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【摘 要】信息技术应用在生活的方方面面，但就教育领域而言，特别是在改进数学教学方式上，动力还稍显不足。本文主要从信息化教学的软硬件平台方面入手，并在此基础上给出一个解决相关问题的闭环处理手段——基于ipad设备中APP软件群交互处理方法，以期为奋战一线的数学教师在信息技术与数学课堂深度融合方面提供必要的操作经验和方法指导。
【关键词】ipad设备;数学教学;课堂融合
线上教学登上大众舞台，让大家不得不重新审视信息技术对传统教学工作的影响。虽然科技应用在生活的方方面面，但是对教育领域的革新还极其有限。从一定程度来说，现代教学除了在某些如投影仪等硬件设备上有过明显更新之外，并没有对传统的教学方式产生巨大的颠覆。要承认的是，正因为线上教学的顺利开展才使得“停课不停学”成为现实。但是师生在线上教学期间遇到了一系列新问题，而这些问题又很大程度上制约了信息技术应用在传统教学中的可能性。因此，笔者试图从信息化教学的软硬件平台方面入手，为奋战一线的数学教师在信息技术与数学课堂深度融合方面提供必要的方法指导和操作经验。
笔者曾在某教育公司实习，发现他们对信息技术的使用，研究的更加深入和细致，并且鼓励工作人员去钻研，发掘禁锢传统教学的一些痛点并反馈给技术部门去解决实现。他们推广的基于ipad移动平台的信息辅助技术从一定程度上能够解决上述问题。通过近两年的教学实践及研究发现，基于ipad移动平台的信息辅助技术在传统的数学教学上还能有进一步发展与融合的空间。恰逢省教育厅高度重视智慧课堂的建设与信息化教师的培养，学校教科室也鼓励年轻教师积极投身信息化教学的研究，故将近两年的研究及实践成果与大家分享，通过展示一些应用该方法的典型案例为一线的教师提供必要的启发与引导，以期为吸引更多志同道合的数学教师在信息技术与数学课堂深度融合领域贡献自己的智慧。
一、国内外同一研究领域的现状与趋势分析
信息技术在传统教育领域中的加持在不同程度上延伸了教学的时间和空间，极大地改善了教学生态，使得教学更加具体化与立体化。另一方面，随着信息时代的高速发展，新时代的教育理念对学校的各项管理工作、教学体系以及教师运用现代技术进行教学的各项能力等方面都提出了更多、更高的要求。从传统的课本加黑板到简单的PPT，再到丰富的共享资源库、现代化的iPad教学等，教学媒介不断发生改变，特别是基于移动终端的数字化教学是未来全球教育发展的大势所趋。尽管将ipad引进课堂经验尚显不足，但切不可将其视为洪水猛兽，一言以蔽之。
二、核心概念的界定与解释
iPad设备：本文主要基于ipad移动设备（配备apple pencil）来展开，一方面，配备apple pencil 的 iPad 设备具有良好的手写体验，另一方面，ipad 设备具备成熟的软件应用环境，如GoodNotes、Notability等书写类软件;MarginNote等pdf阅读管理类软件;洋葱数学、可乐数学等学科资源型软件，特别是动态演示类软件 Geogebraipad设备中也具有很好的使用体验，其他的移动设备不具备或者不能同时兼容上述软件。
辅助教学：基于ipad设备中的同屏技术能够将ipad 的屏幕内容即时共享给学生。如利用动态演示软件Geogebra，可以根据课堂探究的节奏即时制作大量清晰直观的动态图来辅助数学教学，同时，设备中的录屏技术能够完整的将课堂探究过程的音视频完整的记录下来并一键分享。
因此，本文的研究均是基于ipad移动设备来展开，并在此基础上给出一个解决相关问题的闭环处理手段——基于ipad设备中APP软件群交互处理方法。
三、数学教学在传统教学方式中的困境与基于ipad设备的解决途径
