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摘要：构建数学模型是数学思维与数学意识的体现，培养小学生建构数学模型的意识与能力是新课改对小学数学教师的新要求，构建与掌握数学模型是数学素質教育中学习知识、培养能力的重要途径之一。从小培养学生建构数学模型的意识和能力，有助于将来数学的学习。在小学数学的日常教学中，我们应以教材为本，以学情为起点，做到专业术语通俗化，系列知识勤沟通，数学思想方法常运用，将会有效地促进数学模型的建立。
关键词：促进；数学；有效建模
《标准》在“前言”中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”“模型思想是新课标提出的十大核心概念之一。”由此可见，新课改下的小学数学教学应注重对学生模型思想的渗透，应在学生的主体参与、自主理解与建构的基础上，让数学模型建立的过程自然而然地形成，从而使学生形成良好的数学素养。
在平时的教学中，我们或多或少地发现学生对数学课本中的一些数学专业术语理解有困难；或者是对于课本螺旋上升式的系列知识总是间隔着安排，学生总会有学后面忘前面的现象；或者是在解决问题时缺乏数学思想方法的指导等，都会使建模受阻而低效。因此，在教学中，对每一个适合建模的教学内容，我们不能就事论事式地进行“问题情境—建立模型—解释与应用”，而应在建模过程中立足于学生的知识基础、生活经验、年龄特征及心理特点等方面，以促进建模的有效性。那么，如何促进小学数学教学的有效建模呢？笔者结合教学实践和学习、思考，认为应该从以下几点做起：
一、专业术语通俗化有利于促进有效建模
1、图形的“高”。在北师大版五年级数学下册《动手做》一课的“认一认”中，要求学生认识平行四边形、三角形及梯形的“高”，并能画出各个图形的“底”所对应的“高”。对于画以上图形“底”边上对应的“高”，典型的错误是“高”线画在“半山腰”，而不是从最顶端出发到“底”部的垂线段。学生之所以会出现这样的错误，我认为主要是缺乏生活经验，没有将图形的“高”与生活中的“高”联系起来。缺少了生活中物体的高的支撑，要抽象出图形的“高”，单凭课本上有限、抽象的认识还略显单薄。鉴于以往的经验，在教学中我引用了很多生活中常见物体的高，如山的高度、树的高度、人的高度、桌子有多高、黑板有多高，门有多高等等，并让学生说出这些物体的高度指的是从哪里到哪里，有了这些具体的“高”，然后再过渡到抽象的图形的“高”，很显然，在那节课上，学生学习的兴致很高，对图形的“高”也有了深刻的体会，使得图形的“高”的建模也水到渠成。
2、通分和约分。在《分数大小》一课中，对于异分母分数大小的比较方法，书上提出了三种方法：第一种是画图比较法；第二种是化成同分母分数比较法；第三种是化成同分子的分数比较法。书中指出“把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分”，也就是说第二种比较的方法就是通分。但是，为什么化成同分母的可以叫通分，同分子的就不叫通分了呢？我觉得能这样叫“通分”，应该有其一定的道理。那么，“通分”到底有没有通俗的释义呢？我思考了很久，能不能这样理解：“通分”可以看做“相同（通）的等份（分）”，言外之意就是分母相同了。还有“约分”的“约”，是否可以理解成“简约的、简洁的”意思呢？我想这种通俗的名词释义倒不失为专业术语的有益补充呢！
3、在教学《百分数的认识》一课时，直觉告诉我，学生很可能不懂什么叫“出勤”。提问后果然如此。对于“出勤”，网络释义是指企业员工或学生在规定时间、规定地点按时参加工作或学习，不得无故缺席，视为出勤。对学生而言，按时上学就是“出勤”，了解了“出勤”的含义，学生对“出勤率”也能很好地口述了。像这样的一些概念还有很多，如横式计算、竖式计算，什么叫“横式”？什么叫“竖式”，对于刚入学的小学一年级的学生来说， “横着写的算式”、“竖着写的算式” 可能更容易让孩子接受和理解。又如学生对正、反比例的概念的建模，在以往的教学中也是颇费功夫的。我对比了几种不同版本的教材，有了一些自己的不成熟的想法：首先，正比例和反比例都是比例，在一个比例里，提出扩大或缩小比增加或减少更准确，要尽量避免使用增加和减少，以减少负迁移；其次，正比例的“正”可否理解为两个变量同扩大或同缩小（比值一定），方向一致性。而反比例可否理解为一个变量扩大的同时另一个变量在缩小（乘积一定），方向相反性。让学生对问题情境有了一定的感性认知后，通过具体的数学模型的分析，达成对正、反比例概念的真正理解！
