道数学对自己很重要，但不知道，针对于自身情况如何去更好地学习数学；知道学好数学要勤奋刻苦，但不知道，从什么方面入手，或者具体怎样去做才能见成效，甚至事半功倍；知道或者感觉到自己学习数学还存在很多问题，但不知道，如何去发现或者找到解决问题的途径等等。
很多数学教育研究者对数学史融入数学教学进行了多角度研究，这些研究大都围绕数学史融入数学教学的理论问题，也有部分研究触及数学教学的实践问题[3]。数学史融入数学教学的积极作用主要有三方面[4，5，6，7]：①数学史可以激励学生学习数学，有助于帮助学生树立和保持良好的对数学学习的信心；②数学史可以对数学教学内容提供不同的视角和呈现形式，有助于学生更好地理解数学知识；③数学史可以在有限时间和空间内，蕴造出一种数学教学内容产生和发展的历史环境，虽然历史环境只能产生在学生主观上，不是在客观实际环境上，但容易使学生产生心灵共鸣。可见将数学史融入数学教学可以让学生产生学习数学的兴趣和积极性，可以有效改善预科一类模式的彝族学生学习数学的状况，提高学习数学的质量，故在数学教学内容中恰当地利用数学史的积极作用，是完全有必要的。
参考文献：
[1]刘超，代瑞香，陆书环.数学史与数学教育[M].杭州：浙江大学出版社， 2013年6月第1版：247-257.
[2]罗新兵，刘阳，安德利亚斯.数学史融入数学教学研究的若干思考[J].数学教育学报，2012（4）：20-24.
[3]张晓贵，张雪.国外数学教学中引入数学史的研究综述[J].数学教育学报，2013（4）：43-46.
[4]罗新兵，魏金贵，刘阳，恩斯特姆.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J].数学教育学报，2012（1）：30-33.
[5]徐乃楠，孔凡哲，刘鹏飞.俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示[J].吉林师范大学学报，2013（4）：152-156.
[6]朱哲.基于“数学史融入数学课程”的教科书编写[J].数学教育学报，2013（5）：9-13.
[7]徐乃楠，孔凡哲，刘鹏飞.高中数学教科书中的数学史呈现研究[J].数学教育学报，2015（2）：61-65.
作者简介：
罗炯兴（1985-），男，四川阆中人，硕士， 助教，研究方向：样条函数理论及其逼近；数学教育。
文琼瑶（1986-），女，四川平昌人，硕士， 助教，研究方向：数学教学论。
【关键词】民族预科教育 一类模式 數学史 数学课程教学
【基金项目】西昌学院校级科研项目：四川省少数民族预科教育改革和发展问题研究（LGLS201808）。
【中图分类号】G420 【文献标识码】C 【文章编号】2095-3089（2018）39-0126-02
为了更好的指导少数民族预科教育中一类模式的《数学》课程的教学，一类模式的学生都来自边远山区，没有受到良好教育的少数民族学生。对西昌学院2014级预科一类模式的凉山籍彝簇学生，进行了关于数学学习动机和学习情况的问卷调查。西昌学院招生的2014级一类模式预科的学生共324人，其中本预文科187人，本预理科62人 ，专预文理科75人。均为凉山地区彝族的普通高中毕业生，绝大部分生活在边远山区的农村，家庭经济状况困难，小学及中学没有受到良好的家庭和学校教育。调查的方式为问卷调查，在学生中随机的抽取150名学生，要求如实地回答问卷上的问题。
在问卷调查统计中显示，对《数学》课程的认识是否有意义这一项，有51%的学生认为很有意义，但对于教学内容是否感兴趣这一项时，表示非常感兴趣的学生比例却只有20%，并且对数学感兴趣的原因却只有37%来自数学学科本身。虽然有54%的学生表示在没有老师和家长的督促下，能够自觉地学习数学，却有高达80%的学生把学好数学、提高数学成绩寄希望于老师对自己个别辅导。对于这种现象，我认为应该从正反两方面去分析，一方面可以认为一类模式预科的彝族学生大部分有认真或者即将准备认真学习数学的意愿，这为他们进一步学好数学，提高自己的数学成绩提供了前提条件；另一方面虽然他们期望把数学学好，提高自己的数学成绩，但是他们没有使用正确的学习方法，在数学学习中还存在许多亟待解决的问题，包括学生已经意识到和没有意识到的问题，意识到的问题目前没有更好的方法解决，这样造成了他们数学学习效果不明显。
