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摘 要：在面积单位教学中，认识公顷对学生来说有一定难度。学生在作业中出现概念不清楚、公顷表象没建立、公顷与平方千米关系没有建立等问题。笔者根据教学实践，通过不断研究检测，提出以建构“模型”，打破“模型”，再建“模型”为主线，提升学生概括抽象能力，提高学生直觉思维能力，提升学生合情推理能力。
关键词：小学数学;面积单位;“模型”建构
《认识公顷》是面积单位教学中的难题，公顷是测量土地的常用面积，但是对学生来说比较陌生。之前学生已经学习过平方厘米、平方分米、平方米，这几个面积单位有相应的长度单位——厘米、分米、米为支撑和依托，所以建立“模型”时相对比较简单。笔者通过研读学生，分析教材，从构建“模型”、打破“模型”，到再建“模型”，力求让学生直观地建立起1公顷的数学“模型”。
一、构建“模型”，从抽象到直观，培养抽象概括能力
小学数学模型思想需要学生具备一定的抽象概括能力。所谓抽象概括能力，是指个体在心理活动中简缩认知对象，使认知对象形象化或符号化的能力。笔者就以此目标展开教学，让1公顷变得形象化。
（一）初步建“模”——图文并茂，认识公顷
与2001年的数学课程标准相对比，新课标增加了运算能力、几何直观、模型思想、创新意识等素质方面的要求。因此，在数学教学中要注重培养学生的模型思想，发展学生的建模能力。本节课中的公顷对学生来说是比较抽象的。学生自学课本，知道了1公顷是边长为100米的正方形的面积，但这样的描述对学生来说是不深刻的。笔者以学校操场为依托，找出100米，让学生以这个100米为边长，画出1公顷。学生在自己熟悉的场地初步建“模”，画出1公顷，形成直观的表象。
（二）再次建“模”——以圖估图，感知公顷
庄惠芬认为，小学数学建模要基于儿童的生活经验、认知水平和思维方式，并指出要在具体的体验活动中提升学生的思维能力。笔者因此从整个校园占地面积出发，让学生以刚才的1公顷估测出整个学校的占地面积。让学生在实际的操作——画一画、分一分、比一比中，再一次加深对公顷这个单位的感知。
（三）数量建“模”——比比算算，体验公顷
现代教学论认为，学生对数学知识的学习，是一个积极主动的建构过程，而这一过程的效率决定于学生数学学习的宽度。数学学习的宽度泛指学生对数学相关内容的横向延伸程度。所以笔者继续通过一系列的数学活动，层层递进地促进学生对“公顷”这一个面积单位的有效构建。以小见大，从几个教室可以合成1公顷，到几个篮球场可以合成1公顷，最后到几个足球场可以合成1公顷，在想象和推理中，慢慢在学生脑海中建构出了丰满的“1公顷”的大小。
二、打破“模型”，从单一到发散，提高直觉思维能力
“直觉思维总是以熟悉牵涉到的知识结构为依据，使思维者可能进行跃进、越级和采取捷径。”直觉思维包括猜想意识和发散思维。笔者这一环节就让学生通过猜想，达到让学生发散思维的目的。
（一）提出疑问，打破方形“模型”
面对数学问题，可能学生有多种不同的想法，但是因为之前的教学，不管是平方厘米、平方分米、平方米，还是现在的公顷，我们都以正方形为“模型”。这将给学生造成一种思维定式：单位面积只能是正方形。所以，我们要打破这种模式，拓宽学生的认知，提出一个问题：面积是1公顷的图形只能是正方形吗？学生会开始思考这个问题，开始质疑之前的这个“模型”。
（二）给出实例，出现变异图形
笔者认为，多样化想法的展示和交流可以引发学生的认知冲突，从而在对照、比较、碰撞、互动中促进学生更加深刻地思考。当教师出示一个长方形，并且计算得出它的面积也是1公顷后，学生彻底打破了原有的认知、原有的“模型”。他们的脑海中有了两种1公顷的“模型”。就结果而言，这种学生多样化的发展非常可贵，没有多样，何来创新？
（三）发散思维，呈现多种方案
有了面积是1公顷的长方形的提示，此时可以直接放手让学生去做。学生的思维再次插上想象的翅膀，面积是1公顷的图形还可以是三角形、可以是圆形，还可以是不规则图形，等等。通过类比想象，让1公顷在各种平面图形当中穿梭，从单一状思维过渡到发散状思维，学生的空间想象能力得到培养，抽象思维能力得到提升。
三、再建“模型”，从局部到系统，提升合情推理能力
