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“倍”在小学数学教学中是一个很普通的概念,但它又是一个重要而又相对抽象的概念。随着教材的改编,“倍”的教学提前了,也就是由原来的“乘法——除法——倍”的教学顺序改变为“乘法——倍——除法”的教学顺序。这时候应该如何教学“倍”呢?新教材注重新旧知识的沟通,由“几个几”转化为“几的几倍”,但学生在生活中很少接触“倍”,对“倍”感到陌生,对“倍”的认识几乎从零开始,因此学生对它的理解还是有难度的。可以采取怎样的方法帮助学生更好的理解“倍”?这一系列的问题亟待解决。
在“倍的认识”一课教学实践中,可通过三次操作,让学生在丰富的感性材料中感知“倍”的意义,由浅入深的理解“倍”的概念,使“倍”这一概念在学生脑中牢固建立。
一、初次操作,感知“倍”
案例描述:课伊始,第一层次在黑板上摆2朵黄花和6朵红花,让学生比一比红花和黄花有什么关系。在学生回答后,直接告诉学生:像这样把2朵黄花看成1份,红花有这样的3份,是3个2,也可以说是2的3倍。然后让学生模仿说一说,得出红花的朵数是黄花的3倍。
第二层次在黑板上摆8朵蓝花,写上有()个(),也可以说()的()倍,“扶”着让学生模仿说一说,得出蓝花的朵数是黄花的4倍。
第三层次在黑板上摆3朵黄花和6朵红花,放手让学生说红花的朵数是黄花的几倍,并且说出理由。
在教师的操作后,让学生动手操作把手中的圆片分一分,并思考:手中圆片的个数(12个)是老师(3个和4个)的几倍?学生动手操作后,得出手中圆片的个数是老师的3(4)倍。
反思:
其实这一教学最初的设想是让学生像教材主题图那样摆几个由3根小棒组成的三角形,然后让学生说一说有几个三角形,是几个3,从而引出“倍”。由于这样摆三角形,学生不用想几个3,可以直接根据几个三角形说出几倍,使学生对“倍”这一概念的理解不够深入,很快被否定了。而后调整为让学生摆圆片,老师摆2个圆片,让学生摆这样的3堆,是3个2,也可以说成是2的3倍。这样一来,学生能比较好地解释“倍”的概念,但在实际教学中又发现这样的操作没有意义,且浪费了过多的时间。最后调整为:课一开始,由教师直接在黑板上摆2朵黄花和6朵红花,然后让学生仔细观察,比一比,红花和黄花有什么关系,从而得出:像这样把2朵黄花看成1份,红花有这样的3份,是3个2,也可以说是2的3倍。有了这样的铺垫,学生很快理解了2的4倍、3的2倍。为了使学生对“倍”的意义有一个更加深入、全面的了解,之后又设计了一个让学生动手分一分小圆片的练习:老师有3个(4个)圆片,学生手中圆片的个数(12个)是老师的几倍?
这第一次操作,可以说是教师的操作带动学生的操作。由于学生是第一次认识“倍”,在教师“扶”(操作)中进入概念的教学,更加有效,让学生清楚地感知了“倍”的概念,知道几个几也可以说成几的几倍,之后学生的操作则是在教师指导下对认识“倍”的一次梳理。虽然学生的操作所花时间不多,但却是画龙点睛,初步建立了“倍”的概念。
二、再次操作,了解“倍”
案例描述:要求学生摆圆片,是第一行(2个)的4倍。先让学生想一想准备怎么摆,想好后让学生动手摆一摆,之后跟同桌交流摆法。在集体交流中,自然地得出“第二行摆的是第一行的4倍,就是2的4倍,也就是4个2,所以摆了4个2”的结论。
反思:
新教材的编排与老教材的不同,在于新教材没有像老教材那样,在揭示“倍”的概念后安排让学生求“一个数是另一个数的几倍”的例题,而是安排了让学生体验“一个数的几倍”的含义。如何让学生更好的体验这一含义,我也是让学生通过动手操作完成的。先让学生想一想准备怎么摆,想好后再动手摆一摆,之后跟同桌交流摆法。在集体交流中,自然地得出“第二行摆的个数是第一行的4倍,就是2的4倍,也就是4个2,所以摆了8个”的结论。教学中,学生思维活跃,课堂气氛浓厚,效果好。
在第二次操作中,通过摆沟通了“倍”与“几个几”之间的联系,进一步了解了“倍”的含义。学生要正确理解概念只是会表述这个概念是远远不够的,还必须在自己的头脑中建立正确的表象。“让学生用小圆片摆2的4倍”,学生通过把2的4倍转化为“4个2”这样的观察和操作,在脑中建立了正确的表象,体会到“几的几倍”就是“几个几”。同时,这也是对第一次操作中“几个几”可以说成“几的几倍”作了补充,完善了“倍”的含义,使学生对“倍”加深了了解。
三、第三次操作,理解“倍”
案例描述:同桌小朋友合作摆圆片,第一层次:一个小朋友摆的个数是另一个小朋友的2倍。想一想怎么摆,然后动手摆。第二层次:同桌小朋友想摆几倍就摆几倍。放手让学生摆,学生的思路充分打开。
反思:
