对比分析“轴对称图形”的教学定位及建议实施

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  在人教版小学数学教材中,关于“轴对称图形”这一知识共安排了两次学习,分别在二(下)第三单元《图形的运动(一)》、四(下)第七单元《图形的运动(二)》。这两次对轴对称图形的认识有什么不同?教师教学时对“轴对称图形”概念的理解该如何定位?在实施时应该注意什么?本文对此进行了具体阐述。
  对比解读教参编写意图,明确学段侧重点的不同
  二(下)认识轴对称图形,是借助生活中的对称现象和学生的操作活动,使学生认识轴对称图形。教材没有给出轴对称图形严格的数学定义,只是让学生通过直观理解轴对称图形的特征,即沿对称轴对折后两边完全重合,要求学生通过观察、操作等活动,直观认识轴对称图形,并能从诸多的图形中辨别出轴对称图形,从而为学生后续的学习积累丰富的感性经验。第一学段的学习侧重于整体感受现象,帮助学生直观认识轴对称图形,在活动中积累认识图形的经验。
  四(下)是让学生在观察、操作等学习活动中,进一步认识轴对称图形,体会轴对称图形的特征和性质,并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。本次学习主要是对轴对称图形的再认识,侧重通过画图等方式使学生体会轴对称的特点。
  对比挖掘教材彩图的内容,明确概念理解的定位
  二(下)教材中,例1是以动态操作的方式,引导学生认识“轴对称图形”。首先通过剪一件小衣服,图文结合引导学生经历形成一个轴对称图形的过程。然后在经历多个“这样剪”的过程(剪小松树、剪心形、剪葫芦)的基础上,再引导学生将剪纸过程数学化,最后概括出来“像这样剪出来的图形都是对称的,它们都是轴对称图形”。
  从教材的表述中,没有一个能揭示出概念本质的数学化关键性词语。“像这样剪出的图形都是轴对称图形”中“像这样”到底是“怎样”剪的呢?教师通过引导学生结合操作活动思考,最后明确“这样的图形”就是“沿对称轴对折后两边完全重合”的图形,这也是此学段学生需要理解的内容。
  四(下)教材中,对于“轴对称图形”的概念理解提升到“轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等”上来。
  学生在经历“看”“找”“数”的操作活动后,建构起“轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等”的认知。在这里要强调一点,要將“对称点到对称轴的距离相等”的建构,放在“点到直线的距离”的层面上进行建构,而不能只停留在学生纯粹地数出格子数相等的基础上建构。
  对比教材中知识的呈现过程,实施“高质、细化”的教学过程
  实施“操作过程数学化”教学,将学生的操作与思考结合起来
  二(下)教师要抓住教材中“像这样剪出的图形都是轴对称图形”中“像这样”到底是“怎样”剪的呢?让学生经历将“剪纸过程”进行“数学化思考的过程”,将操作过程挖到数学知识的本质上。下面我就结合剪小衣服的过程,将数学化的思维过程进行直观地呈现,便于理解把握。
  在此过程,教师要通过有效的提问(上图共设计了三个有效问题)引导学生高效地学习,让学生真正在操作活动中对“轴对称图形”的认识得到深化。
  关注知识形成过程,实施“垂直”→“距离”→“相等”有层次的教学
  四(下)为了使学生更好地理解“轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等”这一特征,在教学层次的安排上可以分三步:
  首先,引导发现对称点的连线与对称轴垂直。
  其次,引导学生自主找到对称点到对称轴的“距离”(应用四(上)“点到直线的距离”的知识)。
  最后,利用方格图数一数,学生自主发现建构轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等。
  这样从“垂直”→“距离”→“相等”,才真正符合知识的形成过程。有些教师的建构层次是“距离相等→垂直”,其实“距离相等”是建立在“垂直”基础上的,这样所谈的“距离”没有上升到“点到直线的距离”意义上,可见教师根本没有关注到知识的形成及知识之间内在的联系。
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