众所周知，数学课堂的思维性与严谨性很大程度上依赖于教师能否用精准的数学语言表述探究过程中的每一个问题。但当师生同处于网络的虚拟两端时，线上數学教学的劣势就马上显露出来。而教师通过iPad设备中相应的硬件和软件就可以很好地克服以下几大难题： 1.传统的数学教学受限于呈现方式往往只能通过“导学案、PPT、投影与板书结合”等形式， 尽管采用传统的黑板进行授课，书写上没有限制，但是在动态技术方面就显不足。虽然普通 的电脑可以做到这一点，但是需要教师时刻在讲台。一方面，基于ipad设备的实时投屏技术能够克服空间的限制，教师能走下讲台即时观察学生的动态，更具灵活性;另一方面，基于ipad中的交互APP能够根据学生的实际，生成灵活的设计探究活动，学生参与度大幅提升，能够突破传统“PPT放映式教学”的局限。2.传统的数学习题课教学会碍于黑板的局限，只能讲一题擦一题，基于iPad 设备中的某些APP能够将教师讲解过程和板书过程充分留存供学生重复使用，且能够即时记录课堂中的某些“灵感题”;3.无论是新授课还是习题课，对于资料（教学素材、习题）的搜集与整理往往占据了教师大量的时间与精力，由于缺乏必要的管理方法与技巧，记录的纸质材料（教案、试卷、教学反思）繁杂、易遗失，给下一次使用造成极大的不便，基于iPad设备中的文档管理 GoodNotes软件能够做到即时调取整合，一键分享。
四、基于ipad设备的新型数学教研形式
新课标摒弃低效的“走量式、重复性”的习题课教学，从新高考的考察内容和考察形式来看，更加突出通过情境命题对数学本质的考察。尽管那些结构优良但脱离学生实际的“人造炫技题”开始逐渐变少，哪怕是压轴题起点也开始逐渐变低，但是，从学生的反馈来看，解答过程并非轻而易举。这就需要引起一线教师的足够警醒与反思：解题教学究竟要选择怎样的素材？这样的素材来自于哪？要给学生怎样的启发？遗憾的是，解题教学效率的提升仍旧依赖大量的练习。不可否认，重复的练习对知识系统的整合和解题效率的提升是必要的，但是，一旦累计到一定程度的量，这种练习收到的效果微乎其微。笔者一直试图通过革新传统的解题教学模式来突破这个困局。“链式教学”是数学解题教学中经常采用的策略。教师一般会以学科中某些关键知识作为逻辑主线来设计命题，再通过一道道变式去横向、纵向剖析该知识点，促进学生的思维能力和创新能力的提升。下面，就具体谈谈笔者借助ipad设备在这方面所作的工作。 “直线与圆的位置关系”是高中数学中一个十分重要的知识点，笔者在教研组的层面上充分调研了各老师的意见，确定将“点心距”作为逻辑主线来设计命题。
（母题）：已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB 是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B 是切点。
（1）求线段长 PC 的最小值;
（2）求切线长 PA 的最小值;
（3）求线段长 AB 的最小值。
借助 ipad 设备，如何高效开展教研活动呢？
1.通过iPad设备中的“腾讯会议”app，立足同屏笔者 iPad设备中的Geogebra界面，提出：我们在此基础上，还可以研究哪些问题？
2.笔者利用Geogebra的动态演示技术在图上添加一些“点、线”元素后，教研组一些经验丰富的教师马上提出，还可以做如下变式：
（4）求四边形 PACB 面积的最小值;
（5）求 PA·PB 的最小值;
（6）求 PC·AB 的最小值;
3.笔者借助Geogebra中的“度量”工具度量出∠PBA 大小，提出设想：直线上是否存在点P，使∠BPA=30°，若存在，求出P点的坐标和直线AB的方程;若不存在，说明理由。
通过演示发现，这样的点P是存在的。
令人欣喜的是，2020年新課标一卷理科以近乎原题（6）的形式考察了这一知识点。
实践证明，这种借助 ipad 设备的新型教研方式确实能够创设一个极为开放的教研环境， 很大程度上突破了传统教研“言之无物”的困局。一方面，动态演示技术在促进触及数学本质方面的深入研究具有天然的优势，值得大力推广;另一方面，这种立足信息技术辅助教学的模式能够提高学生的学习兴趣，降低理解难度。
当然，本文研究的信息技术与课堂教学融合课题并不是要给出一个适用于所有课例的实践程序，而是试图在困扰一线教师教学痛点和学生理解难点的问题上提供一些有效的解决思路与办法。笔者认为，仅从教育学的角度去分析和研究制约中学数学教学的因素，是当今数学教学改革中的最大误区。或许，信息技术的加持能够为传统的数学教学提供一个崭新的角度，需要强调的是，信息技术永远取代不了教师，但是，不会技术的教师终将被会技术的教师所取代。
【参考文献】
[1]赵凤丽，孙丽娟，孟延豹.合理运用iPad教学APP，提高数学复习课的效率[J].中国信息技术教育，2017（11）：46-48.
[2]李敏.基于IPAD的个性化数学教学实验研究[D].华中师范大学，2017.
