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案例：
题目：有一个容积是6000立方厘米的纸箱，这个纸箱的长是50厘米，宽是20厘米，高是6厘米。把6盒长是9.5厘米、宽是6厘米、高是19厘米的饼干筒装入这个纸箱里，能装下吗？
解法一：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
1083×6＝6498（立方厘米）
6000立方厘米＜6498立方厘米
答：这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
解法二：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
6000÷1083＝5（盒）……585（立方厘米）
6盒﹥5盒
答：这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
学生的答案是正确的。我没有急于讲解这道题，而是又出了这样一道题：一个长方体木块，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。现在要把这个木块锯成棱长是2厘米的正方体，最多能锯多少个？
学生由于有了上一题的经验，小组交流后，很快就完成了。经过巡视，我发现全班学生大部分是用这一种方法解答：8×6×4＝192（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），192÷8＝24（个）。我提出问题：“如果现在要把这个木块锯成棱长是3厘米的正方体，最多能锯多少个？”学生很快就得出了答案：8×6×4＝192（立方厘米），3×3×3＝27（立方厘米），192÷27≈7（个）。巡视中，我发现生1和大家做的不一样，她是这样做的：6÷3＝2（个），8÷3＝2（个）……2厘米，4÷3＝1（个）……1厘米，2×2×1＝4（个）。
在讲评时，我把生1的计算过程展示给大家看，结果学生在下面纷纷议论，不知道谁对谁错，有的学生就“最多”争论起来。这时，我让学生小组合作，动手做一个切马铃薯（4×6×8规格）的实验：要求把马铃薯切成棱长是2厘米和棱长是3厘米的正方体。同时思考一个问题：这道题为什么会出现两个不同的答案呢？学生们经过交流讨论，得出了结论：长方体锯成正方体，要根据实际情况，不能简单的运用大体积除以小体积。今后遇到这样的题，我们可以选择生1的那种方法去解答，这样无论长方体的长、宽、高是否是正方体的整倍数，都能得到正确的答案。
接着，又回过来看补充习题第22页第3题，我提出问题：“大家能把在补充习题上做的思路说一说吗？”
生2：我是先用纸箱容积除以饼干筒的体积，得到可以放5盒，因此这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
生3：我是先把6盒饼干筒的体积求出来，再与纸箱的容积比较，得到这6盒饼干筒的体积大于纸箱的容积，因此这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
师：饼干筒该怎样放入纸箱里？
生4：横过来放，宽和纸箱的高刚刚好同样长。
师：真棒！可以算出纸箱里能装入几盒饼干筒吗？试一试！
大部分学生这样列式：50÷19＝2（盒）……12厘米，20÷9.5＝2（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），2×2×1＝4（盒）。
生5：老师，我这样放是装5盒啊！50÷9.5＝5（盒）……2.5厘米，20÷19＝1（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），5×1×1＝5（盒）。
师：为什么这个纸箱有时可以装入4盒，有时又可以装入5盒呢？小组交流一下。
生6：摆的方法不同，可装的盒数就有可能不同。
……
反思：
1.关注认知起点，激发学生需要。
教学中，我们要关注学生的认知起点，学生的已有知识与新知不断碰撞的过程才是学生学习的过程。长方体里有多少个相同的小正方体，是在学生学习长方体和正方体体积的基础上进行教学的。学生已经掌握长方形里有几个相同的小正方形的原理后，我设置问题，引发学生的需要，使学生在“需要的诱惑”下进行操作实验，在实验中发现并总结出规律。这样能培养学生勤于思考、勇于探索的精神，又 能激发学生的探究意识。“大的长方体能锯成几个小正方体”这个问题我留给了学生，让学生处于 “心求通而未得，口欲言而未能”的“愤悱”状态，进而积极思维、探究，最终解决了这个问题。虽然这样做费时费力，但我认为这样做值得，因为这样做能让学生在认识数学、理解数学的过程中更好地发展认知水平，提高学习能力。
2.关注生本对话，自主交流构建。
在课堂教学中，“对话”的重要性不言而喻。阅读文本、与文本对话是学习个体自学的重要方式，也是自学的主要方式。让学生走进文本，在度量、操作、计算后，对数学知识进行自主构建，体现了当今“生本课堂”中学生的主体地位。同时教师要转换角色，把学生当成学习的伙伴，大家平等地交流和探讨，在学生提出自己独特的见解、奇特的想法时，善待每一位学生，使学生的自学能力得到培养。
3.尊重个体差异，落实有效教学。
学生的思维方式、习惯等常常各不相同。我如果只讲解这道题，对学习能力较强的一部分学生来说，的确是太简单的问题，他们不易产生很高的兴趣，而一些学习能力较差的学生却很难理解题意，他们会感到无从下手。这道题学生可以根据自己的知识基础和思维水平展开不同的探究，在讨论交流中相互启发、相互补充，思维由单一走向多元，真正使“不同的人学到不同的数学”。
