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一、研究背景
在传统“黑板 粉笔”的数学教学模式学中，老师通过边口述边板书，容易帮助学生理解掌握基础和概念内容，但是针对一些重点难点时，特别是几何的学习，平铺直叙的讲解方式可能收效不大。“Z Z”作为教学的辅助工具，通过建立相关的数学学习实验模型，不仅帮助学生更好的理解一些抽象内容，而且使学生从被动接受式学习转变为自主探究学习和有意义学习。目前，在本校开展的数学实验课，主要是从实例出发、在电脑上进行实验操作——分析验证、发现规律——提出猜测、假设——进行证明——完成实验报告。
二、前期工作
通过Z Z超级画板智能教育平台，在数学实验课堂教学中突破课堂学习的重难点，建立学生对相关知识的有效学习策略，具体如下：借助超级画板，开展数学实验课。自聘请张景中院士为本校的教学顾问，引进他主持研发的新型数学教学平台超级画板，对本校的学生开展了一周一学时的数学实验课。通过前面数学实验课的学习，学生已经掌握了该软件中初中阶段数学实验活动中所需的画图、测量及变换等基本工具，会做出基本的几何图形，为开展数学实验活动提供了良好的技术支持和研究平台。
三、案例构建
下文是以《平行线中的拐点模型》教学为例，在数学实验课中更好的帮助学生理解和掌握了平行线的性质，为后续几何的深入学习奠定了基础。
1. 课前准备
数学实验室本校的特色，Z Z超级画板既是教师的教学工具，也是学生的学习工具。因此，在上个学期的数学实验课中，学生已经掌握了几何图形的画法、线段和角的测量以及几何图形动画的实现等等，为几何的深入学习奠定了基础。另外，小组合作学习是本校课堂教学的特色，因此，本校的各个班级都会及格学生的特点、成绩等确定分组的名单，一般5-6人一组，在普通的数学课堂中，学生已经基本习惯了小组合作学习模式。
2. 课堂活动
拐点模型主要是找出相關模型所有角的数量关系，本节课主要是以数学实验课的实验报告形式展开的，分为四个活动：①常见的的四种拐点模型对应角的数量关系；②拐点问题的应用；③拐点问题的拓展； ④总结与归纳。下面结合本节课的内容阐述如何突破本节课的重难点。
活动1.常见的的四种拐点模型对应角的数量关系。
在实验报告中，指出学生在超级画板上实现AB∥CD，在平面内画不在线段AB、CD上的一点P，连接AP、CP，测量图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的度数，猜测着三个角有哪些数量关系，测量并计算验证。因为在实验报告中没有给出确定的一种图形，因此，由于学生思维的发散性，小组之间很容易总结出来有以下四种拐点模型，经过小组之间讨论分享图形与结论后，可以总结出对应图形的上述三个角的数量关系。
此活动关键的环节，先让学生去猜想例如第一个图的结论，然后在测量表达式中算∠PCD ∠APC ∠PAB的数值，然后拖动点P，分别观察式子数值的变化。通过动态效果的操作——观察——猜想——总结，学生可以得出另外三种模型中∠DCP ∠PAB，∠APC ∠PAB，∠PCD ∠APC的数值分别与∠APC、∠PCD、∠PAB之间的关系，通过该活动的探索，学生基本上掌握了本节课的重点。
最后，小组合作学习，证明拐点模型的数量关系。对于模型（1）和（2），引导学生通过构造辅助线利用平行线的性质去证明了∠APC和∠PAB，∠PCD的数量关系，而模型（3）和（4），学生很容易结合对顶角的性质与平行线中同旁内角互补的性质等方法证明他们的数量关系。
技术反思：猜想不仅仅可以依靠演绎推理加以验证，实验性验证也是一种重要的方式。利用画板提供的测量功能，通过图形的动态变化，直观理解图形中的几何规律，深刻领会纸上不便测量观测的几何原理。例如，学生总结图1的四种拐点模型多有角的对应关系时，通过小组合作交流，比较成员之间的实验结果，并且通过拖动点P，改变拐点模型的形状，观察测量数据，在测量过程中，进一步从“数”和“形”两方面加深对拐点模型所有角数量关系的总结。在实验验证的基础上，通过小组合作学习，证明拐点模型角的数量关系，进一步体会到理论知识的应用和演绎推理的过程。
活动2.拐点模型的应用。
在实验报告中，指出学生在超级画报中实现直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如图2，如果P点在l上运动时（P点与点C、D不重合），问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。请记录相关的实验数据，写出你的结论。
