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[摘 要]随着煤层开采深度以每年10m左右的速度递增，巷道支护问题日益突出，必须对巷道围岩稳定性进行准确分类及顶底板移近量预测。针对这个问题，依模糊聚类理论为基础，采用巷道埋深、顶板岩层综合强度、护巷煤柱宽度等7个因素为分类指标，建立回采巷道围岩稳定性分类模型，将回采巷道围岩稳定性分为五类：非常稳定，稳定，较稳定，不稳定，极不稳定；并对巷道顶底板移近量进行预测。采用matlab语言编写，实现便于工程技术人员使用的可视化系统。
[关键词]支护；围岩稳定性；模糊聚类；matlab；可视化
中图分类号：TD322 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）19-0339-03
0 引言
目前，煤矿巷道支护设计很大程度上依赖于工程技术人员的工程判断力和实践经验，具有很大的盲目性，导致有些巷道支护效果不佳，部分巷道出现前掘后修、前修后坏的状况。有些巷道支护设计参数偏于保守，制约着矿井安全高效水平的提高。科学地寻找支护参数设计在安全和经济两方面的最佳结合点，是开展巷道围岩稳定性分类研究的主要目的。据统计，相当一部分巷道失稳的原因是由于基本的支护方案不合理造成的，究其原因是不准确的巷道围岩分类。因此，准确地把握巷道围岩稳定性分类是巷道支护设计的基础，开发出便于现场工程技术人员能够直接使用的可视化围岩分类系统亟待解决。本文以模糊聚類理论基础，建立回采巷道围岩稳定性分类Fuzzy模型，利用matlab语言编写模型程序，实现了回采巷道围岩稳定性分类可视化系统。
1 回采巷道围岩分类Fuzzy模型
影响回采巷道围岩稳定性的因素很多，依照指标选取的重要性原则、独立性原则、明确性原则、易获取原则[1]，选取巷道埋深、巷道底板岩层强度、巷道顶板8m范围内综合强度、巷道帮部岩（煤）层强度、直接顶厚度与采高比值N、直接顶初垮步距、巷煤柱宽度7个指标，以神东布尔台矿区为工程背景，收集回采巷道样本。其中顶板岩层的综合强度，采用顶板8m范围内各个岩层的单轴抗压强度的综合平均值。大量的实践经验表明，距离巷道顶部表面的岩层越近对巷道稳定性的影响越大[2]。如图1所示，顶板岩层的强度采用如下公式（1）计算。
（1）
式中：
A——巷道顶板上部三角形区域面积；
a——巷道宽度；Ai为第i分层区域面积；
——第i分层的单轴抗压强度。
1.1 数据无量纲化及单位化处理
样本分类的7个指标的量纲不尽相同，在数据使用必须对原始数据进行无量纲化处理，按照统计学原理，本文采用公式（2）进行无纲量化处理（Z-score）。
（2）
（3）
（4）
式中：
——第i个样本的的第j个指标；
——第j指标的平均值，计算公式（3）；——第j指标的标准差，计算公式（4）。
为消除各指标绝对值大小对聚类分析的影响，要对去量纲化的样本数据进行单位化[2]，如公式（4）所示，把原始数据压缩在0～1之间。
（5）
式中：
{xij}min——第j个指标实测中最小值；
{xij}max——第j个指标实测中最大值。
1.2 回采巷道分类指标加权处理
数据无量纲化及单位化处理没有改变各指标对分类结果的影响，事实上，各个分类指标对巷道围岩稳定性的影响程度是不同的，有主次之分。如果把这些影响程度不同的指标平等的对待，无疑是要影响分类结果的准确性[3]。因此，在进行模糊聚类分析时，为区分这些指标对围岩稳定性的影响程度，需要对每一个指标进行加权处理。加权的具体实施方法，就是在各指标经标准化处理后的数据上乘以相应的权值。确定权值的途径很多，这是里采用多元回归分析法确定本分类中7个指标的权值，并用层次分析法加以检验[4]，最终得到各指标分类权值如表1所示。
1.3 数据标定及聚类
