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【摘 要】 在数学课堂上，每天都有学生在出错，错误是伴随着学生的学习一起成长的。用资源的眼光来看待学生学习中的错误，数学课堂的天空会更广阔。在数学课堂教学中，我们应该巧妙地利用错误资源，培养学生的学习兴趣与发现意识，激活学生的创新思维，使学生更加主动地去探究数学知识。
【关键词】 错误 兴趣 发现 创新 探究
“你怎么又错了？”“怎么连刚讲过的题目都错？”在数学课堂中，经常听到有的老师这样抱怨，为什么学生总是犯我们觉得不应该犯的错误？学生的错误当然是学生自身的原因了！果真如此吗？其实学生产生错误的原因很多，学生的错误也是我们教学中的一面“镜子”，往往能反映出我们教学中存在的问题：是因为课堂教学中教学方式不合理，如灌输式教学，是学生没能真正理解掌握数学问题，还是解决例题的方法不适合学生，不能起到很好的示范作用;甚至有可能是因为教师自身犯了知识性错误等。因此，在发现学生的错误后，我们应该把错误看作是一面“镜子”，分析原因，善于在“错误”之处做足文章，用资源的眼光来看待“错误”，变“废”为“宝”，巧用“错误”这一资源为教学服务，我们的课堂会呈现出一派峰回路转、柳暗花明的别样风采！
一、巧用错误资源，激发学习兴趣
《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”可见，良好的情感态度是学生进行学习的力量源泉，数学课堂中学生产生的错误，其实是一种学习资源，它来源于学生，取材于学生，用得好了又有利于学生的学习活动。作为教师，对于学生的“错误”，不能简单地斥责、挖苦，而要努力使学生在课堂上没有心理压力，没有精神负担而心情舒畅，这时，学生的思维最活跃、学习兴趣最高、学习效果最佳。试想，如果学生总是怕说错，怕老师批评，我们的教学怎能培养敢说、敢做的创造性人才呢？所以，教师在教学中就要学会对学生的“错误”开“绿灯”：错了可以重答;答得不完整可以再补充;不同的意见可以争辩，使学生的学习没有压力，兴趣盎然。
如学习这样一道题目：10只小狗同时啃10根骨头要10分钟，50只小狗同时啃50根骨头要多少小时？学生的反应很快，马上给出解题思路列式解答： 根据第一句话可以知道1只小狗吃1根骨头要1分钟，所以50只小狗同时吃50根骨头就要50分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生马上意识到10÷10÷10没法找到答案，明白刚才的解答有误;有的学生则提出10÷10=1（分），因此1只小狗吃1根骨头只要1分钟。此时，我也没有给出任何的结论，而是让孩子们自己去思考、辩解和发现。这时又有学生发现了10÷10=1（分）表示的是10根小狗平均啃1根骨头要1分钟，一个学生带头了，同学们接下来就开始跟着思维活跃了。有的说因为同时吃，所以每一只小狗都吃到了一根骨头，都是花了10分钟，同样的50只小狗同时啃50根骨头，还是每一只小狗都啃到一根骨头，都花了10分钟……孩子们在你一言我一语的状态下心情放松、思维活跃，自主地解决问题，学习数学的兴趣自然而然地提高了。
二、巧用错误资源，培养发现意识
数学教学中的一个重要目标是培养学生的发现意识，让学生学会自主学习。而巧妙利用学生在学习过程中出现的错误，给学生创设一个问题情境引导学生探究，让学生在纠正错误的过程中，学会自自己去发现问题、用自己的方法解决问题，从而加深对知识的理解和巩固，是数学教学中培养学生发现意识的一个有效途径。
如：在教学中常常有学生口算时出现错误：计算24×5得出100，怎么会出现这种错误呢？我没有直接给出答案并强化答案让学生记住，而是把错题板书在黑板上，问孩子们：谁能找出他们出错的原因呢？思考片刻，学生想到的错误的原因在意料之外：可能是5×4=20，2×5=10，忘了进位，所以等于100;也可能5×4=20，2×4=8，8+2=10，所以等于100;还可能是把4和5交换了位置，于是25×4=100……
其实，学生学习数学知识的过程本来就是在不断地探索中进行的，在探索学习的过程中，学生思考问题的方法也是不尽相同的，可见，出现错误是很正常的。教师作为引导者，应好好地把握“错误”这一资源。在上面的例子中，教师选择了学生学习中的常见错误，创设一个激发学生探究的问题情境，引导学生自主审视问题、发现问题，从而自主解决问题，激起学生的数学发现意识。