技术反思：该活动有效运用了超级画板强大的画图功能以及动态演示的效果，对图1中三种模型（1）（2）（3）进行有效的串联，从而渗透分类讨论的思想方法，培养学生构造图形的能力，更加直观地感受图形的变化性，且对图形的认识更加清晰。运用知识的方法不变，促进学生获得变式问题解决的经验和体验，学会知识的迁移应用。
活动3. 拐点问题的拓展。
在试验报告中，指出学生实现AB∥CD，在在线段AB、CD之间画的点P1，P2，P3，连接AP1，P1P2，P2P3，P3C，求∠BAP1，∠AP1P2，∠P1P2P3，∠P2P3C，以及∠P3CD的数量关系。如果在AB、CD之间再增加两个点P4，P5，能发现什么规律？小组讨论为什么？如果在AB、CD之间再增加至n个点P1，P2…Pn，能发现什么规律？
技术反思：该活动主要是对本节课进行拓展和生活化，直接让学生动手画图，比教师直接演示给出答案更加印象深刻，逐步形成学生几何知识迁移运用的能力。在初中数学课堂教学中，运用超级画板课件辅助教学，能调动学生学习数学的积极性、激发学生学习数学的热情，从而更好地培养学生自主学习、探究问题的能力。
四、实践思考
通过实践，超级画板对数学课堂教学的影响如下：
1. 突破静态思维的束缚，分解教学重难点。在数学学习过程中，课本给出的图形静态的，学生容易先入为主，但往往数学结论需要进行分类讨论，得到动态变化中的规律。初中生的思维正由直观思维到抽象思维去发展，形象思维也正处于由低到高发展的阶段，因此常规的教学手在处理这些问题的时候比较棘手，难以突破教学中的重难点。因此，超级画板强大的动态功能使问题迎刃而解，不仅事半功倍，发展学生的抽象思维能力，且极大地调动学生学习数学兴趣和积极性。
2. 在课堂中使用超级画板，学生在观察、动手操作、合作交流中通过类比猜想、 归纳概括以及推理论证得出结论，改变了以往的被动学习为主动学习，丰富了学生课堂的学习内容，学生学习主动性高，学习兴趣和求知欲被极大地激发出来，学生可以在自主探究、合作交流的模式当中真切体验数学原理的形成过程。
3. 超级画板的智能作图和动态测量等就能有效帮助我们发现数学事实，超级画板的智能动态作图能让学生在学习中发现数学和生活中的美丽，从而激发学生探索数学的兴趣。
责任编辑徐国坚
在传统“黑板 粉笔”的数学教学模式学中，老师通过边口述边板书，容易帮助学生理解掌握基础和概念内容，但是针对一些重点难点时，特别是几何的学习，平铺直叙的讲解方式可能收效不大。“Z Z”作为教学的辅助工具，通过建立相关的数学学习实验模型，不仅帮助学生更好的理解一些抽象内容，而且使学生从被动接受式学习转变为自主探究学习和有意义学习。目前，在本校开展的数学实验课，主要是从实例出发、在电脑上进行实验操作——分析验证、发现规律——提出猜测、假设——进行证明——完成实验报告。
二、前期工作
通过Z Z超级画板智能教育平台，在数学实验课堂教学中突破课堂学习的重难点，建立学生对相关知识的有效学习策略，具体如下：借助超级画板，开展数学实验课。自聘请张景中院士为本校的教学顾问，引进他主持研发的新型数学教学平台超级画板，对本校的学生开展了一周一学时的数学实验课。通过前面数学实验课的学习，学生已经掌握了该软件中初中阶段数学实验活动中所需的画图、测量及变换等基本工具，会做出基本的几何图形，为开展数学实验活动提供了良好的技术支持和研究平台。
三、案例构建
下文是以《平行线中的拐点模型》教学为例，在数学实验课中更好的帮助学生理解和掌握了平行线的性质，为后续几何的深入学习奠定了基础。
1. 课前准备
数学实验室本校的特色，Z Z超级画板既是教师的教学工具，也是学生的学习工具。因此，在上个学期的数学实验课中，学生已经掌握了几何图形的画法、线段和角的测量以及几何图形动画的实现等等，为几何的深入学习奠定了基础。另外，小组合作学习是本校课堂教学的特色，因此，本校的各个班级都会及格学生的特点、成绩等确定分组的名单，一般5-6人一组，在普通的数学课堂中，学生已经基本习惯了小组合作学习模式。
2. 课堂活动
拐点模型主要是找出相關模型所有角的数量关系，本节课主要是以数学实验课的实验报告形式展开的，分为四个活动：①常见的的四种拐点模型对应角的数量关系；②拐点问题的应用；③拐点问题的拓展； ④总结与归纳。下面结合本节课的内容阐述如何突破本节课的重难点。
活动1.常见的的四种拐点模型对应角的数量关系。
