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[摘要]以数学理论为基本出发点，结合市场对工科学生的需求方向，从实践教学、数学模型构建能力的培养、数学素养的培养和建设教学实践平台四个方面，探索了如何更好地培养工科学生的数学工程能力。旨在与同行间相互学习与研究，以不断提高工科学生的数学工程能力。
[关键词]数学工程能力；数学思维；数学素养
1引言
钱学森教授指出，所谓数学技术，即怎样给出一个方法，能使科学的理论通过电子计算机解答具体的科学技术问题。数学的发展关系到整个科学技术的发展，而科学技术是第一生产力，所以数学的发展是一件国家大事。五十年前，数学虽然也直接为工程技术提供一些工具，但基本方式是间接的：先促进其他科学的发展，再由这些科学提供工程原理和设计的基础。“高技术”的出现，把我们的社会推进到了数学工程技术的时代。数学与工程技术之间，在更广阔的范围内和更深刻的程度上，以新的方式直接地相互作用着，极大地推动了数学和工程科学的发展。实际上，是对数学工程能力提出了更高的要求，所谓数学工程能力即数学素养和数学基本功在工程实践过程中的实际运用能力。
高等数学作为工科院校的一门重要的基础理论课，是构建专业知识体系的基石，其理论知识和思想方法是实践过程的重要工具之一，也是培养学生思维能力的途径之一。是其他课程无法替代的。随着高等教育的大众化，工科院校以职业为导向培养技术型、应用型人才已经成为必然，也是新形势下高等教育发展的现实需要。无疑对高等数学的教学提出了更高的要求。数学既是一门高度抽象的理论学科，又是一门应用广泛的工具学科，理论与应用有机地统一于其一身。如何切实提高数学工程能力，是高校目前面临的一大挑战。[1]文中就以下四个方面进行了实践和探索，取得了一定的效果。
2突破观念，培养数学思维
数学既是一门高度抽象的理论学科，又是一门应用广泛的工具学科，将数学理论知识转化为工程实践能力，要以思维为介质才能得以实现。而数学逻辑思维是数学思维的核心，数学中的计算及证明都是严格的论证推理过程，在这个过程中逻辑思维得到了很好的训练，它是一切创造性活动的基础。也是创造性思维的核心组成部分。作为将来的工程技术人员，思路是决定一切的源泉，实践中的情况变幻莫测，这就要求学生要从课堂开始建立起良好的捕捉敏感性问题的能力、统摄全局的思维方式、联想的能力、预见性的能力、运用专业语言输出的能力，这些能力都由思维在主导。而解数学题，是对题型进行分析、归类、辨别、挖掘隐含条件，做出联想之后才由大脑通过严谨的构思、加工、重组而产生的用文字来表现的思维过程。这一特殊的思维活动，若能结合实际背景，对创造性能力培养的意义不言而喻。然而，传统高等数学的教学中，很少涉及工程实例，工程应用背景，一方面是受教材的影响，另一方面是教师本身工程应用能力的限制。所以，近几年，学校突破了只有专业教师才进厂实践的这一思想，要求公共课教师也要做到每学年有进厂实践的环节，要有实践总结。无形中给教师提供了工程实践背景和数学工程實例。这样回到课堂的教师，很自然地将工程案例与讲授的理论相结合，大大地提高了学生的学习兴趣，课堂也变得活跃。数学思维自然发展成直觉思维，它将有助于在工程实践过程中应对各种纷繁复杂的活动，高效率的捕捉关键环节，有预见性的解决各种实际问题。这个过程即是将较难化解的问题转化为简单的过程，这也正是工程实践中需要的一种素质。如曲率这节课的学习，从如何选用一圆柱形铣刀加工一弧长不大的椭圆形构件，该弧段的中点为椭圆长轴的顶点，可得较好的近似效果引入，学生先讨论，再分析，最后共同得出结论，课堂教学效果有很大的改变。
3数学模型构建能力的培养