第三次操作以游戏的形式出现:一个小朋友摆的个数是另一个小朋友的2倍,同桌小朋友想摆几倍就摆几倍。这一开放性的操作充分激发了学生的兴趣,课堂气氛活跃。在摆的过程中,学生的思路非常开阔,有“几个几”转化成“几的几倍”的,有“几的几倍”转化成“几个几”的,甚至还出现让同桌摆1倍数的。这样,学生不仅对“倍”进行了灵活的应用,更提升了对知识的理解。
(责编 黄桂坚)
在“倍的认识”一课教学实践中,可通过三次操作,让学生在丰富的感性材料中感知“倍”的意义,由浅入深的理解“倍”的概念,使“倍”这一概念在学生脑中牢固建立。
一、初次操作,感知“倍”
案例描述:课伊始,第一层次在黑板上摆2朵黄花和6朵红花,让学生比一比红花和黄花有什么关系。在学生回答后,直接告诉学生:像这样把2朵黄花看成1份,红花有这样的3份,是3个2,也可以说是2的3倍。然后让学生模仿说一说,得出红花的朵数是黄花的3倍。
第二层次在黑板上摆8朵蓝花,写上有()个(),也可以说()的()倍,“扶”着让学生模仿说一说,得出蓝花的朵数是黄花的4倍。
第三层次在黑板上摆3朵黄花和6朵红花,放手让学生说红花的朵数是黄花的几倍,并且说出理由。
在教师的操作后,让学生动手操作把手中的圆片分一分,并思考:手中圆片的个数(12个)是老师(3个和4个)的几倍?学生动手操作后,得出手中圆片的个数是老师的3(4)倍。
反思:
其实这一教学最初的设想是让学生像教材主题图那样摆几个由3根小棒组成的三角形,然后让学生说一说有几个三角形,是几个3,从而引出“倍”。由于这样摆三角形,学生不用想几个3,可以直接根据几个三角形说出几倍,使学生对“倍”这一概念的理解不够深入,很快被否定了。而后调整为让学生摆圆片,老师摆2个圆片,让学生摆这样的3堆,是3个2,也可以说成是2的3倍。这样一来,学生能比较好地解释“倍”的概念,但在实际教学中又发现这样的操作没有意义,且浪费了过多的时间。最后调整为:课一开始,由教师直接在黑板上摆2朵黄花和6朵红花,然后让学生仔细观察,比一比,红花和黄花有什么关系,从而得出:像这样把2朵黄花看成1份,红花有这样的3份,是3个2,也可以说是2的3倍。有了这样的铺垫,学生很快理解了2的4倍、3的2倍。为了使学生对“倍”的意义有一个更加深入、全面的了解,之后又设计了一个让学生动手分一分小圆片的练习:老师有3个(4个)圆片,学生手中圆片的个数(12个)是老师的几倍?
这第一次操作,可以说是教师的操作带动学生的操作。由于学生是第一次认识“倍”,在教师“扶”(操作)中进入概念的教学,更加有效,让学生清楚地感知了“倍”的概念,知道几个几也可以说成几的几倍,之后学生的操作则是在教师指导下对认识“倍”的一次梳理。虽然学生的操作所花时间不多,但却是画龙点睛,初步建立了“倍”的概念。
二、再次操作,了解“倍”
案例描述:要求学生摆圆片,是第一行(2个)的4倍。先让学生想一想准备怎么摆,想好后让学生动手摆一摆,之后跟同桌交流摆法。在集体交流中,自然地得出“第二行摆的是第一行的4倍,就是2的4倍,也就是4个2,所以摆了4个2”的结论。
反思:
新教材的编排与老教材的不同,在于新教材没有像老教材那样,在揭示“倍”的概念后安排让学生求“一个数是另一个数的几倍”的例题,而是安排了让学生体验“一个数的几倍”的含义。如何让学生更好的体验这一含义,我也是让学生通过动手操作完成的。先让学生想一想准备怎么摆,想好后再动手摆一摆,之后跟同桌交流摆法。在集体交流中,自然地得出“第二行摆的个数是第一行的4倍,就是2的4倍,也就是4个2,所以摆了8个”的结论。教学中,学生思维活跃,课堂气氛浓厚,效果好。
在第二次操作中,通过摆沟通了“倍”与“几个几”之间的联系,进一步了解了“倍”的含义。学生要正确理解概念只是会表述这个概念是远远不够的,还必须在自己的头脑中建立正确的表象。“让学生用小圆片摆2的4倍”,学生通过把2的4倍转化为“4个2”这样的观察和操作,在脑中建立了正确的表象,体会到“几的几倍”就是“几个几”。同时,这也是对第一次操作中“几个几”可以说成“几的几倍”作了补充,完善了“倍”的含义,使学生对“倍”加深了了解。
三、第三次操作,理解“倍”
案例描述:同桌小朋友合作摆圆片,第一层次:一个小朋友摆的个数是另一个小朋友的2倍。想一想怎么摆,然后动手摆。第二层次:同桌小朋友想摆几倍就摆几倍。放手让学生摆,学生的思路充分打开。
反思:
第三次操作以游戏的形式出现:一个小朋友摆的个数是另一个小朋友的2倍,同桌小朋友想摆几倍就摆几倍。这一开放性的操作充分激发了学生的兴趣,课堂气氛活跃。在摆的过程中,学生的思路非常开阔,有“几个几”转化成“几的几倍”的,有“几的几倍”转化成“几个几”的,甚至还出现让同桌摆1倍数的。这样,学生不仅对“倍”进行了灵活的应用,更提升了对知识的理解。
(责编 黄桂坚)