关于数学专业术语我想打一个不太恰当的比方。一般地，我们都希望学生读原著的文学作品而不是原著改写版的，并认为，读书就要读原著。岂不知，如果原著超出了孩子的理解范围，他是不会从中体验到读书的乐趣的。想必常给孩子读书的父母一定都深有体会：你想让孩子读的书未必是孩子真正喜欢的，他们更倾向于喜欢读一些浅显的、易于理解的书。就像鞋合不合脚只有脚知道一样，其实有时候，孩子比大人更清楚什么才是最适合自己的！在课堂上，我们常会感慨：我讲的这么清楚，你们怎么还是不明白呀！很多时候，如果我们能从孩子的认知角度考虑问题，便总会有欣喜的收获！因此，如果在教学当中，能适当把抽象的专业术语通俗地讲给学生，无疑可以提高学生的主动参与意识，促进建模的有效达成！
二、系列知识勤沟通有利于促进有效建模
1、商不变规律、分数与除法的关系和分数的基本性质。《商不变规律》是四年级上册的教学内容。《分数与除法》、《分数的基本性质》是五年级数学下册的教学内容。商不变规律是指“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。”分数的基本性质是“分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”教学时适时地应用分数与除法之间的关系，并引入商不变规律，融入到分数的基本性质里，把零散的知识串联在一起，形成了一个知识板块，使得分数基本性质的建模也显得更厚重了。 2、分数乘法、分数除法、分数混合运算及百分数中问题的解决。这一系列的知识从利用分数乘法的意义解决问题开始难度螺旋上升，到分数混合运算（三）难度达到的最高。学生学至此，常因题目中信息复杂、数量关系复杂和之前的题目混淆，导致不能正确理解题意而出错。在这个系列知识体系中，有两个知识是基础：一个是分数的意义；另一个是分数乘法的意义。无论解决当中的哪一类问题，都离不开确定单位“1”和“一个数的几分之几是多少”。而当信息错综复杂时，确定单位“1”画出线段图并利用分数乘法的意义找出等量关系式就显得更难了！因此，从这个系列的起始阶段就要根据问题的需要渗透相关知识。例如，在解决分数乘法的问题当中，就要适当地渗透找单位“1”的方法，如利用分数的意义或圈划出关键词句找单位“1”；如何根据信息画出合理的线段图，并能根据线段图或关键句、关键词找出等量关系式。在此基础上，将这些应用到分数除法问题的解决中，并形成解决问题的基本思路，就可以有效避免分数混合运算中因画图找等量关系式带来的不适应、难理解等问题，缩短了方程模型形成的过程，并对百分数的有关问题的解决产生良性影响！
三、巧用方法难变易有利于促进有效建模
建构主义者认为：学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、构建新结构的过程。对于五年级的学生，他们已经具备了一定的知识基础和操作技能，如果在解决问题中教师能引导学生主动应用数学的思想和方法，这无疑会使学生在今后的学习与生活中更善于解决问题。有效运用数学的思想方法，可以降低解決问题的难度，提高学生主体参与的积极性。思维开阔了，解决问题的方法也被激发出来了，数学模型的建立更加有效了。
例如：在平行四边形面积公式建模的教学中，渗透了类比的思想。新课伊始，出示问题情境后，我就抛出问题：“今天我们要探索平行四边形面积的计算方法，那么，谁能说说在这之前，我们都会计算哪些图形的面积？计算的方法是什么？”学生说出长方形面积的计算方法后，我再接着问：“能不能将平行四边形转化成长方形来解决呢？请大家拿出平行四边形纸片，先想一想，再试一试，最后再和同桌讨论讨论。”又如，在《异分母分数的大小的比较》一课中就可以向学生渗透类比的思想。本课中学生的已有知识经验是会比较同分母分数的大小。教学中我问道：“大家已经掌握了同分母分数比较大小的方法，要比较两个异分母分数的大小，旧知识对你有什么启发？”生答：“可以将异分母化成同分母。”再如，求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差。这种化繁为简、化难为易的方法就能使学生体会到化归法的本质。同样，对于像《鸡兔同笼》这样的问题，也是可以利用假设的方法将复杂的数据简单化处理的。例如，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？若能转化成2个头，6条腿，学生很容易就能得到鸡有1只，兔有1只。这时再引入表格法尝试就容易理解多了。还有，在有关分数的问题解决中，也常常利用数形结合的思想解决问题。由此可见，巧用数学思想方法的确能将复杂的问题简单化，使得模型的建立自然、有效！
总之，数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因此，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围，才能使数学回归生活，服务于生活。
参考文献
[1] 《义务教育课程标准（2011版）案例式解读》（小学数学）.
