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在这篇文章中，当ｐ（ｚ）∈ｐ（或ｆ（ｘ）∈β０（α）），我们给出｜ｐ（ｚ）｜，｜ｚｐ′（ｚ）ｐ（ｚ）｜和｜ｐ（ｋ）（ｚ）｜，这些结果在定理１—３中都是优的。在定理５中，我们给出写像Ｅ的面积和长度（ｆ（ｚ）∈β０（α））也是优的。最后，一个有趣的结果是定理６的推论２，给出当ｆ（ｚ）∈β０．在｜ｚ｜＜２－１内既是星形的也是凸形的函数。