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面对当今热闹非凡的“数学对话课堂”，我们不能不对其有效性进行深层思考，还“对话”以本来面目，真正使“对话”成为数学课堂上一道亮丽的风景线。
１在平等中对话——有效性的前提
案例点击：《长方形的周长》片断
师：有一个长方形，长６厘米，宽３厘米，它的周长是多少呢？
生1：我先求出它的两条长，６＋６＝１２（厘米），再求出它的两条宽，３＋３＝６（厘米），再把它们合起来，１２＋６＝ｌ８（厘米）。
生2：我先把ｌ条长和１条宽加起来，６＋３＝９（厘米），再９×２＝１ ８（厘米）。
生3：我和他一个意思，但我用综合法来表示，（６＋３）×２＝ｌ８（厘米）。
生4：我把这４条边分别加起来，６＋３＋６＋３＝１８（厘米）。
（就在我准备进入下一环节教学时，二只小手怯生生地举了起来。）
师：（亲切地）你还有什么不明白的地方吗？
生5：（轻声，有点犹豫）这些方法我都懂了，我还有一种方法……
师：（欣喜、期待的神情）是吗？你可以大声地来说一说，老师最喜欢动脑筋的孩子了。
生5：（声音变大）因为长方形的宽是３厘米，两条宽加起来是６厘米，跟长一样，我就用了３×６＝１８（厘米）
师：你们觉得这个方法怎么样？
生：太棒了，而且非常简单。
生6：我也想到了不一样的方法。我把１条长看成两条宽，这样就有６条３厘米的边了，３×６＝１８（厘米）。
（教室里响起了热烈的掌声。）
【评析：像这样置学生于平等的地位，消除了学生在对话交流中的畏惧紧张心理，给予他们充分的理解和尊重，“对话教学”的课堂才能散发出浓浓的充满人情韵味的温馨，才能听到发自学生内心最深处、最真实的语言。所以，教师要转变“权威”角色，在平等对话的过程中，创造性地学习。】
２在思维中对话——有效性的核心
案例点击：《分数的意义》片断：
师：从这些棋子中，你能看出这个分数吗？（黑板上有８枚棋子，分别是２枚“相”，２枚“仕”、２枚“车”、２枚“炮”。）
生：我看这一枚棋子颜色比较深，可以用来表示。
师：你是第一个发表意见的人，了不起，还有不同的看法吗？
生1：下面的４枚棋子表示。
生2：这２枚“相”是全部的。
师：朱老师被搞糊涂了，有人说１枚棋子是全部的，也有同学说２枚棋子是全部的，还有同学说４枚棋子是全部的。到底哪个意见正确呢？
生3：２枚是全部的，也就是说，把８枚棋子平均分成４份；２枚就是其中的１份，就可以用来表示。
……
师：刚刚说１枚棋子是全部的的同学，现在你有什么想法？
生4：把８枚棋子平均分成４份，其中的１份，就可以用 来表示。
师：其中的１份应该是几枚棋子？
生5：２枚。
师：刚刚说４枚棋子是全部的的同学明白了没有？
生6：明白了。
师：可是朱老师认为这两位同学讲的也有道理，如果把１枚棋子拿出来，我要让它成为，有什么好办法？
生7：再拿过来３枚棋子。（上去移动棋子。）请另一生解释。
师：朱老师也来作个解释，我现在是把４枚棋子看成了一个整体，然后把它平均分成４份，其中的１份（1枚）就是 。
师：有没有办法让这４枚棋子也变成？
生8：再加８枚。（师又画了８枚棋子）把１６个棋子看成了—个整体，然后把它平均分成４份，其中的１份（4枚）就是 。
师：这就奇怪了，一会儿 表示１枚棋子，一会儿 表示２枚棋子，一会儿 表示４枚棋子，这是为什么呢？（同桌互相讨论。）
生9：主要原因是这个整体不一样。
师：我们第一次把什么看成一个整体？
生10：把４枚棋子看成一个整体，平均分成４份，１枚棋子就是它的 。
生11：第二次把８枚棋子看成一个整体，平均分成４份，２枚棋子就是它的 。