标定就是计算出被分类对象间相似程度的统计量（i，j=1，2，……n。n为被分类对象的个数），从而确定论域上的模糊关系矩阵。常用的方法有：欧氏距离法、数量积法、相关系数法、夹角余弦法等[5]。本文采用欧氏距离法来进行标定。如公式（6）所示。
（6）
式中：
——表示第条回采样本巷道的第k个标准化处理后的指标 ；
——表示第条回采样本巷道的第k个标准化处理后的指标。
聚类就是在已经建立的模糊相似矩阵的基础上[6]，以不同的阈值进行截取，从而得到不同的分类。这里采用基于模糊等价关系的聚类法。具体作法是，将加权模糊相似矩阵进行改造，使之具有传递性，转化为加权模糊等价关系矩阵，给出不同的阈值进行聚类[7]。最终把寸草塔二矿回采巷道围岩稳定性分为分为5类：非常稳定；稳定；较稳定；不稳定，极不稳定。上述对围岩稳定性的评语用拉丁字母表示为：I，II，III，IV，V；各指标聚类中心值如表2所示。
1.4 构造单项指标的隶属函数
回采巷道围岩稳定性状态共分为5类，分类指标数为7，Xi （i=1，2，…，7）表示第i分类指标取巷道聚类中心值的集合，论域Xi上模糊子集完全由它的隶属函数所确定，其中为某类别巷道第i指标的聚类中心值，隶属函数中的应当满足[8]：
（1） 当时，，其中为第j级巷道第i分类指标的的聚类中值。显然，第j级标准巷道应100%属于第j级；
（2） 当远离时，隶属函数值应变小。隶属函数种类很多，如正态型、戒上型、戒下型和降半型等。根据巷道各分类指标的分布特征，本文采用如公式（7）的正态型分布函数。
（7） 式中：
——取各级聚类中心值的第i指标的标准差。
1.5 巷道模糊综合评判及顶底板移近量预测
利用上述单项指标隶属函数，计算回采巷道的隶属函数值，得到初始模糊关系矩阵R。因为各分类指标的权值矩阵是单位化的，为方便分类结果的使用，初始模糊关系矩阵R必须单位化。单位化后的模糊关系矩阵为运用模糊单位化后的模糊关系矩阵，与各分类指标所占权值矩阵A进行矩阵相乘运算，权值矩阵由表3中得出，即：
A=（0.122 0.1 0.21 0.03 0.11 0.113 0.3）
运算见下公式（8）。
（8）
得到隶属度矩阵，求得最大隶属度及最大隶属度所在的列向量位置，进而判别巷道稳定性类别。
通过该隶属矩阵可以进一步预测巷道顶底板移近量，目前预测巷道顶底板移近量尚无精确的公式，通过巷道围岩稳定性隶属度矩阵预测巷道顶底板移近量（如表3）不失为一种简单有而又相对准确的方法，如公式（9）。
U=u1×b1+ u2×b2+……+ u5×b5 （9）
上式中：
b1，b2，……b5——巷道围岩稳定性隶属矩阵中各类巷道的隶属度；
u1，u2，……u5——各类巷道围岩移近量的平均值。
2 可视化系统开发
Matlab是一款优秀的面向对象的数值计算软件[11]，在GUI编程过程中需要使用变量来实现函数之间的数值传递，借用Eidt Text（编辑文本）及Listbox（下拉类表）的Tag（标签）来定义、使用函数变量；本系统主要有四大功能模块组成：1）求聚类中心；2）顶板综合强度计算；3）数据装载及运算；4）显示模型运算结果；系统运行調试结果如图2所示。
3 系统应用
3.1 应用工程背景
根据某矿43301工作面为工程背景，工作面北部北部为43煤辅运、胶运和回风三大巷，西侧为43301工作面已准备完毕，东侧为43303工作面已回采完毕，南侧为43煤风氧化带边界，43302-1与43302-2工作面南北间隔5条排矸巷相距128m；上部18-28m有42201、42202、42224工作面采空塌陷区。
3.1.1、煤层顶板、底板特征
43302工作面老顶为细砂岩，厚度约为13.7-18.8m，平均15.35m，白色，泥质胶结，水平层理。
直接顶为泥岩，厚度约为0-1.5m，平均1.15m，灰黑色，粉砂质，质软，易冒落，底部含有植物叶碎片化石。
直接底为泥岩，厚度约为0.10-0.70m，平均0.35m，深灰色，含岩屑及植物化石，遇水泥化严重。
3.1.2、地质构造及水文地质特征
