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摘 要： “平抛运动”是高中重要的运动模型，在高三复习教学中的地位十分重要，尤其拓展到电场、复合场中的“类平抛运动”，都离不开平抛运动的规律，若能将复习课设置为由易到难的归类梯度，可以降低复习的教学难度，更好地适合学生学习.
关键词： 平抛运动；类平抛运动；梯度；复习教学
平抛运动的题型主要表现在如下几个方面：一是基本规律涉及的公式多，主要体现运动的合成与分解的思想；
二是涌现的新题型多，可以与斜面、匀强电场、重力场加匀强电场（复合场）、生活情境建立综合的模型或联系，甚至要求空间想象能力和可逆运动思维；
三是数学计算能力要求高，能够处理多过程的字母运算和数字运算问题，能够借助两个方向的分运动来联立方程组求解，能矢量合成速度、位移.
为了上好“平抛运动”复习课，笔者根据自身的教学实践，对“平抛运动”的知识点在梯度上进行优化重组，体现学生的科学认知规律.
1 教学内容的梯度分析
教学必须遵循难易梯度规律.课程标准和考试大纲对“平抛运动”都有明确的梯度规定：如江苏高考物理大纲考试说明：
Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ.基本要求：对所列知识要了解其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接应用；
Ⅱ.较高要求：对所列知识要理解其确切定义及其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断过程中运用.
抛体运动 Ⅱ （说明：斜抛运动只做定性要求）
带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ（类平抛运动，说明：只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况）
不论是抛体运动（主要为平抛）还是类平抛运动（带电粒子在匀强电场中的运动）均为Ⅱ级要求，其重要性显而易见.
就复习教学来说，第一梯度应属于基础要求，教学复习难度不宜过大.主要梳理基本概念、规律，理解应用运动的合成与分解的一般思想，重点记忆理解公式；
第二梯度应属于中等要求，有一定的难度，教学复习难度控制适中，强化基础，重点掌握“平抛运动”规律的“应用”，按照不同的题型设置有“基础应用”、“综合应用”；
第三梯度属于较高要求，原则上放到电场部分复习也可以，由于面对的对象是高三学生，考虑到高三学生已经学过电场，涉及到电场的基础知识，可进行电场部分的简单复习，因此，在复习好前两个梯度的基础上可重点推进第三梯度，趁热打铁，然后用“类平抛运动”来处理，当然这部分内容也可以放在电场部分，再复习时可适当增加难度.“类平抛运动”复习教学应选择有典型代表性的例题，能体现“平抛运动”的知识处理技巧，能正确运用数学手段辅助解决复杂运算，能培养学生的逻辑思维能力，能具体问题具体分析.
2 教学内容的梯度划分
根据以上教学目标和教学梯度分析，下面将“平抛运动”的知识点进行梯度归类，并提出教学建议.
2.1 第一梯度的复习教学内容主要为平抛运动的基本规律
知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动，知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动，理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线，知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解，会确定平抛运动的速度.由于是基础复习，概念多，教学课时建议2课时.
2.2 第二梯度的复习教学内容主要为平抛运动的重点
要求学生掌握平抛运动的速度变化矢量图，平抛运动在空中运动时间的多种求解思路，斜面上的平抛运动问题，平抛运动的临界问题、空中相遇问题、对称问题，能够正确利用“欲合先分”、“化曲为直”的思想求解平抛运动的速度、位移.这部分内容不要求能力大幅拓展，教学难度以“中”等为主，同过选择题，小型计算题来巩固.由于题型多，知识面广，教学课时建议3课时.
2.3 第三梯度的复习教学内容主要为类平抛运动的难点
通过平抛运动的特点去处理带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、带电小球在复合场中的类平抛运动，从而培养和提高高三学生对物理思维、物理过程和物理情境的逻辑推理能力、综合能力以及数学应用能力.这一梯度的复习教学难度较大，战术上可以把各种典例综合归类，寻找解题突破口和秘籍，也可将各个大题拆解为多个小题，降低学生接受知识的难度.这一梯度教学建议4课时.