师：可见，不管这个整体是什么，只要我们把它平均分成４份，取其中的ｌ份，就可以用 表示。
【评析：片断中，朱老师没有过早地对前两位学生的回答作出判断，而是通过师生间、生生间的对话，引导学生在探究的过程中感悟到自己的错误，并通过同桌互相讨论，集体交流，教师点拨，顺利地解决了本节课的难点。这样的“对话教学”有利于学生数学思维的深化，也有利于学生问题意识的培养，同时也使课堂充满了生机和活力。】
３在建构中对话——有效性的归宿
案例点击：《买书包》片断：
师：一个书包５５元，请小朋友想一想，我们可以怎么付钱？想好后可以轻轻地在小组内说说自己的想法。等一下我们一起交流。
生1：我付１张５０元和１张５元。
师：他的付法对吗？谁来说说道理。
生2：对的，因为５０元和５元加起来正好是５５元。
生3：我的付法和他差不多，１张５０元不变，再付５张１元。
生4：１张５０元不变，再付５０张１角或者１００个５分的硬币。
生5：或者５００个１分的硬币也可以。
师：这两位同学的付法都正确吗？大家对他们的付法有什么看法和意见吗？
生6：现在我们都已经不用分币付钱了，而且这两种付钱的方法很麻烦，我觉得不怎么好。
师：是呀，虽然这两种付钱的方法都是正确的，但我们生活中都已经不大用分币了，所以我们不提倡。
生7：我付５张１０元和１张５元。
师：他的付法跟前面几位小朋友的付法有什么不同？
生8：他把ｌ张５０元换成了５张１０元的。
生9：我付２张２０元ｌ张１０元、５张１元。
师：这么多付法中，你们觉得哪种付起来最简便？
生10：第一种。
师：另外的几种付法到底是怎么得来的？
生11：先想好最简单的付钱方法，然后将它的各部分换成和本身面值不相等的人民币就可以了。
师：你理解他这句话的意思吗？同桌之间相互说一说。
【评析：片断中，教师引导学生对众多方法进行比较、归类，将各种方法整理、沟通，并让学生自己悟出是如何得到多种付钱方法的，从而帮助学生形成知识脉络，合理构建知识体系。】
１在平等中对话——有效性的前提
案例点击：《长方形的周长》片断
师：有一个长方形，长６厘米，宽３厘米，它的周长是多少呢？
生1：我先求出它的两条长，６＋６＝１２（厘米），再求出它的两条宽，３＋３＝６（厘米），再把它们合起来，１２＋６＝ｌ８（厘米）。
生2：我先把ｌ条长和１条宽加起来，６＋３＝９（厘米），再９×２＝１ ８（厘米）。
生3：我和他一个意思，但我用综合法来表示，（６＋３）×２＝ｌ８（厘米）。
生4：我把这４条边分别加起来，６＋３＋６＋３＝１８（厘米）。
（就在我准备进入下一环节教学时，二只小手怯生生地举了起来。）
师：（亲切地）你还有什么不明白的地方吗？
生5：（轻声，有点犹豫）这些方法我都懂了，我还有一种方法……
师：（欣喜、期待的神情）是吗？你可以大声地来说一说，老师最喜欢动脑筋的孩子了。
生5：（声音变大）因为长方形的宽是３厘米，两条宽加起来是６厘米，跟长一样，我就用了３×６＝１８（厘米）
师：你们觉得这个方法怎么样？
生：太棒了，而且非常简单。
生6：我也想到了不一样的方法。我把１条长看成两条宽，这样就有６条３厘米的边了，３×６＝１８（厘米）。
（教室里响起了热烈的掌声。）
【评析：像这样置学生于平等的地位，消除了学生在对话交流中的畏惧紧张心理，给予他们充分的理解和尊重，“对话教学”的课堂才能散发出浓浓的充满人情韵味的温馨，才能听到发自学生内心最深处、最真实的语言。所以，教师要转变“权威”角色，在平等对话的过程中，创造性地学习。】
２在思维中对话——有效性的核心
案例点击：《分数的意义》片断：
师：从这些棋子中，你能看出这个分数吗？（黑板上有８枚棋子，分别是２枚“相”，２枚“仕”、２枚“车”、２枚“炮”。）
