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摘要：结构地震反应分析中，常用的地震激励输入方法有等效荷载法和位移输入法。本文回顾对比了这两种地震激励输入方法的理论推导，并根据某框架结构缩尺模型振动台试验数据，通过数值模型分析与某验证了这两种方法所得结果的一致性和可靠性，为进一步研究地震激励下结构反应分析方法研究有一定的参考价值。
关键词：地震激励输入方法，等效荷载法，位移输入法，框架结构缩尺模型振动台试验
Abstract: the structure seismic response analysis, common seismic excitation input methods have equivalent load method and the displacement input method. This review paper compared the two kinds of seismic excitation theory is the input method, and based on a certain frame structure scale model shaking table test data, through the numerical model analysis and a verified the two methods of the results of consistency and reliability, for further research in earthquake excitation response analysis method for structure is of certain reference value.
Keywords: earthquake excitation input method, the method of equivalent load and displacement input method, the frame structure scale model shaking table test
中图分类号：P315文献标识码：A文章编号：
1 引言
在地震激励下，结构响应的分析模型通常有两种：加速度输入模型和位移输入模型。在加速度输入模型中，将地震激励下地面加速度时程反向作用于结构上，分析结构在相对坐标系下的动力响应。而在位移输入模型中，将地震激励下地面位移时程直接作用于结构支承点上，建立绝对坐标系下结构的动力平衡方程，进行结构动力响应分析。目前，对位移输入模型可靠性各方持有不同的观点。本文從理论推导出发，对比分析等效荷载法和位移输入法；并根据某高层框架结构缩尺模型尺寸数据，应用有限元软件ANSYS建立结构整体有限元模型，分别采用两种地震激励输入方法，进行一致地震激励结构弹性响应时程分析。通过研究发现，在一致地震动激励下，采用两种地震激励输入方法进行结构弹性响应分析，均可取得比较一致的分析结果。
2 地震激励输入方法
2.1 等效荷载法
结构的动应力和动挠度不仅可以由随时间变化的荷载引起，也可以由结构支承点的运动而产生。由于地震引起的建筑物基础的运动，就是这类激励的重要例子。若结构处于线性阶段，可将结构的绝对反应分解为地面激励部分和结构相对地面运动部分，即。一致激励输入（不考虑地震激励行波效应，即基底所受地震激励是一致的）下，与基础运动相关的刚体速度和位移不会引起附加阻尼和结构内力，即：惯性力与绝对反应有关，阻尼力和弹性力与相对反应有关。采用粘滞阻尼机理，多自由度体系的动力平衡方程可表示为：
（1）
上式中，M、C、K分别表示结构的质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵。
将地面激励部分移至等式右边，可得
（2）
用式（2）求解结构反应的地震激励输入模型称为等效荷载法[1]。目前，动力时程分析中常用的地震激励输入方法就是此种方法。
2.2 位移输入法
将结构的自由度分为两类：n个上部结构自由度和m个支承节点自由度。在绝对坐标系下，结构的地震反应动力平衡方程可写为分块矩阵的形式，即
（3）
式中，M、C、K分别表示结构的质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵；下标ss、bb、sb分别表示上部结构自由度、支承点自由度以及它们的耦合项，大小分别为、、（）；、、和、、分别表示上部结构和支承点处的位移、速度和加速度，P为作用于支承点的地震激励。值得注意的是，这里的结构响应均是绝对响应。
将式（3）的第一式展开后可得
（4）
由式（4），采用集中质量矩阵，并忽略阻尼项，可得
（5）
用式（5）求解结构反应的地震激励输入方法称为位移输入法[2]。
3某框架结构缩尺模型振动台试验与数值模型分析
本文将根据某框架结构[3]缩尺模型尺寸数据，应用ANSYS有限元分析软件建立该框架结构缩尺模型的整体有限元模型，采用等效荷载法和位移输入法进行动力时程分析，将两种地震激励输入方法的分析结果与试验数据进行对比，验证两种地震激励输入方法的可靠性和准确性。
3.1 某框架结构缩尺模型振动台试验
该试验数据来源于同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室。该试验于2003年6月16日对一单跨12层钢筋混凝土框架结构缩尺模型进行62个工况的模拟地震激励，并记录了地震激励全过程中的结构反应（加速度、应变），观测了结构模型随着地震激励强度增大的破坏发展情况。该模型的设计和制作、测点的布置和试验加载制度详见文献[3]，在此不再赘述。
试验选用地震波形有El Centro波、Kobe波、上海人工波及上海基岩波，本次数值模型分析选用其中的El Centro波进行分析，其N-Ｓ分量时程曲线和傅氏谱如图1所示（图中峰值缩比为0.1g）。
