【摘 要】
：
第六届“祖冲之杯”数学邀请赛的一道试题,本刊曾提供了“巧解”,这里再提供一个“巧解”。原题:设a_1、b_1、a_2、b_2都是实数,a_1≠a_2且(a_1+b_1)(a_1+b_2)=(a_2+b_1)(a_
论文部分内容阅读
第六届“祖冲之杯”数学邀请赛的一道试题,本刊曾提供了“巧解”,这里再提供一个“巧解”。原题:设a_1、b_1、a_2、b_2都是实数,a_1≠a_2且(a_1+b_1)(a_1+b_2)=(a_2+b_1)(a_2+b_2)=1, 求证:(a_1+b_1)(a_2+b_1)=(a_1+b_2)(a_2+b_2)=-1。证明将条件等式同除以(a_1+b_2)(a_2+b_1)得a_1+b_2/a_2+b_1=a_2+b_2/a_1+b_1=1/(a_1+b_1)(a_2+b_1)。而a_1+b_2/a_2+b_1=a_2+b_2/a_1+b_1=(a_1+b_2)-(a_2+b_2)/(a_2+b_1)(a_1+b_1)=a_1-a_2/a_2-a_1=-1,∴(a_1+b_1)(a_2+b-1)=-1。
In the sixth “Zu Chong Chong Cup” mathematics invitational contest, a question was provided by the magazine, and a “smart solution” was provided here. Original question: Let a_1, b_1, a_2, b_2 be real numbers, a_1≠a_2 and (a_1+b_1)(a_1+b_2)=(a_2+b_1)(a_2+b_2)=1, verify: (a_1+b_1) (a_2+b_1)=(a_1+b_2)(a_2+b_2)=-1. Prove that dividing the conditional equation by (a_1+b_2)(a_2+b_1) yields a_1+b_2/a_2+b_1=a_2+b_2/a_1+b_1=1/(a_1+b_1)(a_2+b_1). And a_1+b_2/a_2+b_1=a_2+b_2/a_1+b_1=(a_1+b_2)-(a_2+b_2)/(a_2+b_1)(a_1+b_1)=a_1-a_2/a_2-a_1=-1 ∴(a_1+b_1)(a_2+b-1)=-1.
其他文献
在几何证题中，只要我们善于从不同的角度去思考问题，往往可以给出多种证法．这样，可以有效地训练自己的思维能力、下面介绍一道中考题的几种证法，供同学们参考．题目如图1，已知四边形A
要解决同类二级根式的识别问题，理解同类二次根式的概念和掌握识别同类二次根式的方法和步骤是首先要解决的两个问题．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同
轻轻地背起行囊,我决心要走了,永远走出大山的怀抱。每当月儿斜挂树梢时,思绪便流淌成淙淙的小河,故乡那悠远的呼唤声总串成一组组浓浓的风景线……是露,总要滋润小草“吱呀
广西革命根据地不但形成了文书档案,而且还产生了相应的机构和制度。根据地的文书档案工作具有阶级性、民族性、机要性等特点。这些特点对当今档案工作继续坚持为党的各项事
学习乘法公式,不仅要熟证公式,而且还要会灵活应用公式.为了达到这个目的,可以从以下六个方面进行自我训练.一、正向运用公式
Learning the multiplication formula not onl
1，“光滑表面”隐含：摩擦力为零．2．“很轻的物体”隐含：重力忽略不计．3．“小车在水平面上静止或匀速运动”隐含：小车受平衡力作用，小车对水平面的压力等于其重力。4．“通讯卫星”隐含：相
题目分解因式：（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－２ａｂ）＋（ａｂ－１）（ａｂ＋ｌ）．（１９９４年武汉市初二数学竞赛试题）解法１──整体法视ａ＋ｂ、ａｂ各为一个整体，将多项式进行整理，得原式＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ（ａ＋ｂ）＋（ａｂ）２－１＝［（ａ＋ｂ）－ａｂ］２－１＝（?
The factorization factor for the problem is: (a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab
工业是支撑国民经济增长、促进三次产业协调发展的主导产业,是一个关联性强、边界大、产业链条长的具有很强综合性和带动性的大产业体系。新型工业化是信息化、自动化、新能
请下载后查看，本文暂不支持在线获取查看简介。
Please download and view, this article does not support online access to view profile.
本文试图从一个题目的多种证法,归纳证两个角相等的几种常见思考方法. 题目已知B是⊙O半径OA延长线上一点,BC切⊙O于C,过C点作CD⊥OA,垂足为D.求证:CA平分∠DCB.
This arti