生：我看这一枚棋子颜色比较深，可以用来表示。
师：你是第一个发表意见的人，了不起，还有不同的看法吗？
生1：下面的４枚棋子表示。
生2：这２枚“相”是全部的。
师：朱老师被搞糊涂了，有人说１枚棋子是全部的，也有同学说２枚棋子是全部的，还有同学说４枚棋子是全部的。到底哪个意见正确呢？
生3：２枚是全部的，也就是说，把８枚棋子平均分成４份；２枚就是其中的１份，就可以用来表示。
……
师：刚刚说１枚棋子是全部的的同学，现在你有什么想法？
生4：把８枚棋子平均分成４份，其中的１份，就可以用 来表示。
师：其中的１份应该是几枚棋子？
生5：２枚。
师：刚刚说４枚棋子是全部的的同学明白了没有？
生6：明白了。
师：可是朱老师认为这两位同学讲的也有道理，如果把１枚棋子拿出来，我要让它成为，有什么好办法？
生7：再拿过来３枚棋子。（上去移动棋子。）请另一生解释。
师：朱老师也来作个解释，我现在是把４枚棋子看成了一个整体，然后把它平均分成４份，其中的１份（1枚）就是 。
师：有没有办法让这４枚棋子也变成？
生8：再加８枚。（师又画了８枚棋子）把１６个棋子看成了—个整体，然后把它平均分成４份，其中的１份（4枚）就是 。
师：这就奇怪了，一会儿 表示１枚棋子，一会儿 表示２枚棋子，一会儿 表示４枚棋子，这是为什么呢？（同桌互相讨论。）
生9：主要原因是这个整体不一样。
师：我们第一次把什么看成一个整体？
生10：把４枚棋子看成一个整体，平均分成４份，１枚棋子就是它的 。
生11：第二次把８枚棋子看成一个整体，平均分成４份，２枚棋子就是它的 。
师：可见，不管这个整体是什么，只要我们把它平均分成４份，取其中的ｌ份，就可以用 表示。
【评析：片断中，朱老师没有过早地对前两位学生的回答作出判断，而是通过师生间、生生间的对话，引导学生在探究的过程中感悟到自己的错误，并通过同桌互相讨论，集体交流，教师点拨，顺利地解决了本节课的难点。这样的“对话教学”有利于学生数学思维的深化，也有利于学生问题意识的培养，同时也使课堂充满了生机和活力。】
３在建构中对话——有效性的归宿
案例点击：《买书包》片断：
师：一个书包５５元，请小朋友想一想，我们可以怎么付钱？想好后可以轻轻地在小组内说说自己的想法。等一下我们一起交流。
生1：我付１张５０元和１张５元。
师：他的付法对吗？谁来说说道理。
生2：对的，因为５０元和５元加起来正好是５５元。
生3：我的付法和他差不多，１张５０元不变，再付５张１元。
生4：１张５０元不变，再付５０张１角或者１００个５分的硬币。
生5：或者５００个１分的硬币也可以。
师：这两位同学的付法都正确吗？大家对他们的付法有什么看法和意见吗？
生6：现在我们都已经不用分币付钱了，而且这两种付钱的方法很麻烦，我觉得不怎么好。
师：是呀，虽然这两种付钱的方法都是正确的，但我们生活中都已经不大用分币了，所以我们不提倡。
生7：我付５张１０元和１张５元。
师：他的付法跟前面几位小朋友的付法有什么不同？
生8：他把ｌ张５０元换成了５张１０元的。
生9：我付２张２０元ｌ张１０元、５张１元。
师：这么多付法中，你们觉得哪种付起来最简便？
生10：第一种。
师：另外的几种付法到底是怎么得来的？
生11：先想好最简单的付钱方法，然后将它的各部分换成和本身面值不相等的人民币就可以了。
师：你理解他这句话的意思吗？同桌之间相互说一说。
【评析：片断中，教师引导学生对众多方法进行比较、归类，将各种方法整理、沟通，并让学生自己悟出是如何得到多种付钱方法的，从而帮助学生形成知识脉络，合理构建知识体系。】