3.2 缩尺模型的整体有限元模型
应用通用有限元分析软件ANSYS，选用三维有限应变梁单元BEAM188[4,5]模拟柱、梁，选用弹性壳单元SHELL43[4,5]模拟楼板；混凝土本构关系采用多线性随动强化模型（MKIN），钢筋本构关系采用双线性随动强化模型（BKIN）。由此，建立12层单跨框架结构缩尺模型的整体有限元模型，如图2所示。本文结构分析采用Rayleigh阻尼模型，根据有限元模型分析结果与试验数据对比，确定前4个加载阶段（地震加速度输入峰值为0.090g~0.517g）粘滞阻尼比为3%，后3个加载阶段（地震加速度输入峰值为0.646g~0.904g）粘滞阻尼比为4%。
3.3 不同地震激励输入方法下结构反应对比分析
本文选用El Centro波N-S分量，采用单向加速度输入的等效荷载法和位移输入法，进行不同地震激励输入强度下结构整体有限元模型的动力时程分析。地震输入递增工况同试验加载工况一致。由于通用有限元软件ANSYS不能考虑已加载工况对当前结构模型的影响，即不能考虑已加载工况下结构的损伤积累，因此，本文对各工况进行独立分析，不考虑工况之间加载顺序的影响。将不同地震激励强度输入下，等效荷载法和位移输入法分析的结果列于表1，并与试验结果进行对比（差值为（理论值-试验值）/试验值）。
表1 顶点相对加速度峰值绝对值对比
由表1可见，不同地震激励强度输入下，等效荷载法分析结果与试验结果的差值范围为：-13.36%~13.39%；位移输入法分析结果与试验结果的差值范围为：0.81%~28.35%。从结果的拟合程度来看，等效荷载法分析结果与试验结果更为接近。同时，由等效荷载法分析结果和位移输入法分析结果的对比可发现，位移输入法求得的结构反应均比等效荷载法所得结果稍大，最大达16.67%。但除去地震记录输入的影响（无阻尼状态下两者差值约10%），一致程度还是比较令人满意的。综上所述，相对于等效荷载法，引入外部阻尼力的位移输入法确实会使分析结果有所增大，但增大的幅度并不是十分明显。
4 结语
通过理论推导验证得到，等效荷载法和位移输入法均可用于地震激励下结构弹性响应时程分析。通过数值分析和振动台结果对比，无论等效荷载法还是位移输入法，对于计算结构整体地震反应（以顶点相对加速度峰值为代表）都是比较精确的，与试验数据结果拟合得都比较好。将两者相比，等效荷载法分析结果更接近于试验数据结果，位移输入法所得结果稍大，但两者差值很小，影响不大。
参考文献
1.R.克拉夫，J.彭津. 结构动力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006
2.威尔逊. 结构静力与动力分析-强调地震工程学的物理方法（原著第四版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.
3.吕西林，李培振，陈跃庆. 12层钢筋混凝土标准框架振动台模型试验报告[R].
4.ANSYS理论分析手册(ANSYS公司内部出版物)[M]
5.王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：地震激励输入方法，等效荷载法，位移输入法，框架结构缩尺模型振动台试验
Abstract: the structure seismic response analysis, common seismic excitation input methods have equivalent load method and the displacement input method. This review paper compared the two kinds of seismic excitation theory is the input method, and based on a certain frame structure scale model shaking table test data, through the numerical model analysis and a verified the two methods of the results of consistency and reliability, for further research in earthquake excitation response analysis method for structure is of certain reference value.
Keywords: earthquake excitation input method, the method of equivalent load and displacement input method, the frame structure scale model shaking table test
中图分类号：P315文献标识码：A文章编号：
1 引言
在地震激励下，结构响应的分析模型通常有两种：加速度输入模型和位移输入模型。在加速度输入模型中，将地震激励下地面加速度时程反向作用于结构上，分析结构在相对坐标系下的动力响应。而在位移输入模型中，将地震激励下地面位移时程直接作用于结构支承点上，建立绝对坐标系下结构的动力平衡方程，进行结构动力响应分析。目前，对位移输入模型可靠性各方持有不同的观点。本文從理论推导出发，对比分析等效荷载法和位移输入法；并根据某高层框架结构缩尺模型尺寸数据，应用有限元软件ANSYS建立结构整体有限元模型，分别采用两种地震激励输入方法，进行一致地震激励结构弹性响应时程分析。通过研究发现，在一致地震动激励下，采用两种地震激励输入方法进行结构弹性响应分析，均可取得比较一致的分析结果。
2 地震激励输入方法
2.1 等效荷载法