（责编 杜 华）
题目：有一个容积是6000立方厘米的纸箱，这个纸箱的长是50厘米，宽是20厘米，高是6厘米。把6盒长是9.5厘米、宽是6厘米、高是19厘米的饼干筒装入这个纸箱里，能装下吗？
解法一：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
1083×6＝6498（立方厘米）
6000立方厘米＜6498立方厘米
答：这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
解法二：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
6000÷1083＝5（盒）……585（立方厘米）
6盒﹥5盒
答：这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
学生的答案是正确的。我没有急于讲解这道题，而是又出了这样一道题：一个长方体木块，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。现在要把这个木块锯成棱长是2厘米的正方体，最多能锯多少个？
学生由于有了上一题的经验，小组交流后，很快就完成了。经过巡视，我发现全班学生大部分是用这一种方法解答：8×6×4＝192（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），192÷8＝24（个）。我提出问题：“如果现在要把这个木块锯成棱长是3厘米的正方体，最多能锯多少个？”学生很快就得出了答案：8×6×4＝192（立方厘米），3×3×3＝27（立方厘米），192÷27≈7（个）。巡视中，我发现生1和大家做的不一样，她是这样做的：6÷3＝2（个），8÷3＝2（个）……2厘米，4÷3＝1（个）……1厘米，2×2×1＝4（个）。
在讲评时，我把生1的计算过程展示给大家看，结果学生在下面纷纷议论，不知道谁对谁错，有的学生就“最多”争论起来。这时，我让学生小组合作，动手做一个切马铃薯（4×6×8规格）的实验：要求把马铃薯切成棱长是2厘米和棱长是3厘米的正方体。同时思考一个问题：这道题为什么会出现两个不同的答案呢？学生们经过交流讨论，得出了结论：长方体锯成正方体，要根据实际情况，不能简单的运用大体积除以小体积。今后遇到这样的题，我们可以选择生1的那种方法去解答，这样无论长方体的长、宽、高是否是正方体的整倍数，都能得到正确的答案。
接着，又回过来看补充习题第22页第3题，我提出问题：“大家能把在补充习题上做的思路说一说吗？”
生2：我是先用纸箱容积除以饼干筒的体积，得到可以放5盒，因此这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
生3：我是先把6盒饼干筒的体积求出来，再与纸箱的容积比较，得到这6盒饼干筒的体积大于纸箱的容积，因此这个纸箱不能装下这6盒饼干筒。
师：饼干筒该怎样放入纸箱里？
生4：横过来放，宽和纸箱的高刚刚好同样长。
师：真棒！可以算出纸箱里能装入几盒饼干筒吗？试一试！
大部分学生这样列式：50÷19＝2（盒）……12厘米，20÷9.5＝2（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），2×2×1＝4（盒）。
生5：老师，我这样放是装5盒啊！50÷9.5＝5（盒）……2.5厘米，20÷19＝1（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），5×1×1＝5（盒）。
师：为什么这个纸箱有时可以装入4盒，有时又可以装入5盒呢？小组交流一下。
生6：摆的方法不同，可装的盒数就有可能不同。
……
反思：
1.关注认知起点，激发学生需要。
教学中，我们要关注学生的认知起点，学生的已有知识与新知不断碰撞的过程才是学生学习的过程。长方体里有多少个相同的小正方体，是在学生学习长方体和正方体体积的基础上进行教学的。学生已经掌握长方形里有几个相同的小正方形的原理后，我设置问题，引发学生的需要，使学生在“需要的诱惑”下进行操作实验，在实验中发现并总结出规律。这样能培养学生勤于思考、勇于探索的精神，又 能激发学生的探究意识。“大的长方体能锯成几个小正方体”这个问题我留给了学生，让学生处于 “心求通而未得，口欲言而未能”的“愤悱”状态，进而积极思维、探究，最终解决了这个问题。虽然这样做费时费力，但我认为这样做值得，因为这样做能让学生在认识数学、理解数学的过程中更好地发展认知水平，提高学习能力。
2.关注生本对话，自主交流构建。
在课堂教学中，“对话”的重要性不言而喻。阅读文本、与文本对话是学习个体自学的重要方式，也是自学的主要方式。让学生走进文本，在度量、操作、计算后，对数学知识进行自主构建，体现了当今“生本课堂”中学生的主体地位。同时教师要转换角色，把学生当成学习的伙伴，大家平等地交流和探讨，在学生提出自己独特的见解、奇特的想法时，善待每一位学生，使学生的自学能力得到培养。
3.尊重个体差异，落实有效教学。
学生的思维方式、习惯等常常各不相同。我如果只讲解这道题，对学习能力较强的一部分学生来说，的确是太简单的问题，他们不易产生很高的兴趣，而一些学习能力较差的学生却很难理解题意，他们会感到无从下手。这道题学生可以根据自己的知识基础和思维水平展开不同的探究，在讨论交流中相互启发、相互补充，思维由单一走向多元，真正使“不同的人学到不同的数学”。
（责编 杜 华）