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真实的课堂总会有学生的学习错误存在。优秀的教师应将学生学习过程中的错误视为必然产物，这些错误是弥足珍贵的教学资源，教师必须加以重视予以利用，让典型错例成為教学契机为己所用为生所用。正如心理学家盖耶说的：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”让有“错”的数学课堂结出更精彩的硕果。
一、容忍错误、珍惜错误，利用错题起效
在数学学习过程中，学生或多或少会出现各种各样的错误，此时，教师要有一颗宽容的心，不但要能容忍学生的错误存在，更要去珍惜学生的错误，思考分析学生发生这些错误的原因，并创设宽松、和谐的课堂氛围，激发学生的探究意识和能力，培养学生“对症下药”的“解决问题”的能力。
1、以错为引——让 “错”激发学生的思维能力
一位老师执教《平行四边形面积》片断：
师：（出示平行四边形框架）如何求它的面积，你是怎样想的？
生：6×4=24（平方厘米），长方形面积长乘宽，而平行四边形是特殊的长方形，所以可以把它们的相乘（指着平行四边形的两条邻边）。
（这是学生在未学习平行四边形面积计算前最常见的错误，老师应该允许这样的错误存在）
师：利用平行四边形与长方形之间的特殊关系，并能用旧知识解决新问题，这是我们学习中常用的方法，非常好！但这个想法是否正确呢？请继续观察。
（教师操作演示：拉动平行四边形的对角，使平行四边形变大或变小）
师：在拉动的过程中，什么没有变？什么发生了变化？由此，你觉得平行四边形的面积与谁有关？
生：应该与它的底和高有关。
师：究竟有怎样的关系呢？请大家拿出学具袋中的平行四边形，用量一量、剪一剪、拼一拼的方法求出这个平行四边形的面积。
当教师引导学生探究得到平行四边形的面积计算公式后再次引导学生反思：现在你能说明为什么邻边乘邻边的方法是错误的吗？
利用迁移的方法学习新知识是数学学习过程中常用的也是非常重要的学习本领，教师要不断鼓励，合理利用学生错误中的“精华”部分，让这样的“精华”有效激发学生的思维能力。
2、与错共舞——让 “错”提升学生的思辨能力
有时候学生在课堂上出错或产生问题时，教师根据教学需要可以鼓励学生各抒己见，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐，得到更深切的知识感悟。
《平均数的认识》教学片断
大学城游泳池平均水深130厘米，新世纪游泳池平均水深90厘米，强强不太会游泳，他的身高140厘米，你觉得强强去哪个泳池游泳更危险？
问题一出，学生各抒己见，有的说大学城游泳池更危险，新世纪游泳池没危险;有的恰恰相反;也有的说两个都危险，争论相持不下。
接着教师把学生分成两组，组织学生进行分组讨论，然后派代表进行辩论。一个简单的学习材料，期间教师没有简单地评价谁对谁错，而是把解决问题的主动权交给学生，引导学生不断反思、不断完善，也正是在激烈的争辩中，学生进一步理解了平均数的概念，并能把平均数真正应用于生活中进行思考，从此也增强了学生的思辨能力。
3、借错诱思——让 “错”激发学生的学习热情
教师在教学中善于恰当设置一些错误，构建教学陷阱，或者诱导学生“犯错”，让另一些能思巧辩的学生来指出他们的错误，并通过辨析，让他们从错误中猛醒过来，吸取教训，这种“恍然大悟”式的教学，往往能收到气氛更轻松、记忆更深刻的效果。
《圆的认识》教学片断：
师：看图（在一个边长8厘米的正方形中画了一个最大的圆），从图中你能得到哪些相关的信息？
（这个圆的直径是8厘米，半径是4厘米。）
师：（装傻）你是从哪里看出来的？刚刚学过，通过圆心且两端都在圆上的线段才是直径，可是图中8厘米这条线段，符合条件吗？
（学生开心地笑了，智慧之门在笑声中开启——）
不难看出，老师适时地装傻充愣，可以激发学生的学习热情，借用错误，“煽风点火”，促使学生在思维的交流碰撞中经历 “质疑解惑”的过程，从而大大提升了课堂教学效果。
二、评价、整理、阅读，发挥错题后续效应
站在巨人的肩膀上，我们能看得更远，那么站在错题筑成的堡垒上，学生就能感悟得更加深刻，理解得更加透彻。为了最大限度地发挥“错例”在教学中的积极作用，教师可以这样做：
