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背景与导读
《数学课程标准》对《空间与图形》的教学作了比较具体的要求，“经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。《锐角和钝角》是新课标人教版二年级下册第三单元的第一课时的教学内容。在本节课的“找角—分角—折角—拉角—画角”几个环节中，我大胆地进行了尝试。在整个教学过程中，不但敢于放手，实施“开放式教学”，给学生的活动提供了充足的时间和空间；而且还把原来的知识传授设计成了一连串的活动，学生在活动中学习、探索、发展。整个教学过程以学习者为中心，以学生的自主活动为基础，让学生真正动起来，让课堂真正活起来。
案例与反思
片断一
一、实录
师：同学们，你们喜欢到儿童游乐园去玩吗？老师今天带你们去儿童游乐园玩一玩。(伴随音乐出示课件——课本第37页主题图）这幅图就是儿童游乐园的一个侧面。瞧，这里的小朋友玩得多开心！你喜欢玩什么？
生：……
师：看得出来，你们玩得很开心。你们知道吗？在数学王国里，“角氏家族”有三兄弟，我们已经认识它们中的老二——直角。你们还想认识直角的弟弟和哥哥吗？
生：……
师：今天，我们就来比一比，看哪些小朋友最先认识它们，并和它们交上朋友！现在我们一起去找一找吧！
(教师在学生观察后请他们分别指出不同的角，说一说区别。)
二、反思
激发学生的学习愿望和参与动机是引导学生主动学习的前提。这里，教师抓住学生喜欢到游乐园去玩的这一生活实际，创设了教师带学生到游乐园去玩的情境，充分利用教材所提供的主题图，引导学生开展找一找、指一指、说一说的实践活动，调动学生的多种感官参与学习过程，引起学生的学习兴趣，从而使学生认识到数学来源于日常生活。
片断二
一、实录
师：同学们找的角真多！(出示例题：上海杨浦大桥彩图)大家看，这是上海有名的杨浦大桥。请同学们观察这座桥，看有什么发现？
生1：这是杨浦大桥的夜景。真美呀！
生2：这是一座斜拉索桥。雄伟的大桥上有无数根拉索。
生3：这无数根拉索与桥面组成了许许多多的角。
师：同学们观察到这么多的角，我选择一部分 (把所选择的角进行编号，显示在大屏幕上) 吧。谁能对它们分一分类？
(教师让学生进行分类之后，互相说一说自己是怎样分的，为什么这样分。)
师：谁愿意交流一下你是怎样分的？
(学生上前演示、交流自己分类的情况。)
生1：我把这些角分成了两类，一类是直角，一类不是直角。
生2：我把是直角的分成一类，第二类是比直角小的，第三类是比直角大的。
师（指直角一类）：我们怎么来检验这些角是直角呢？
生：用三角板上的直角来比。
师：说得太好了，你们来比一比，并说一说比的方法。
生1：……
生2：用三角板上直角检验要做到顶点重合，一条直角边和角的一条边对齐，如果这个角的另一条边在直角边的里面，这个角就比直角小。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：用这种方法来验证一下其他两类角。我们给这些比直角小的角起一个名字，数学上叫锐角。请大家边叫名字边用手指把名字在空中书写一次。
(学生边说“锐角”，边书写“锐角”两字。)
师：谁还想说一下，第三类你是怎样来验证的呢？
生：我的方法是：用三角板上直角的顶点对准角的顶点，一条直角边和角的一条边对齐，如果这个角的另一条边在直角边的外面，就说明这个角比直角大。
师：这个同学也说得非常棒！同样，数学上给这些比直角大的角也取了一个名字，叫钝角。这就是今天要认识的直角的“弟弟和哥哥”—— 锐角和钝角。(板书课题)