数学建模是指应用数学的工具（包括计算机、信息查询等手段），运用数学的语言，通过实际问题的抽象、简化、建立起变量、参数之间的确定的数学问题（即数学模型）来近似刻画并解决实际问题的一种手段。是多次循环、多次探索、不断深入的过程。建模过程的训练有助于培养学生形成模型思想，提高学生学习的兴趣和应用的意识。而工程实践过程是把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景的问题，通过具体的方法将问题转化为实践的行为，这一转化需要构建一定的模型得以实现。这种能力需要慢慢地锻炼，培养。鉴于此，近几年，学校大规模的开设了数学建模课程的选修课，但与以往的选修课不同，这门课程采取集中讲授与分散自主学习相结合的形式，累计听课学时达到总学时1/3者，且参加校内组织的小型建模竞赛获得奖励者，便可通过该门课程的考核；参加省级以上竞赛获得奖励者，可免除出勤率的要求，直接通过；获得国家级一等奖者，除直接通过本门课程的考核外，给予高等数学课程平时成绩满分的奖励。这样，学生能主动地将数学学习融入到实践中去，而且促进了学习的主观能动性，因为在解决问题的同时也会发现问题，通过几年来的实践教学，学生的动手能力明显增强，数学理论很自然的应用到实践中，同时发展了数学思维运用的能力，加强了学生的综合素质，促进了综合能力的提高。数学工程能力的实现需要数学知识的储备，数学建模课程的开设为学生建模活动奠定了理论基础，课程的学习使学生面对复杂事件充分发挥自己的想象力、创造力，提高了理论联系实际的思维和解决问题的方法，而且能切身感受数学知识的神奇体现。同时，通过建模竞赛等活动，也培养了学生的团队意识、协作能力、勇于挑战、攻克难关的顽强精神以及终身学习能力等多种素质。[2]为将来的工程实践中遇到的种种困难奠定良好的基础。
4改革教学考核模式，培养数学素养
传统高等数学的授课模式以教师讲授为主，学生被动听课，主观积极性不高。近几年，通过缩减理论内容，选择部分内容结合工程案例进行分组讨论，把学生分成几个小组，进行讨论的形式，每组都要将自己的讨论结果以书面形式来体现。全班同学进行点评，最后由教师进行归纳总结。这一过程中，教师的作用是引导和答疑，主要活动是学生来完成，从而提高学生的创新能力以及解决实际工程问题的能力，做到学用结合。 考试方法的改革与教学内容和课程体系的改革是相辅相成的，对于提高教学质量、培养数学素养起着至关重要的作用。近两年，成绩考核标准突破了一直以来期末卷面100分的标准，采取了“阶段性考试成绩”+“平时成绩”+“期末闭卷考试成绩”的一种综合评价标准，强调了学习过程的重要性，避免了考前突击的现象，培养了端正的学习态度。平时考核占总成绩的10%，阶段性考试（每学期至少两次）占总成绩的20%，期末卷面占总成绩的70%。平时成绩的构成主要由出勤、提问、课堂表现及作业等形式构成。这些改革措施逐步得到学生的认可，学习态度逐步得到改善。但从总体来看，还有待进一步探索，真正实现以改革促发展的良性循环。
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出敏锐的思维特点。提高数学素养并非一朝一夕，它是在不断地探索、努力、发现、总结经验的长期学习过程中逐步建立的。正如你可以对某个很复杂的问题进行思考探索下去。而缺乏这方面能力的人会很难深入或会想得头痛。这个能力的锻炼方法，就是逐渐的去思考较难的问题，不能急于求成，勇于正视挫折，这是个长期的过程。我们经常说的灵感之类的东西，其实也是一种思维，有时候人在思考问题的时候会用错方法，但如果转变一下方式或模式，就能找到一个很简单解决问题的方法。这说明转变后的方式和问题是匹配的。还有，在数学思考的过程中，往往就像在迷雾中探索道路一样，只知道起点（问题）和终点（答案），走错了路可能是死胡同，走对了就豁然开朗。而在走路的过程中如果能有很好的发散思维，比如借鉴以前类似的成功案例，或一些数学模型的套用猜想等，就能很好地探出明确的路径，久而久之就能建立起比常人敏锐的思维。从而建立良好的数学素养。
5建设教学实践平台