[2] 《小学数学教与学》，2013（9）.
[3] 《课程 教材 教法》2012（1）.
关键词：促进；数学；有效建模
《标准》在“前言”中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”“模型思想是新课标提出的十大核心概念之一。”由此可见，新课改下的小学数学教学应注重对学生模型思想的渗透，应在学生的主体参与、自主理解与建构的基础上，让数学模型建立的过程自然而然地形成，从而使学生形成良好的数学素养。
在平时的教学中，我们或多或少地发现学生对数学课本中的一些数学专业术语理解有困难；或者是对于课本螺旋上升式的系列知识总是间隔着安排，学生总会有学后面忘前面的现象；或者是在解决问题时缺乏数学思想方法的指导等，都会使建模受阻而低效。因此，在教学中，对每一个适合建模的教学内容，我们不能就事论事式地进行“问题情境—建立模型—解释与应用”，而应在建模过程中立足于学生的知识基础、生活经验、年龄特征及心理特点等方面，以促进建模的有效性。那么，如何促进小学数学教学的有效建模呢？笔者结合教学实践和学习、思考，认为应该从以下几点做起：
一、专业术语通俗化有利于促进有效建模
1、图形的“高”。在北师大版五年级数学下册《动手做》一课的“认一认”中，要求学生认识平行四边形、三角形及梯形的“高”，并能画出各个图形的“底”所对应的“高”。对于画以上图形“底”边上对应的“高”，典型的错误是“高”线画在“半山腰”，而不是从最顶端出发到“底”部的垂线段。学生之所以会出现这样的错误，我认为主要是缺乏生活经验，没有将图形的“高”与生活中的“高”联系起来。缺少了生活中物体的高的支撑，要抽象出图形的“高”，单凭课本上有限、抽象的认识还略显单薄。鉴于以往的经验，在教学中我引用了很多生活中常见物体的高，如山的高度、树的高度、人的高度、桌子有多高、黑板有多高，门有多高等等，并让学生说出这些物体的高度指的是从哪里到哪里，有了这些具体的“高”，然后再过渡到抽象的图形的“高”，很显然，在那节课上，学生学习的兴致很高，对图形的“高”也有了深刻的体会，使得图形的“高”的建模也水到渠成。
2、通分和约分。在《分数大小》一课中，对于异分母分数大小的比较方法，书上提出了三种方法：第一种是画图比较法；第二种是化成同分母分数比较法；第三种是化成同分子的分数比较法。书中指出“把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分”，也就是说第二种比较的方法就是通分。但是，为什么化成同分母的可以叫通分，同分子的就不叫通分了呢？我觉得能这样叫“通分”，应该有其一定的道理。那么，“通分”到底有没有通俗的释义呢？我思考了很久，能不能这样理解：“通分”可以看做“相同（通）的等份（分）”，言外之意就是分母相同了。还有“约分”的“约”，是否可以理解成“简约的、简洁的”意思呢？我想这种通俗的名词释义倒不失为专业术语的有益补充呢！
3、在教学《百分数的认识》一课时，直觉告诉我，学生很可能不懂什么叫“出勤”。提问后果然如此。对于“出勤”，网络释义是指企业员工或学生在规定时间、规定地点按时参加工作或学习，不得无故缺席，视为出勤。对学生而言，按时上学就是“出勤”，了解了“出勤”的含义，学生对“出勤率”也能很好地口述了。像这样的一些概念还有很多，如横式计算、竖式计算，什么叫“横式”？什么叫“竖式”，对于刚入学的小学一年级的学生来说， “横着写的算式”、“竖着写的算式” 可能更容易让孩子接受和理解。又如学生对正、反比例的概念的建模，在以往的教学中也是颇费功夫的。我对比了几种不同版本的教材，有了一些自己的不成熟的想法：首先，正比例和反比例都是比例，在一个比例里，提出扩大或缩小比增加或减少更准确，要尽量避免使用增加和减少，以减少负迁移；其次，正比例的“正”可否理解为两个变量同扩大或同缩小（比值一定），方向一致性。而反比例可否理解为一个变量扩大的同时另一个变量在缩小（乘积一定），方向相反性。让学生对问题情境有了一定的感性认知后，通过具体的数学模型的分析，达成对正、反比例概念的真正理解！
关于数学专业术语我想打一个不太恰当的比方。一般地，我们都希望学生读原著的文学作品而不是原著改写版的，并认为，读书就要读原著。岂不知，如果原著超出了孩子的理解范围，他是不会从中体验到读书的乐趣的。想必常给孩子读书的父母一定都深有体会：你想让孩子读的书未必是孩子真正喜欢的，他们更倾向于喜欢读一些浅显的、易于理解的书。就像鞋合不合脚只有脚知道一样，其实有时候，孩子比大人更清楚什么才是最适合自己的！在课堂上，我们常会感慨：我讲的这么清楚，你们怎么还是不明白呀！很多时候，如果我们能从孩子的认知角度考虑问题，便总会有欣喜的收获！因此，如果在教学当中，能适当把抽象的专业术语通俗地讲给学生，无疑可以提高学生的主动参与意识，促进建模的有效达成！