二、反思
教师选取各种各样的角，让学生在原有知识的基础上分成三类，引导学生去独立地探索，留给学生独立思考的空间，然后学生在找一找、议一议、分一分、说一说的小组活动中感受到成功的喜悦，自然而然地引出本节课的数学内容——锐角和钝角。学生在操作过程中亲身体验什么样的角是锐角，什么样的角是钝角。通过分角、比角、找角，让学生动手去量，感受角的大小。整个教学环节让学生动手操作、合作探究、自主学习，体现了新课程的理念。
片断三
一、实录
1.折一折，形象感知。
师：其实呀，不管是直角、锐角还是钝角，我们都可以用纸折出来。同学们用纸先折一个直角。
(学生动手折直角。)
师（生折完举起）：同学们折得真快。我们再折一个钝角，用手摸一摸。
(学生先折角，后用手触摸。)
师：最后折一个锐角，摸一摸，看自己有什么感受？
生：锐角很小，顶点很锋利。
师：请大家猜一猜，老师折的是个什么角？
(学生猜角。)
师：坐同桌的同学一个折，一个猜。
（学生踊跃参与。）
2.拉一拉，动态感受。
(用活动角做拉角游戏，一边拉一边唱。)
师：拉一拉，开口变大角就大，开口变小角就小，拉个锐角瞧一瞧。
(学生边拉角边唱。)
师：拉一拉，开口变大角就大，开口变小角就小，拉个比直角大的是钝角。
(学生边拉角边唱，同桌学生的相互观望；一个学生拉，一个学生猜出拉的是什么角。)
3.找一找，静态观察。
师：同学们做得真好，在我们的生活中，许多物体表面里藏有各种各样的角。请大家仔细观察，找一找。
生1：玻璃面上有直角。黑板面上有直角。
生2：叉开的扇子上有钝角。
生3：流动红旗上有锐角。
生4：红领巾上有锐角，也有钝角。
生5：……
师：请翻开课本第37页，看第一题。这些物体表面上哪里有角，有哪些角？
生：……
师：请同学们用彩笔在书上描一描，再跟同桌的同学说一说是什么角。
4.画一画，抽象思维。
师：同学们，有了角，我们生活中的事物就会显得更加美丽、漂亮，你们相信吗？(出示教师设计的图画）
(学生看后，发出惊讶的声音。）
师：别看这几幅图简单，可里面藏着很多的角，你们想不想做个小小设计师，设计出美丽的图画呢？
生：想。
师：那我们开始吧。
(学生动手画，放音乐，展示学生的作品。)
二、反思
通过“在实践操作中做角”这一系列活动，让学生在操作中再一次感受什么样的角是锐角、什么样的角是钝角，从而使学生在头脑中对锐角和钝角形成深刻的印象。教师采用开放式教学，使学生得到积极参与教学全过程、充分发挥聪明智慧的良机，大大激活了学生的思维。学生通过自己的语言来描述，不仅能逐步理解角的大小的变化过程，同时也真切地感受到数学与现实生活的密切联系，体会各种各样的角就在我们身边，生活中处处有数学，从而达到培养学生热爱数学的目的。
整体感悟
这个课例，在课的设计和实施中努力体现一个宗旨——“活动与探究”。
一、灵活地处理教材，创造性地使用教材
在分类比较中探索，经历建构过程。对于角，学生已积累了一定的认知基础。因此，课的一开始教师结合主题图让学生充分找角，唤起学生对角的回忆，接着在分类、交流等一系列的实践活动中经历角的概念得出的全过程，给学生提供了充分的“看、说、想、动”的机会。
在活动中体验，完善对角的认识。学生对锐角和钝角有了一定的认知后，教师设计一系列活动，特别是画一画，创造角这个环节，在学生自身的感悟中主动建构锐角和钝角的概念，完善学生对角的认识。
在设计中升华，体验数学的美。角是人类生活中的基本图形之一，课堂最后安排这样一个环节，目的是将数学与绘画巧妙地结合起来，一方面加深对角的特性的认识，一方面使学生看到角在生活中的应用，培养学生的创新意识。