问卷调查显示，在课堂教学方面，只有20%的学生能够坚持课前预习和课后复习，大部分学生没有养成一个课前预习和课后复习的习惯，并表示目前主要学习方式为教师的课堂教学和与学生一起合作学习，只有20%的人喜欢上自习课、自主学习。其它方面的问题表现在：第一，在问卷调查中，显示了有高达90%的学生在数学课堂上会出现注意力不集中；第二，只有20%的学生会积极思考在数学课堂上老师提出的问题，但只有10%的学生表示积极回答问题；第三，在课堂上，仅有12%的学生表示经常对未知数学问题展开探究活动，只有8%的学生提出自己的问题，但却有高达41%的学生表示没有意愿提出自己的问题。第四，在课堂教学中，对于老师讲授的不懂的知识和内容，只有7%的学生表示课后立即问老师处理，高达34%的学生表示课后不作任何补救措施。
在完成数学作业方面，有80%的学生认为数学作业对学习数学有很大的帮助，但只有25%的学生表示能够独立完成作业，其它方面的问题表现在：首先，有65%的学生喜欢简单题和综合题的数学作业，但同时表示也是最难完成的。然后，在数学作业中遇到难题也只有30%的学生会主动查询相关资料和自主努力思考来完成，却有一个不相对称的情况是，每天用1小时以上的时间去完成数学作业的学生比例只有25%，绝大多数没有花有效的时间去完成作业，可见学生完成数学作业的质量不高。
由此可见，一类模式预科的彝族学生虽然表示有较强的意愿去学好数学，但是在付诸于行动时做得远远不够，没有得到足够重视。学生始终认为自己在学习数学时很努力、很勤奋，但是绝大部分的学生没有达到预期的效果。在分析原因时，更多地将其归因于自己的数学基础差、课堂学习的效果差（老师上课的内容难，听不懂）、老师很少上辅导课和讲解练习题，习题等等，很少有同学从自己在学习数学的方法和学习态度去分析原因，主动去补充不足的数学基础知识。学习上没有自觉性和自主性，缺乏从整体上理解数学知识和系统性掌握数学知识，不经常分析和理解相关知识的联系，主观上将数学知识进行强制性的分割，使各个知识点独立起来，失去了数学的系统性和逻辑性。经常会认为这个知识我掌握了，那个知识我没掌握了，对数学知识和解题方法习惯于用会与不会、简单与复杂等单纯的观点，去评估自己的学习效果。
1.一类模式彝族学生近三年成绩分析
现在就西昌学院一类模式的彝族学生，在近三年度（即为2012—2013学年度、2013—2014学年度、2014—2015学年度）数学成绩的情况，做一个统计和比较研究，了解学生学习数学的整体情况，将学生分为两类：文史类和理工类。
学生的数学基础差，学习方法不恰当，已经是民族预科，特别是一类模式彝簇学生的一个不争的事实。在近三学年度期间，文史和理工学生入学和直升考试时数学平均成绩都不及格，特别是文史类直升平均成绩与及格分数线相差很大，值得注意的一点是，在直升考试时，文史学生的数学及格率和平均成绩均比理工学生低，且其差距再逐年扩大，可见文史类学生学习数学的能力和效率明显地弱于理工类。
从对2014级一类模式彝族学生问卷调查分析和近三学年度的升学考试成绩分析可知，单纯地强调课堂教学，只针对学生的基础差展开课堂教学活动，一味地向学生传授的是基础数学知识和技能，而不重视对学生的学习方法的改善，端正学习态度，养成良好的数学学习习惯和培养数学情感等相关因素。让学生掌握数学的概念、命题、公式和基本思想方法等基础数学知识，以及解题技能，但是数学是什么，为什么要学习数学，数学有什么用等问题在学生头脑中却非常模糊。这样数学的重要性没有得到学生重视，学生只把数学作为自己完成学业的工具；并没有把数学作为工具，来帮助自己完成学业以及继续深造。 如果不改变这种现状，学生对数学的学习状况不会得到根本的改变，对学生学习数学将不会达到理想的效果，对学生数学水平的提高却会事倍功半，必须改变传统的教学理念，把对学生的数学教育和学生的数学学习，必须从课堂进行横向和纵向的延伸，让学生全方面和多角度地去感知数学、体验数学和学习数学[1，2]，达到提高数学水平最终目的。从现在数学教育改革形势来看，数学教育是数学文化的教育，数学史则是数学文化的载体之一，而数学史融入数学课程则有助于学生认识数学，理解数学，感受数学文化，提高数学教育的质量[3]。
2.将数学史融入数学课程教学
普通高校少数民族预科教育是为民族地区培养急需的各类人才，在高等院校设立的向大学本专科教育过渡的特殊教育阶段，它是基础教育的高中阶段向高等教育的大学阶段的衔接链条。在预科教育阶段，数学教学的内容将会包括高中阶段的基础知识和大学阶段的数学初步知识。若只对学生加强高中阶段的基础知识的学习，这是不恰当的，其原因为：