1.组织学生评价错误。评价错误是学生对自己错误的一种反思，同时也是对学习过程的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。教师在课堂教学中应积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中放松思维，体验成功。频繁的考试和高强度的解题训练，造成了很多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，使学生由“失败者”向“成功者”转变。让学生学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯，使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。
2.培养学生收集、整理错题的习惯，并对其错误原因进行分析、整理、记录，形成“错题本”。学生可以定期不定期地把“错题本”拿出来进行学习，也可以同伴之间进行分享。一些典型的错误往往也是教材中的重难点知识，是学生必须掌握又容易混淆搞错的要点。因此，“错题本”其实就是教学内容重难点知识的集合本，是一种非常宝贵的学习资源。具体可以这样操作下：
（1）人手准备一本方便携带的笔记本。
（2）错题整理要求：①错例原形，要求题目完整，用红笔圈出错处。②错因分析。③正确的解题过程。鼓励用多种正确的解法来解题。④防止出现同类错误的措施。
3.要求学生定期欣赏、阅读“错题本”。整理错题的目的是为了以后少发生同样的错误，之所以成为“典型错例”，是因为相关的内容确实有一定的学习难度，有的孩子学习能力相对欠缺，需要通过不断地强化训练才能达成目标。因此，阅读“错题本”就是一种非常有效的学习方法。阅读的过程不仅是对知识的复习与巩固的过程，同时也是培养孩子有承认错误的勇气、改正错误的意志和毅力的过程，长此以往，学生纠正的不只是学习中的错误，提高的也不只是课本的知识和能力，“错题本”还记录着每位学生因错误而成长的足迹。每一个人在成长过程中难免会犯下各种各样的错误，教师有责任帮助学生建立这样的人生观：勇于承认自己的错误，努力克服种种困难改正自己的错误，从而形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。
数学错误是数学学习的重要组成部分，是数学学习的必经之路，在数学教学过程中，教师和学生每天都与错误打交道，如何有效地规避学生的数学错误不仅是一线教师面临的难题，也是教育理论与实践研究的重点。“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的错误是宝贵的，课堂正是因为有了错误才变得真实、鲜活。 在教学中，我们要将错误作为一种促进学生智力发展和学生情感提升的有效教育资源，正确巧妙地加以利用，让基于真实的数学教学焕发出更夺目的光彩。
一、容忍错误、珍惜错误，利用错题起效
在数学学习过程中，学生或多或少会出现各种各样的错误，此时，教师要有一颗宽容的心，不但要能容忍学生的错误存在，更要去珍惜学生的错误，思考分析学生发生这些错误的原因，并创设宽松、和谐的课堂氛围，激发学生的探究意识和能力，培养学生“对症下药”的“解决问题”的能力。
1、以错为引——让 “错”激发学生的思维能力
一位老师执教《平行四边形面积》片断：
师：（出示平行四边形框架）如何求它的面积，你是怎样想的？
生：6×4=24（平方厘米），长方形面积长乘宽，而平行四边形是特殊的长方形，所以可以把它们的相乘（指着平行四边形的两条邻边）。
（这是学生在未学习平行四边形面积计算前最常见的错误，老师应该允许这样的错误存在）
师：利用平行四边形与长方形之间的特殊关系，并能用旧知识解决新问题，这是我们学习中常用的方法，非常好！但这个想法是否正确呢？请继续观察。
（教师操作演示：拉动平行四边形的对角，使平行四边形变大或变小）
师：在拉动的过程中，什么没有变？什么发生了变化？由此，你觉得平行四边形的面积与谁有关？
生：应该与它的底和高有关。
师：究竟有怎样的关系呢？请大家拿出学具袋中的平行四边形，用量一量、剪一剪、拼一拼的方法求出这个平行四边形的面积。
当教师引导学生探究得到平行四边形的面积计算公式后再次引导学生反思：现在你能说明为什么邻边乘邻边的方法是错误的吗？
利用迁移的方法学习新知识是数学学习过程中常用的也是非常重要的学习本领，教师要不断鼓励，合理利用学生错误中的“精华”部分，让这样的“精华”有效激发学生的思维能力。
2、与错共舞——让 “错”提升学生的思辨能力
有时候学生在课堂上出错或产生问题时，教师根据教学需要可以鼓励学生各抒己见，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐，得到更深切的知识感悟。
《平均数的认识》教学片断
大学城游泳池平均水深130厘米，新世纪游泳池平均水深90厘米，强强不太会游泳，他的身高140厘米，你觉得强强去哪个泳池游泳更危险？