在本节课的整个案例中，教师没有完全按照教材内容的呈现方式照本宣科，而是在准确把握教材知识点的前提下，从学生的生活实际和现有知识水平出发，对教材进行了恰到好处的改造。开课时，以“找数学”入手，到中间“做数学”(比较角的特点，把角进行分类)，然后到“用数学”(折角、拉角、找角、画角等)。教师只是起到一个组织者、引导者、合作者的作用，从而真正体现活动教学思想。
二、突出探究活动，让学生经历“做数学”的过程
角是一个抽象的概念，为了让每个学生经历角的产生，这节课教师把已有的知识经验作为教学的出发点，为学生创设了良好的活动环境。像分一分、折一折、拉一拉、找一找、画一画等，尤其是分一分和创造角这两个环节，更是让学生在不知不觉中经历了概念得出的全过程，使学生清楚、准确地认识了角。在分一分这一环节中，学生第一次把角分成了直角和不是直角，教师并不急于公布结果，而是让学生再次仔细观察，进行第二次分类，这使学生顺理成章地把不是直角的角分成了锐角和钝角。经历了两次分类，学生的头脑里已经对角的概念有了清晰的认识。在创造角的环节中更是把这个认识提升到了一个新的高度。有的用剪刀剪，有的用橡皮筋拉，还有的用铅笔摆……学生的创造力和动手能力得到了充分的体现，本节课的重点在学生的操作活动和智力活动中迎刃而解。
三、活动成串，拓展知识
这节课最突出的特点是设计活动成串，拓展知识。用学生喜欢的活动方式来调动学生的参与探索的主动性，让学生去发现问题、探究问题、解决问题。把原来的知识传授设计成了一连串的活动，形成一个知识链，学生在活动中学习，在活动中探索，在活动中发展，这样环环相扣，层层递进，将学生逐渐引向深入和标准化。在这成串的活动中，既有联系实际的活动，又有发展思维的训练，学生始终兴趣盎然、情绪高涨。这样做拓展了学生的知识，激活了他们的思维，有效培养了学生的空间观念和应用意识。
《数学课程标准》对《空间与图形》的教学作了比较具体的要求，“经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。《锐角和钝角》是新课标人教版二年级下册第三单元的第一课时的教学内容。在本节课的“找角—分角—折角—拉角—画角”几个环节中，我大胆地进行了尝试。在整个教学过程中，不但敢于放手，实施“开放式教学”，给学生的活动提供了充足的时间和空间；而且还把原来的知识传授设计成了一连串的活动，学生在活动中学习、探索、发展。整个教学过程以学习者为中心，以学生的自主活动为基础，让学生真正动起来，让课堂真正活起来。
案例与反思
片断一
一、实录
师：同学们，你们喜欢到儿童游乐园去玩吗？老师今天带你们去儿童游乐园玩一玩。(伴随音乐出示课件——课本第37页主题图）这幅图就是儿童游乐园的一个侧面。瞧，这里的小朋友玩得多开心！你喜欢玩什么？
生：……
师：看得出来，你们玩得很开心。你们知道吗？在数学王国里，“角氏家族”有三兄弟，我们已经认识它们中的老二——直角。你们还想认识直角的弟弟和哥哥吗？
生：……
师：今天，我们就来比一比，看哪些小朋友最先认识它们，并和它们交上朋友！现在我们一起去找一找吧！
(教师在学生观察后请他们分别指出不同的角，说一说区别。)
二、反思
激发学生的学习愿望和参与动机是引导学生主动学习的前提。这里，教师抓住学生喜欢到游乐园去玩的这一生活实际，创设了教师带学生到游乐园去玩的情境，充分利用教材所提供的主题图，引导学生开展找一找、指一指、说一说的实践活动，调动学生的多种感官参与学习过程，引起学生的学习兴趣，从而使学生认识到数学来源于日常生活。
片断二
一、实录