工程能力的培养要有平台，[3]在校学生的实践环节无疑是这个关键的桥梁。然而，由于受理论学时的限制，以往实践环节在时间上受到很大限制。近几年，学校进行了初探式的改革，即用三年的时间完成全部理论教学任务。这并不意味着理论学时绝对减少，而是對每一课程进行反复研究比对之后适当的调整，比如高等数学课，由课内加课外辅导的形式来完成教学任务，课外辅导实行专任教师值班制，学生可自主选择课余时间去学习。线性代数课程由考试课改为考查课，专业课的部分内容调整到四年级实习的过程中进行实际操作等，也就是理论与实际相结合教学模式的实验过程。这无形中减少了学生的学业压力，同时赋予了更多实践的机会。但对学校的实践教学基地提出了更高的要求，所以，构建更多的校内外的实践基地势在必行。学生通过指导教师和具体技术人员的演示，操作和指导对工程实践的环节过程建立初步的认识。学校也通过校办工厂、联合办学、产学结合等多种方式，构建多渠道的实践环节，既增加了学生的创新实践基地，又解决了实际问题。企业环境是学校环境无法比拟的真实环境，提早接触工厂，社会环境，能充分调动学生学习的主动性，提高创新的潜能。实习、实践中个人能力提高可以有效地拓宽学生的就业思路，增加学生的就业率。有助于回到课堂中知识的选择性学习和主动性思考，这种理论与实际结合的教学模式为数学工程能力的进一步培养和训练提供了条件。
总之，工科学生数学工程能力的培养与探索这一课题，我们一直进行着积极的探索和实践，已初步取得良好效果。开拓了学生的视野和思路，提高了主观能动性以及理论联系实际的能力，力争为社会提供更好的工程技术人才。（下转P183）
参考文献：
[1]吴鸣，熊光晶.以工程能力培养为导向的工程教育改革研究[J].理工高教研究，2010（3）：54-59.
[2]周家全，陈功平.论数学建模教学活动与数学素质的培养[J].中州大学学报，2002，19（4）：79-80.
[3]张健明，王玺.论应用型创新人才 “工程能力”培养的课程模式[J].上海工程技术大学教育研究，2010（4）：1-4.
[4]王巧玲.共同价值观培养在独立学院思想政治教育体系中的作用[J].中国市场，2013（9）.
[基金项目]辽宁省教育厅教学改革立项项目（2012411）。
[作者简介]姜雪（1978—），女，黑龙江明水县人，讲师，硕士。研究方向：教育方法，生物信息学。
[关键词]数学工程能力；数学思维；数学素养
1引言
钱学森教授指出，所谓数学技术，即怎样给出一个方法，能使科学的理论通过电子计算机解答具体的科学技术问题。数学的发展关系到整个科学技术的发展，而科学技术是第一生产力，所以数学的发展是一件国家大事。五十年前，数学虽然也直接为工程技术提供一些工具，但基本方式是间接的：先促进其他科学的发展，再由这些科学提供工程原理和设计的基础。“高技术”的出现，把我们的社会推进到了数学工程技术的时代。数学与工程技术之间，在更广阔的范围内和更深刻的程度上，以新的方式直接地相互作用着，极大地推动了数学和工程科学的发展。实际上，是对数学工程能力提出了更高的要求，所谓数学工程能力即数学素养和数学基本功在工程实践过程中的实际运用能力。
高等数学作为工科院校的一门重要的基础理论课，是构建专业知识体系的基石，其理论知识和思想方法是实践过程的重要工具之一，也是培养学生思维能力的途径之一。是其他课程无法替代的。随着高等教育的大众化，工科院校以职业为导向培养技术型、应用型人才已经成为必然，也是新形势下高等教育发展的现实需要。无疑对高等数学的教学提出了更高的要求。数学既是一门高度抽象的理论学科，又是一门应用广泛的工具学科，理论与应用有机地统一于其一身。如何切实提高数学工程能力，是高校目前面临的一大挑战。[1]文中就以下四个方面进行了实践和探索，取得了一定的效果。
2突破观念，培养数学思维