工作面地表广覆第四系松散沉积物，地形起伏变化比较大，43302-1回采区上部18-22m有42煤42201、42202综采工作面采空塌陷区。43302-2回采区上部22-28m有42煤42201、42103、42224综采工作面采空塌陷区。工作面内地层总的趋势是以极缓的坡度向北西倾斜的单斜构造，倾角1-3°，断层不发育，后生裂隙发育。
工作面地表广覆第四系松散沉积物，地形起伏变化比较大，43302-1工作面回采区上部18-22m有42煤42201和42202工作面采空塌陷区，43302-2工作面回采区上部22-28m有42煤42201、42103、42224综采工作面采空塌陷区，采空区内有大量积水，施工探放水孔11个，累计疏放积水17800m3，采空区内局部低洼地带可能仍有少量积水，因此必须加大雨季工作面采空塌陷区沟谷地带洪水的管理工作，以确保矿井安全生产。
工作面地表沟壑发育，上覆松散层厚度变化较大，雨季大气降水一方面通过松散层及基岩裂隙直接下渗补给井下，用类比法预测切眼地段初次垮落时的涌水量为30m3/h，工作面正常回采涌水量20m3/h，工作面最大涌水量50m3/h。
3.2 巷道围岩稳定性分类
根据以上地质因素和采矿技术因素，量化各分类指标，如见表4所示，运用建立的模糊聚类模型进行巷道围岩稳定性分类。
代入公式7，得到初始隶属函数矩阵R。由于权值矩阵是单位化的，所以要对初始隶属函数矩阵R单位化，得到单位化的隶属函数矩阵。
把代入公式8，得到隶属度矩阵。从中可以看出该巷道围岩稳定性的隶属度，I类巷道围岩隶属度为0.0973，II类巷道围岩隶属度为0.1679，III类巷道围岩隶属度为0.2145，IV类巷道围岩隶属度0.3059，V类巷道围岩隶属度为0.2144，最大隶属度为0.3059，从而判定该巷道从属于IV类巷道，属于不稳定较难支护围岩。
3.3 预测巷道顶底板移近量
依照表3，建立巷道顶底板移近量单位行向量U=（30，75，250，500，1200），把行向量U与列向量B代入公式9，预测该巷道顶底移近量U为496.3mm。接近IV围岩顶底板平均移近量500mm，处于400-600mm之间，很大程度上证明了该模型的可靠性。
4 结论
利用影响回采巷道围岩稳定性的7个指标因素，采用模糊聚类理论，建立围岩稳定性分类模型，实现分类的综合评判及巷道顶底板移近量预测，为巷道支护设计提供依据；考虑到顶板岩层节理的影响，以巷道宽度、各岩层强度及厚度、8米内岩层数为基本参数，求得顶板综合强度，采动系数以直接顶厚度与采高比值N量化。采用matlab语言编写，完成系统四大功能模块，实现系统的可视化，方便现场工程技术人员使用。
参考文献
[1] 邓福康.基于人工神经网络的巷道围岩分类与支护参数优化研究[D]，安徽理工大学，2009，6.
王存文.基于BP人工神经网络的煤巷围岩稳定性分类研究[D]，山东科技大学，2005，5.
[2] 李迎富.潘三深井动压回采巷道围岩稳定性分类及其支护设计[D].安徽理工大学，2006，3-5.
[3] Hurt K. New Development in rock bolting[J].Colliery Guardian，2006，27（7）：53-54.
[4] 贺超峰.基于BP神经网络的回采巷道围岩分类[J].矿业工程研究，2012，27（3）：6-9.
[5] 刑福康，蔡坫，刘玉堂.煤矿支护手册[M]. 北京：煤炭工业出版社，1998：483-487.
[6] M.Margulies.Combination of The Boundary Element and Finite Element Methods[J] .Prog in Boundary Element Meth，2004，46（1）：3-7.
[7] 王广德.复杂条件下围岩分类研究[J].中国煤炭，2010，23（08）：27-29.