师：同学们找的角真多！(出示例题：上海杨浦大桥彩图)大家看，这是上海有名的杨浦大桥。请同学们观察这座桥，看有什么发现？
生1：这是杨浦大桥的夜景。真美呀！
生2：这是一座斜拉索桥。雄伟的大桥上有无数根拉索。
生3：这无数根拉索与桥面组成了许许多多的角。
师：同学们观察到这么多的角，我选择一部分 (把所选择的角进行编号，显示在大屏幕上) 吧。谁能对它们分一分类？
(教师让学生进行分类之后，互相说一说自己是怎样分的，为什么这样分。)
师：谁愿意交流一下你是怎样分的？
(学生上前演示、交流自己分类的情况。)
生1：我把这些角分成了两类，一类是直角，一类不是直角。
生2：我把是直角的分成一类，第二类是比直角小的，第三类是比直角大的。
师（指直角一类）：我们怎么来检验这些角是直角呢？
生：用三角板上的直角来比。
师：说得太好了，你们来比一比，并说一说比的方法。
生1：……
生2：用三角板上直角检验要做到顶点重合，一条直角边和角的一条边对齐，如果这个角的另一条边在直角边的里面，这个角就比直角小。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：用这种方法来验证一下其他两类角。我们给这些比直角小的角起一个名字，数学上叫锐角。请大家边叫名字边用手指把名字在空中书写一次。
(学生边说“锐角”，边书写“锐角”两字。)
师：谁还想说一下，第三类你是怎样来验证的呢？
生：我的方法是：用三角板上直角的顶点对准角的顶点，一条直角边和角的一条边对齐，如果这个角的另一条边在直角边的外面，就说明这个角比直角大。
师：这个同学也说得非常棒！同样，数学上给这些比直角大的角也取了一个名字，叫钝角。这就是今天要认识的直角的“弟弟和哥哥”—— 锐角和钝角。(板书课题)
二、反思
教师选取各种各样的角，让学生在原有知识的基础上分成三类，引导学生去独立地探索，留给学生独立思考的空间，然后学生在找一找、议一议、分一分、说一说的小组活动中感受到成功的喜悦，自然而然地引出本节课的数学内容——锐角和钝角。学生在操作过程中亲身体验什么样的角是锐角，什么样的角是钝角。通过分角、比角、找角，让学生动手去量，感受角的大小。整个教学环节让学生动手操作、合作探究、自主学习，体现了新课程的理念。
片断三
一、实录
1.折一折，形象感知。
师：其实呀，不管是直角、锐角还是钝角，我们都可以用纸折出来。同学们用纸先折一个直角。
(学生动手折直角。)
师（生折完举起）：同学们折得真快。我们再折一个钝角，用手摸一摸。
(学生先折角，后用手触摸。)
师：最后折一个锐角，摸一摸，看自己有什么感受？
生：锐角很小，顶点很锋利。
师：请大家猜一猜，老师折的是个什么角？
(学生猜角。)
师：坐同桌的同学一个折，一个猜。
（学生踊跃参与。）
2.拉一拉，动态感受。
(用活动角做拉角游戏，一边拉一边唱。)
师：拉一拉，开口变大角就大，开口变小角就小，拉个锐角瞧一瞧。
(学生边拉角边唱。)
师：拉一拉，开口变大角就大，开口变小角就小，拉个比直角大的是钝角。
(学生边拉角边唱，同桌学生的相互观望；一个学生拉，一个学生猜出拉的是什么角。)
3.找一找，静态观察。
师：同学们做得真好，在我们的生活中，许多物体表面里藏有各种各样的角。请大家仔细观察，找一找。
生1：玻璃面上有直角。黑板面上有直角。
生2：叉开的扇子上有钝角。
生3：流动红旗上有锐角。
生4：红领巾上有锐角，也有钝角。
生5：……
师：请翻开课本第37页，看第一题。这些物体表面上哪里有角，有哪些角？
生：……
师：请同学们用彩笔在书上描一描，再跟同桌的同学说一说是什么角。
4.画一画，抽象思维。
