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数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。初中数学的基本思想就只有抽象、推理和模型三个思想；抽象得出新知（概念、原理、法则等），推理是逻辑证明的范式，模型是数学知识的应用。其他思想方法均来源于这三个基本思想。数学思想方法是数学的灵魂，因此，数学思想方法的考核是数学学业水平考试中的重要内容，数学思想方法产生于数学活动中，也应用于数学活动中，往往蕴含在知识的探究和应用过程中。对于初中教育教学来讲，应好好利用，帮助学生掌握。并学会合理应用。
1、数学归纳思想
数学归纳思想的考核，基本上是在规律探索和应用中进行，其中的规律既可以是数据规律也可以是图形规律。数学归纳需要经历对象特征观察、对象类比、对象特征一般化和检验等过程，大多数试题只要求得出规律，没有展开考核学生归纳中的主要心理活动水平（如例1），也有一些试题考核了归纳类比的一般心理活动过程（如例1）
例1（2012年广东汕头）观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×（113）
第2个等式：a2=13×5=12×（1315）
第3个等式：a3=15×7=12×（1517）
第4个等式：a4=17×9=12×（1719）
……
试解答下列问题
（1）按以上规律列出第5个等式；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式；
（3）求a+a+a+a+？+a的值。
【评析】此题给出了前4个等式，先要求学生通过类比写出第5个等式，再通过一般化写出第n个等式，做出归纳，在归纳自然规律的基础上应用规律解决问题。通过分项设问方式考核归纳中的观察、类比和一般化操作水平。
2.数学逻辑证明思想
数学逻辑证明思想的考核一般分为纯证明题和探索与证明两类进行考核。前者一般属于中等难度及以下问题.后者一属于较难题（如例2）。
例2（2012年辽宁）已知：如图一，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合）。以AD为边作正方形ADEF，连接CF。
（1）如图一（1），当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC-CD。
（2）如图一（2），当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，试直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图一（3），当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①试直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由。
【评析】此题中的问题（1）是考查逻辑推理和计算；问题（2）则考查数学类比推理，需要学生观察两个图形的相同点（△BAD≌CAF）和不同点（图8（1）自BD=BC-CD，图8（2）中BD=BC+CD），把握对象的相司点和不同点是类比的核心。同样，问题（3）中第1问也考查学生对图形中的相同点和不同点的把握，第2问则又是利用直角三角形斜边上中线性质及正方形性质进行逻辑推理，其中还考查了化OA、OC关系为正方形对角线关系的转化思想，同时也考查了特殊化与一般化的思想。其实，此题中如果进一步要求学生综合问题（1）、（2）、（3）写出一般化的结论，则能更有效地考查学生的数学概括能力.
3.数学抽象思想
数学抽象体现在对客观事物的数量关系和空间形式特征的概括过程，具体表现为定性把握、定量分析、建立数学模型、研究其性质并推广应用的过程.这种抽象既可以命制小巧型试题（例3），也可以命制综合性试题（如例4）.
例3（2008年浙江·台州卷第10题）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换。在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图二（1））.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图二（2））的对应点所具有的性质是（ ）.
（A）对应点连线与对称轴垂直
（B）对应点连线被对称轴平分
（C）对应点连线被对称轴垂直平分
（D）对应点连线互相平行
【评析】此题以植物特征为背景，结合平移和轴对称抽象出新的概念，要求学生研究新概念的性质，试题小巧有趣。
例4（2012年浙江）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离。
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点。
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图三（1），线段BC与线段OA的距离是：（）；
当m=5，n=2时，如图三（2），线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为：（）；
（2）如图三（3），若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式：
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M。
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0。作MH⊥x轴，垂足为点H，是否存在m的值使以A、M、H三点为顶点的三角形与△AOD相似.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
1、数学归纳思想
数学归纳思想的考核，基本上是在规律探索和应用中进行，其中的规律既可以是数据规律也可以是图形规律。数学归纳需要经历对象特征观察、对象类比、对象特征一般化和检验等过程，大多数试题只要求得出规律，没有展开考核学生归纳中的主要心理活动水平（如例1），也有一些试题考核了归纳类比的一般心理活动过程（如例1）
例1（2012年广东汕头）观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×（113）
第2个等式：a2=13×5=12×（1315）
第3个等式：a3=15×7=12×（1517）
第4个等式：a4=17×9=12×（1719）
……
试解答下列问题
（1）按以上规律列出第5个等式；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式；
（3）求a+a+a+a+？+a的值。
【评析】此题给出了前4个等式，先要求学生通过类比写出第5个等式，再通过一般化写出第n个等式，做出归纳，在归纳自然规律的基础上应用规律解决问题。通过分项设问方式考核归纳中的观察、类比和一般化操作水平。
2.数学逻辑证明思想
数学逻辑证明思想的考核一般分为纯证明题和探索与证明两类进行考核。前者一般属于中等难度及以下问题.后者一属于较难题（如例2）。
例2（2012年辽宁）已知：如图一，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合）。以AD为边作正方形ADEF，连接CF。
（1）如图一（1），当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC-CD。
（2）如图一（2），当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，试直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图一（3），当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①试直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由。
【评析】此题中的问题（1）是考查逻辑推理和计算；问题（2）则考查数学类比推理，需要学生观察两个图形的相同点（△BAD≌CAF）和不同点（图8（1）自BD=BC-CD，图8（2）中BD=BC+CD），把握对象的相司点和不同点是类比的核心。同样，问题（3）中第1问也考查学生对图形中的相同点和不同点的把握，第2问则又是利用直角三角形斜边上中线性质及正方形性质进行逻辑推理，其中还考查了化OA、OC关系为正方形对角线关系的转化思想，同时也考查了特殊化与一般化的思想。其实，此题中如果进一步要求学生综合问题（1）、（2）、（3）写出一般化的结论，则能更有效地考查学生的数学概括能力.
3.数学抽象思想
数学抽象体现在对客观事物的数量关系和空间形式特征的概括过程，具体表现为定性把握、定量分析、建立数学模型、研究其性质并推广应用的过程.这种抽象既可以命制小巧型试题（例3），也可以命制综合性试题（如例4）.
例3（2008年浙江·台州卷第10题）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换。在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图二（1））.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图二（2））的对应点所具有的性质是（ ）.
（A）对应点连线与对称轴垂直
（B）对应点连线被对称轴平分
（C）对应点连线被对称轴垂直平分
（D）对应点连线互相平行
【评析】此题以植物特征为背景，结合平移和轴对称抽象出新的概念，要求学生研究新概念的性质，试题小巧有趣。
例4（2012年浙江）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离。
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点。
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图三（1），线段BC与线段OA的距离是：（）；
当m=5，n=2时，如图三（2），线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为：（）；
（2）如图三（3），若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式：
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M。
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0。作MH⊥x轴，垂足为点H，是否存在m的值使以A、M、H三点为顶点的三角形与△AOD相似.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.