3 教學梯度的典例举荐
高三复习“平抛运动”题目甚多，而课时又有限，不能提高单位时间内的教学质量那就是低效的课堂，以下给出各梯度的复习教学典例，践行以上的梯度复习教学目标.
3.1 第一梯度典例举荐
由于这一梯度复习教学重点是基本规律和基本概念，一定要降低难度，让学生在复习好旧知识的情况下又能树立信心.
例1 对平抛运动，下列说法正确的是
A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
答案：AC.
例2 如图1所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10 m/s2）.求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.
答案：75 m；20 m/s；1.5 s.
在分析上述例题时，可以复习平抛运动的基础规律，梳理重要知识点，利用水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的分运动合成思想来处理.
3.2 第二梯度典例举荐
本梯度要求学生在掌握平抛运动规律的基础上能灵活处理一些新题型，例3涉及到斜面上的平抛、平抛运动的相遇问题、平抛运动的临界问题.是对江苏高考物理大纲考试说明中“对所列知识要理解其确切定义及其他知识的联系，能够进行叙述和解释”的基本要求.教学重点体现在思想方法和技巧方面的传授，难度中等，要达到第Ⅱ级基础要求的第二梯度.
例3 如图2所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1、t2之比为
A.1∶ 2 B.1∶ 2 C.1∶ 3 D.1∶ 3
答案：D
3.3 第三梯度典例举荐
这是平抛运动最具挑战的教学梯度，涵盖了江苏高考物理大纲考试说明中的分析、综合、推理和判断过程中运用的四种能力.难度很大，可认为是第Ⅱ级的更高要求第三梯度.难度大，很多新题都基于这些模型进行挖掘、演变、创新，因此复习教学中应力求寻找共同规律，解题方法和技巧，力求吃透，不能求快，不留隐患.
3.3.1 斜面上的类平抛运动
例4 如图3所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；
（3）物块离开Q点时速度的大小v.
答案：t= 2l gsinθ ；b gsinθ 2l ； （b2 4l2）gsinθ 2l
这个例题只要能让学生转换思维，在斜面上也可以做类平抛运动即可，然后类比平抛运动规律处理即达到目标.
3.3.2 复合场中的类平抛运动
例5 如图4所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q= 3 mg 3E ，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？
答案：要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足
v≥ 10 3 gR 3 .
这个例题主要是让学生通过建立重力场和匀强电场的复合场概念，用类平抛运动规律解决临界问题，利用力学与能量知识综合处理力学问题即达成目标.
3.3.3 周期性电场中的类平抛运动
例6 两块水平平行放置的导体板如图5（a）所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间.当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图5（b）所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）.问：
（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
答案：xymax= t0 2 6eU0 m ，xymin= t0 4 6eU0 m ；
Ekmax Ekmin = 16 13 .
本题要求学生不仅能用类平抛运动的知识处理多过程问题，而且还要借助速度时间图象能够描绘电子的运动过程，甚至通过判断临界情况来确定电子的运动情境，要求很高.
3.3.4 交变电场中的类平抛运动
例7 如图6（a）所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图6（b）所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：
（1）交变电压的周期T应满足什么条件？
（2）粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？
答案：（1）T= L nv0 ，其中n取大于等于 L 2dv0 qU0 2m 的整数；
（2）t= 2n-1 4 T（n=1，2，3，…）
该题要求学生通过类平抛运动的逆向思维能够分析带电粒子经过四个类平抛运动然后回到原来的初速度方向上，对平抛运动、曲线运动的条件、逆向思维、牛顿运动定律等规律的理解产生更加深化的作用.
4 结束语
笔者通过自身教学实践，分别在一个普通班和一个强化班开设平抛运动复习课的梯度教学，通过以上梯度标准规范教学流程，认真选题，通过作业标准化考试测评，在普通班基本能达到第Ⅱ级基础要求的第二梯度，重点班能达到第Ⅱ级较高要求的第三梯度，梯度教学的方式是行之有效的，应当坚持做下去.笔者尝试用这样一种梯度复习教学理念来实施教学，过程中虽然备课很苦，但是收获的时候无比喜悦.
参考文献：
[1] 江苏省教育考试院主编 .《2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明》[M].江苏凤凰教育出版社，2017.
