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2011版《数学课程标准》中明确指出：“数学教学要关注学生差异，把每堂课教学知识置于整体知识体系中，处理好局部与整体的关系”;“让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，增强分析问题和解决问题的能力，增强创新意识和实践能力”【1】等。为更好落实以上建议，结合我区当前数学教学现状，笔者采用线上与线下相结合的教研模式进行实践探索，意在深化教育教学改革，促进教师专业发展，有效提升我区中学数学学科教育教学质量。
一、基于问题，寻求线下教研新策略
为使研修工作落到实处，使教师真切感受研修的针对性和实效性，我区大力推进研修方式转型，教师们从以往的听逐渐向体验、参与式研修转变，同时暴露出了一系列问题：其一，教师课标研读不够，对课标理念及每一知识要素的要求把握不准，缺乏对知识结构的思考，碎片式教学严重;其二，教师解题技能不足，存在不明确中考命题方向、综合题不会解、考虑问题不全面、计算不准确等现象;另外，课堂教学缺乏问题和活动设计，不利于学生自主实现知识的建构。
基于以上问题，笔者摸索出了一套“真题演练—反思问题—研读课标—研讨教法”的研修思路，以促使教师关注中考命题方向，把握重点，提高基础年级教师落实中考基本考点的大局观意识;同时提高教师解题技能，发现问题、反思教学，在任务驱动问题的引领下主动参与课标学习和教材使用，改进教学教法。
二、注重实效，实现教研方式新突破
在针对《函数》章节开展教研活动时，我借助《一次函数》的教学内容，聚焦“反比例函数小综合”的命题特点分析，引导教师对教学中存在的问题及一次函数的教学教法进行探讨交流，活动过程如下：
（一）教师真题演练，体会命题特点
首先，出示某区初三“反比例函数”模拟试题，教师根据题目要求独立作答，罗列知识要素，提炼思路和方法，体会试题中“如何利用数形结合解决参数值或取值范围问题”的命题特点。
（二）教师研讨，展示分析解法
从教师展示以及后续统计来看，部分教师借助解析式确定C、D两点的横坐标，利用两点坐标差表示两点间距离，从而列一元二次不等式解决t的取值范围。但是这种解法无疑增加了计算量，且初中学生没有学习一元二次不等式的解法，反而加大了难度和做题时间。从教师的真题演练中可以发现，部分教师对中考命题意图把握不准，没有抓住此类问题的考查本质。
（三）发现本质，反思教学问题
针对教师解题中出现的问题，大家对题目的考查本质进行了深入讨论。通过操作发现，利用y=t的直线运动便可以确定t的取值范围，这明显比不等式要简单的多，使教师明确了数学中考对反比例函数小综合题型的命题特点。由此，教师通过反思学生在解决此类问题中“不会算、不会画、不敢动”的学习现状，发现教学问题，明确基础年级逐步落实图形运动观念的要求，力求让学生敢于动手操作，渗透数形结合思想。
（四）变式训练，形成教学教法
为使教师更深刻地理解中考命题意图和数学知识本质，引导教师在“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，在研修过程中，笔者根据上述函数问题出示了以下变式训练：
通过题目剖析，在动手操作的过程中体会“界点和界值”的确定方法，使教师对利用图形运动解决函数综合问题的理解更加清晰。在研读课标和教材的基础上，明确将函数图象的画法贯穿整个章节教学始终，重视对学生画函数图象能力及综合题边界值确定方法的培养与落实，力求在基础年级提高学生对函数问题的分析能力及实践探究能力，同时渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，达到提升学生学习能力的目的。
三、网络延伸，构建线下线上一体化
网络研修具有开放性、灵活性、多元性的特点，它可以有效弥补线下研修的局限性。为继续保持教研温度，促进教师课堂落实，继《一次函数》线下教研之后，我又持续跟进了一系列线上研修活动，以落实教研目标，助力教师专业发展。
（一）课程推进，确定内容
借助教育云平台，开设初中数学教师研训一体课程《思中考命题意图，促一次函数教学》。结合我区考试数据及学生存在问题分析，找准问题根源，改进教法。在这一背景下，教师共同探讨确定主题《与一次函数有关的点线运动问题》，希望借助这一教学内容的实施，提升教师教学活动设计的能力，为落实中考函数考查要求奠定基础，确保后续研修的跟进和优化。
（二）针对选题，完成初备
基于《2011版数学课程标准》，结合学情分析及教学前测数据，围绕教学内容，以教师个人主动探索和设计为主，由骨干教师王某某作为主备和主讲教师完成《与一次函数有关的点线运动问题》一课的初稿设计。
（三）精心打磨，协同备课
结合《与一次函数有关的点线运动问题》一课的初稿设计，组成青年教师研讨小组，分别通过线上协同备课、线下团队研讨的形式开展研修活动，各位教师积极参与，各抒己见，在共同研讨、打磨、修改、反思的过程中得以快速提升，逐步形成教育教学与研究学习一体化的研修方式。
（四）网络议课，区域联动
根据修改后的教学设计，完成课堂实录，全区初中数学教师线上观摩视频课例，交流观课体会及建议。议课之后上传所有教学资源，供教师网上学习和资源共享。通过阶段性活动的开展，汇聚研修智慧，促进优质课堂和资源的生成，促进校间互动和内涵发展，真正达到了提升我区初中数学教师专业发展的目的。