二、系列知识勤沟通有利于促进有效建模
1、商不变规律、分数与除法的关系和分数的基本性质。《商不变规律》是四年级上册的教学内容。《分数与除法》、《分数的基本性质》是五年级数学下册的教学内容。商不变规律是指“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。”分数的基本性质是“分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”教学时适时地应用分数与除法之间的关系，并引入商不变规律，融入到分数的基本性质里，把零散的知识串联在一起，形成了一个知识板块，使得分数基本性质的建模也显得更厚重了。 2、分数乘法、分数除法、分数混合运算及百分数中问题的解决。这一系列的知识从利用分数乘法的意义解决问题开始难度螺旋上升，到分数混合运算（三）难度达到的最高。学生学至此，常因题目中信息复杂、数量关系复杂和之前的题目混淆，导致不能正确理解题意而出错。在这个系列知识体系中，有两个知识是基础：一个是分数的意义；另一个是分数乘法的意义。无论解决当中的哪一类问题，都离不开确定单位“1”和“一个数的几分之几是多少”。而当信息错综复杂时，确定单位“1”画出线段图并利用分数乘法的意义找出等量关系式就显得更难了！因此，从这个系列的起始阶段就要根据问题的需要渗透相关知识。例如，在解决分数乘法的问题当中，就要适当地渗透找单位“1”的方法，如利用分数的意义或圈划出关键词句找单位“1”；如何根据信息画出合理的线段图，并能根据线段图或关键句、关键词找出等量关系式。在此基础上，将这些应用到分数除法问题的解决中，并形成解决问题的基本思路，就可以有效避免分数混合运算中因画图找等量关系式带来的不适应、难理解等问题，缩短了方程模型形成的过程，并对百分数的有关问题的解决产生良性影响！
三、巧用方法难变易有利于促进有效建模
建构主义者认为：学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、构建新结构的过程。对于五年级的学生，他们已经具备了一定的知识基础和操作技能，如果在解决问题中教师能引导学生主动应用数学的思想和方法，这无疑会使学生在今后的学习与生活中更善于解决问题。有效运用数学的思想方法，可以降低解決问题的难度，提高学生主体参与的积极性。思维开阔了，解决问题的方法也被激发出来了，数学模型的建立更加有效了。
例如：在平行四边形面积公式建模的教学中，渗透了类比的思想。新课伊始，出示问题情境后，我就抛出问题：“今天我们要探索平行四边形面积的计算方法，那么，谁能说说在这之前，我们都会计算哪些图形的面积？计算的方法是什么？”学生说出长方形面积的计算方法后，我再接着问：“能不能将平行四边形转化成长方形来解决呢？请大家拿出平行四边形纸片，先想一想，再试一试，最后再和同桌讨论讨论。”又如，在《异分母分数的大小的比较》一课中就可以向学生渗透类比的思想。本课中学生的已有知识经验是会比较同分母分数的大小。教学中我问道：“大家已经掌握了同分母分数比较大小的方法，要比较两个异分母分数的大小，旧知识对你有什么启发？”生答：“可以将异分母化成同分母。”再如，求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差。这种化繁为简、化难为易的方法就能使学生体会到化归法的本质。同样，对于像《鸡兔同笼》这样的问题，也是可以利用假设的方法将复杂的数据简单化处理的。例如，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？若能转化成2个头，6条腿，学生很容易就能得到鸡有1只，兔有1只。这时再引入表格法尝试就容易理解多了。还有，在有关分数的问题解决中，也常常利用数形结合的思想解决问题。由此可见，巧用数学思想方法的确能将复杂的问题简单化，使得模型的建立自然、有效！
总之，数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因此，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围，才能使数学回归生活，服务于生活。
参考文献
[1] 《义务教育课程标准（2011版）案例式解读》（小学数学）.
[2] 《小学数学教与学》，2013（9）.
[3] 《课程 教材 教法》2012（1）.