[2]王朝银.《步步高》，物理 大一轮复习，力学第二版[M].黑龙江教育出版社，2016.
关键词： 平抛运动；类平抛运动；梯度；复习教学
平抛运动的题型主要表现在如下几个方面：一是基本规律涉及的公式多，主要体现运动的合成与分解的思想；
二是涌现的新题型多，可以与斜面、匀强电场、重力场加匀强电场（复合场）、生活情境建立综合的模型或联系，甚至要求空间想象能力和可逆运动思维；
三是数学计算能力要求高，能够处理多过程的字母运算和数字运算问题，能够借助两个方向的分运动来联立方程组求解，能矢量合成速度、位移.
为了上好“平抛运动”复习课，笔者根据自身的教学实践，对“平抛运动”的知识点在梯度上进行优化重组，体现学生的科学认知规律.
1 教学内容的梯度分析
教学必须遵循难易梯度规律.课程标准和考试大纲对“平抛运动”都有明确的梯度规定：如江苏高考物理大纲考试说明：
Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ.基本要求：对所列知识要了解其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接应用；
Ⅱ.较高要求：对所列知识要理解其确切定义及其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断过程中运用.
抛体运动 Ⅱ （说明：斜抛运动只做定性要求）
带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ（类平抛运动，说明：只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况）
不论是抛体运动（主要为平抛）还是类平抛运动（带电粒子在匀强电场中的运动）均为Ⅱ级要求，其重要性显而易见.
就复习教学来说，第一梯度应属于基础要求，教学复习难度不宜过大.主要梳理基本概念、规律，理解应用运动的合成与分解的一般思想，重点记忆理解公式；
第二梯度应属于中等要求，有一定的难度，教学复习难度控制适中，强化基础，重点掌握“平抛运动”规律的“应用”，按照不同的题型设置有“基础应用”、“综合应用”；
第三梯度属于较高要求，原则上放到电场部分复习也可以，由于面对的对象是高三学生，考虑到高三学生已经学过电场，涉及到电场的基础知识，可进行电场部分的简单复习，因此，在复习好前两个梯度的基础上可重点推进第三梯度，趁热打铁，然后用“类平抛运动”来处理，当然这部分内容也可以放在电场部分，再复习时可适当增加难度.“类平抛运动”复习教学应选择有典型代表性的例题，能体现“平抛运动”的知识处理技巧，能正确运用数学手段辅助解决复杂运算，能培养学生的逻辑思维能力，能具体问题具体分析.
2 教学内容的梯度划分
根据以上教学目标和教学梯度分析，下面将“平抛运动”的知识点进行梯度归类，并提出教学建议.
2.1 第一梯度的复习教学内容主要为平抛运动的基本规律
知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动，知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动，理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线，知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解，会确定平抛运动的速度.由于是基础复习，概念多，教学课时建议2课时.
2.2 第二梯度的复习教学内容主要为平抛运动的重点
要求学生掌握平抛运动的速度变化矢量图，平抛运动在空中运动时间的多种求解思路，斜面上的平抛运动问题，平抛运动的临界问题、空中相遇问题、对称问题，能够正确利用“欲合先分”、“化曲为直”的思想求解平抛运动的速度、位移.这部分内容不要求能力大幅拓展，教学难度以“中”等为主，同过选择题，小型计算题来巩固.由于题型多，知识面广，教学课时建议3课时.
2.3 第三梯度的复习教学内容主要为类平抛运动的难点
通过平抛运动的特点去处理带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、带电小球在复合场中的类平抛运动，从而培养和提高高三学生对物理思维、物理过程和物理情境的逻辑推理能力、综合能力以及数学应用能力.这一梯度的复习教学难度较大，战术上可以把各种典例综合归类，寻找解题突破口和秘籍，也可将各个大题拆解为多个小题，降低学生接受知识的难度.这一梯度教学建议4课时.
3 教學梯度的典例举荐
高三复习“平抛运动”题目甚多，而课时又有限，不能提高单位时间内的教学质量那就是低效的课堂，以下给出各梯度的复习教学典例，践行以上的梯度复习教学目标.
