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植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线、植树要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过学生的动手操作、自主探究来发现它们的规律，然后再用规律解决植树中的相关问题。
【学习过程】
一、创设情境，引入新课
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？同学们喜欢植树吗？关于植树你知道些什么？今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。
二、活动探究，总结规律
1.大胆猜测，引发冲突
（1）读一读，说一说
①课件出示例1：
同学们在全长500米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
②理解题意
a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？
b.理解“每隔5米栽一棵”是什么意思？
c.“两端都栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
（2）猜一猜，想一想
让学生根据题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？你打算怎样检验自己的猜想？（引导学生用画线段图的方法进行验证）
2.借助操作，探究规律
（1）初步体验，化繁为简
我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
教师：大家看，已经种了多少米？（30米）这么长时间才种了7棵，一共要种多少米？（500米）如果接下来一棵一棵一直种到500米，同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）
老师也有同感，一棵一棵种到500米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：比如，500米的路太长了，我们可以先选取短距离来研究。
（2）操作演示，直观感知
课件演示：用一条线段表示20米，（用图上1厘米代表5米的实际距离）每隔5米栽一棵，两端都栽的情况。
学生观察思考：我们把这条路平均分成了几段？有几个间隔？栽了几棵树？（引导学生说出有4个间隔，栽了5棵树）
（3）动手操作，感知规律
教师：请同学们自由选择米数比较小的一段，动手画一画，模拟种一种，看看这一小段上两端都要栽，一共要栽几棵小树？大家在画时也用图上1厘米代表5米的實际距离。开始吧！
学生展示自己的画法。引导学生说出选取的是几米，有几个间隔，栽了几棵树。
思考：这些同学选取的长度不一样，间隔数也不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们分析和思考的方法却有相同的地方，你们想知道是哪里吗？
（4）归纳概括，理解规律
①课件出示下表：老师把同学们选取的长度、画法、间隔数和棵树进行了归纳，我们一起来研究一下吧！大家发现总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵树之间又有什么关系吗？将自己的发现在小组内说一说。
②学生汇报交流，板书：总长÷间距=间隔数 间隔数 1=棵数
③质疑：为什么两端都栽树，棵树比间隔数多1？（课件演示，帮助学生理解。）
（5）即时巩固，强化规律
教师：同学们真不简单，在这么短的时间内发现了两端都栽的情况下棵树与间隔数之间的关系，那么老师来考考大家（出示课件）：
3.运用规律，验证例1
（1）回到例1，出示课件：同学们在全长500米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？请同学们用我们刚才发现的规律做一做，检验一下刚才自己猜对了没有。
（2）全班交流：500÷5=100（个），100是什么意思？为什么还要用100 1=101（棵）？
三、活用规律，解决问题
教师：同学们真了不起，集体的智慧还是大，在我们全体同学的共同努力下，我们探索出了植树问题中两端都栽的规律，其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1.说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？
2.点击生活：
（1）一排同学之间有7个间隔。这一排有（ ）个同学。
（2）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座，从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。
3.在一条全长2千米的街道两旁安装节能路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？
四、总结评价，体验成功
1.通过今天的学习，你有哪些收获？
2.教师延伸总结：其实，植树问题还有两端都不栽，一端栽一段不栽以及封闭图形（如正方形、圆形花坛……）等的情况（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
【教学反思】
1.活用教材，引发认知冲突，抓住植树问题的数学本质。由于学生已经接触过“植树问题”，因此本节课创设情境帮助学生理清题意后，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，使复杂的问题本质化、简洁化、一般化，从中寻找规律，再来判断和确认课始的猜想或结果是否正确。
2.注重学生的自主合作探索，体验探究之乐。“动手操作、自主探索、合作交流”是学习数学的主要方式。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
3.关注植树问题模型的拓展和应用，注重数学与生活的联系。植树问题的模型来源于生活，又高于生活，所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生从具体生活中抽象出数学现象后，再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，让学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现得很活跃。