三、巧用错误资源，激活创新思维
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般情况下，学生只要经过认真思考，他们学习中所犯的错误也会潜在某些合理的成分，甚至有的还暗藏着学生的一种超常的、独特的想法，能闪耀出学生智慧的光芒。当数学课堂中出现错误时，教师要善于挖掘错误中所蕴含的各种有利于学生的因素，给予点拨和引导，使学生体验到思考过后的幸福，享受思维所带来的快乐。
如教学这样的数学问题：磨面机5台2小时磨面160千克，有20台磨面机，8小时一共磨面多少千克？在解答该类题目时，大部分学生都按照“归一”应用题的解题思路去解決，算式为160÷5÷2×20×8=2560千克，有一位同学却列出了如下算式：160÷5×8×（20÷5）=1024千克，从得数来看，显然是错误的。但与众不同的是，这道算式中又含有着“创新”的成分，于是，我没有斥责他，而是请他大胆地说出想法。他说：“原有磨面机5台，现有台数是20台，现有的是原有台数的4倍，而前两步的意思是表示5台机器在8小时可以加工的数量。”说到这儿，该同学迟疑了片刻：“老师，我知道原因了，我自己来解决。”他激动地到台上来：“这里不应该列式：160÷5，而要列式：160÷2，整个算式应该是：160÷2×8×（20÷5）。”“现在再请你计算一下结果。”“成了！”他大叫起来，显然他是体验到了这种数学学习中创新求异思维的成功带来的喜悦。在他的启发和影响下，班里的同学也不再限于从“常规思路”思考，纷纷从不同的角度对这个问题进行了再次解答，竟然列出了160÷5×20×（8÷2），160×（20÷5）×（8÷2）等好几种不同的解法。 在数学学习过程中，学生是学习活动的主人，而学生学习过程中的错误是一种不断试误和不断创新的过程。教师应该具备有“以生为本”的新理念，把学生的错误看作是培养学生创新能力的契机，让其发挥出应有的作用，体现错误应有的价值。
四、巧用错误资源，引发探究欲望
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”在学生的学习过程中，学生的那些不易察觉的、似是而非的错误，如果我们只机械地告诉学生正确的解题方法，学生只是一个被动学习的机器，不仅不能起到解决问题的效果，还会阻碍学生创造性和主动性的发展。反之，如果我们充分利用学生的这些错误，留给学生思维的一点时间和空间，不仅会提高学生学习数学的主动性，更把学生心中蕴藏着的数学探究欲望激发出来，从而使学生的探究能力得以提升。
如“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。学生开始议论纷纷，举手发表自己的看法表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我追问：“为什么？”“因为一定要在整除的情况下倍数和约数才能成立，在这里不能說是整除的算式，所以不是倍数！”还有的学生补充：“在除数、被除数和商都是整数的情况下，而且还要在没有余数的情况下才能说是整除，例如45才能说是15的倍数。”没想到这样的故意出错，却能引发学生的探究欲望，在学生之间的对话中相互启发，从而明白数学概念中的“几倍”和“倍数”说的并不是同一个意思。
因为有了错误，数学课堂才能充满着无限活力，生机勃勃;因为有了错误，我们的学生才更能张扬个性，散发着创新的气息。数学学习过程中的错误是真实的，亦是美丽的，是稍纵即逝的而又是可遇不可求的！作为数学一线教师需要具备一双慧眼，及时捕捉课堂中的一些“错误”信息，因势利导，让课堂中的“美丽”错误资源为我们的课堂服务;让看似平常的错误资源，峰回路转，柳暗花明;使学生在活而不乱、趣而不俗的课堂中畅所欲言，放飞思维，使我们的数学课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。
总之，在教学中教师应尊重学生学习过程中的错误，我们的课堂会因错误而变得更精彩。请不要让美丽的“错误”擦肩而过！
参考文献
[1] 尹晓玲.浅谈小学课堂“错误”资源的有效利用（J）.新课程（小学版），2010（6）.