师：同学们，有了角，我们生活中的事物就会显得更加美丽、漂亮，你们相信吗？(出示教师设计的图画）
(学生看后，发出惊讶的声音。）
师：别看这几幅图简单，可里面藏着很多的角，你们想不想做个小小设计师，设计出美丽的图画呢？
生：想。
师：那我们开始吧。
(学生动手画，放音乐，展示学生的作品。)
二、反思
通过“在实践操作中做角”这一系列活动，让学生在操作中再一次感受什么样的角是锐角、什么样的角是钝角，从而使学生在头脑中对锐角和钝角形成深刻的印象。教师采用开放式教学，使学生得到积极参与教学全过程、充分发挥聪明智慧的良机，大大激活了学生的思维。学生通过自己的语言来描述，不仅能逐步理解角的大小的变化过程，同时也真切地感受到数学与现实生活的密切联系，体会各种各样的角就在我们身边，生活中处处有数学，从而达到培养学生热爱数学的目的。
整体感悟
这个课例，在课的设计和实施中努力体现一个宗旨——“活动与探究”。
一、灵活地处理教材，创造性地使用教材
在分类比较中探索，经历建构过程。对于角，学生已积累了一定的认知基础。因此，课的一开始教师结合主题图让学生充分找角，唤起学生对角的回忆，接着在分类、交流等一系列的实践活动中经历角的概念得出的全过程，给学生提供了充分的“看、说、想、动”的机会。
在活动中体验，完善对角的认识。学生对锐角和钝角有了一定的认知后，教师设计一系列活动，特别是画一画，创造角这个环节，在学生自身的感悟中主动建构锐角和钝角的概念，完善学生对角的认识。
在设计中升华，体验数学的美。角是人类生活中的基本图形之一，课堂最后安排这样一个环节，目的是将数学与绘画巧妙地结合起来，一方面加深对角的特性的认识，一方面使学生看到角在生活中的应用，培养学生的创新意识。
在本节课的整个案例中，教师没有完全按照教材内容的呈现方式照本宣科，而是在准确把握教材知识点的前提下，从学生的生活实际和现有知识水平出发，对教材进行了恰到好处的改造。开课时，以“找数学”入手，到中间“做数学”(比较角的特点，把角进行分类)，然后到“用数学”(折角、拉角、找角、画角等)。教师只是起到一个组织者、引导者、合作者的作用，从而真正体现活动教学思想。
二、突出探究活动，让学生经历“做数学”的过程
角是一个抽象的概念，为了让每个学生经历角的产生，这节课教师把已有的知识经验作为教学的出发点，为学生创设了良好的活动环境。像分一分、折一折、拉一拉、找一找、画一画等，尤其是分一分和创造角这两个环节，更是让学生在不知不觉中经历了概念得出的全过程，使学生清楚、准确地认识了角。在分一分这一环节中，学生第一次把角分成了直角和不是直角，教师并不急于公布结果，而是让学生再次仔细观察，进行第二次分类，这使学生顺理成章地把不是直角的角分成了锐角和钝角。经历了两次分类，学生的头脑里已经对角的概念有了清晰的认识。在创造角的环节中更是把这个认识提升到了一个新的高度。有的用剪刀剪，有的用橡皮筋拉，还有的用铅笔摆……学生的创造力和动手能力得到了充分的体现，本节课的重点在学生的操作活动和智力活动中迎刃而解。
三、活动成串，拓展知识
这节课最突出的特点是设计活动成串，拓展知识。用学生喜欢的活动方式来调动学生的参与探索的主动性，让学生去发现问题、探究问题、解决问题。把原来的知识传授设计成了一连串的活动，形成一个知识链，学生在活动中学习，在活动中探索，在活动中发展，这样环环相扣，层层递进，将学生逐渐引向深入和标准化。在这成串的活动中，既有联系实际的活动，又有发展思维的训练，学生始终兴趣盎然、情绪高涨。这样做拓展了学生的知识，激活了他们的思维，有效培养了学生的空间观念和应用意识。