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摘要 学生的数学学习起点可分为数学学习逻辑起点和数学学习现实起点。从学生的数学学习的现实起点组织教学，有利于培养学生主动学习的态度，有利于培养学生形成交流与探究为特征的学习方式。
关键词 数学学习起点 现实起点 逻辑起点
最近，我参与了学校举行的教学研究“同课异构——促进课堂动态生成”活动，在此过程中我观摩了8节研究课。同样的教学内容，由于教师的教学理念及教学方法的差异，使数学课堂中学生表现出的学习品质大相径庭。反复琢磨着一些教学片段，我陷入了深深的思考。就看似平常教学起始部分的异构，我做了以下记录、比较和分析。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级(上册)第98页例1《认识百分数》
案例(一)
出示教材中的教学主题图，引导学生观察教学主题图(30秒)：
师：这次投篮练习中谁投中的比率高些?你是怎样想的?
生1：要求这次投篮练习中谁投中的比率高些，就是求谁投篮的命中率高，生2：只要比较16／25、13／20、3／5哪个大，较大分数对应的队员投篮投中的比率就高些。
师：不错，可以这样理解。那怎么比呢?
生1：可以将这些分数化成小数比较，生2：可以通分后比较。
师：在这里通分就是把分数化成分母是100的分数。再比较这些分数的大小。
教师接着出示教材中的内容，揭示百分数的意义……
案例(二)
下面是电脑复制文件过程中的示意图，图中的20％表示什么?还要多少秒能完成复制任务?
2，教师出示一杯淡盐水让学生尝一尝，学生说出感觉。教师再往盐水中加一些盐，再让学生尝一尝，学生说出品尝两杯盐水后不同的感觉。引导学生用数学知识和数学语言解释这一现象。
3，教师组织学生交流课前准备的调查研究内容，自主理解百分数。
一、由两个教学案例片段引发的思考
数学学习起点可分为数学学习逻辑起点和数学学习现实起点。
案例(一)中，教师的教学考虑的是从学生数学学习的逻辑起点出发的。学习的逻辑起点是指学生按照教材学习的进程应具备的知识基础。在教学中，教师根据教材的编排顺序和教学光盘的呈现先后按部就班地呈现数学知识。虽然这样的课堂貌似进展顺利，环环相扣，在短时间内能达到显性的教学目标，但学生新知识的习得是在教师强大的预设限制下一步步完成的，学生对数学新知识的获得过程缺少真正的参与，学生学习的积极性、主动性、创造性没有被激活和发挥，在学习中没有得到积极的情绪体验，知识的内化和理解的程度都不够深入，运用知识进行变式和创造的能力将难以发展。长此以往，会大大影响学生主动获取新知的能力。
案例(二)的教学，教师是从学生数学学习的现实起点出发展开教学的。学生数学学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下已经具有的知识基础。在案例中，充分考虑了学生的现实基础，学生都能理解这里20％表示的意义。学生两次尝盐水的设计，主要让学生感受盐水的咸淡是因为盐水不同的含盐率导致。随后利用学生课前对生活中的百分数的调查研究交流，使学生结合自己的生活实际中的百分数理解其意义，这样的课堂教学焕发着勃勃生机。
二、以数学教学逻辑起点和现实起点选择的意义认识
1，不同的教学起点对教师组织学生学习的有着不同影响。如果教师选择学生学习的现实起点，那么一个最大的问题是教师无法照搬教材中提供的学习材料，而必须在学生所占有的学习资源和贴近生活实际的基础上整合改造教学材料。而这些学习材料的选择、改造必须是在教师对学生数学学习起点充分了解的基础上进行的。可以这样认为，数学学习的逻辑起点是静态的，本质上排除了其他学习资源在数学课堂教学中的影响；数学学习的现实起点是动态的、是开放的，它兼容了各种教学资源对数学课堂教学的影响，并以整合的方式加以促进。从这个意义上说，选择学生数学学习的现实起点有利于学生学习能力的可持续发展。
2，不同的数学学习起点对学生的数学学习有着不同的深远影响。在教学中，我们经常会发生这样现象：教师刚刚开了一个头，有些学生就会将后面要教学的知识统统将出来，结果是被教师指责为破坏课堂纪律，久而久之，学生学习失去了积极性，只得老老实实的跟着教师重复那些所谓“重要”的过程，智力发展受到极大的限制。对策之一就是教师选择的数学教学起点要从学生学习的现实出发。通过调查发现：让学生们展现他们已有的知识对学生开说是激动人心的。当它们积极地将自己获得的知识告诉其他同学的时候，他们一般声音都比较高，比较自信。他们是在享受数学，享受数学学习给自己带来的骄傲，并且愿意将自己习得这些知识过程的来龙去脉介绍给其他同学，这一过程既是学生自身学习的再思考、再深化，也是给其他同学以激励的过程。
因此，我认为教师选择学生数学学习的现实起点，对于学生学习的可持续发展有重大的影响。它有利于培养学生主动学习的态度，有利于培养学生形成交流与研究为特征的学习方式，有利于学生形成以交流为特征的学习方法，有利于学生数学学习能力的有效形成。
奥苏伯尔曾经指出：“教育心理学用一句话概括，就是知道了儿童已经知道了什么。”教师对学生学习起点的确定正是基于这一理念作出的选择，这也是教师在新课改不断深入的今天对数学课常教学向学生回归作出的选择。
关键词 数学学习起点 现实起点 逻辑起点
最近，我参与了学校举行的教学研究“同课异构——促进课堂动态生成”活动，在此过程中我观摩了8节研究课。同样的教学内容，由于教师的教学理念及教学方法的差异，使数学课堂中学生表现出的学习品质大相径庭。反复琢磨着一些教学片段，我陷入了深深的思考。就看似平常教学起始部分的异构，我做了以下记录、比较和分析。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级(上册)第98页例1《认识百分数》
案例(一)
出示教材中的教学主题图，引导学生观察教学主题图(30秒)：
师：这次投篮练习中谁投中的比率高些?你是怎样想的?