问题一出，学生各抒己见，有的说大学城游泳池更危险，新世纪游泳池没危险;有的恰恰相反;也有的说两个都危险，争论相持不下。
接着教师把学生分成两组，组织学生进行分组讨论，然后派代表进行辩论。一个简单的学习材料，期间教师没有简单地评价谁对谁错，而是把解决问题的主动权交给学生，引导学生不断反思、不断完善，也正是在激烈的争辩中，学生进一步理解了平均数的概念，并能把平均数真正应用于生活中进行思考，从此也增强了学生的思辨能力。
3、借错诱思——让 “错”激发学生的学习热情
教师在教学中善于恰当设置一些错误，构建教学陷阱，或者诱导学生“犯错”，让另一些能思巧辩的学生来指出他们的错误，并通过辨析，让他们从错误中猛醒过来，吸取教训，这种“恍然大悟”式的教学，往往能收到气氛更轻松、记忆更深刻的效果。
《圆的认识》教学片断：
师：看图（在一个边长8厘米的正方形中画了一个最大的圆），从图中你能得到哪些相关的信息？
（这个圆的直径是8厘米，半径是4厘米。）
师：（装傻）你是从哪里看出来的？刚刚学过，通过圆心且两端都在圆上的线段才是直径，可是图中8厘米这条线段，符合条件吗？
（学生开心地笑了，智慧之门在笑声中开启——）
不难看出，老师适时地装傻充愣，可以激发学生的学习热情，借用错误，“煽风点火”，促使学生在思维的交流碰撞中经历 “质疑解惑”的过程，从而大大提升了课堂教学效果。
二、评价、整理、阅读，发挥错题后续效应
站在巨人的肩膀上，我们能看得更远，那么站在错题筑成的堡垒上，学生就能感悟得更加深刻，理解得更加透彻。为了最大限度地发挥“错例”在教学中的积极作用，教师可以这样做：
1.组织学生评价错误。评价错误是学生对自己错误的一种反思，同时也是对学习过程的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。教师在课堂教学中应积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中放松思维，体验成功。频繁的考试和高强度的解题训练，造成了很多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，使学生由“失败者”向“成功者”转变。让学生学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯，使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。
2.培养学生收集、整理错题的习惯，并对其错误原因进行分析、整理、记录，形成“错题本”。学生可以定期不定期地把“错题本”拿出来进行学习，也可以同伴之间进行分享。一些典型的错误往往也是教材中的重难点知识，是学生必须掌握又容易混淆搞错的要点。因此，“错题本”其实就是教学内容重难点知识的集合本，是一种非常宝贵的学习资源。具体可以这样操作下：
（1）人手准备一本方便携带的笔记本。
（2）错题整理要求：①错例原形，要求题目完整，用红笔圈出错处。②错因分析。③正确的解题过程。鼓励用多种正确的解法来解题。④防止出现同类错误的措施。
3.要求学生定期欣赏、阅读“错题本”。整理错题的目的是为了以后少发生同样的错误，之所以成为“典型错例”，是因为相关的内容确实有一定的学习难度，有的孩子学习能力相对欠缺，需要通过不断地强化训练才能达成目标。因此，阅读“错题本”就是一种非常有效的学习方法。阅读的过程不仅是对知识的复习与巩固的过程，同时也是培养孩子有承认错误的勇气、改正错误的意志和毅力的过程，长此以往，学生纠正的不只是学习中的错误，提高的也不只是课本的知识和能力，“错题本”还记录着每位学生因错误而成长的足迹。每一个人在成长过程中难免会犯下各种各样的错误，教师有责任帮助学生建立这样的人生观：勇于承认自己的错误，努力克服种种困难改正自己的错误，从而形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，这是一笔永恒的财富。
数学错误是数学学习的重要组成部分，是数学学习的必经之路，在数学教学过程中，教师和学生每天都与错误打交道，如何有效地规避学生的数学错误不仅是一线教师面临的难题，也是教育理论与实践研究的重点。“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的错误是宝贵的，课堂正是因为有了错误才变得真实、鲜活。 在教学中，我们要将错误作为一种促进学生智力发展和学生情感提升的有效教育资源，正确巧妙地加以利用，让基于真实的数学教学焕发出更夺目的光彩。