3.1 第一梯度典例举荐
由于这一梯度复习教学重点是基本规律和基本概念，一定要降低难度，让学生在复习好旧知识的情况下又能树立信心.
例1 对平抛运动，下列说法正确的是
A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
答案：AC.
例2 如图1所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10 m/s2）.求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.
答案：75 m；20 m/s；1.5 s.
在分析上述例题时，可以复习平抛运动的基础规律，梳理重要知识点，利用水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的分运动合成思想来处理.
3.2 第二梯度典例举荐
本梯度要求学生在掌握平抛运动规律的基础上能灵活处理一些新题型，例3涉及到斜面上的平抛、平抛运动的相遇问题、平抛运动的临界问题.是对江苏高考物理大纲考试说明中“对所列知识要理解其确切定义及其他知识的联系，能够进行叙述和解释”的基本要求.教学重点体现在思想方法和技巧方面的传授，难度中等，要达到第Ⅱ级基础要求的第二梯度.
例3 如图2所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1、t2之比为
A.1∶ 2 B.1∶ 2 C.1∶ 3 D.1∶ 3
答案：D
3.3 第三梯度典例举荐
这是平抛运动最具挑战的教学梯度，涵盖了江苏高考物理大纲考试说明中的分析、综合、推理和判断过程中运用的四种能力.难度很大，可认为是第Ⅱ级的更高要求第三梯度.难度大，很多新题都基于这些模型进行挖掘、演变、创新，因此复习教学中应力求寻找共同规律，解题方法和技巧，力求吃透，不能求快，不留隐患.
3.3.1 斜面上的类平抛运动
例4 如图3所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；
（3）物块离开Q点时速度的大小v.
答案：t= 2l gsinθ ；b gsinθ 2l ； （b2 4l2）gsinθ 2l
这个例题只要能让学生转换思维，在斜面上也可以做类平抛运动即可，然后类比平抛运动规律处理即达到目标.
3.3.2 复合场中的类平抛运动
例5 如图4所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q= 3 mg 3E ，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？
答案：要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足
v≥ 10 3 gR 3 .
这个例题主要是让学生通过建立重力场和匀强电场的复合场概念，用类平抛运动规律解决临界问题，利用力学与能量知识综合处理力学问题即达成目标.
3.3.3 周期性电场中的类平抛运动
例6 两块水平平行放置的导体板如图5（a）所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间.当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图5（b）所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）.问：
（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
答案：xymax= t0 2 6eU0 m ，xymin= t0 4 6eU0 m ；
Ekmax Ekmin = 16 13 .
本题要求学生不仅能用类平抛运动的知识处理多过程问题，而且还要借助速度时间图象能够描绘电子的运动过程，甚至通过判断临界情况来确定电子的运动情境，要求很高.
3.3.4 交变电场中的类平抛运动
例7 如图6（a）所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图6（b）所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：
（1）交变电压的周期T应满足什么条件？
（2）粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？
答案：（1）T= L nv0 ，其中n取大于等于 L 2dv0 qU0 2m 的整数；
（2）t= 2n-1 4 T（n=1，2，3，…）
该题要求学生通过类平抛运动的逆向思维能够分析带电粒子经过四个类平抛运动然后回到原来的初速度方向上，对平抛运动、曲线运动的条件、逆向思维、牛顿运动定律等规律的理解产生更加深化的作用.
4 结束语
笔者通过自身教学实践，分别在一个普通班和一个强化班开设平抛运动复习课的梯度教学，通过以上梯度标准规范教学流程，认真选题，通过作业标准化考试测评，在普通班基本能达到第Ⅱ级基础要求的第二梯度，重点班能达到第Ⅱ级较高要求的第三梯度，梯度教学的方式是行之有效的，应当坚持做下去.笔者尝试用这样一种梯度复习教学理念来实施教学，过程中虽然备课很苦，但是收获的时候无比喜悦.
参考文献：
[1] 江苏省教育考试院主编 .《2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明》[M].江苏凤凰教育出版社，2017.
[2]王朝银.《步步高》，物理 大一轮复习，力学第二版[M].黑龙江教育出版社，2016.