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【摘要】近年来，随着基础教育新课程改革的不断深入，高中数学教学有了更多的要求。其中就包括数形结合法的应用。实际上高中数学的核心思想就是数形结合，同时也是一种新颖的教学方法。可以有助于高中生的思维锻炼，促使他们提升解题能力，教学效果也会得到显著提升。对此本文重点分析对数形结合教学法进行分析，并对它的应用进行了研究。
【关键词】数形结合 应用 三角函数辅助角公式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）04-0106-01
1.数形结合的概念和应用原则
1.1 数形结合的定义
在数学教学过程中，将数学语言和关系采用几何图形和数量相结合的方式来进行展现，就是所谓的数形结合。通过这种结合可以有效的利用数和形的优势，将抽象画的数和直观化的形进行了统一。这样就能够让一些抽象化的问题变得形象，而将表面上看起来十分复杂的问题变得简单化。
1.2 数形结合的原则
（1）等价性
数形结合必须要遵循等价性原则，也就是说，几何形状和代数性质双方的相互转换具有等价性，如果没有等价关系，那么问题的解决就会存在缺陷。不过图形从某些方面难以完整的呈现抽象画的代数关系，此时对应的几何图形就是对代数进行的直观说明。
（2）双向性
数形结合同样需要遵循双向原则。也就是说，不仅要利用几何来进行直观分析，同时还需要利用代数来进行抽象研究，要从两个方向来进行分析，而不是仅仅的将代数进行几何转换，而且这种单向的转换往往十分困难。
比如在解析几何教学中，通常可以利用代数方法来解决几何问题，然而有时，如果将这些图形的几何特征进行充分的挖掘，那么就能够让复杂的解析变得更加直观和简单。
（3）简单性
当获得解题思路之后，是采用几何分析法还是采用代数分析法，或者综合利用这两种防范，最终方法的选择都要遵循一个重要原则，那就是简单性原则。不一定要限定在某个具体流行模式，比如几何问题需要使用代数解决，代数问题需要使用几何解决。
2.数形结合在三角函数辅助角公式推导中的应用
常规的三角函数辅助角公式的推导过程比较繁琐，但是在推导过程中运用数形结合的思想，将推导过程与图形坐标结合，就会显得容易很多。如果a或者b大小为0，asinθ+bcosθ表示的是某个角的三角函数形式，此时不需要再简化，于是ab≠0成立。
第一，在平面环境下的直角坐标系中，分别为横＼纵坐标上的对应点P（a，b），它可以使用下图表示。此时总有一个角用φ表示，该点将会落在该终边上。
第二，在上面坐标系环境中，分别表示横＼纵坐标下的P（b，a）描点，具体可以参见上图，此时同样存在着一个φ角，该P点将会落在这个角的终边上。
3.数形结合在三角函数辅助角公式解题中的应用
通過巧用数形结合的思想，有时候对于比较麻烦的图形变化问题也可以转换成代数问题进行解答。例如，函数为y=cosx2+sinxcosx+1，x∈R的图像可以用y=sinx（x∈R）函数的图像进行怎样的平移和转换获得呢？如果在解决这个问题的时候直接运用画图的方式就会显得非常繁琐，并且无从下手，这个时候就可以充分运用数形结合的思想运用辅助角公式进行求解。
函数y=sinx图像的转换路径为：①向左边平移，于是可以获得y=sin（x+）图形。②将上步得出的图像，其横坐标值转换成原值的二分之一，纵坐标大小不变，于是得到y=sin（2x+）图形。③将上一图形的纵坐标值进行二分之一处理，横坐标值维持不变，于是得到下面函数图形：y=sin（2x+）。④将第三步的图形进行平移，方向向上，单位为四分之五，于是可以得出下面的函数图形：y=sin（2x+）+。由上可知，通过上面的四步转换，就能够获得y=cos2x+sinxcosx+1这个函数的图形。
参考文献：
[1]孙铭远.《辅助角公式》教学案例[J].语数外学习.2015（03）