[2] 孙金翠.善待学生学习中的错误（J）.中小学心理健康教育，2010（12）.
【关键词】 错误 兴趣 发现 创新 探究
“你怎么又错了？”“怎么连刚讲过的题目都错？”在数学课堂中，经常听到有的老师这样抱怨，为什么学生总是犯我们觉得不应该犯的错误？学生的错误当然是学生自身的原因了！果真如此吗？其实学生产生错误的原因很多，学生的错误也是我们教学中的一面“镜子”，往往能反映出我们教学中存在的问题：是因为课堂教学中教学方式不合理，如灌输式教学，是学生没能真正理解掌握数学问题，还是解决例题的方法不适合学生，不能起到很好的示范作用;甚至有可能是因为教师自身犯了知识性错误等。因此，在发现学生的错误后，我们应该把错误看作是一面“镜子”，分析原因，善于在“错误”之处做足文章，用资源的眼光来看待“错误”，变“废”为“宝”，巧用“错误”这一资源为教学服务，我们的课堂会呈现出一派峰回路转、柳暗花明的别样风采！
一、巧用错误资源，激发学习兴趣
《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”可见，良好的情感态度是学生进行学习的力量源泉，数学课堂中学生产生的错误，其实是一种学习资源，它来源于学生，取材于学生，用得好了又有利于学生的学习活动。作为教师，对于学生的“错误”，不能简单地斥责、挖苦，而要努力使学生在课堂上没有心理压力，没有精神负担而心情舒畅，这时，学生的思维最活跃、学习兴趣最高、学习效果最佳。试想，如果学生总是怕说错，怕老师批评，我们的教学怎能培养敢说、敢做的创造性人才呢？所以，教师在教学中就要学会对学生的“错误”开“绿灯”：错了可以重答;答得不完整可以再补充;不同的意见可以争辩，使学生的学习没有压力，兴趣盎然。
如学习这样一道题目：10只小狗同时啃10根骨头要10分钟，50只小狗同时啃50根骨头要多少小时？学生的反应很快，马上给出解题思路列式解答： 根据第一句话可以知道1只小狗吃1根骨头要1分钟，所以50只小狗同时吃50根骨头就要50分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生马上意识到10÷10÷10没法找到答案，明白刚才的解答有误;有的学生则提出10÷10=1（分），因此1只小狗吃1根骨头只要1分钟。此时，我也没有给出任何的结论，而是让孩子们自己去思考、辩解和发现。这时又有学生发现了10÷10=1（分）表示的是10根小狗平均啃1根骨头要1分钟，一个学生带头了，同学们接下来就开始跟着思维活跃了。有的说因为同时吃，所以每一只小狗都吃到了一根骨头，都是花了10分钟，同样的50只小狗同时啃50根骨头，还是每一只小狗都啃到一根骨头，都花了10分钟……孩子们在你一言我一语的状态下心情放松、思维活跃，自主地解决问题，学习数学的兴趣自然而然地提高了。
二、巧用错误资源，培养发现意识
数学教学中的一个重要目标是培养学生的发现意识，让学生学会自主学习。而巧妙利用学生在学习过程中出现的错误，给学生创设一个问题情境引导学生探究，让学生在纠正错误的过程中，学会自自己去发现问题、用自己的方法解决问题，从而加深对知识的理解和巩固，是数学教学中培养学生发现意识的一个有效途径。
如：在教学中常常有学生口算时出现错误：计算24×5得出100，怎么会出现这种错误呢？我没有直接给出答案并强化答案让学生记住，而是把错题板书在黑板上，问孩子们：谁能找出他们出错的原因呢？思考片刻，学生想到的错误的原因在意料之外：可能是5×4=20，2×5=10，忘了进位，所以等于100;也可能5×4=20，2×4=8，8+2=10，所以等于100;还可能是把4和5交换了位置，于是25×4=100……
其实，学生学习数学知识的过程本来就是在不断地探索中进行的，在探索学习的过程中，学生思考问题的方法也是不尽相同的，可见，出现错误是很正常的。教师作为引导者，应好好地把握“错误”这一资源。在上面的例子中，教师选择了学生学习中的常见错误，创设一个激发学生探究的问题情境，引导学生自主审视问题、发现问题，从而自主解决问题，激起学生的数学发现意识。
三、巧用错误资源，激活创新思维