数学既是一门高度抽象的理论学科，又是一门应用广泛的工具学科，将数学理论知识转化为工程实践能力，要以思维为介质才能得以实现。而数学逻辑思维是数学思维的核心，数学中的计算及证明都是严格的论证推理过程，在这个过程中逻辑思维得到了很好的训练，它是一切创造性活动的基础。也是创造性思维的核心组成部分。作为将来的工程技术人员，思路是决定一切的源泉，实践中的情况变幻莫测，这就要求学生要从课堂开始建立起良好的捕捉敏感性问题的能力、统摄全局的思维方式、联想的能力、预见性的能力、运用专业语言输出的能力，这些能力都由思维在主导。而解数学题，是对题型进行分析、归类、辨别、挖掘隐含条件，做出联想之后才由大脑通过严谨的构思、加工、重组而产生的用文字来表现的思维过程。这一特殊的思维活动，若能结合实际背景，对创造性能力培养的意义不言而喻。然而，传统高等数学的教学中，很少涉及工程实例，工程应用背景，一方面是受教材的影响，另一方面是教师本身工程应用能力的限制。所以，近几年，学校突破了只有专业教师才进厂实践的这一思想，要求公共课教师也要做到每学年有进厂实践的环节，要有实践总结。无形中给教师提供了工程实践背景和数学工程實例。这样回到课堂的教师，很自然地将工程案例与讲授的理论相结合，大大地提高了学生的学习兴趣，课堂也变得活跃。数学思维自然发展成直觉思维，它将有助于在工程实践过程中应对各种纷繁复杂的活动，高效率的捕捉关键环节，有预见性的解决各种实际问题。这个过程即是将较难化解的问题转化为简单的过程，这也正是工程实践中需要的一种素质。如曲率这节课的学习，从如何选用一圆柱形铣刀加工一弧长不大的椭圆形构件，该弧段的中点为椭圆长轴的顶点，可得较好的近似效果引入，学生先讨论，再分析，最后共同得出结论，课堂教学效果有很大的改变。
3数学模型构建能力的培养
数学建模是指应用数学的工具（包括计算机、信息查询等手段），运用数学的语言，通过实际问题的抽象、简化、建立起变量、参数之间的确定的数学问题（即数学模型）来近似刻画并解决实际问题的一种手段。是多次循环、多次探索、不断深入的过程。建模过程的训练有助于培养学生形成模型思想，提高学生学习的兴趣和应用的意识。而工程实践过程是把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景的问题，通过具体的方法将问题转化为实践的行为，这一转化需要构建一定的模型得以实现。这种能力需要慢慢地锻炼，培养。鉴于此，近几年，学校大规模的开设了数学建模课程的选修课，但与以往的选修课不同，这门课程采取集中讲授与分散自主学习相结合的形式，累计听课学时达到总学时1/3者，且参加校内组织的小型建模竞赛获得奖励者，便可通过该门课程的考核；参加省级以上竞赛获得奖励者，可免除出勤率的要求，直接通过；获得国家级一等奖者，除直接通过本门课程的考核外，给予高等数学课程平时成绩满分的奖励。这样，学生能主动地将数学学习融入到实践中去，而且促进了学习的主观能动性，因为在解决问题的同时也会发现问题，通过几年来的实践教学，学生的动手能力明显增强，数学理论很自然的应用到实践中，同时发展了数学思维运用的能力，加强了学生的综合素质，促进了综合能力的提高。数学工程能力的实现需要数学知识的储备，数学建模课程的开设为学生建模活动奠定了理论基础，课程的学习使学生面对复杂事件充分发挥自己的想象力、创造力，提高了理论联系实际的思维和解决问题的方法，而且能切身感受数学知识的神奇体现。同时，通过建模竞赛等活动，也培养了学生的团队意识、协作能力、勇于挑战、攻克难关的顽强精神以及终身学习能力等多种素质。[2]为将来的工程实践中遇到的种种困难奠定良好的基础。
4改革教学考核模式，培养数学素养
传统高等数学的授课模式以教师讲授为主，学生被动听课，主观积极性不高。近几年，通过缩减理论内容，选择部分内容结合工程案例进行分组讨论，把学生分成几个小组，进行讨论的形式，每组都要将自己的讨论结果以书面形式来体现。全班同学进行点评，最后由教师进行归纳总结。这一过程中，教师的作用是引导和答疑，主要活动是学生来完成，从而提高学生的创新能力以及解决实际工程问题的能力，做到学用结合。 考试方法的改革与教学内容和课程体系的改革是相辅相成的，对于提高教学质量、培养数学素养起着至关重要的作用。近两年，成绩考核标准突破了一直以来期末卷面100分的标准，采取了“阶段性考试成绩”+“平时成绩”+“期末闭卷考试成绩”的一种综合评价标准，强调了学习过程的重要性，避免了考前突击的现象，培养了端正的学习态度。平时考核占总成绩的10%，阶段性考试（每学期至少两次）占总成绩的20%，期末卷面占总成绩的70%。平时成绩的构成主要由出勤、提问、课堂表现及作业等形式构成。这些改革措施逐步得到学生的认可，学习态度逐步得到改善。但从总体来看，还有待进一步探索，真正实现以改革促发展的良性循环。
