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在中学数学中，代数主要研究“数”的问题，而几何中则主要学习“形”的知识。但“数”与“形”并不是彼此独立，而是相互依存、密切联系的。它们在一定条件下可以相互转化。若能将两者完美地结合起来，取长补短，则往往会收到意想不到的效果。
一、 绝对值问题
二、 最值问题
求函数的最大值与最小值问题是中学数学的重要课题，这类问题通常称为最值问题。最值问题涉及面较广泛，遍及代数、几何、三角各科之中，在生产实践中也有广泛应用。求最值问题的方法也很多，而数形结合的方法是其中常用方法之一。请看这样一个例子：
例2 已知2x+5y≥11，5x+4y≥19，且x≥0，y≥0。求使7x+6y取得最小值的x，y和最小值。
解析 对于这类条件最值问题，直接代入不易求解。从解析几何知识可知，满足2x+5y≥11的点在直线L1：2x+5y=11上和它的右上方，如图2。同理满足5x+4y≥19的点在直线L2：5x+4y=19上和它的右上方。加上x≥0，y≥0，满足这四个条件的点，在如图的阴影部分内。其中P点坐标就是方程组：
2x+5y=11，5x+4y=19的解x=3，y=1。
然后我们研究方程7x+6y=a。
对于不同的a，它表示一组互相平行的直线。本题就是要求这些平行线中与阴影部分有公共点，并且使a最小的一条。从图中可看出过P点的直线L：7x+6y=27满足。因为如果a＜27，虽有最小值，但不是公共点。这样，我们找到本题的答案：x=3，y=1，最小值是27。
三、 三角问题
三角是中学数学中的一个重要部分。三角知识在函数、几何等方面有着广泛应用，是解决数学问题的强有力的工具。因此，许多三角问题都可能转化为几何问题，通过相应的几何图形加以解决。
如果题中出现cos2α+cos2β+cos2γ=1之类的式子，则可设想向量的方向角，或考虑构造一个长方体（其对角线与过一个顶点的三邻边所成的角正好满足上述关系），这往往是一种行之有效的方法。
例3 已知三锐角α，β，γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1。
这里通过构造一个适合题设条件的长方体，将一个抽象的三角不等式的证明，转化为一个较易证明的代数不等式，而数形结合在这里起到了桥梁作用。
从上面几个例子可以看出，一些三角和代数的问题，如果运用了数与形相结合的观点去考虑，就能容易地找到解决问题的方法，解题过程也比较简单。而且通过直观的几何图形，对问题的内在联系可以有更深一步的了解。
上面几例主要是利用“形”来解决有关数的问题。下面再举一个例子说明利用数解决形的问题。
例4 在直径为AB的半圆O上取一点C，引CD⊥AB交AB于D，分半圆为两部分。另作圆O′内切于右边部分，E为圆O′与AB的切点。
求证：BC=BE。
分析 此题用几何方法比较难证，我们利用解析法来证。
证明 取O为原点，BA为x轴，设大圆半径为R，小圆半径为r，则大圆方程是x2+y2=R2，B点坐标是（-R，0），设C
以上的例子充分说明，虽然代数、几何、三角这三门学科各有其特点和思考问题的方法，但是完全有可能也完全有必要把这三门学科的知识联系起来，也就是把数和形的问题结合起来。
一、 绝对值问题
二、 最值问题
求函数的最大值与最小值问题是中学数学的重要课题，这类问题通常称为最值问题。最值问题涉及面较广泛，遍及代数、几何、三角各科之中，在生产实践中也有广泛应用。求最值问题的方法也很多，而数形结合的方法是其中常用方法之一。请看这样一个例子：
例2 已知2x+5y≥11，5x+4y≥19，且x≥0，y≥0。求使7x+6y取得最小值的x，y和最小值。
解析 对于这类条件最值问题，直接代入不易求解。从解析几何知识可知，满足2x+5y≥11的点在直线L1：2x+5y=11上和它的右上方，如图2。同理满足5x+4y≥19的点在直线L2：5x+4y=19上和它的右上方。加上x≥0，y≥0，满足这四个条件的点，在如图的阴影部分内。其中P点坐标就是方程组：
2x+5y=11，5x+4y=19的解x=3，y=1。
然后我们研究方程7x+6y=a。
对于不同的a，它表示一组互相平行的直线。本题就是要求这些平行线中与阴影部分有公共点，并且使a最小的一条。从图中可看出过P点的直线L：7x+6y=27满足。因为如果a＜27，虽有最小值，但不是公共点。这样，我们找到本题的答案：x=3，y=1，最小值是27。
三、 三角问题
三角是中学数学中的一个重要部分。三角知识在函数、几何等方面有着广泛应用，是解决数学问题的强有力的工具。因此，许多三角问题都可能转化为几何问题，通过相应的几何图形加以解决。
如果题中出现cos2α+cos2β+cos2γ=1之类的式子，则可设想向量的方向角，或考虑构造一个长方体（其对角线与过一个顶点的三邻边所成的角正好满足上述关系），这往往是一种行之有效的方法。
例3 已知三锐角α，β，γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1。
这里通过构造一个适合题设条件的长方体，将一个抽象的三角不等式的证明，转化为一个较易证明的代数不等式，而数形结合在这里起到了桥梁作用。
从上面几个例子可以看出，一些三角和代数的问题，如果运用了数与形相结合的观点去考虑，就能容易地找到解决问题的方法，解题过程也比较简单。而且通过直观的几何图形，对问题的内在联系可以有更深一步的了解。
上面几例主要是利用“形”来解决有关数的问题。下面再举一个例子说明利用数解决形的问题。
例4 在直径为AB的半圆O上取一点C，引CD⊥AB交AB于D，分半圆为两部分。另作圆O′内切于右边部分，E为圆O′与AB的切点。
求证：BC=BE。
分析 此题用几何方法比较难证，我们利用解析法来证。
证明 取O为原点，BA为x轴，设大圆半径为R，小圆半径为r，则大圆方程是x2+y2=R2，B点坐标是（-R，0），设C
以上的例子充分说明，虽然代数、几何、三角这三门学科各有其特点和思考问题的方法，但是完全有可能也完全有必要把这三门学科的知识联系起来，也就是把数和形的问题结合起来。