4.注重教学时效，渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。“植树问题”的本质就是对应问题，需要明确“间隔”与“树”之间的对应关系，突出“一一对应”的思想。
（作者单位：襄阳市襄州区双沟镇中心小学）
【学习过程】
一、创设情境，引入新课
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？同学们喜欢植树吗？关于植树你知道些什么？今天这节课我们就来研究植树中的数学问题。
二、活动探究，总结规律
1.大胆猜测，引发冲突
（1）读一读，说一说
①课件出示例1：
同学们在全长500米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？
②理解题意
a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？
b.理解“每隔5米栽一棵”是什么意思？
c.“两端都栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
（2）猜一猜，想一想
让学生根据题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？你打算怎样检验自己的猜想？（引导学生用画线段图的方法进行验证）
2.借助操作，探究规律
（1）初步体验，化繁为简
我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
教师：大家看，已经种了多少米？（30米）这么长时间才种了7棵，一共要种多少米？（500米）如果接下来一棵一棵一直种到500米，同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）
老师也有同感，一棵一棵种到500米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：比如，500米的路太长了，我们可以先选取短距离来研究。
（2）操作演示，直观感知
课件演示：用一条线段表示20米，（用图上1厘米代表5米的实际距离）每隔5米栽一棵，两端都栽的情况。
学生观察思考：我们把这条路平均分成了几段？有几个间隔？栽了几棵树？（引导学生说出有4个间隔，栽了5棵树）
（3）动手操作，感知规律
教师：请同学们自由选择米数比较小的一段，动手画一画，模拟种一种，看看这一小段上两端都要栽，一共要栽几棵小树？大家在画时也用图上1厘米代表5米的實际距离。开始吧！
学生展示自己的画法。引导学生说出选取的是几米，有几个间隔，栽了几棵树。
思考：这些同学选取的长度不一样，间隔数也不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们分析和思考的方法却有相同的地方，你们想知道是哪里吗？
（4）归纳概括，理解规律
①课件出示下表：老师把同学们选取的长度、画法、间隔数和棵树进行了归纳，我们一起来研究一下吧！大家发现总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵树之间又有什么关系吗？将自己的发现在小组内说一说。
②学生汇报交流，板书：总长÷间距=间隔数 间隔数 1=棵数
③质疑：为什么两端都栽树，棵树比间隔数多1？（课件演示，帮助学生理解。）
（5）即时巩固，强化规律
教师：同学们真不简单，在这么短的时间内发现了两端都栽的情况下棵树与间隔数之间的关系，那么老师来考考大家（出示课件）：
3.运用规律，验证例1
（1）回到例1，出示课件：同学们在全长500米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？请同学们用我们刚才发现的规律做一做，检验一下刚才自己猜对了没有。
（2）全班交流：500÷5=100（个），100是什么意思？为什么还要用100 1=101（棵）？
三、活用规律，解决问题
教师：同学们真了不起，集体的智慧还是大，在我们全体同学的共同努力下，我们探索出了植树问题中两端都栽的规律，其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1.说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？
2.点击生活：
（1）一排同学之间有7个间隔。这一排有（ ）个同学。
（2）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座，从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。
3.在一条全长2千米的街道两旁安装节能路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？
四、总结评价，体验成功
1.通过今天的学习，你有哪些收获？
2.教师延伸总结：其实，植树问题还有两端都不栽，一端栽一段不栽以及封闭图形（如正方形、圆形花坛……）等的情况（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
【教学反思】
1.活用教材，引发认知冲突，抓住植树问题的数学本质。由于学生已经接触过“植树问题”，因此本节课创设情境帮助学生理清题意后，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，使复杂的问题本质化、简洁化、一般化，从中寻找规律，再来判断和确认课始的猜想或结果是否正确。
2.注重学生的自主合作探索，体验探究之乐。“动手操作、自主探索、合作交流”是学习数学的主要方式。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
3.关注植树问题模型的拓展和应用，注重数学与生活的联系。植树问题的模型来源于生活，又高于生活，所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生从具体生活中抽象出数学现象后，再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，让学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现得很活跃。
4.注重教学时效，渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。“植树问题”的本质就是对应问题，需要明确“间隔”与“树”之间的对应关系，突出“一一对应”的思想。
（作者单位：襄阳市襄州区双沟镇中心小学）