（1）对于高中阶段的基础知识，学生已经学习了三年，并且受到老师高度强化的训练，同时还受到学校严格的管理和老师的督促，但学生的数学基础知识还是比较薄弱。学生在预科阶段学习时间只有1年，并且预科教育的目的不仅是针对于提高学生的文化成绩，而是对学生的文化水平，组织纪律性和日常行为习惯等方面，都要有一定程度的提高，以适应即将到来的大学学习生涯。据此在预科阶段，学校的管理层不可能将全部工作重点放在学生学习文化知识方面。由此可见，在预科阶段只加强对学生高中阶段的基础知识学习，并予以实现这一目标，这在时间和空间上是不可行的。
（2）在预科阶段，不对学生进行大学数学初步知识的学习，有可能学生会认为预科教育只是高中教育的重复，或者复习高中阶段所学的数学基础知识。预科入學的学生对高中教育存在着一定程度的厌恶感，甚至有些学生有一定的恐惧，在预科阶段不安排大学数学的初步知识，学生就会少一些期待，对学生就失去了一定的新鲜感和吸引力。这样，学生在预科阶段会排斥数学学习，有可能学生主观上以我知道、我懂或者听不懂等来抗拒教学行为。
若只对学生进行大学数学的初步知识的学习，不加强学习高中的基础数学知识，这是明显不行的，因为入学的预科学生数学基础知识很薄弱。在预科阶段，入学开始就让学生学习大学数学的初步知识，这无疑是大学教育，这与预科教育定位为从高中教育到大学的过渡阶段不相符。可见，在预科阶段，学生的数学学习具有时间短促和知识量大的特点，这要求数学教学策略，提高数学教学的效率，提高学生数学学习的能力。
又根据学生在高中教育阶段掌握的数学知识是散乱的，对数学的认识还处于初级阶段，并且在学习时学生自己对所学的知识点是否掌握还比较模糊。这样学生在学习数学时，会处于两难的境地，主要表现在：学生知道数学对自己很重要，但不知道，针对于自身情况如何去更好地学习数学；知道学好数学要勤奋刻苦，但不知道，从什么方面入手，或者具体怎样去做才能见成效，甚至事半功倍；知道或者感觉到自己学习数学还存在很多问题，但不知道，如何去发现或者找到解决问题的途径等等。
很多数学教育研究者对数学史融入数学教学进行了多角度研究，这些研究大都围绕数学史融入数学教学的理论问题，也有部分研究触及数学教学的实践问题[3]。数学史融入数学教学的积极作用主要有三方面[4，5，6，7]：①数学史可以激励学生学习数学，有助于帮助学生树立和保持良好的对数学学习的信心；②数学史可以对数学教学内容提供不同的视角和呈现形式，有助于学生更好地理解数学知识；③数学史可以在有限时间和空间内，蕴造出一种数学教学内容产生和发展的历史环境，虽然历史环境只能产生在学生主观上，不是在客观实际环境上，但容易使学生产生心灵共鸣。可见将数学史融入数学教学可以让学生产生学习数学的兴趣和积极性，可以有效改善预科一类模式的彝族学生学习数学的状况，提高学习数学的质量，故在数学教学内容中恰当地利用数学史的积极作用，是完全有必要的。
参考文献：
[1]刘超，代瑞香，陆书环.数学史与数学教育[M].杭州：浙江大学出版社， 2013年6月第1版：247-257.
[2]罗新兵，刘阳，安德利亚斯.数学史融入数学教学研究的若干思考[J].数学教育学报，2012（4）：20-24.
[3]张晓贵，张雪.国外数学教学中引入数学史的研究综述[J].数学教育学报，2013（4）：43-46.
[4]罗新兵，魏金贵，刘阳，恩斯特姆.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J].数学教育学报，2012（1）：30-33.
[5]徐乃楠，孔凡哲，刘鹏飞.俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示[J].吉林师范大学学报，2013（4）：152-156.
[6]朱哲.基于“数学史融入数学课程”的教科书编写[J].数学教育学报，2013（5）：9-13.
[7]徐乃楠，孔凡哲，刘鹏飞.高中数学教科书中的数学史呈现研究[J].数学教育学报，2015（2）：61-65.
作者简介：
罗炯兴（1985-），男，四川阆中人，硕士， 助教，研究方向：样条函数理论及其逼近；数学教育。
文琼瑶（1986-），女，四川平昌人，硕士， 助教，研究方向：数学教学论。