[8] 黄其芳.人工神经网络对隧道围岩进行分类的应用研究[J].西部探矿工程，2007，38（5）：18-22.
作者简介：
连刘平（1985-），男，本科。主要从事煤矿井下综采生产机电方面的工作。
贺超峰（1986-），男，硕士。主要从事巷道支护及矿压控制等方面的工作。
[关键词]支护；围岩稳定性；模糊聚类；matlab；可视化
中图分类号：TD322 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）19-0339-03
0 引言
目前，煤矿巷道支护设计很大程度上依赖于工程技术人员的工程判断力和实践经验，具有很大的盲目性，导致有些巷道支护效果不佳，部分巷道出现前掘后修、前修后坏的状况。有些巷道支护设计参数偏于保守，制约着矿井安全高效水平的提高。科学地寻找支护参数设计在安全和经济两方面的最佳结合点，是开展巷道围岩稳定性分类研究的主要目的。据统计，相当一部分巷道失稳的原因是由于基本的支护方案不合理造成的，究其原因是不准确的巷道围岩分类。因此，准确地把握巷道围岩稳定性分类是巷道支护设计的基础，开发出便于现场工程技术人员能够直接使用的可视化围岩分类系统亟待解决。本文以模糊聚類理论基础，建立回采巷道围岩稳定性分类Fuzzy模型，利用matlab语言编写模型程序，实现了回采巷道围岩稳定性分类可视化系统。
1 回采巷道围岩分类Fuzzy模型
影响回采巷道围岩稳定性的因素很多，依照指标选取的重要性原则、独立性原则、明确性原则、易获取原则[1]，选取巷道埋深、巷道底板岩层强度、巷道顶板8m范围内综合强度、巷道帮部岩（煤）层强度、直接顶厚度与采高比值N、直接顶初垮步距、巷煤柱宽度7个指标，以神东布尔台矿区为工程背景，收集回采巷道样本。其中顶板岩层的综合强度，采用顶板8m范围内各个岩层的单轴抗压强度的综合平均值。大量的实践经验表明，距离巷道顶部表面的岩层越近对巷道稳定性的影响越大[2]。如图1所示，顶板岩层的强度采用如下公式（1）计算。
（1）
式中：
A——巷道顶板上部三角形区域面积；
a——巷道宽度；Ai为第i分层区域面积；
——第i分层的单轴抗压强度。
1.1 数据无量纲化及单位化处理
样本分类的7个指标的量纲不尽相同，在数据使用必须对原始数据进行无量纲化处理，按照统计学原理，本文采用公式（2）进行无纲量化处理（Z-score）。
（2）
（3）
（4）
式中：
——第i个样本的的第j个指标；
——第j指标的平均值，计算公式（3）；——第j指标的标准差，计算公式（4）。
为消除各指标绝对值大小对聚类分析的影响，要对去量纲化的样本数据进行单位化[2]，如公式（4）所示，把原始数据压缩在0～1之间。
（5）
式中：
{xij}min——第j个指标实测中最小值；
{xij}max——第j个指标实测中最大值。
1.2 回采巷道分类指标加权处理
数据无量纲化及单位化处理没有改变各指标对分类结果的影响，事实上，各个分类指标对巷道围岩稳定性的影响程度是不同的，有主次之分。如果把这些影响程度不同的指标平等的对待，无疑是要影响分类结果的准确性[3]。因此，在进行模糊聚类分析时，为区分这些指标对围岩稳定性的影响程度，需要对每一个指标进行加权处理。加权的具体实施方法，就是在各指标经标准化处理后的数据上乘以相应的权值。确定权值的途径很多，这是里采用多元回归分析法确定本分类中7个指标的权值，并用层次分析法加以检验[4]，最终得到各指标分类权值如表1所示。
1.3 数据标定及聚类
标定就是计算出被分类对象间相似程度的统计量（i，j=1，2，……n。n为被分类对象的个数），从而确定论域上的模糊关系矩阵。常用的方法有：欧氏距离法、数量积法、相关系数法、夹角余弦法等[5]。本文采用欧氏距离法来进行标定。如公式（6）所示。
（6）
式中：
——表示第条回采样本巷道的第k个标准化处理后的指标 ；
——表示第条回采样本巷道的第k个标准化处理后的指标。