虽然“线下与线上一体化教研”的方式还在摸索与改進，但更多的教师逐步体会到这一方式显现出的优势及效果。相信随着教师个人专业的发展，必定会为学生的终生发展奠定认知基础、积累活动经验，优化思维品质和拓宽数学视野，让数学的核心素养在我们的课堂落地生根。
一、基于问题，寻求线下教研新策略
为使研修工作落到实处，使教师真切感受研修的针对性和实效性，我区大力推进研修方式转型，教师们从以往的听逐渐向体验、参与式研修转变，同时暴露出了一系列问题：其一，教师课标研读不够，对课标理念及每一知识要素的要求把握不准，缺乏对知识结构的思考，碎片式教学严重;其二，教师解题技能不足，存在不明确中考命题方向、综合题不会解、考虑问题不全面、计算不准确等现象;另外，课堂教学缺乏问题和活动设计，不利于学生自主实现知识的建构。
基于以上问题，笔者摸索出了一套“真题演练—反思问题—研读课标—研讨教法”的研修思路，以促使教师关注中考命题方向，把握重点，提高基础年级教师落实中考基本考点的大局观意识;同时提高教师解题技能，发现问题、反思教学，在任务驱动问题的引领下主动参与课标学习和教材使用，改进教学教法。
二、注重实效，实现教研方式新突破
在针对《函数》章节开展教研活动时，我借助《一次函数》的教学内容，聚焦“反比例函数小综合”的命题特点分析，引导教师对教学中存在的问题及一次函数的教学教法进行探讨交流，活动过程如下：
（一）教师真题演练，体会命题特点
首先，出示某区初三“反比例函数”模拟试题，教师根据题目要求独立作答，罗列知识要素，提炼思路和方法，体会试题中“如何利用数形结合解决参数值或取值范围问题”的命题特点。
（二）教师研讨，展示分析解法
从教师展示以及后续统计来看，部分教师借助解析式确定C、D两点的横坐标，利用两点坐标差表示两点间距离，从而列一元二次不等式解决t的取值范围。但是这种解法无疑增加了计算量，且初中学生没有学习一元二次不等式的解法，反而加大了难度和做题时间。从教师的真题演练中可以发现，部分教师对中考命题意图把握不准，没有抓住此类问题的考查本质。
（三）发现本质，反思教学问题
针对教师解题中出现的问题，大家对题目的考查本质进行了深入讨论。通过操作发现，利用y=t的直线运动便可以确定t的取值范围，这明显比不等式要简单的多，使教师明确了数学中考对反比例函数小综合题型的命题特点。由此，教师通过反思学生在解决此类问题中“不会算、不会画、不敢动”的学习现状，发现教学问题，明确基础年级逐步落实图形运动观念的要求，力求让学生敢于动手操作，渗透数形结合思想。
（四）变式训练，形成教学教法
为使教师更深刻地理解中考命题意图和数学知识本质，引导教师在“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，在研修过程中，笔者根据上述函数问题出示了以下变式训练：
通过题目剖析，在动手操作的过程中体会“界点和界值”的确定方法，使教师对利用图形运动解决函数综合问题的理解更加清晰。在研读课标和教材的基础上，明确将函数图象的画法贯穿整个章节教学始终，重视对学生画函数图象能力及综合题边界值确定方法的培养与落实，力求在基础年级提高学生对函数问题的分析能力及实践探究能力，同时渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，达到提升学生学习能力的目的。
三、网络延伸，构建线下线上一体化
网络研修具有开放性、灵活性、多元性的特点，它可以有效弥补线下研修的局限性。为继续保持教研温度，促进教师课堂落实，继《一次函数》线下教研之后，我又持续跟进了一系列线上研修活动，以落实教研目标，助力教师专业发展。
（一）课程推进，确定内容
借助教育云平台，开设初中数学教师研训一体课程《思中考命题意图，促一次函数教学》。结合我区考试数据及学生存在问题分析，找准问题根源，改进教法。在这一背景下，教师共同探讨确定主题《与一次函数有关的点线运动问题》，希望借助这一教学内容的实施，提升教师教学活动设计的能力，为落实中考函数考查要求奠定基础，确保后续研修的跟进和优化。
（二）针对选题，完成初备
基于《2011版数学课程标准》，结合学情分析及教学前测数据，围绕教学内容，以教师个人主动探索和设计为主，由骨干教师王某某作为主备和主讲教师完成《与一次函数有关的点线运动问题》一课的初稿设计。
（三）精心打磨，协同备课
结合《与一次函数有关的点线运动问题》一课的初稿设计，组成青年教师研讨小组，分别通过线上协同备课、线下团队研讨的形式开展研修活动，各位教师积极参与，各抒己见，在共同研讨、打磨、修改、反思的过程中得以快速提升，逐步形成教育教学与研究学习一体化的研修方式。
（四）网络议课，区域联动
根据修改后的教学设计，完成课堂实录，全区初中数学教师线上观摩视频课例，交流观课体会及建议。议课之后上传所有教学资源，供教师网上学习和资源共享。通过阶段性活动的开展，汇聚研修智慧，促进优质课堂和资源的生成，促进校间互动和内涵发展，真正达到了提升我区初中数学教师专业发展的目的。
虽然“线下与线上一体化教研”的方式还在摸索与改進，但更多的教师逐步体会到这一方式显现出的优势及效果。相信随着教师个人专业的发展，必定会为学生的终生发展奠定认知基础、积累活动经验，优化思维品质和拓宽数学视野，让数学的核心素养在我们的课堂落地生根。