合情推理是学生通过观察、尝试、归纳、类比、画图、列表、猜想等活动发现数学规律，得出数学结论的思维过程。学生通过仔细观察、认真画图、大胆猜想等活动，让这些面积单位形成系统，得出相邻两个面积单位之间的进率为100这个数学规律。
（一）对比大小，寻找关系
比较是教师引导学生初步认识数学观念、形成逻辑推理能力不可缺少的策略和方法。比较策略的使用使学生发现1公顷和1平方米之间的巨大差距，使学生对1公顷的认识不再是片面的、孤立的。1公顷的表象虽然初步建立了，但是笔者认为还远远不够。
如上图，可以得到：
①从1公顷上宏观地看1平方米，让学生观察1公顷大的正方形，并把它放大，在里面寻找1平方米，视觉上感受1平方米的微小。
②在1公顷上画1平方米，沟通边长和面积的联系，1公顷的正方形边长100米，也就是一行能画100个边长是1米的正方形，能画这样的100行;是沟通1平方米和1公顷的联系，1公顷=10000平方米。
（二）摆放“公顷”，出现“桥梁”
华应龙老师曾经说过：“涉浅水者见虾，其颇深者察鱼鳖，其尤甚者观蛟龙。”笔者认为，这节课要“观蛟龙”，要解决一个问题，那就是，对于面积单位的新成员——公顷，它在面积单位家族里应该摆在哪个位置？通过研究讨论，学生认为公顷应该放在平方米的后面，并且要离平方米远一些，因为平方米和公顷之间的进率是10000。此时出现“公亩”，非常贴切，它合情合理地解释了为什么唯独公顷与平方米之间的进率和其他相邻面积单位之间的进率不同。
（三）集合“单位”，形成系统
本节课新授部分的最后一个环节，一改以往的传统教学，学习公顷，整节课就是围绕着公顷转，作为构建的高级形式，我们要让公顷镶嵌到面积单位队伍中去，引导学生把所有面积单位形成一个体统，让公顷不再是一个孤零零的个体，让公顷的形象在学生头脑中渐渐丰满起来，也为之后平方千米的学习奠定了坚实的基础。
从学生的生活经验出发，经历建构模型、打破模型、再建模型，从而让公顷这个抽象的面积单位在学生心里变得直观、深刻。我们在培养学生建构能力的时候，遵循以生为本的原则，通过教与学同步的设计与组织，在思辨中不断地去伪存真、由表及里、融会贯通，最后让学习深入人心。
参考文献
[1]吴正宪.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
[2]陈芳，瞿仙红，陈喜卫.以旧引新 体验联系[J].小学数学教师，2020（78）.
（浙江省宁波市鄞州区横溪镇中心小学，宁波315000）
关键词：小学数学;面积单位;“模型”建构
《认识公顷》是面积单位教学中的难题，公顷是测量土地的常用面积，但是对学生来说比较陌生。之前学生已经学习过平方厘米、平方分米、平方米，这几个面积单位有相应的长度单位——厘米、分米、米为支撑和依托，所以建立“模型”时相对比较简单。笔者通过研读学生，分析教材，从构建“模型”、打破“模型”，到再建“模型”，力求让学生直观地建立起1公顷的数学“模型”。
一、构建“模型”，从抽象到直观，培养抽象概括能力
小学数学模型思想需要学生具备一定的抽象概括能力。所谓抽象概括能力，是指个体在心理活动中简缩认知对象，使认知对象形象化或符号化的能力。笔者就以此目标展开教学，让1公顷变得形象化。
（一）初步建“模”——图文并茂，认识公顷
与2001年的数学课程标准相对比，新课标增加了运算能力、几何直观、模型思想、创新意识等素质方面的要求。因此，在数学教学中要注重培养学生的模型思想，发展学生的建模能力。本节课中的公顷对学生来说是比较抽象的。学生自学课本，知道了1公顷是边长为100米的正方形的面积，但这样的描述对学生来说是不深刻的。笔者以学校操场为依托，找出100米，让学生以这个100米为边长，画出1公顷。学生在自己熟悉的场地初步建“模”，画出1公顷，形成直观的表象。
（二）再次建“模”——以圖估图，感知公顷
庄惠芬认为，小学数学建模要基于儿童的生活经验、认知水平和思维方式，并指出要在具体的体验活动中提升学生的思维能力。笔者因此从整个校园占地面积出发，让学生以刚才的1公顷估测出整个学校的占地面积。让学生在实际的操作——画一画、分一分、比一比中，再一次加深对公顷这个单位的感知。
（三）数量建“模”——比比算算，体验公顷