聚类就是在已经建立的模糊相似矩阵的基础上[6]，以不同的阈值进行截取，从而得到不同的分类。这里采用基于模糊等价关系的聚类法。具体作法是，将加权模糊相似矩阵进行改造，使之具有传递性，转化为加权模糊等价关系矩阵，给出不同的阈值进行聚类[7]。最终把寸草塔二矿回采巷道围岩稳定性分为分为5类：非常稳定；稳定；较稳定；不稳定，极不稳定。上述对围岩稳定性的评语用拉丁字母表示为：I，II，III，IV，V；各指标聚类中心值如表2所示。
1.4 构造单项指标的隶属函数
回采巷道围岩稳定性状态共分为5类，分类指标数为7，Xi （i=1，2，…，7）表示第i分类指标取巷道聚类中心值的集合，论域Xi上模糊子集完全由它的隶属函数所确定，其中为某类别巷道第i指标的聚类中心值，隶属函数中的应当满足[8]：
（1） 当时，，其中为第j级巷道第i分类指标的的聚类中值。显然，第j级标准巷道应100%属于第j级；
（2） 当远离时，隶属函数值应变小。隶属函数种类很多，如正态型、戒上型、戒下型和降半型等。根据巷道各分类指标的分布特征，本文采用如公式（7）的正态型分布函数。
（7） 式中：
——取各级聚类中心值的第i指标的标准差。
1.5 巷道模糊综合评判及顶底板移近量预测
利用上述单项指标隶属函数，计算回采巷道的隶属函数值，得到初始模糊关系矩阵R。因为各分类指标的权值矩阵是单位化的，为方便分类结果的使用，初始模糊关系矩阵R必须单位化。单位化后的模糊关系矩阵为运用模糊单位化后的模糊关系矩阵，与各分类指标所占权值矩阵A进行矩阵相乘运算，权值矩阵由表3中得出，即：
A=（0.122 0.1 0.21 0.03 0.11 0.113 0.3）
运算见下公式（8）。
（8）
得到隶属度矩阵，求得最大隶属度及最大隶属度所在的列向量位置，进而判别巷道稳定性类别。
通过该隶属矩阵可以进一步预测巷道顶底板移近量，目前预测巷道顶底板移近量尚无精确的公式，通过巷道围岩稳定性隶属度矩阵预测巷道顶底板移近量（如表3）不失为一种简单有而又相对准确的方法，如公式（9）。
U=u1×b1+ u2×b2+……+ u5×b5 （9）
上式中：
b1，b2，……b5——巷道围岩稳定性隶属矩阵中各类巷道的隶属度；
u1，u2，……u5——各类巷道围岩移近量的平均值。
2 可视化系统开发
Matlab是一款优秀的面向对象的数值计算软件[11]，在GUI编程过程中需要使用变量来实现函数之间的数值传递，借用Eidt Text（编辑文本）及Listbox（下拉类表）的Tag（标签）来定义、使用函数变量；本系统主要有四大功能模块组成：1）求聚类中心；2）顶板综合强度计算；3）数据装载及运算；4）显示模型运算结果；系统运行調试结果如图2所示。
3 系统应用
3.1 应用工程背景
根据某矿43301工作面为工程背景，工作面北部北部为43煤辅运、胶运和回风三大巷，西侧为43301工作面已准备完毕，东侧为43303工作面已回采完毕，南侧为43煤风氧化带边界，43302-1与43302-2工作面南北间隔5条排矸巷相距128m；上部18-28m有42201、42202、42224工作面采空塌陷区。
3.1.1、煤层顶板、底板特征
43302工作面老顶为细砂岩，厚度约为13.7-18.8m，平均15.35m，白色，泥质胶结，水平层理。
直接顶为泥岩，厚度约为0-1.5m，平均1.15m，灰黑色，粉砂质，质软，易冒落，底部含有植物叶碎片化石。
直接底为泥岩，厚度约为0.10-0.70m，平均0.35m，深灰色，含岩屑及植物化石，遇水泥化严重。
3.1.2、地质构造及水文地质特征
工作面地表广覆第四系松散沉积物，地形起伏变化比较大，43302-1回采区上部18-22m有42煤42201、42202综采工作面采空塌陷区。43302-2回采区上部22-28m有42煤42201、42103、42224综采工作面采空塌陷区。工作面内地层总的趋势是以极缓的坡度向北西倾斜的单斜构造，倾角1-3°，断层不发育，后生裂隙发育。