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般情况下，学生只要经过认真思考，他们学习中所犯的错误也会潜在某些合理的成分，甚至有的还暗藏着学生的一种超常的、独特的想法，能闪耀出学生智慧的光芒。当数学课堂中出现错误时，教师要善于挖掘错误中所蕴含的各种有利于学生的因素，给予点拨和引导，使学生体验到思考过后的幸福，享受思维所带来的快乐。
如教学这样的数学问题：磨面机5台2小时磨面160千克，有20台磨面机，8小时一共磨面多少千克？在解答该类题目时，大部分学生都按照“归一”应用题的解题思路去解決，算式为160÷5÷2×20×8=2560千克，有一位同学却列出了如下算式：160÷5×8×（20÷5）=1024千克，从得数来看，显然是错误的。但与众不同的是，这道算式中又含有着“创新”的成分，于是，我没有斥责他，而是请他大胆地说出想法。他说：“原有磨面机5台，现有台数是20台，现有的是原有台数的4倍，而前两步的意思是表示5台机器在8小时可以加工的数量。”说到这儿，该同学迟疑了片刻：“老师，我知道原因了，我自己来解决。”他激动地到台上来：“这里不应该列式：160÷5，而要列式：160÷2，整个算式应该是：160÷2×8×（20÷5）。”“现在再请你计算一下结果。”“成了！”他大叫起来，显然他是体验到了这种数学学习中创新求异思维的成功带来的喜悦。在他的启发和影响下，班里的同学也不再限于从“常规思路”思考，纷纷从不同的角度对这个问题进行了再次解答，竟然列出了160÷5×20×（8÷2），160×（20÷5）×（8÷2）等好几种不同的解法。 在数学学习过程中，学生是学习活动的主人，而学生学习过程中的错误是一种不断试误和不断创新的过程。教师应该具备有“以生为本”的新理念，把学生的错误看作是培养学生创新能力的契机，让其发挥出应有的作用，体现错误应有的价值。
四、巧用错误资源，引发探究欲望
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”在学生的学习过程中，学生的那些不易察觉的、似是而非的错误，如果我们只机械地告诉学生正确的解题方法，学生只是一个被动学习的机器，不仅不能起到解决问题的效果，还会阻碍学生创造性和主动性的发展。反之，如果我们充分利用学生的这些错误，留给学生思维的一点时间和空间，不仅会提高学生学习数学的主动性，更把学生心中蕴藏着的数学探究欲望激发出来，从而使学生的探究能力得以提升。
如“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。学生开始议论纷纷，举手发表自己的看法表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我追问：“为什么？”“因为一定要在整除的情况下倍数和约数才能成立，在这里不能說是整除的算式，所以不是倍数！”还有的学生补充：“在除数、被除数和商都是整数的情况下，而且还要在没有余数的情况下才能说是整除，例如45才能说是15的倍数。”没想到这样的故意出错，却能引发学生的探究欲望，在学生之间的对话中相互启发，从而明白数学概念中的“几倍”和“倍数”说的并不是同一个意思。
因为有了错误，数学课堂才能充满着无限活力，生机勃勃;因为有了错误，我们的学生才更能张扬个性，散发着创新的气息。数学学习过程中的错误是真实的，亦是美丽的，是稍纵即逝的而又是可遇不可求的！作为数学一线教师需要具备一双慧眼，及时捕捉课堂中的一些“错误”信息，因势利导，让课堂中的“美丽”错误资源为我们的课堂服务;让看似平常的错误资源，峰回路转，柳暗花明;使学生在活而不乱、趣而不俗的课堂中畅所欲言，放飞思维，使我们的数学课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。
总之，在教学中教师应尊重学生学习过程中的错误，我们的课堂会因错误而变得更精彩。请不要让美丽的“错误”擦肩而过！
参考文献
[1] 尹晓玲.浅谈小学课堂“错误”资源的有效利用（J）.新课程（小学版），2010（6）.
[2] 孙金翠.善待学生学习中的错误（J）.中小学心理健康教育，2010（12）.