[2]彭增军.巧用辅助角公式三组常用结论[J].课程教育研究.2015（32）
[3]王新明.三角函数中辅助角公式的探究[J].中学数学教学参考.2015（30）
[4]李晓辉.浅析三角函数辅助角公式的应用[J].数理化学习.2014（05）
【关键词】数形结合 应用 三角函数辅助角公式
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）04-0106-01
1.数形结合的概念和应用原则
1.1 数形结合的定义
在数学教学过程中，将数学语言和关系采用几何图形和数量相结合的方式来进行展现，就是所谓的数形结合。通过这种结合可以有效的利用数和形的优势，将抽象画的数和直观化的形进行了统一。这样就能够让一些抽象化的问题变得形象，而将表面上看起来十分复杂的问题变得简单化。
1.2 数形结合的原则
（1）等价性
数形结合必须要遵循等价性原则，也就是说，几何形状和代数性质双方的相互转换具有等价性，如果没有等价关系，那么问题的解决就会存在缺陷。不过图形从某些方面难以完整的呈现抽象画的代数关系，此时对应的几何图形就是对代数进行的直观说明。
（2）双向性
数形结合同样需要遵循双向原则。也就是说，不仅要利用几何来进行直观分析，同时还需要利用代数来进行抽象研究，要从两个方向来进行分析，而不是仅仅的将代数进行几何转换，而且这种单向的转换往往十分困难。
比如在解析几何教学中，通常可以利用代数方法来解决几何问题，然而有时，如果将这些图形的几何特征进行充分的挖掘，那么就能够让复杂的解析变得更加直观和简单。
（3）简单性
当获得解题思路之后，是采用几何分析法还是采用代数分析法，或者综合利用这两种防范，最终方法的选择都要遵循一个重要原则，那就是简单性原则。不一定要限定在某个具体流行模式，比如几何问题需要使用代数解决，代数问题需要使用几何解决。
2.数形结合在三角函数辅助角公式推导中的应用
常规的三角函数辅助角公式的推导过程比较繁琐，但是在推导过程中运用数形结合的思想，将推导过程与图形坐标结合，就会显得容易很多。如果a或者b大小为0，asinθ+bcosθ表示的是某个角的三角函数形式，此时不需要再简化，于是ab≠0成立。
第一，在平面环境下的直角坐标系中，分别为横＼纵坐标上的对应点P（a，b），它可以使用下图表示。此时总有一个角用φ表示，该点将会落在该终边上。
第二，在上面坐标系环境中，分别表示横＼纵坐标下的P（b，a）描点，具体可以参见上图，此时同样存在着一个φ角，该P点将会落在这个角的终边上。
3.数形结合在三角函数辅助角公式解题中的应用
通過巧用数形结合的思想，有时候对于比较麻烦的图形变化问题也可以转换成代数问题进行解答。例如，函数为y=cosx2+sinxcosx+1，x∈R的图像可以用y=sinx（x∈R）函数的图像进行怎样的平移和转换获得呢？如果在解决这个问题的时候直接运用画图的方式就会显得非常繁琐，并且无从下手，这个时候就可以充分运用数形结合的思想运用辅助角公式进行求解。
函数y=sinx图像的转换路径为：①向左边平移，于是可以获得y=sin（x+）图形。②将上步得出的图像，其横坐标值转换成原值的二分之一，纵坐标大小不变，于是得到y=sin（2x+）图形。③将上一图形的纵坐标值进行二分之一处理，横坐标值维持不变，于是得到下面函数图形：y=sin（2x+）。④将第三步的图形进行平移，方向向上，单位为四分之五，于是可以得出下面的函数图形：y=sin（2x+）+。由上可知，通过上面的四步转换，就能够获得y=cos2x+sinxcosx+1这个函数的图形。
参考文献：
[1]孙铭远.《辅助角公式》教学案例[J].语数外学习.2015（03）
[2]彭增军.巧用辅助角公式三组常用结论[J].课程教育研究.2015（32）
[3]王新明.三角函数中辅助角公式的探究[J].中学数学教学参考.2015（30）
[4]李晓辉.浅析三角函数辅助角公式的应用[J].数理化学习.2014（05）