【摘 要】
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本文选取多项式、有理多项式以及三角函数等五类函数作为基函数,设计相应的谱方法逼近格式并实现相应算法,对任意三角形上Laplace特征值问题进行数值求解对比研究.比较实验结果显示,谱方法相较于经典有限差分、有限元等低阶方法有较多的可信特征值;其中的Koornwinder多项式谱方法与基于Koornwinder多项式的有理谱方法,其可信特征值的数量达到全部计算特征值的4/π~2,并且达到"指数阶收敛"
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本文选取多项式、有理多项式以及三角函数等五类函数作为基函数,设计相应的谱方法逼近格式并实现相应算法,对任意三角形上Laplace特征值问题进行数值求解对比研究.比较实验结果显示,谱方法相较于经典有限差分、有限元等低阶方法有较多的可信特征值;其中的Koornwinder多项式谱方法与基于Koornwinder多项式的有理谱方法,其可信特征值的数量达到全部计算特征值的4/π~2,并且达到"指数阶收敛";而三角函数谱方法,则保持了稳定的收敛阶且有较多的可信特征值.
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Hertweck的反例说明,一个有限群即使它的一个正规子群和它对应的商群具有正规化子性质,该有限群也未必有正规化子性质.本文证明如下主要结果:设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)的中心单位是平凡单位.如果N的Sylow 2-子群是N的一个直因子,则G有正规化子性质.
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若T或T*是某可分Hilbert空间上的(n,k)-拟仿正规算子,则f(T)满足广义Weyl定理;进一步地,若T*是完全(n,k)-拟仿正规算子,则f(T)满足广义a-Weyl定理,其中f∈H(σ(T))满足在其定义域的每一个连通分支上是非常值的.最后,证明谱在(n,k)-拟仿正规算子类上是连续的.
本文推导了拟Hermite流形间拟调和映照的第二变分公式.当目标流形为复Euclid空间中等距嵌入CR流形或者是Heisenberg群中的拟Hermite浸入子流形时,本文给出了在Weingarten变换满足一定条件下,有关拟调和映照不稳定性的若干结果.
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最近的一个器测资料分析显示,东亚气温超前大西洋年代际振荡(AMO)5~7年时,而不是同期或AMO稍微领先东亚气温时,二者正相关最大.这一新结果对此前的认识—AMO对东亚气温年代际变化具有显著影响—提出了异议.因为大气对海洋的响应是快过程,AMO对东亚气温具有显著影响意味着同期或AMO稍微领先东亚气温时,二者正相关最高.考虑到器测资料序列可能包含工业革命以来人类活动的影响信号,这一新结果是否也存在于