[3]万圆梦.基于iPad的数学课堂教学模式探究及案例分析[D].华中师范大学，2017.
[4]周晓清.国外 iPad 教育应用项目的案例探究[J].教育信息技术，2014（10）：49-51.
【关键词】ipad设备;数学教学;课堂融合
线上教学登上大众舞台，让大家不得不重新审视信息技术对传统教学工作的影响。虽然科技应用在生活的方方面面，但是对教育领域的革新还极其有限。从一定程度来说，现代教学除了在某些如投影仪等硬件设备上有过明显更新之外，并没有对传统的教学方式产生巨大的颠覆。要承认的是，正因为线上教学的顺利开展才使得“停课不停学”成为现实。但是师生在线上教学期间遇到了一系列新问题，而这些问题又很大程度上制约了信息技术应用在传统教学中的可能性。因此，笔者试图从信息化教学的软硬件平台方面入手，为奋战一线的数学教师在信息技术与数学课堂深度融合方面提供必要的方法指导和操作经验。
笔者曾在某教育公司实习，发现他们对信息技术的使用，研究的更加深入和细致，并且鼓励工作人员去钻研，发掘禁锢传统教学的一些痛点并反馈给技术部门去解决实现。他们推广的基于ipad移动平台的信息辅助技术从一定程度上能够解决上述问题。通过近两年的教学实践及研究发现，基于ipad移动平台的信息辅助技术在传统的数学教学上还能有进一步发展与融合的空间。恰逢省教育厅高度重视智慧课堂的建设与信息化教师的培养，学校教科室也鼓励年轻教师积极投身信息化教学的研究，故将近两年的研究及实践成果与大家分享，通过展示一些应用该方法的典型案例为一线的教师提供必要的启发与引导，以期为吸引更多志同道合的数学教师在信息技术与数学课堂深度融合领域贡献自己的智慧。
一、国内外同一研究领域的现状与趋势分析
信息技术在传统教育领域中的加持在不同程度上延伸了教学的时间和空间，极大地改善了教学生态，使得教学更加具体化与立体化。另一方面，随着信息时代的高速发展，新时代的教育理念对学校的各项管理工作、教学体系以及教师运用现代技术进行教学的各项能力等方面都提出了更多、更高的要求。从传统的课本加黑板到简单的PPT，再到丰富的共享资源库、现代化的iPad教学等，教学媒介不断发生改变，特别是基于移动终端的数字化教学是未来全球教育发展的大势所趋。尽管将ipad引进课堂经验尚显不足，但切不可将其视为洪水猛兽，一言以蔽之。
二、核心概念的界定与解释
iPad设备：本文主要基于ipad移动设备（配备apple pencil）来展开，一方面，配备apple pencil 的 iPad 设备具有良好的手写体验，另一方面，ipad 设备具备成熟的软件应用环境，如GoodNotes、Notability等书写类软件;MarginNote等pdf阅读管理类软件;洋葱数学、可乐数学等学科资源型软件，特别是动态演示类软件 Geogebraipad设备中也具有很好的使用体验，其他的移动设备不具备或者不能同时兼容上述软件。
辅助教学：基于ipad设备中的同屏技术能够将ipad 的屏幕内容即时共享给学生。如利用动态演示软件Geogebra，可以根据课堂探究的节奏即时制作大量清晰直观的动态图来辅助数学教学，同时，设备中的录屏技术能够完整的将课堂探究过程的音视频完整的记录下来并一键分享。
因此，本文的研究均是基于ipad移动设备来展开，并在此基础上给出一个解决相关问题的闭环处理手段——基于ipad设备中APP软件群交互处理方法。
三、数学教学在传统教学方式中的困境与基于ipad设备的解决途径
众所周知，数学课堂的思维性与严谨性很大程度上依赖于教师能否用精准的数学语言表述探究过程中的每一个问题。但当师生同处于网络的虚拟两端时，线上數学教学的劣势就马上显露出来。而教师通过iPad设备中相应的硬件和软件就可以很好地克服以下几大难题： 1.传统的数学教学受限于呈现方式往往只能通过“导学案、PPT、投影与板书结合”等形式， 尽管采用传统的黑板进行授课，书写上没有限制，但是在动态技术方面就显不足。虽然普通 的电脑可以做到这一点，但是需要教师时刻在讲台。一方面，基于ipad设备的实时投屏技术能够克服空间的限制，教师能走下讲台即时观察学生的动态，更具灵活性;另一方面，基于ipad中的交互APP能够根据学生的实际，生成灵活的设计探究活动，学生参与度大幅提升，能够突破传统“PPT放映式教学”的局限。2.传统的数学习题课教学会碍于黑板的局限，只能讲一题擦一题，基于iPad 设备中的某些APP能够将教师讲解过程和板书过程充分留存供学生重复使用，且能够即时记录课堂中的某些“灵感题”;3.无论是新授课还是习题课，对于资料（教学素材、习题）的搜集与整理往往占据了教师大量的时间与精力，由于缺乏必要的管理方法与技巧，记录的纸质材料（教案、试卷、教学反思）繁杂、易遗失，给下一次使用造成极大的不便，基于iPad设备中的文档管理 GoodNotes软件能够做到即时调取整合，一键分享。