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出敏锐的思维特点。提高数学素养并非一朝一夕，它是在不断地探索、努力、发现、总结经验的长期学习过程中逐步建立的。正如你可以对某个很复杂的问题进行思考探索下去。而缺乏这方面能力的人会很难深入或会想得头痛。这个能力的锻炼方法，就是逐渐的去思考较难的问题，不能急于求成，勇于正视挫折，这是个长期的过程。我们经常说的灵感之类的东西，其实也是一种思维，有时候人在思考问题的时候会用错方法，但如果转变一下方式或模式，就能找到一个很简单解决问题的方法。这说明转变后的方式和问题是匹配的。还有，在数学思考的过程中，往往就像在迷雾中探索道路一样，只知道起点（问题）和终点（答案），走错了路可能是死胡同，走对了就豁然开朗。而在走路的过程中如果能有很好的发散思维，比如借鉴以前类似的成功案例，或一些数学模型的套用猜想等，就能很好地探出明确的路径，久而久之就能建立起比常人敏锐的思维。从而建立良好的数学素养。
5建设教学实践平台
工程能力的培养要有平台，[3]在校学生的实践环节无疑是这个关键的桥梁。然而，由于受理论学时的限制，以往实践环节在时间上受到很大限制。近几年，学校进行了初探式的改革，即用三年的时间完成全部理论教学任务。这并不意味着理论学时绝对减少，而是對每一课程进行反复研究比对之后适当的调整，比如高等数学课，由课内加课外辅导的形式来完成教学任务，课外辅导实行专任教师值班制，学生可自主选择课余时间去学习。线性代数课程由考试课改为考查课，专业课的部分内容调整到四年级实习的过程中进行实际操作等，也就是理论与实际相结合教学模式的实验过程。这无形中减少了学生的学业压力，同时赋予了更多实践的机会。但对学校的实践教学基地提出了更高的要求，所以，构建更多的校内外的实践基地势在必行。学生通过指导教师和具体技术人员的演示，操作和指导对工程实践的环节过程建立初步的认识。学校也通过校办工厂、联合办学、产学结合等多种方式，构建多渠道的实践环节，既增加了学生的创新实践基地，又解决了实际问题。企业环境是学校环境无法比拟的真实环境，提早接触工厂，社会环境，能充分调动学生学习的主动性，提高创新的潜能。实习、实践中个人能力提高可以有效地拓宽学生的就业思路，增加学生的就业率。有助于回到课堂中知识的选择性学习和主动性思考，这种理论与实际结合的教学模式为数学工程能力的进一步培养和训练提供了条件。
总之，工科学生数学工程能力的培养与探索这一课题，我们一直进行着积极的探索和实践，已初步取得良好效果。开拓了学生的视野和思路，提高了主观能动性以及理论联系实际的能力，力争为社会提供更好的工程技术人才。（下转P183）
参考文献：
[1]吴鸣，熊光晶.以工程能力培养为导向的工程教育改革研究[J].理工高教研究，2010（3）：54-59.
[2]周家全，陈功平.论数学建模教学活动与数学素质的培养[J].中州大学学报，2002，19（4）：79-80.
[3]张健明，王玺.论应用型创新人才 “工程能力”培养的课程模式[J].上海工程技术大学教育研究，2010（4）：1-4.
[4]王巧玲.共同价值观培养在独立学院思想政治教育体系中的作用[J].中国市场，2013（9）.
[基金项目]辽宁省教育厅教学改革立项项目（2012411）。
[作者简介]姜雪（1978—），女，黑龙江明水县人，讲师，硕士。研究方向：教育方法，生物信息学。