生1：要求这次投篮练习中谁投中的比率高些，就是求谁投篮的命中率高，生2：只要比较16／25、13／20、3／5哪个大，较大分数对应的队员投篮投中的比率就高些。
师：不错，可以这样理解。那怎么比呢?
生1：可以将这些分数化成小数比较，生2：可以通分后比较。
师：在这里通分就是把分数化成分母是100的分数。再比较这些分数的大小。
教师接着出示教材中的内容，揭示百分数的意义……
案例(二)
下面是电脑复制文件过程中的示意图，图中的20％表示什么?还要多少秒能完成复制任务?
2，教师出示一杯淡盐水让学生尝一尝，学生说出感觉。教师再往盐水中加一些盐，再让学生尝一尝，学生说出品尝两杯盐水后不同的感觉。引导学生用数学知识和数学语言解释这一现象。
3，教师组织学生交流课前准备的调查研究内容，自主理解百分数。
一、由两个教学案例片段引发的思考
数学学习起点可分为数学学习逻辑起点和数学学习现实起点。
案例(一)中，教师的教学考虑的是从学生数学学习的逻辑起点出发的。学习的逻辑起点是指学生按照教材学习的进程应具备的知识基础。在教学中，教师根据教材的编排顺序和教学光盘的呈现先后按部就班地呈现数学知识。虽然这样的课堂貌似进展顺利，环环相扣，在短时间内能达到显性的教学目标，但学生新知识的习得是在教师强大的预设限制下一步步完成的，学生对数学新知识的获得过程缺少真正的参与，学生学习的积极性、主动性、创造性没有被激活和发挥，在学习中没有得到积极的情绪体验，知识的内化和理解的程度都不够深入，运用知识进行变式和创造的能力将难以发展。长此以往，会大大影响学生主动获取新知的能力。
案例(二)的教学，教师是从学生数学学习的现实起点出发展开教学的。学生数学学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下已经具有的知识基础。在案例中，充分考虑了学生的现实基础，学生都能理解这里20％表示的意义。学生两次尝盐水的设计，主要让学生感受盐水的咸淡是因为盐水不同的含盐率导致。随后利用学生课前对生活中的百分数的调查研究交流，使学生结合自己的生活实际中的百分数理解其意义，这样的课堂教学焕发着勃勃生机。
二、以数学教学逻辑起点和现实起点选择的意义认识
1，不同的教学起点对教师组织学生学习的有着不同影响。如果教师选择学生学习的现实起点，那么一个最大的问题是教师无法照搬教材中提供的学习材料，而必须在学生所占有的学习资源和贴近生活实际的基础上整合改造教学材料。而这些学习材料的选择、改造必须是在教师对学生数学学习起点充分了解的基础上进行的。可以这样认为，数学学习的逻辑起点是静态的，本质上排除了其他学习资源在数学课堂教学中的影响；数学学习的现实起点是动态的、是开放的，它兼容了各种教学资源对数学课堂教学的影响，并以整合的方式加以促进。从这个意义上说，选择学生数学学习的现实起点有利于学生学习能力的可持续发展。
2，不同的数学学习起点对学生的数学学习有着不同的深远影响。在教学中，我们经常会发生这样现象：教师刚刚开了一个头，有些学生就会将后面要教学的知识统统将出来，结果是被教师指责为破坏课堂纪律，久而久之，学生学习失去了积极性，只得老老实实的跟着教师重复那些所谓“重要”的过程，智力发展受到极大的限制。对策之一就是教师选择的数学教学起点要从学生学习的现实出发。通过调查发现：让学生们展现他们已有的知识对学生开说是激动人心的。当它们积极地将自己获得的知识告诉其他同学的时候，他们一般声音都比较高，比较自信。他们是在享受数学，享受数学学习给自己带来的骄傲，并且愿意将自己习得这些知识过程的来龙去脉介绍给其他同学，这一过程既是学生自身学习的再思考、再深化，也是给其他同学以激励的过程。
因此，我认为教师选择学生数学学习的现实起点，对于学生学习的可持续发展有重大的影响。它有利于培养学生主动学习的态度，有利于培养学生形成交流与研究为特征的学习方式，有利于学生形成以交流为特征的学习方法，有利于学生数学学习能力的有效形成。
奥苏伯尔曾经指出：“教育心理学用一句话概括，就是知道了儿童已经知道了什么。”教师对学生学习起点的确定正是基于这一理念作出的选择，这也是教师在新课改不断深入的今天对数学课常教学向学生回归作出的选择。