四、基于ipad设备的新型数学教研形式
新课标摒弃低效的“走量式、重复性”的习题课教学，从新高考的考察内容和考察形式来看，更加突出通过情境命题对数学本质的考察。尽管那些结构优良但脱离学生实际的“人造炫技题”开始逐渐变少，哪怕是压轴题起点也开始逐渐变低，但是，从学生的反馈来看，解答过程并非轻而易举。这就需要引起一线教师的足够警醒与反思：解题教学究竟要选择怎样的素材？这样的素材来自于哪？要给学生怎样的启发？遗憾的是，解题教学效率的提升仍旧依赖大量的练习。不可否认，重复的练习对知识系统的整合和解题效率的提升是必要的，但是，一旦累计到一定程度的量，这种练习收到的效果微乎其微。笔者一直试图通过革新传统的解题教学模式来突破这个困局。“链式教学”是数学解题教学中经常采用的策略。教师一般会以学科中某些关键知识作为逻辑主线来设计命题，再通过一道道变式去横向、纵向剖析该知识点，促进学生的思维能力和创新能力的提升。下面，就具体谈谈笔者借助ipad设备在这方面所作的工作。 “直线与圆的位置关系”是高中数学中一个十分重要的知识点，笔者在教研组的层面上充分调研了各老师的意见，确定将“点心距”作为逻辑主线来设计命题。
（母题）：已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB 是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B 是切点。
（1）求线段长 PC 的最小值;
（2）求切线长 PA 的最小值;
（3）求线段长 AB 的最小值。
借助 ipad 设备，如何高效开展教研活动呢？
1.通过iPad设备中的“腾讯会议”app，立足同屏笔者 iPad设备中的Geogebra界面，提出：我们在此基础上，还可以研究哪些问题？
2.笔者利用Geogebra的动态演示技术在图上添加一些“点、线”元素后，教研组一些经验丰富的教师马上提出，还可以做如下变式：
（4）求四边形 PACB 面积的最小值;
（5）求 PA·PB 的最小值;
（6）求 PC·AB 的最小值;
3.笔者借助Geogebra中的“度量”工具度量出∠PBA 大小，提出设想：直线上是否存在点P，使∠BPA=30°，若存在，求出P点的坐标和直线AB的方程;若不存在，说明理由。
通过演示发现，这样的点P是存在的。
令人欣喜的是，2020年新課标一卷理科以近乎原题（6）的形式考察了这一知识点。
实践证明，这种借助 ipad 设备的新型教研方式确实能够创设一个极为开放的教研环境， 很大程度上突破了传统教研“言之无物”的困局。一方面，动态演示技术在促进触及数学本质方面的深入研究具有天然的优势，值得大力推广;另一方面，这种立足信息技术辅助教学的模式能够提高学生的学习兴趣，降低理解难度。
当然，本文研究的信息技术与课堂教学融合课题并不是要给出一个适用于所有课例的实践程序，而是试图在困扰一线教师教学痛点和学生理解难点的问题上提供一些有效的解决思路与办法。笔者认为，仅从教育学的角度去分析和研究制约中学数学教学的因素，是当今数学教学改革中的最大误区。或许，信息技术的加持能够为传统的数学教学提供一个崭新的角度，需要强调的是，信息技术永远取代不了教师，但是，不会技术的教师终将被会技术的教师所取代。
【参考文献】
[1]赵凤丽，孙丽娟，孟延豹.合理运用iPad教学APP，提高数学复习课的效率[J].中国信息技术教育，2017（11）：46-48.
[2]李敏.基于IPAD的个性化数学教学实验研究[D].华中师范大学，2017.
[3]万圆梦.基于iPad的数学课堂教学模式探究及案例分析[D].华中师范大学，2017.
[4]周晓清.国外 iPad 教育应用项目的案例探究[J].教育信息技术，2014（10）：49-51.