在实验报告中，指出学生在超级画板上实现AB∥CD，在平面内画不在线段AB、CD上的一点P，连接AP、CP，测量图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的度数，猜测着三个角有哪些数量关系，测量并计算验证。因为在实验报告中没有给出确定的一种图形，因此，由于学生思维的发散性，小组之间很容易总结出来有以下四种拐点模型，经过小组之间讨论分享图形与结论后，可以总结出对应图形的上述三个角的数量关系。
此活动关键的环节，先让学生去猜想例如第一个图的结论，然后在测量表达式中算∠PCD ∠APC ∠PAB的数值，然后拖动点P，分别观察式子数值的变化。通过动态效果的操作——观察——猜想——总结，学生可以得出另外三种模型中∠DCP ∠PAB，∠APC ∠PAB，∠PCD ∠APC的数值分别与∠APC、∠PCD、∠PAB之间的关系，通过该活动的探索，学生基本上掌握了本节课的重点。
最后，小组合作学习，证明拐点模型的数量关系。对于模型（1）和（2），引导学生通过构造辅助线利用平行线的性质去证明了∠APC和∠PAB，∠PCD的数量关系，而模型（3）和（4），学生很容易结合对顶角的性质与平行线中同旁内角互补的性质等方法证明他们的数量关系。
技术反思：猜想不仅仅可以依靠演绎推理加以验证，实验性验证也是一种重要的方式。利用画板提供的测量功能，通过图形的动态变化，直观理解图形中的几何规律，深刻领会纸上不便测量观测的几何原理。例如，学生总结图1的四种拐点模型多有角的对应关系时，通过小组合作交流，比较成员之间的实验结果，并且通过拖动点P，改变拐点模型的形状，观察测量数据，在测量过程中，进一步从“数”和“形”两方面加深对拐点模型所有角数量关系的总结。在实验验证的基础上，通过小组合作学习，证明拐点模型角的数量关系，进一步体会到理论知识的应用和演绎推理的过程。
活动2.拐点模型的应用。
在实验报告中，指出学生在超级画报中实现直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如图2，如果P点在l上运动时（P点与点C、D不重合），问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。请记录相关的实验数据，写出你的结论。
技术反思：该活动有效运用了超级画板强大的画图功能以及动态演示的效果，对图1中三种模型（1）（2）（3）进行有效的串联，从而渗透分类讨论的思想方法，培养学生构造图形的能力，更加直观地感受图形的变化性，且对图形的认识更加清晰。运用知识的方法不变，促进学生获得变式问题解决的经验和体验，学会知识的迁移应用。
活动3. 拐点问题的拓展。
在试验报告中，指出学生实现AB∥CD，在在线段AB、CD之间画的点P1，P2，P3，连接AP1，P1P2，P2P3，P3C，求∠BAP1，∠AP1P2，∠P1P2P3，∠P2P3C，以及∠P3CD的数量关系。如果在AB、CD之间再增加两个点P4，P5，能发现什么规律？小组讨论为什么？如果在AB、CD之间再增加至n个点P1，P2…Pn，能发现什么规律？
技术反思：该活动主要是对本节课进行拓展和生活化，直接让学生动手画图，比教师直接演示给出答案更加印象深刻，逐步形成学生几何知识迁移运用的能力。在初中数学课堂教学中，运用超级画板课件辅助教学，能调动学生学习数学的积极性、激发学生学习数学的热情，从而更好地培养学生自主学习、探究问题的能力。
四、实践思考
通过实践，超级画板对数学课堂教学的影响如下：
1. 突破静态思维的束缚，分解教学重难点。在数学学习过程中，课本给出的图形静态的，学生容易先入为主，但往往数学结论需要进行分类讨论，得到动态变化中的规律。初中生的思维正由直观思维到抽象思维去发展，形象思维也正处于由低到高发展的阶段，因此常规的教学手在处理这些问题的时候比较棘手，难以突破教学中的重难点。因此，超级画板强大的动态功能使问题迎刃而解，不仅事半功倍，发展学生的抽象思维能力，且极大地调动学生学习数学兴趣和积极性。
2. 在课堂中使用超级画板，学生在观察、动手操作、合作交流中通过类比猜想、 归纳概括以及推理论证得出结论，改变了以往的被动学习为主动学习，丰富了学生课堂的学习内容，学生学习主动性高，学习兴趣和求知欲被极大地激发出来，学生可以在自主探究、合作交流的模式当中真切体验数学原理的形成过程。
3. 超级画板的智能作图和动态测量等就能有效帮助我们发现数学事实，超级画板的智能动态作图能让学生在学习中发现数学和生活中的美丽，从而激发学生探索数学的兴趣。
责任编辑徐国坚