结构的动应力和动挠度不仅可以由随时间变化的荷载引起，也可以由结构支承点的运动而产生。由于地震引起的建筑物基础的运动，就是这类激励的重要例子。若结构处于线性阶段，可将结构的绝对反应分解为地面激励部分和结构相对地面运动部分，即。一致激励输入（不考虑地震激励行波效应，即基底所受地震激励是一致的）下，与基础运动相关的刚体速度和位移不会引起附加阻尼和结构内力，即：惯性力与绝对反应有关，阻尼力和弹性力与相对反应有关。采用粘滞阻尼机理，多自由度体系的动力平衡方程可表示为：
（1）
上式中，M、C、K分别表示结构的质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵。
将地面激励部分移至等式右边，可得
（2）
用式（2）求解结构反应的地震激励输入模型称为等效荷载法[1]。目前，动力时程分析中常用的地震激励输入方法就是此种方法。
2.2 位移输入法
将结构的自由度分为两类：n个上部结构自由度和m个支承节点自由度。在绝对坐标系下，结构的地震反应动力平衡方程可写为分块矩阵的形式，即
（3）
式中，M、C、K分别表示结构的质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵；下标ss、bb、sb分别表示上部结构自由度、支承点自由度以及它们的耦合项，大小分别为、、（）；、、和、、分别表示上部结构和支承点处的位移、速度和加速度，P为作用于支承点的地震激励。值得注意的是，这里的结构响应均是绝对响应。
将式（3）的第一式展开后可得
（4）
由式（4），采用集中质量矩阵，并忽略阻尼项，可得
（5）
用式（5）求解结构反应的地震激励输入方法称为位移输入法[2]。
3某框架结构缩尺模型振动台试验与数值模型分析
本文将根据某框架结构[3]缩尺模型尺寸数据，应用ANSYS有限元分析软件建立该框架结构缩尺模型的整体有限元模型，采用等效荷载法和位移输入法进行动力时程分析，将两种地震激励输入方法的分析结果与试验数据进行对比，验证两种地震激励输入方法的可靠性和准确性。
3.1 某框架结构缩尺模型振动台试验
该试验数据来源于同济大学土木工程防灾国家重点实验室振动台试验室。该试验于2003年6月16日对一单跨12层钢筋混凝土框架结构缩尺模型进行62个工况的模拟地震激励，并记录了地震激励全过程中的结构反应（加速度、应变），观测了结构模型随着地震激励强度增大的破坏发展情况。该模型的设计和制作、测点的布置和试验加载制度详见文献[3]，在此不再赘述。
试验选用地震波形有El Centro波、Kobe波、上海人工波及上海基岩波，本次数值模型分析选用其中的El Centro波进行分析，其N-Ｓ分量时程曲线和傅氏谱如图1所示（图中峰值缩比为0.1g）。
3.2 缩尺模型的整体有限元模型
应用通用有限元分析软件ANSYS，选用三维有限应变梁单元BEAM188[4,5]模拟柱、梁，选用弹性壳单元SHELL43[4,5]模拟楼板；混凝土本构关系采用多线性随动强化模型（MKIN），钢筋本构关系采用双线性随动强化模型（BKIN）。由此，建立12层单跨框架结构缩尺模型的整体有限元模型，如图2所示。本文结构分析采用Rayleigh阻尼模型，根据有限元模型分析结果与试验数据对比，确定前4个加载阶段（地震加速度输入峰值为0.090g~0.517g）粘滞阻尼比为3%，后3个加载阶段（地震加速度输入峰值为0.646g~0.904g）粘滞阻尼比为4%。
3.3 不同地震激励输入方法下结构反应对比分析
本文选用El Centro波N-S分量，采用单向加速度输入的等效荷载法和位移输入法，进行不同地震激励输入强度下结构整体有限元模型的动力时程分析。地震输入递增工况同试验加载工况一致。由于通用有限元软件ANSYS不能考虑已加载工况对当前结构模型的影响，即不能考虑已加载工况下结构的损伤积累，因此，本文对各工况进行独立分析，不考虑工况之间加载顺序的影响。将不同地震激励强度输入下，等效荷载法和位移输入法分析的结果列于表1，并与试验结果进行对比（差值为（理论值-试验值）/试验值）。
表1 顶点相对加速度峰值绝对值对比
由表1可见，不同地震激励强度输入下，等效荷载法分析结果与试验结果的差值范围为：-13.36%~13.39%；位移输入法分析结果与试验结果的差值范围为：0.81%~28.35%。从结果的拟合程度来看，等效荷载法分析结果与试验结果更为接近。同时，由等效荷载法分析结果和位移输入法分析结果的对比可发现，位移输入法求得的结构反应均比等效荷载法所得结果稍大，最大达16.67%。但除去地震记录输入的影响（无阻尼状态下两者差值约10%），一致程度还是比较令人满意的。综上所述，相对于等效荷载法，引入外部阻尼力的位移输入法确实会使分析结果有所增大，但增大的幅度并不是十分明显。
4 结语
通过理论推导验证得到，等效荷载法和位移输入法均可用于地震激励下结构弹性响应时程分析。通过数值分析和振动台结果对比，无论等效荷载法还是位移输入法，对于计算结构整体地震反应（以顶点相对加速度峰值为代表）都是比较精确的，与试验数据结果拟合得都比较好。将两者相比，等效荷载法分析结果更接近于试验数据结果，位移输入法所得结果稍大，但两者差值很小，影响不大。
参考文献
1.R.克拉夫，J.彭津. 结构动力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006
2.威尔逊. 结构静力与动力分析-强调地震工程学的物理方法（原著第四版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.
3.吕西林，李培振，陈跃庆. 12层钢筋混凝土标准框架振动台模型试验报告[R].
4.ANSYS理论分析手册(ANSYS公司内部出版物)[M]
5.王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。