【摘 要】
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问题 已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )到直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0的距离为ｄ ,求证 :ｄ =|Ａｘ0 +Ｂｙ0 +Ｃ|Ａ2 +Ｂ2 .图 1 点到直线的距离证 设Ｑ (ｘ ,ｙ) ,Ｑ1(ｘ1,ｙ1)是ｌ上任意不同的两点 ,则Ｑ1Ｑ =(ｘ -ｘ1,ｙ - ｙ1) .由于Ａ ,Ｂ不同时为零 ,记
【机 构】
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深圳宝安高级中学 广东518128
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问题 已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )到直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0的距离为ｄ ,求证 :ｄ =|Ａｘ0 +Ｂｙ0 +Ｃ|Ａ2 +Ｂ2 .图 1 点到直线的距离证 设Ｑ (ｘ ,ｙ) ,Ｑ1(ｘ1,ｙ1)是ｌ上任意不同的两点 ,则Ｑ1Ｑ =(ｘ -ｘ1,ｙ - ｙ1) .由于Ａ ,Ｂ不同时为零 ,记非零向量 ｎ =(Ａ ,Ｂ) .则 Ａ
The problem is known from the point P(x0,y0) to the line l:Ax+By +C =0 with a distance of d. Verify that: d =|Ax0 +By0 +C|A2 +B2 . Figure 1 Distance from point to line Q (x, y), Q1 (x1, y1) are two different points on l, then Q1Q = (x - x1, y - y1) . Because A, B is not zero at the same time, the non-zero vector n = (A, B) . A
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