现代教学论认为，学生对数学知识的学习，是一个积极主动的建构过程，而这一过程的效率决定于学生数学学习的宽度。数学学习的宽度泛指学生对数学相关内容的横向延伸程度。所以笔者继续通过一系列的数学活动，层层递进地促进学生对“公顷”这一个面积单位的有效构建。以小见大，从几个教室可以合成1公顷，到几个篮球场可以合成1公顷，最后到几个足球场可以合成1公顷，在想象和推理中，慢慢在学生脑海中建构出了丰满的“1公顷”的大小。
二、打破“模型”，从单一到发散，提高直觉思维能力
“直觉思维总是以熟悉牵涉到的知识结构为依据，使思维者可能进行跃进、越级和采取捷径。”直觉思维包括猜想意识和发散思维。笔者这一环节就让学生通过猜想，达到让学生发散思维的目的。
（一）提出疑问，打破方形“模型”
面对数学问题，可能学生有多种不同的想法，但是因为之前的教学，不管是平方厘米、平方分米、平方米，还是现在的公顷，我们都以正方形为“模型”。这将给学生造成一种思维定式：单位面积只能是正方形。所以，我们要打破这种模式，拓宽学生的认知，提出一个问题：面积是1公顷的图形只能是正方形吗？学生会开始思考这个问题，开始质疑之前的这个“模型”。
（二）给出实例，出现变异图形
笔者认为，多样化想法的展示和交流可以引发学生的认知冲突，从而在对照、比较、碰撞、互动中促进学生更加深刻地思考。当教师出示一个长方形，并且计算得出它的面积也是1公顷后，学生彻底打破了原有的认知、原有的“模型”。他们的脑海中有了两种1公顷的“模型”。就结果而言，这种学生多样化的发展非常可贵，没有多样，何来创新？
（三）发散思维，呈现多种方案
有了面积是1公顷的长方形的提示，此时可以直接放手让学生去做。学生的思维再次插上想象的翅膀，面积是1公顷的图形还可以是三角形、可以是圆形，还可以是不规则图形，等等。通过类比想象，让1公顷在各种平面图形当中穿梭，从单一状思维过渡到发散状思维，学生的空间想象能力得到培养，抽象思维能力得到提升。
三、再建“模型”，从局部到系统，提升合情推理能力
合情推理是学生通过观察、尝试、归纳、类比、画图、列表、猜想等活动发现数学规律，得出数学结论的思维过程。学生通过仔细观察、认真画图、大胆猜想等活动，让这些面积单位形成系统，得出相邻两个面积单位之间的进率为100这个数学规律。
（一）对比大小，寻找关系
比较是教师引导学生初步认识数学观念、形成逻辑推理能力不可缺少的策略和方法。比较策略的使用使学生发现1公顷和1平方米之间的巨大差距，使学生对1公顷的认识不再是片面的、孤立的。1公顷的表象虽然初步建立了，但是笔者认为还远远不够。
如上图，可以得到：
①从1公顷上宏观地看1平方米，让学生观察1公顷大的正方形，并把它放大，在里面寻找1平方米，视觉上感受1平方米的微小。
②在1公顷上画1平方米，沟通边长和面积的联系，1公顷的正方形边长100米，也就是一行能画100个边长是1米的正方形，能画这样的100行;是沟通1平方米和1公顷的联系，1公顷=10000平方米。
（二）摆放“公顷”，出现“桥梁”
华应龙老师曾经说过：“涉浅水者见虾，其颇深者察鱼鳖，其尤甚者观蛟龙。”笔者认为，这节课要“观蛟龙”，要解决一个问题，那就是，对于面积单位的新成员——公顷，它在面积单位家族里应该摆在哪个位置？通过研究讨论，学生认为公顷应该放在平方米的后面，并且要离平方米远一些，因为平方米和公顷之间的进率是10000。此时出现“公亩”，非常贴切，它合情合理地解释了为什么唯独公顷与平方米之间的进率和其他相邻面积单位之间的进率不同。
（三）集合“单位”，形成系统
本节课新授部分的最后一个环节，一改以往的传统教学，学习公顷，整节课就是围绕着公顷转，作为构建的高级形式，我们要让公顷镶嵌到面积单位队伍中去，引导学生把所有面积单位形成一个体统，让公顷不再是一个孤零零的个体，让公顷的形象在学生头脑中渐渐丰满起来，也为之后平方千米的学习奠定了坚实的基础。
从学生的生活经验出发，经历建构模型、打破模型、再建模型，从而让公顷这个抽象的面积单位在学生心里变得直观、深刻。我们在培养学生建构能力的时候，遵循以生为本的原则，通过教与学同步的设计与组织，在思辨中不断地去伪存真、由表及里、融会贯通，最后让学习深入人心。
参考文献
[1]吴正宪.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
[2]陈芳，瞿仙红，陈喜卫.以旧引新 体验联系[J].小学数学教师，2020（78）.
（浙江省宁波市鄞州区横溪镇中心小学，宁波315000）