工作面地表广覆第四系松散沉积物，地形起伏变化比较大，43302-1工作面回采区上部18-22m有42煤42201和42202工作面采空塌陷区，43302-2工作面回采区上部22-28m有42煤42201、42103、42224综采工作面采空塌陷区，采空区内有大量积水，施工探放水孔11个，累计疏放积水17800m3，采空区内局部低洼地带可能仍有少量积水，因此必须加大雨季工作面采空塌陷区沟谷地带洪水的管理工作，以确保矿井安全生产。
工作面地表沟壑发育，上覆松散层厚度变化较大，雨季大气降水一方面通过松散层及基岩裂隙直接下渗补给井下，用类比法预测切眼地段初次垮落时的涌水量为30m3/h，工作面正常回采涌水量20m3/h，工作面最大涌水量50m3/h。
3.2 巷道围岩稳定性分类
根据以上地质因素和采矿技术因素，量化各分类指标，如见表4所示，运用建立的模糊聚类模型进行巷道围岩稳定性分类。
代入公式7，得到初始隶属函数矩阵R。由于权值矩阵是单位化的，所以要对初始隶属函数矩阵R单位化，得到单位化的隶属函数矩阵。
把代入公式8，得到隶属度矩阵。从中可以看出该巷道围岩稳定性的隶属度，I类巷道围岩隶属度为0.0973，II类巷道围岩隶属度为0.1679，III类巷道围岩隶属度为0.2145，IV类巷道围岩隶属度0.3059，V类巷道围岩隶属度为0.2144，最大隶属度为0.3059，从而判定该巷道从属于IV类巷道，属于不稳定较难支护围岩。
3.3 预测巷道顶底板移近量
依照表3，建立巷道顶底板移近量单位行向量U=（30，75，250，500，1200），把行向量U与列向量B代入公式9，预测该巷道顶底移近量U为496.3mm。接近IV围岩顶底板平均移近量500mm，处于400-600mm之间，很大程度上证明了该模型的可靠性。
4 结论
利用影响回采巷道围岩稳定性的7个指标因素，采用模糊聚类理论，建立围岩稳定性分类模型，实现分类的综合评判及巷道顶底板移近量预测，为巷道支护设计提供依据；考虑到顶板岩层节理的影响，以巷道宽度、各岩层强度及厚度、8米内岩层数为基本参数，求得顶板综合强度，采动系数以直接顶厚度与采高比值N量化。采用matlab语言编写，完成系统四大功能模块，实现系统的可视化，方便现场工程技术人员使用。
参考文献
[1] 邓福康.基于人工神经网络的巷道围岩分类与支护参数优化研究[D]，安徽理工大学，2009，6.
王存文.基于BP人工神经网络的煤巷围岩稳定性分类研究[D]，山东科技大学，2005，5.
[2] 李迎富.潘三深井动压回采巷道围岩稳定性分类及其支护设计[D].安徽理工大学，2006，3-5.
[3] Hurt K. New Development in rock bolting[J].Colliery Guardian，2006，27（7）：53-54.
[4] 贺超峰.基于BP神经网络的回采巷道围岩分类[J].矿业工程研究，2012，27（3）：6-9.
[5] 刑福康，蔡坫，刘玉堂.煤矿支护手册[M]. 北京：煤炭工业出版社，1998：483-487.
[6] M.Margulies.Combination of The Boundary Element and Finite Element Methods[J] .Prog in Boundary Element Meth，2004，46（1）：3-7.
[7] 王广德.复杂条件下围岩分类研究[J].中国煤炭，2010，23（08）：27-29.
[8] 黄其芳.人工神经网络对隧道围岩进行分类的应用研究[J].西部探矿工程，2007，38（5）：18-22.
作者简介：
连刘平（1985-），男，本科。主要从事煤矿井下综采生产机电方面的工作。
贺超峰（1986-），男，硕士。主要从事巷道支护及矿压控制等方面的工作。