在近几年的高考试题中频繁出现以“立几”中的点、线、面的位置关系为背景的计数问题，这类问题题型新颖、解法灵活、多个知识点交织在一起，综合性强，能力要求高，有一定的难度，它不仅考查相关的基础知识，而且注重对数学思想方法和数学能力的考查。现结合具体例子谈谈这种问题的求解策略。
　　1、直接求解
　　例1：从平面 上取6个点，从平面 上取4个点，这10个点最多可以确定多少个三棱锥？
　　解: 利用三棱锥的形成将问题分成 平面上有1个点、2个点、3个点三类直接求解共有 + + 个三棱锥
　　例2: 在四棱锥P-ABCD中，顶点为P，从其它的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面上，不同的取法有
　　A.40B. 48 C. 56 D. 62种
　　解: 满足题设的取法可以分成三类
　　（1）在四棱锥的每一个侧面上除P点外取三点有 种不同取法；
　　（2）在两个对角面上除点P外任取3点，共有 种不同取法；
　　（3）过点P的每一条棱上的3点和与这条棱异面的棱的中点也共面，共有 种不同取法,故共有40+8+8=56种
　　评注：这类问题应根据立体图形的几何特点，选取恰当的分类标准，做到分类不重复、不遗漏 。
　　2、结合“立几”概念求解
　　例3: 空间10个点无三点共线，其中有6个点共面，此外没有任何四个点共面，则这些点可以组成多少个四棱锥？
　　解析:
　　3、结合“立几”图形求解
　　例4.用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作四棱锥的5个顶点，共可得多少个四棱锥？
　　解 ：分类：以棱柱的底面为棱锥的底面;
　　以棱柱的侧面为棱锥的底面
　　以棱柱的对角面为棱锥的底面
　　以图中(梯形)为棱锥的底面
　　共 + + + =170个
　　4、构造几何模型求解
　　例5.（05年湖北）以平面六面体 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为
　　A. B. C.D. 选A
　　在知识的网络交汇点初设计命题是近几年高考命题改革强调的重要观念之一，在复习备考中，要把握好知识间的纵横联系和综合，使所学知识真正融会贯通，运用自如，形成有序的网络化知识体系。
　　有效练习：
　　1.对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件: ① 与直线a异面;② 与直线a所成的角为定值 ;③ 与直线a的距离为定值d.那么这样的直线b有
　　A. 1条 B. 2条C. 3条D. 无数条
　　2. 如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
　　A. 48 B. 36C. 24 D. 18
　　3. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面 去截这个四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面
　　A. 不存在 B. 只有1个
　　C. 恰有4个 D. 有无穷多个
　　4. 如图,点 分别是四面体的顶点或棱的中点,那么在同一平面上的四点组 共有个
　　5. 在正方体的一个面所在的平面内,任意画一条直线,则与它异面的正方体的棱的条数是
　　6. 正方体的8个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点 组成的二面角为 的大小可能值有 个.
　　答案
　　1. D 2. B 3.D
　　4. 335. 4或6或7或8 6. 8个
　　
　　收稿日期：2011-09-22